第04讲单项式乘单项式（寒假预习讲义）（知识点+4大题型+过关检测）七年级数学新教材苏科版

第04讲单项式乘单项式 （1大知识点+4大题型+过关检测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：单项式乘单项式 1. 单项式乘单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里 3.要点提示： (1)先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，在各系数相乘时，先确定积的符号，再计算绝对值： (2)相同字母相乘时，利用同底数暴的乘法法则“底数不变，指数相加”； (3)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行： (4)单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于暴的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算： (5)对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 【题型1】单项式乘单项式法则 【例1】（2025·山东青岛·三模）计算： ． 【变式训练】 1．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·北京·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算 ． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型2】单项式乘单项式的有关计算 【例2】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 【题型3】单项式乘单项式的求值问题 【例3】（22-23七年级·上海·假期作业）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 10．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·全国·假期作业）若，则的值为 ． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，求的值． 14．（23-24六年级下·山东青岛·月考）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【题型4】 单项式乘单项式的应用问题 【例4】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中、、的面积分别是，，，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是 平方厘米．    【变式训练】 15．（23-24七年级上·黑龙江大庆·开学考试）一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 16．（23-24七年级下·重庆·月考）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 17．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）一个正方体盒子的棱长为．（答案均用科学记数法表示） (1)这个正方体的体积是多少？ (2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将正方体盒子装满？ 18．（24-25七年级下·福建三明·月考）根据图中所给数据，计算阴影部分面积． 19．（22-23七年级·浙江金华·期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 一、单选题 1．（2025·陕西·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）计算的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）等于（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏常州·月考）已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）若，则括号内应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河北沧州·一模）计算的结果可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．（21-22七年级下·四川·期中）已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： ． 10．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算： ． 12．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）在横线上填入相应的单项式使等式成立， ． 13．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知单项式与的积与是同类项，则 ， ． 三、解答题 15．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 16．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算和化简： (1) (2)． 17．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）计算： (1)； (2)． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（n是整数，）． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲单项式乘单项式 （1大知识点+4大题型+过关检测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：单项式乘单项式 1. 单项式乘单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里 3.要点提示： (1)先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，在各系数相乘时，先确定积的符号，再计算绝对值： (2)相同字母相乘时，利用同底数暴的乘法法则“底数不变，指数相加”； (3)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行： (4)单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于暴的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算： (5)对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 【题型1】单项式乘单项式法则 【例1】（2025·山东青岛·三模）计算： ． 【答案】/ 【分析】依据单项式乘法法则，把系数与系数相乘，同底数幂相乘，对于相同的字母，按照同底数幂的乘法规则进行运算，最后将所得结果相乘． 本题主要考查了单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握系数相乘、同底数幂相乘等运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．（25-26八年级上·北京·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 计算两个单项式的乘积，需将系数相乘，同底数幂相乘指数相加． 【详解】解：， 故选：C． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键． 根据单项式乘单项式的运算法则直接进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式； （2）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 【详解】（1）原式 （2）原式 【题型2】单项式乘单项式的有关计算 【例2】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘法． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （3）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （4）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【变式训练】 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查单项式乘单项式，积的乘方： （1）根据单项式乘单项式法则进行计算； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式法则运算即可； （2）（3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘单项式，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据单项式乘单项式法则计算即可； （2）根据单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算； （3）根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算； （4）先利用积的乘方逆运算进行简便运算，然后再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数幂乘法和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （3）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型3】单项式乘单项式的求值问题 【例3】（22-23七年级·上海·假期作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 1 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方和代数式求值，正确计算是解题的关键． 【变式训练】 10．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据单项式乘以单项式的运算法则求出积，再根据单项式相等可得对应字母的指数相等，可得关于的等式，进而可得的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ∴， 故选：． 12．（23-24七年级下·全国·假期作业）若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，单项式乘以单项式，幂的乘方的逆运算，把所求式子可变形为，进一步可变形，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 14．（23-24六年级下·山东青岛·月考）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 【题型4】 单项式乘单项式的应用问题 【例4】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中、、的面积分别是，，，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是 平方厘米．    【答案】747 【分析】此题考查了整式的混合运算，其技巧性比较强．设出，，及是本题的突破点，把三个等式相乘是解本题的关键．设长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式分别表示出，，的面积，得到三个等式，把三等式相乘，变形后把的值代入即可求出的值，即为的面积，然后把四个小长方形的面积相加即可求出原长方形的面积． 【详解】解：如图，设出，，，，    所以的面积为，的面积为，的面积为， 三式相乘得：， 即， 把代入得：， 所以的面积为， 则原大长方形的面积为：． 故答案为：747． 【变式训练】 15．（23-24七年级上·黑龙江大庆·开学考试）一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】D 【分析】设长方形长为x，宽为y，则改变之前的面积：，改变之后的面积：，即可解答． 【详解】解：设长方形长为x，宽为y， 改变之前的面积：， 改变之后的面积：， ， 即这个长方形的面积减少， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 16．（23-24七年级下·重庆·月考）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 【答案】/ 【分析】本题考查列列代数式，单项式的除法，根据题意求得长方体容器最多放个小球是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为， 沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球； 则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为， ∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）一个正方体盒子的棱长为．（答案均用科学记数法表示） (1)这个正方体的体积是多少？ (2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将正方体盒子装满？ 【答案】(1) (2)个 【分析】本题考查正方体的体积、单项式的乘除法应用、科学记数法，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解答的关键． （1）根据正方体的体积公式和单项式乘以单项式的运算法则求解，再利用科学记数法表示计算结果即可； （2）用正方体的体积除以一个立方块的体积即可求解． 【详解】（1）解：， 答：这个正方体的体积是； （2）解：小立方块的体积为， （个）， 答：需要个这样的小立方块才能将正方体盒子装满． 18．（24-25七年级下·福建三明·月考）根据图中所给数据，计算阴影部分面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，单项式乘以单项式的应用，阴影部分的面积等于最大的长方形面积减去中间空白部分的面积，据此列式求解即可． 【详解】解： ． 19．（22-23七年级·浙江金华·期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 【答案】 4 【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可； （2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可． 【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米）， 故答案为：4； （2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则， 由图知，②长方形纸片的长为，宽为， ∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键． 一、单选题 1．（2025·陕西·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘单项式，掌握运算法则是解题关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，同底数幂分别相乘，计算即可. 【详解】解：． 故选：A ． 2．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的乘法、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．先算积的乘方、再运用单项式乘单项式的运算法则计算，最后结合选项判定即可． 【详解】解：． 故选 D． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则是解决此题的关键．利用单项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：C ． 5．（24-25七年级下·江苏常州·月考）已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的得出，，解出m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 6．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）若，则括号内应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的乘法，单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C 7．（2025·河北沧州·一模）计算的结果可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题积的乘方，单项式乘以单项式，科学记数法，先进行积的乘方运算，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算，最后利用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：原式； 故选D． 8．（21-22七年级下·四川·期中）已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，单项式乘法，根据路程等于速度乘以时间，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，单项式乘以单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m的值，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算： ． 【答案】 【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此进行计算即可． 本题考查单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）在横线上填入相应的单项式使等式成立， ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的乘除．根据乘法与除法是互逆运算，计算即可解答． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查新定义运算，整式的混合运算，根据新定义的运算计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为： 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知单项式与的积与是同类项，则 ， ． 【答案】 1 2 【分析】本题主要考查单项式乘单项式和同底数幂的乘法，同类项的概念，根据单项式乘单项式和同底数幂的乘法计算，再结合同类项的概念可求和n的值． 【详解】解：根据题意得，． 因为与是同类项， 所以，，解得， 故答案为：1，2． 三、解答题 15．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出负指数，零指数，偶次幂，再计算即可． （2）先计算积的乘方，再进行单项式的乘除运算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查负指数，零指数，偶次幂的性质，单项式的乘除法，掌握相关知识是解决问题的关键． 16．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算和化简： (1) (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可； （2）先计算单项式的乘法和积的乘方，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）根据积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法计算各项，再合并求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（n是整数，）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （3）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （5）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （6）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解；； （3）解：； （4）解： ； （5）解： （6）解： ． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于，的方程，解方程即可； （2）先利用单项式乘单项式法则进行化简，然后把（1）中求出的，的值代入即可得到答案；或将，的值代入原式中计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 即， 所以，， 解得，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， 所以原式． 一题多解法（2）由（1）知，，， 所以原式 ． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $