7.1.1两直线相交（题型专练，5基础&5提升题型+培优）数学新教材人教版七年级下册

7.1.1两直线相交 题型一、对顶角与邻补角的识别 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（   ） A．B．C．D． 2．（23-24七年级下·广西柳州·期中）下列各图中，和是邻补角的是（   ） A．B．C．D． 3．（23-24七年级下·新疆和田·期中）如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ． 题型二、对顶角与邻补角的性质 4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，过直线上一点O作射线，若，则 ． 6．（24-25七年级下·全国·月考）如图，直线相交于点平分，则 ． 题型三、找对顶角与邻补角 7．（23-24七年级下·天津河北·期中）如图，直线，，相交于点O．则的邻补角是（    ） A．和 B．和 C．和 D． 8．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是 ． 9．（22-23七年级下·河北沧州·月考）如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有 对； （2）的邻补角是 ； （3）如果，，那么 ． 题型四、对顶角与邻补角的简单应用 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ． （第10题） （第11题） （第12题） 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 12．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 题型五、对顶角与邻补角的计算问题 13．（24-25七年级下·河南郑州·月考）如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． （第13题） （第14题） （第15题） 14．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，直线相交于点O，，若，则等于 ． 15．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，直线相交于点D，．若与的度数之比为，的度数是 ． 16．（24-25七年级下·河南信阳·期末）如图，直线、相交于点，． (1)直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数． 17．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 18．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）如图，直线，相交于点O，将分成两部分． (1)图中的对顶角为 ，的补角为 ； (2)若，且，求的度数． 题型一、邻补角与折叠问题 19．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·重庆巫溪·月考）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在位置．若，则的度数是 21．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点的位置，折痕为，再把折叠，使点C、D分别落在点的位置，折痕为，与在同一条直线上． (1)分别直接写出与，与之间所满足的数量关系； (2)与之间什么关系？ (3)是什么角？ 题型二、对顶角与邻补角的角度计算问题 22．（24-25七年级下·河北·期末）如图，已知直线， 相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 23．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，直线，相交于点，平分． (1)写出图中的所有补角； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 24．（24-25七年级下·云南丽江·期末）如图，点A，O，B在一条直线上，平分，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数． 题型三、方程思想在角度计算中的应用 25．（24-25七年级下·全国·周测）如图，与是一对邻补角，OD平分，OE在的内部，并且，，则的度数是 ． 26．（24-25七年级下·广西南宁·月考）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 27．（23-24七年级下·吉林松原·月考）如图，直线相交于点O，平分． (1)图中的邻补角为______； (2)若，求的度数． 题型四、分类讨论思想在角度计算中的应用 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，O是直线上一点，过点O作、、三条射线，平分，． (1)若，则的度数为___________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若过点O作射线使得，求的度数． 题型五、相交线的规律性问题 29．（21-22七年级上·福建福州·期末）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 30．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）： ①图①中共有________对对顶角； ②图②中共有________对对顶角； ③图③中共有________对对顶角； ④探究①～③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________________对对顶角． （2）若n条直线两两相交于不同的点时，可形成________________对对顶角． （3）请你将上述两种情形归纳一下． 31．（22-23七年级下·湖北省直辖县级单位·月考）问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数） (1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个； (2)【再探】当时，交点个数最多有________个； (3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点； (4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？ 32．（22-23七年级上·四川眉山·期末）平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 34．（2021七年级下·全国·专题练习）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，… （1）10条直线交于一点，对顶角有 对． （2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有 对． 35．（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）（1）如图①，是钝角，、、是三条射线，若，平分，平分，那么的度数为 ． （2）如图②，直线、相交于点O，射线垂直于且平分．若，则的度数为 ． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在，内部，且OD平分． (1)的补角是____________． (2)若，，则的度数为____________． (3)若，试说明． (4)若OB平分，，则的度数为____________． 37．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则 °． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1两直线相交 题型一、对顶角与邻补角的识别 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，逐一判定选项的正误即可． 【详解】解：A、两个角没有公共顶点，则与不是对顶角，不符合题意； B、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； C、的两边是两边的反向延长线，且与有公共顶点，则与是对顶角，符合题意； D、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·广西柳州·期中）下列各图中，和是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：有公共顶点，一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义判断即可． 【详解】解：A．没有公共顶点，不是邻补角，故A不符合题意； B．没有公共顶点，不是邻补角，故B不符合题意． C．没有公共顶点，不是邻补角，故C不符合题意； D．符合邻补角的定义，故D符合题意； 故选D． 3．（23-24七年级下·新疆和田·期中）如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查邻补角和对顶角，根据邻补角和对顶角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，与相交所成的四个角中，的邻补角是，；的对顶角是； 故答案为：，； 题型二、对顶角与邻补角的性质 4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴    ， 故选：B． 5．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，过直线上一点O作射线，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·全国·月考）如图，直线相交于点平分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算，根据角平分线定义求出，再根据邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 题型三、找对顶角与邻补角 7．（23-24七年级下·天津河北·期中）如图，直线，，相交于点O．则的邻补角是（    ） A．和 B．和 C．和 D． 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的概念：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 【详解】解：根据邻补角的定义可知，的邻补角是和， 故选：A． 8．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是 ． 【答案】和 【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的邻补角是和， 故答案为：和． 9．（22-23七年级下·河北沧州·月考）如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有 对； （2）的邻补角是 ； （3）如果，，那么 ． 【答案】 2 、 /38度 【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义及性质分析解答即可． 【详解】解：（1）图中的对顶角有和；和；共2对， 故答案为：2； （2）的邻补角是、， 故答案为：、； （3）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质、邻补角的定义，熟练掌握数学基础知识是解题的关键． 题型四、对顶角与邻补角的简单应用 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题的关键． 由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图， 由量角器可知，， ∴， 即所量内角的度数为， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 【答案】B 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 12．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和，邻补角，解题的关键是正确作出辅助线．延伸直线a，b交于点，根据，，可求出，，最后根据三角形的内角和，即可求解． 【详解】解：如图，延长直线a，b相交于点， ，， ，， ， 直线a，b所夹锐角的度数为， 故选：B． 题型五、对顶角与邻补角的计算问题 13．（24-25七年级下·河南郑州·月考）如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查对顶角及邻补角的定义及性质，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．结合已知条件易求得∠AOC的度数，然后根据邻补角的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，直线相交于点O，，若，则等于 ． 【答案】/66度 【分析】本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角的和差等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． 由对顶角的性质可得的度数，再结合已知条件可得的度数，最后由根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，直线相交于点D，．若与的度数之比为，的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解． 【详解】解：，与的度数之比为， ， 直线、相交于点， ， ， ， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·河南信阳·期末）如图，直线、相交于点，． (1)直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义． （1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案； （2）根据邻补角的定义得，根据得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 17．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查图形中求角度，涉及平角定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角是解决问题的关键． 先由，结合，求出，再由角平分线的定义得到，，进而数形结合，表示出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 18．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）如图，直线，相交于点O，将分成两部分． (1)图中的对顶角为 ，的补角为 ； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据对顶角的意义，邻补角的意义求解； （2）先利用对顶角相等求得，再利用求解，然后利用邻补角的意义求得的度数． 【详解】（1）解：图中的对顶角为，的补角为， 故答案为：，． （2）∵， ∴， 又， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，找邻补角，利用邻补角互补求角度，对顶角相等，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点． 题型一、邻补角与折叠问题 19．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用，进行计算即可． 【详解】解：， ， 纸片沿折叠，使点A落在图中的处， °，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，求一个角的邻补角，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 20．（24-25七年级下·重庆巫溪·月考）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在位置．若，则的度数是 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角和对顶角的性质，直角三角形的性质，由邻补角性质得，由折叠得，，进而得，即得，再根据对顶角的性质即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， 由折叠得，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点的位置，折痕为，再把折叠，使点C、D分别落在点的位置，折痕为，与在同一条直线上． (1)分别直接写出与，与之间所满足的数量关系； (2)与之间什么关系？ (3)是什么角？ 【答案】(1)， (2)与互余 (3)是直角 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，邻补角的性质，互余的定义等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据邻补角的性质可得答案； （2）由轴对称的性质可得，，进而可得，于是可得答案； （3）由轴对称的性质可得，，进而可得，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）解： 由邻补角的性质可得： ，； （2）解：由轴对称的性质可得：，， ∴， ∴， 答：与互余； （3）解：由轴对称的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， 答：是直角． 题型二、对顶角与邻补角的角度计算问题 22．（24-25七年级下·河北·期末）如图，已知直线， 相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，根据邻补角的定义得，即可得出答案； （2）根据邻补角的定义得，可得，然后由对顶角相等得，最后由可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，角的和差计算，邻补角的定义，对顶角相等，掌握邻补角的定义及对顶角相等是解题的关键． 23．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，直线，相交于点，平分． (1)写出图中的所有补角； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案； （2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案； （3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案． 【详解】（1）∵平分． ∴， ∵， ∴的补角有， （2）平分，， ， ， ， （3）：：，， ，， 平分， ， 又， ． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提． 24．（24-25七年级下·云南丽江·期末）如图，点A，O，B在一条直线上，平分，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解； （2）根据已知得出，进而可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型三、方程思想在角度计算中的应用 25．（24-25七年级下·全国·周测）如图，与是一对邻补角，OD平分，OE在的内部，并且，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角的性质与角平分线的定义，掌握邻补角和为180°、角平分线平分角是解题的关键． 先利用角平分线的性质求出的度数，再根据邻补角的和为得到的度数，最后结合与的数量关系，列方程求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵与是邻补角， ∴， 设，由，得， ∵， ∴， 解得， 故的度数是． 故答案为80°． 26．（24-25七年级下·广西南宁·月考）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角平分线的定义、邻补角的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再由邻补角的定义计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，设，则，，再结合题意列出一元一次方程，解方程可得，再由邻补角的定义计算即可得解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．（23-24七年级下·吉林松原·月考）如图，直线相交于点O，平分． (1)图中的邻补角为______； (2)若，求的度数． 【答案】(1)和 (2) 【分析】本题主要考查邻补角以及与角有关的计算： （1）直接根据邻补角定义解答即可； （2）设，由角平分线定义得，得，，根据列式求解即可． 【详解】（1）解：∵, ∴的邻补角为和， 故答案为：和； （2）解：设， ∵平分， ∴ ∴， ∴， ∵ ∵ 解得，， ∴ 题型四、分类讨论思想在角度计算中的应用 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，O是直线上一点，过点O作、、三条射线，平分，． (1)若，则的度数为___________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若过点O作射线使得，求的度数． 【答案】(1)； (2)的度数为； (3)的度数为或． 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，熟练掌握角平分线的定义，并能够根据题目已知条件找到角度之间的等量关系列出等式是解题的关键． （1）由条件平分可得，再由条件可得，通过等量代换即可得到的度数； （2）由条件，并结合（1）的结论，可得，再利用为平角找出等量关系列出等式，即可求解的度数； （3）分射线在的内部及外部两种情况讨论，作出示意图并结合图形先计算的度数，再根据与互补的关系即可得解． 【详解】（1）平分， ． ， 同理，， ， ． （2）由题可知，， ． ， ， 由题可知为平角， ， 即， ， 的度数为． （3）当在内部时，如图①， 则． ； 当在外部时，如图②， 则， ． 综上所述，的度数为或． 题型五、相交线的规律性问题 29．（21-22七年级上·福建福州·期末）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 30．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）： ①图①中共有________对对顶角； ②图②中共有________对对顶角； ③图③中共有________对对顶角； ④探究①～③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________________对对顶角． （2）若n条直线两两相交于不同的点时，可形成________________对对顶角． （3）请你将上述两种情形归纳一下． 【答案】（1）①2  ②6  ③12  ④（2）（3）归纳结论：n条直线相交于一点或两两相交于不同的点时，共形成对对顶角． 【分析】（1）根据对顶角定义，认真观察图①②③，求出答案即可，根据①②③对顶角的个数进行探究即可； （2）依据规律可以推测出若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角； （3）根据（1）（2）得到的结论，进行归纳即可． 【详解】解：（1）①图①中对顶角是与，与，共有对对顶角． ②图②中对顶角是与，与，与，与，与，与，共有对对顶角． ③图③中有条直线相交于点，共有对对顶角． ④根据以上总结，2条直线相交于一点，对顶角有（对）； 条直线相交于一点，对顶角有（对）； 条直线相交于一点，对顶角有（对）． 以此类推，条直线相交于一点，可形成的对顶角对数为 ． 故答案为：①；②；③；④． （2）若条直线两两相交于不同的点，则有（个）交点，有对对顶角； 条直线两两相交于不同的点，有（个）交点，有对对顶角； ……； 条直线两两相交于不同的点，有（个）交点，共有对对顶角． 故答案为：． （3）归纳结论：条直线相交于一点或两两相交于不同的点时，共形成对对顶角． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键． 31．（22-23七年级下·湖北省直辖县级单位·月考）问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数） (1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个； (2)【再探】当时，交点个数最多有________个； (3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点； (4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？ 【答案】(1)2；3或5 (2)9 (3) (4)65；130对 【分析】（1）按要求画出图形，数一数即可； （2）按要求画出图形，数一数即可； （3）由（1）（2）的图及结果，按照不重不漏的原则，分别找出取、、、等最多交点数与之间的关系，即可求解； （4）代入（3）的代数式求解即可，根据对顶角的定义，可知每两条直线相交的一个交点处有两对对顶角，从而可求． 【详解】（1）解：当时，如图： 故答案：． 当时，如图 故答案：3或5． （2）解：当时，如图 故答案：． （3）解：由（1）（2）得： 当时，交点个数最多：； 当时，交点个数最多：； 当时，交点个数最多：； ．．．．．． 条直线时，交点个数最多：    故答案：． （4）解：当时，， ． 答：有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角． 【点睛】本题考查了以直线交点数为背景的探究规律问题，准确找出规律是解题的关键． 32．（22-23七年级上·四川眉山·期末）平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点． 分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答． 【详解】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点； 3条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 4条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 5条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 6条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 所以，而， ． 故选：D． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和是是解题的关键． 设，根据邻补角的概念用表示出，根据角平分线的定义求出，根据题意列式求出，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：设，则， ∴， ． 平分， ． ， ，即， 解得，则， ． 34．（2021七年级下·全国·专题练习）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，… （1）10条直线交于一点，对顶角有 对． （2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有 对． 【答案】 90 n（n﹣1） 【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论； （2）利用（1）中规律，用字母表示数得出答案即可． 【详解】解：（1）如图① 两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；…； 按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90， 故答案为：90； （2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n﹣1）． 故答案为：n（n﹣1）． 【点睛】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题． 35．（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）（1）如图①，是钝角，、、是三条射线，若，平分，平分，那么的度数为 ． （2）如图②，直线、相交于点O，射线垂直于且平分．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】（1）设，根据角平分线的定义得，，再根据得，然后根据平分得，进而得，最后再根据可得出答案； （2）设，根据射线垂直于得，根据射线平分得，进而得，再根据对顶角的性质得，然后根据得，由此解出α即可得出答案． 【详解】解：（1）设， 平分， ，， ， ， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． （2）设， ∵射线垂直于， ， ， ∵射线平分， ， ， ∵直线、相交于点O， ， 又， ， 解得：， 即． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握对顶角的性质和角的计算是解决问题的关键． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在，内部，且OD平分． (1)的补角是____________． (2)若，，则的度数为____________． (3)若，试说明． (4)若OB平分，，则的度数为____________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据补角的定义解答即可； （2）根据角平分线的定义得出 （3）根据对顶角的性质以及角平分线的定义解答即可； （4）根据，可得，根据角平分线的定义可得，由平角为可求出的度数，最后根据角平分线的定义与角度的和差关系即可求出的度数． 【详解】（1）解：图中的补角是， 故答案为：； （2）解：∵OD平分，， ∴， ∴． 故答案为：； （3）解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即． （4）解：∵， ∴， 即． ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴． 又∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，补角的概念，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义． 37．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则 °． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，邻补角性质，以及折叠的性质，解题的关键在于利用方程的思想，以及分类讨论的方法解决问题． 设，根据被分成的两个角相差，分两种情况当时，，当时，，结合邻补角性质，以及折叠的性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设， 被分成的两个角相差， 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 综上所述，若被分成的两个角相差，则或； 故答案为：或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $