13.2.1 三角形的边 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形三边关系及稳定性，通过复习三角形的边、顶点、角等旧知导入，引导学生从“两点之间线段最短”理解三边关系，构建“旧知回顾-原理探究-应用拓展”的学习支架。 其亮点在于融合动手操作与逻辑推理，如通过三角形和四边形木架扭动实验培养几何直观，借助等腰三角形围绳问题的分类讨论发展推理能力，用数学语言表达第三边取值范围体现模型意识。学生能提升探究与应用能力，教师可依托结构化资源高效教学。

人教版2024·八年级上册 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用. 在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系. 1.填空 如右图： 线段 ， ， 是三角形的边； 点 ， ， 是三角形的顶点； ， ， 是三角形的角. A B C a b c AB BC CA A B C ∠A ∠B ∠C 复习引入 文字语言 数学语言 理论依据 图形 三角形两边的和大于第三边 a＋b＞c，b＋c＞a， a＋c＞b 两点之间， 线段最短 三角形两边的差小于第三边 a－b＜c，b－c＜a， a－c＜b(a＞b＞c) 1. 三角形的三边关系 知识点 三角形的三边关系 1 2. 三条线段能否组成三角形的条件：一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形; 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 知识点 三角形的三边关系 1 3. 三角形三边关系的应用 (1)判断三条线段能否组成三角形； (2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值范围； (3)三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围； (4)证明线段的不等关系. (5)化简代数式. 知识点 三角形的三边关系 1 特别解读 1.三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较. 2.已知三角形的两边长a，b(a＞b)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c 的取值范围是a－b＜c＜a＋b. 知识点 三角形的三边关系 1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 归纳 典例精析 例题1 知识点 三角形的三边关系 1 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边． 归纳 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 例题2 知识点 三角形的三边关系 1 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 例题3 知识点 三角形的三边关系 1 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 知识点 三角形的三边关系 1 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 例题4 知识点 三角形的三边关系 1 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 【操作尝试】 知识点 三角形的稳定性 2 不会 会 三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性. 发现 请同学们看看：三角形和四边形的模型,扭一扭模型，它们的形状会改变吗？ 知识点 三角形的稳定性 2 如图③，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，想一想其中的道理是什么。 三角形是具有稳定性的图形 知识点 三角形的稳定性 2 三角形的稳定性有广泛的应用，你能举一些例子吗? 知识点 三角形的稳定性 2 1．三角形的三边关系： 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 3．三角形是具有稳定性的图形． 小结 1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 (　　) A. 1cm,2cm,3cm B. 3cm,8cm,5cm C. 4cm,5cm,10cm D. 4cm,5cm,6cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 课堂练习 2. 如图,人字梯中间一般会设计“拉杆”,这样做所蕴含的数学原理是 (　　) A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 课堂练习 3. 已知线段AB=9cm,AC=5cm.有下列说法:① 线段BC的长可能为4cm; ② 线段BC的长可能为14cm;③ 线段BC的长不可能为3cm;④ 线段BC的长可能为9cm.其中,正确的是 (　　) A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 4. 如图,为估计池塘两岸点A,B之间的距离,小王在池塘一侧选取了一点M,测得MA=15m,MB=9m,那么点A,B之间的距离不可能是 (　　) A. 6m B. 10m C. 15m D. 20m D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 课堂练习 5. 已知三条线段的长度比如下:① 2∶3∶4;② 1∶2∶3;③ 2∶4∶6;④ 3 ∶3∶6;⑤ 6∶6∶10;⑥ 6∶8∶10.其中,能构成三角形的共有 (　　) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图,将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比原五边形的周长　　　　(填“大”或“小”),理由是　　  . C 小 EF+ EG>FG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 课堂练习 8、一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 课堂练习 归纳：两边之差‹三角形的第三边‹两边之和 9. 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， ∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. 课堂练习 (2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论： ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7. ②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形. 等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系. 归纳 课堂练习 10.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法 2 11.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______. 20cm 12. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________. 19cm或23cm 课堂练习 1.通过这节课的学习你有什么收获？ 2.你还有什么疑问和不懂的地方吗？ 感悟与反思 要学会学习！ $