1.1认识三角形 第一课时 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级上册数学

该初中数学课件聚焦三角形的概念、内角和定理及按角分类，通过栅栏门稳定性、战士测量等情境导入，结合图片观察引导学生发现三角形，再经探究活动建立概念，合作验证内角和，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活现象，通过撕角、作平行线等多种证法培养“数学思维”的推理能力，用符号表示（如Rt△ABC）强化“数学语言”表达。实例丰富，如内角和定理的探究式验证，能激发学生兴趣，帮助教师高效实施探究教学。

第1课时 鲁教版 数学 七年级上册 1 认识三角形 第一章 三角形 学习目标 1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形; 2. 会按角的大小对三角形进行分类; 3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题.（重点、难点） 一、导入新课 情境导入 院子的栅栏门，为什么钉上一根木条就结实稳定了呢？ 在没有任何测量工具的条件下，一个战士测得了隔河相望的敌军碉堡与我军阵地的距离，你想知道这个战士是怎样测量的吗？ 本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题. 问题：观察下列图片，它们都有什么样的形象？在我们的生活中有没有这样的形象呢？ 一、导入新课 它们都有三角形的身影. 观察下图，回答下列问题： （1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 新课讲授 探究一：三角形及其有关概念 A B C D E F G 新课讲授 知识归纳 三角形的概念： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的表示: 三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ACB等. A B C 新课讲授 边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示. 三角形的构成要素： C A B 内角:∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角. 顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点； c b a 三角形有三条边，三个内角和三个顶点. 知识归纳 新课讲授 1.如图所示.(1)以D为顶点的三角形有　　个,它们分别是　　 .  (2)∠C是△ABC中　　　　边的对角，又分别是△DFC，△DEC中　　　　,　　　　边的对角.  (3)在△DEC中,∠E的对边是　　　,在△EGB中,∠E的对边是　　　,在△EDF中,∠E的对边是　　　　.  (4)DF是△　　　　和△　　　　的公共边.  4 △ADG,△DEF,△DFC,△CDE AB DF DE DC GB DF DEF DFC 二、合作探究：三角形的内角和 △ABC三个内角的和是多少度? 你是怎么验证的？小组讨论，并派代表回答。 B A C ①将一个三角形的三个角撕下来，你会验证吗？ ②如果只允许撕下三角形的一个角，你还会验证吗？ ③不剪角的情况下，你还能验证吗？ 通过探索发现： 任意三角形三个内角的和等于180° （与形状和大小无关） 证法1：过点C作CE∥BA,并延长BC到D，如图所示 ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 1 2 证法2：过点A作作直线l∥BC，如图所示 ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法3：过点C作CE∥AB，如图所示 ∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠3+∠BCE=180° (两直线平行，同旁内角互补) 即：∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° A B C A B C E 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 1.要证明三角形三个内角的和等于180 °一般需转化为：平角或两直线平行同旁内角互补。 2.三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。 验证总结 锐角三角形 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 三角形按角分类 三 直角三角形的两个锐角互余 1.观察下面的三角形，并把标号填入横线上： 锐角三角形 ： 直角三角形 ： 钝角三角形 ： 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 直角边 直角边 斜 边 A B C ① “直角三角形ABC ”常用符号“__________”来表示. 夹直角的两条边称为直角边. Rt△ABC 深入认识直角三角形（right triangle） A B C 结论：直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90， 探究：（1）若∠A=30°，则∠B= , ∠A+∠B= （2）若∠A=44°，则∠B= ,∠A+∠B= ②直角三角形的性质 60° 46° 90° 90° 思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 合作交流： 分享题目 分享题目要求 三角形内角和或直角三角形两锐角互余或三角形分类（可与前面知识点相关联） 分享题目： 举例说明： 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC。若∠A=62°，∠AED=54°， 则∠B的大小为（ ） A.54° B.62° C.64° D.74° 考查知识点： 解题过程： 三角形内角和等于180°和两直线平行，同位角相等（平行线的性质） 解：∵∠A=62°，∠AED=54° ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-62°-54°=64° ∵DE∥BC ∴∠B=∠ADE=64° ∴选择C 在预习过程中，哪些练习题给你印象深刻，选择一题分享给全班同学 1.观察下列图形,是三角形的是（ ）. C 2.如图共有几个三角形?把它们分别表示出来. 解：图中共有3个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ACD. A C B D 课堂检测 1.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C=（ ）. A.100° B.80° C.60° D.40° B 课堂检测 2.如图,AB、CD相交于点O, AC⊥CD于点C,若∠BOD=30°, 则∠A=_____. 60° 邀请两位同学来参加趣味运动会. 课堂检测 课堂小结 1.通过本节课的学习你有哪些收获? 2.你还有什么疑惑? 布置作业 必做题：随堂练习1、2 ； 知识技能1、2. 选做题：知识技能3、4. $