14.2 全等三角形的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用‘SSS’判定三角形全等”核心知识点，通过回顾全等三角形定义与性质，以“是否需六个条件判定全等”的问题链搭建学习支架，引导学生从已知性质自然过渡到判定条件探究，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与逻辑推理，通过尺规作图操作（如已知三边作三角形）帮助学生用数学眼光观察图形重合过程，例题中规范的证明步骤（如第6题通过等量代换证边相等）培养数学思维的推理意识，随堂演练涵盖基础到中考题，助力学生用数学语言规范表达。对学生可深化理解，对教师提供丰富教学资源。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 1 导入新课 全等三角形的定义： 还记得全等三角形的定义和性质吗？ 全等三角形的性质： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 导入新课 图中相等的边： ； 相等的角： . C A B C' A' B' 如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你能找出其中相等的边与角吗？ AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 那么是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？条件能否尽可能少呢？满足一个条件可以吗？两个呢？满足三个呢？ 【探究1】 利用SSS判定两个三角形全等 【情境问题】 直观上，AB、BC、CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 探究与应用 也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB、B'C'=BC、C'A'=CA， 那么△A'B'C'≌△ABC。这个判断正确吗? Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 【探究1】 利用SSS判定两个三角形全等 【操作尝试】 探究与应用 1.由A'B'=AB可知,如果使点A'与点A重合 ,点B'在射线AB上,那么点B'与点B重合. 2.使点C'落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心,AC为半径的圆和以点B为圆心,BC为半径的圆的交点,点C'是以点A'为圆心,A'C'为半径的圆和以点B'为圆心,B'C'为半径的圆的交点,故由A'C'=AC,B'C'=BC可知点C'与点C重合. 3.这样,△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合,△A'B'C'与△ABC能够完全重合.因而△A'B'C'≌△ABC. 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c (1) 作线段 AB = c； (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 作法： a b c A B C 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 5. 如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.完成下面的证明过程. 证明:∵ C是AB的中点(已知), ∴ 　　　　=　　　　.  在△　　　　和△　　　　中,  ∴ △　　　　≌△　　　　(　　　).  ∴ ∠A=∠B(　　　　　　　　　　　　　). AC BC ACD BCE AC BC 已证 ACD BCE SSS 全等三角形的对应角相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图,点A,F,C,D在同一条直线上,AF=DC,AB= DE,BC=EF,求证:∠ACB=∠DFE. ∵ AF=DC,∴ AF+CF=DC+CF,即AC=DF.在 △ABC和△DEF中,∴ △ABC≌ △DEF.∴ ∠ACB=∠DFE 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图，AB＝CD，BC＝DA. 有下列结论：① ∠BAC＝∠DCA；② ∠ACB＝∠CAD；③ AB∥CD；④ BC∥DA. 其中，正确的是 ⁠ （填序号）. （第6题） ①② ③④　 7. 如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，∠C＝ 40°，则∠CDE的度数为 ⁠. （第7题） 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在边BC上，AD＝AB，AE＝ AC，DE＝BC. 若∠EAC＝26°，则∠BED的度数为 ⁠. （第8题） 26°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.求证：如果两个三角形有两条边和其中一边 上的中线分别相等，那么这两个三角形全等. 解：如图，已知在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是 △ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN. 求证： △ABC≌△DEF. 证明：∵ BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是 △DEF的中线，∴ BM＝EN. 在△ABM和△DEN中， ∴ △ABM≌△DEN（SSS）. ∴ ∠B＝∠E. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）. （第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，E是边AB上一点，AB＝DE，BC＝EC，AC＝DC，AC与 DE交于点F. （第10题） （1） 求证：∠BCE＝∠ACD. 解：（1） 在△ABC和△DEC中， ∴ △ABC≌△DEC（SSS）.∴ ∠ACB＝∠DCE. ∴ ∠ACB－∠ACE＝∠DCE－ ∠ACE，即∠BCE＝∠ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若∠CEB＝∠CFE，∠ACE＝36°，求∠ACB的度数. （2） ∵ ∠CEB＝∠BAC＋∠ACE，∠CFE＝∠EDC＋∠ACD， ∠CEB＝∠CFE，∴ ∠BAC＋∠ACE＝∠EDC＋∠ACD. 由 （1），得△ABC≌△DEC，∴ ∠BAC＝∠EDC. ∴ ∠ACE＝ ∠ACD. ∵ ∠ACE＝36°，∴ ∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝36°＋ 36°＝72°.由（1），得△ABC≌△DEC，∴ ∠ACB＝∠DCE＝72°. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则 ∠B的度数为（　C　） A. 15° B. 18° C. 20° D. 22° （第11题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 随堂演练 1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________. AC = BD A B D C 随堂演练 2. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD. 教材P38练习 第1题 A B C D ∴△ABD ≌△BAC （SSS） AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， 随堂演练 教材P38练习 第2题 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？ 在 △OMC 和 △ONC 中， 解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN. CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC≌△ONC（SSS）. ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. 随堂演练 教材P38练习 第2题 随堂演练 4. 在如图所示的 6×5 的网格中，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点）. 画出所有与△ABC 有一条公共边 BC 且全等的格点三角形，一共有几个？ 答：一共有 3 个 . A B C 8.如图,在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， ∵CB=AD, AB=CD (已知)， AC=CA(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等). 9.如图，AD＝BC，AC＝BD. 求证：∠C＝∠D. 证明：连接A、B,在△ABD 和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC(SSS). ∴∠D=∠C. AD = BC， BD = AC， AB = BA， A D B O C 10.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD. 证明:BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SSS)， ∴∠B=∠C， ∴ AB∥CD. 11.（2024淄博中考）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE．请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE． 你添加的条件是： （只填写一个序号）． 添加条件后，请证明AE∥CF． ① 证明: 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（SSS）. ∴∠B＝∠D，BF＝DE， ∴BF+EF＝DE+EF， 即BE＝DF， AB=CD， AF=CE， BF=DE， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF. AB=CD， ， BE=DF， $