精品解析：山东省菏泽市东明县 三校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

第三次月考试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（ ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 B. 射击瞄准，将枪口的准星和目标看作两个点，两点连成的直线就是子弹的理想轨迹 C. 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段架设，就能节省材料 D. 木工师傅弹墨线时，先确定两个固定点，拉紧墨线能弹出笔直的线 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列各式中，正确的角度互化是（　　） A. 63.5°=63°50′ B. 23°12′36″=25.48° C. 18°18′18″=3.33° D. 22.25°=22°15′ 8. 如图，是直线上一点，射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，设旋转时间为秒．当时，的值可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 10. 将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20 应在（ 　） A. A 位 B. B 位 C. C 位 D. D 位 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知线段，是直线上一点，，若为线段的中点，则线段的长为______． 12. 若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____． 13. 如图，为平角，且，则的度数是________． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则________． 三．解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 19. 按要求作图：如图，在同一个平面内有四个点，，，． （1）画射线；画直线；连接； （2）直线与直线相交于点； （3）延长到，使得（用尺规作图，只保留作图痕迹）． 20. 如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 21. 如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）画出这个几何体的三视图； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体． 22. 在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 23. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：．如． （1）计算的值； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，求的值． 24. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： 【例题讲解】已知：如图，点在线段的延长线上，，．点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度． 下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 解：，， ________ 点，分别是线段、的中点， ________ ________=________ ________ ________ 线段中点的定义线段的和、差等式的性质 【例题感知】 （1）若把上述例题中的改为，其它条件不变，线段________ （2）如图，点在线段上，，．点是线段的中点，点是线段的中点，线段________ 【类比迁移】小明举一反三：（1）发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化．已知，，，分别是，的平分线．求的度数．请写出解答过程． （2）若把（1）中的，改为，，则________ （3）若，，，分别是，的平分线，则________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三次月考试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（ ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：在原正方体的“静”相对的面上的汉字是：着； 故选B． 【点睛】本题考查正方体展开图的相对面．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，是解题的关键． 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 B. 射击瞄准，将枪口的准星和目标看作两个点，两点连成的直线就是子弹的理想轨迹 C. 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段架设，就能节省材料 D. 木工师傅弹墨线时，先确定两个固定点，拉紧墨线能弹出笔直的线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查“两点之间，线段最短”的实际应用．选项A、B、D均涉及“两点确定一条直线”，而选项C直接体现了线段最短的性质，用于节省材料． 【详解】解：“两点之间，线段最短”指两点间所有连线中线段最短；选项C中从A地到B地架设电线，沿线段可节省材料，符合此性质； 选项A、B、D均描述两点确定一条直线，与线段最短无关． 故选：C． 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意变形时隐含的条件，尤其是分母不能为零的情况．根据等式的性质判断即可． 【详解】A. 若，两边同时加3，等式仍成立，故本选项不符合题意； B. 若，两边同时除以（非零数），得，故本选项不符合题意； C. 若，隐含，两边乘得，故本选项不符合题意； D. 若，当时，与无意义，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答． 【详解】解：设有个人，则可列方程： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键． 6. 若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可． 【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式， ∴n=3，2m=2， 解得：m=1， ∴m+n=1+3=4， 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键． 7. 下列各式中，正确的角度互化是（　　） A. 63.5°=63°50′ B. 23°12′36″=25.48° C. 18°18′18″=3.33° D. 22.25°=22°15′ 【答案】D 【解析】 【详解】A、63.5″，再进行转化只能是转化为微秒等，错误；B、23°12′36″=23°+12′÷60+36″÷3600=23.21°，错误；C、18°18′18″=18°+18′÷60+18″÷3600=18.315°，错误；D、22.25°=22°+0.25°×60=22°15′，正确， 故选D． 8. 如图，是直线上一点，射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，设旋转时间为秒．当时，的值可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，：当“追上”前：；当“追上”后：；据此即可求解； 【详解】解：当“追上”前：； 则， 解得：； 当“追上”后：； 则， 解得：； 故选：C 9. 如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度是解题的关键． 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：由题意得：钟表上的时间下午时， 此时时针位于与中间，分针指到上，中间夹格， ∴时针与分针之间所成的角是：， 故选：A． 10. 将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20 应在（ 　） A. A 位 B. B 位 C. C 位 D. D 位 【答案】C 【解析】 【分析】除数字1外，每4个数一循环，然后用20除以4，于是根据余数可判断20应在C处． 【详解】观察数列：被4整除的排在C位，被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位． 20÷4=5， 所以20排在C位． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型－数字的变化类，看出4个数一组循环是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知线段，是直线上一点，，若为线段的中点，则线段的长为______． 【答案】7或3##3或7 【解析】 【分析】分点C在线段上和点C在线段的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可． 【详解】解：如图1，当点C在线段上时， ∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴； 如图2，当点C在线段的反向延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：7或3． 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离的计算，中点的定义，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键． 12. 若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值． 【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0， ∴3a2﹣a＝2， ∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 13. 如图，为平角，且，则的度数是________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．根据列式计算即可得出正确答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得到且，即可得到答案． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 且， ． 故答案为：． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了利用数形结合思想化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置，判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法和绝对值，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可； （2）先去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：方程两边乘4，得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1，得：． 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）去括号，合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：， ∴x的值为6． 19. 按要求作图：如图，在同一个平面内有四个点，，，． （1）画射线；画直线；连接； （2）直线与直线相交于点； （3）延长到，使得（用尺规作图，只保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，直线，射线，线段，准确作图是解题关键． （1）根据作图要求分别作图：①以C为端点向点D方向作射线；②连接并向两边延长；③连接即可； （2）连接、并分别向两边延长，交点为点O； （3）延长，以B为圆心，长为半径作弧，交射线于点，即可得到线段． 【小问1详解】 解：射线、直线；线段如图： 【小问2详解】 解：直线与直线相交于点如图所示； 【小问3详解】 解：所作图形如图所示； ． 20. 如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 【答案】（1）A站是洪山广场站 （2）54千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用，绝对值的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）求出9个有理数的和，得出结论． （2）求出9个有理数的绝对值和，再乘以1.2，得出总路程． 【小问1详解】 ． 所以A站是洪山广场站． 【小问2详解】 ． （千米）． 答：这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为54千米． 21. 如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）画出这个几何体的三视图； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1） 三视图如图所示： （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）判断出表面正方形的个数，可得结论； （3）利用俯视图，左视图解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为：； 【小问3详解】 解：要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加（个）正方形． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 22. 在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生； （2）购买团体票的方式买票更省钱，见解析，能节省35元钱． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，读懂题意、列出方程和算式是解题的关键． （1）设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，再根据题意列一元一次方程求解即可； （2）购买15张团体票需元，再与350比较即可解答． 【小问1详解】 解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得：，解得：， ∴（人）． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 解：若购买15张团体票，需（元）， ∵， ∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱． 23. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：．如． （1）计算的值； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据运算程序代入数据解答即可； （2）先根据有理数a、b在数轴上的位置判断b－a的正负，然后根据运算程序结合绝对值的化简和整式的加减法则解答即可． 【详解】解：（1）； （2）由图可知，，那么， 所以． 【点睛】本题是新运算题目，主要考查了有理数的运算、绝对值的化简和整式的加减等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 24. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： 【例题讲解】已知：如图，点在线段的延长线上，，．点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度． 下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 解：，， ________ 点，分别是线段、的中点， ________ ________=________ ________ ________ 线段中点的定义线段的和、差等式的性质 【例题感知】 （1）若把上述例题中的改为，其它条件不变，线段________ （2）如图，点在线段上，，．点是线段的中点，点是线段的中点，线段________ 【类比迁移】小明举一反三：（1）发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化．已知，，，分别是，的平分线．求的度数．请写出解答过程． （2）若把（1）中的，改为，，则________ （3）若，，，分别是，的平分线，则________ 【答案】例题讲解：；例题感知（1）；（2）；类比迁移：（1）的度数为；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算、角平分线的定义、几何图形中角的运算，利用数形结合思想得到角之间的关系，分类讨论是解答的关键． 例题讲解：根据线段中点定义补充题干即可； 例题感知：（1）（2）根据线段中点定义结合题干的知识解答即可； 类比迁移：（1）（2）（3）根据角平分线的定义表示出和，然后分两种情况作出图形，列式计算即可得解． 【详解】解：例题讲解： ，，， ， 点，分别是线段、的中点， ， ， ， ； 例题感知：（1），，， ， 点，分别是线段、的中点， ， ， ， ； （2）∵，． 点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， ∴，， ∴； 类比迁移：（1）当在内部时， ∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴； 当在外部时， ∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴； 综上，的度数为； （2）当在内部时， ∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴； 当在外部时， ∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴； 综上，的度数为； 故答案为：； （3）当在内部时， ∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴； 当在外部时， ∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴； 综上，的度数为； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $