第七单元 剪纸中的数学——分数的加减法（单元自测·基础卷）数学青岛版五四学制四年级下册

保密★启用前 第七单元 剪纸中的数学——分数的加减法（单元自测·基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一袋面粉有25千克，用去15千克，又用去千克，还剩（    ）千克。 A．2.5 B．12.5 C．9.25 D．10.25 2．有一个分数，分子加1可化简为，分母减1可化简为，则这个数（    ）。 A． B． C． D．8 3．﹣（+）的计算结果与下面（　　）算式的计算结果一样。 A．﹣+ B．﹣﹣ C． ++ D． +﹣ 4．用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（    ）个。 A．3 B．5 C．6 D．14 5．老渔夫说：“我连续打三天要休息一天．”年轻的渔夫说：“我连续打五天要休息一天．”这位朋友至少要（    ）天，可以去看望他们。 A．5 B．12 C．15 D．20 二、填空题（每空1分，共18分） 6．非零自然数a和b，如果a＝b＋1，a和b的最大公因数是( )。 7．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 8．一块正方形的面料，既可以裁成边长是12厘米的方巾，也可以裁成边长是16厘米的方巾，都没有剩余。这块正方形面料的边长至少是( )厘米。 9．3个是( )，分数1的分数单位是( )，共有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的单位就是最小的质数。 10．参加课后托管的同学7人或8人一组，都能正好分成十几组。如果人数在110到120人之间，托管的同学有( )人。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 12．的分子和分母的最大公因数是( )。的分子和分母的最大公因数是( )，的分子和分母的最大公因数是( )。 13．四（1）班同学分组做游戏，每6人一组或7人一组都剩1人，全班至少有( )人。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．一根3米长的彩带，用去米，还剩米。( ) 15．a和2a的最大公因数是2a。（a为非0自然数）( ) 16．一袋大米吃掉后，剩下的部分比吃掉的多。( ) 17．一个数是24的倍数，那么它一定是3和8的倍数。( ) 18．一个分数约分后，得到的分数单位就比原分数的分数单位大。( ) 四、计算题（共16分） 19．直接写得数。                           20．计算下面各题。                           五、解答题（共46分） 21．春天到了，农民伯伯给果树浇水，上午浇了所有果树的，下午浇了，还有几分之几没浇？ 22．酒店为住客准备了“暖心零食”包，饼干有72袋，果汁有48瓶，如果把饼干和果汁平均装在每个“暖心零食”包中，最多可以装几包？每包里面有几袋饼干？ 23．小明把拍摄的照片分成了三类，其中，人物照片和风景照片占了照片总数的，风景照片和灯光秀照片占了照片总数的，风景照片占照片总数的几分之几？ 24．有两根铁丝，长度分别是18米和30米。现在要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长可以有几米？两根铁丝一共可以截成几段？ 25．两辆货车同时将一批货物从甲地运往乙地，大货车运了这批货物的，小货车运了这批货物的，大货车比小货车多运了这批货物的几分之几？还剩这批货物的几分之几没有运？ 26．超市新进一批空调，四月份卖出这批空调的，五月份卖出这批空调的。两个月份一共卖出这批空调的几分之几？还剩几分之几？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第七单元 剪纸中的数学——分数的加减法（单元自测·基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一袋面粉有25千克，用去15千克，又用去千克，还剩（    ）千克。 A．2.5 B．12.5 C．9.25 D．10.25 【答案】C 【分析】用面粉总质量依次减去两次用去的质量即可求出剩下的质量。 【详解】25－15－ ＝10－0.75 ＝9.25（千克）； 故答案为：C。 【点睛】本题的关键是看清后面有单位，直接进行计算即可，易看成分率造成计算错误。 2．有一个分数，分子加1可化简为，分母减1可化简为，则这个数（    ）。 A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】根据分子加1可化简为，分母减1可化简为，设这个数为，，b＝4×（a＋1），，5a＝b﹣1，4×（a＋1）＝16。由此解答。 【详解】解：设这个数为，可得： b＝4×（a＋1） ， 5a＝b﹣1 4×（a＋1）＝16 所以原分数为。 故答案为：A 3．﹣（+）的计算结果与下面（　　）算式的计算结果一样。 A．﹣+ B．﹣﹣ C． ++ D． +﹣ 【答案】B 【分析】﹣（+）根据减法的意义去掉小括号，从而解决问题。 【详解】﹣（+） ＝﹣﹣（与选项B相同） ＝﹣ ＝ 故答案为：B 【点睛】本题考查了减法性质的灵活运用：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c。 4．用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（    ）个。 A．3 B．5 C．6 D．14 【答案】C 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数。10以内的质数有2，3，5，7.据此即能求出用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数有多少个。 【详解】10以内的质数有2，3，5，7，由它们组成的分子、分母都是一位数的最简真分数有： ，，，，，共6个。 故选C。 【点睛】完成本题要注意是求用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，而不是最简分数。 5．老渔夫说：“我连续打三天要休息一天．”年轻的渔夫说：“我连续打五天要休息一天．”这位朋友至少要（    ）天，可以去看望他们。 A．5 B．12 C．15 D．20 【答案】B 【详解】根据题意，本题要求4和6的最小公倍数： 2×2×3＝12 所以4和6的最小公倍数是12，故选B。 二、填空题（每空1分，共18分） 6．非零自然数a和b，如果a＝b＋1，a和b的最大公因数是( )。 【答案】1 【分析】如果a＝b＋1（a、b是非零自然数），那么a和b相差1，即a和b是相邻的自然数。两个相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1。 【详解】由分析可知，非零自然数a和b，如果a＝b＋1，a和b的最大公因数是1。 7．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 13 5 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子。带分数可先转化为假分数再判断它有几个这个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】＝ 2－＝－＝ 的分数单位是（），它有（13）个这样的分数单位，再加上（5）个这样的分数单位就等于最小的质数。 8．一块正方形的面料，既可以裁成边长是12厘米的方巾，也可以裁成边长是16厘米的方巾，都没有剩余。这块正方形面料的边长至少是( )厘米。 【答案】48 【分析】根据题目可知，正方形面料的边长既是12厘米的倍数，也是16厘米的倍数，说明这块正方形面料的边长为12和16的公倍数，求这块正方形面料的边长至少多少厘米，也就是求12和16的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】根据分析： 12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×3×2×2＝48（厘米） 所以这块正方形面料的边长至少是48厘米。 9．3个是( )，分数1的分数单位是( )，共有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的单位就是最小的质数。 【答案】 10 4 【分析】根据题意，将单位“1”平均分成5份，其中的一份为，3个是，判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】3个是， 1的分母是7，所以分数单位是； 1＝，的分子是10，所以它有10个这样的分数单位； 最小的质数是2， 2－1 ＝－ ＝ 即再加上4个这样的分数单位就是最小的质数。 3个是，分数1的分数单位是，共有10个这样的分数单位，再加上4个这样的单位就是最小的质数。 10．参加课后托管的同学7人或8人一组，都能正好分成十几组。如果人数在110到120人之间，托管的同学有( )人。 【答案】112 【分析】7人或8人一组都能正好分成十几组，说明参加课后托管的同学人数是7的整数倍，也是8的整数倍，则参加课后托管的同学人数是7和8的公倍数，且这个公倍数在110到120之间；7和8相邻，则7和8互质，则最小公倍数是他们的乘积，再用最小公倍数分别乘2、3、4……，找到其他公倍数，且在110在120之间的即可。 【详解】7和8的最小公倍数是7×8＝56 56×2＝112（人） 110＜112＜120 参加课后托管的同学7人或8人一组，都能正好分成十几组。如果人数在110到120人之间，托管的同学有（112）人。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变），把和的变成分母相同的分数，再根据分母相同，分子大的分数大进行比较即可； （2）根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，把化成小数，再比较即可； （3）（4）根据同分子分数大小比较方法：分数的分子相同，分母小的分数反而大据此解答即可。 【详解】＝，＞，即＞ ＝8÷9≈0.889，0.889＜0.9，即＜ ＞             ＜ 12．的分子和分母的最大公因数是( )。的分子和分母的最大公因数是( )，的分子和分母的最大公因数是( )。 【答案】 12 1 4 【分析】两个数互质，则最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以的分子和分母的最大公因数是2×2×3＝12。 10和9互质，所以10和9的最大公因数是1， 即的分子和分母的最大公因数是1， 因为8÷4＝2，所以4和8的最大公因数是4， 即的分子和分母的最大公因数是4。 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 13．四（1）班同学分组做游戏，每6人一组或7人一组都剩1人，全班至少有( )人。 【答案】43 【分析】四（1）班同学分组做游戏，每6人一组或7人一组都剩1人，这个班的人数比6的倍数多1，比7的倍数多1，全班至少有几人就是全班人数比6和7的最小公倍数多1。 【详解】6×7＋1 ＝42＋1 ＝43（人） 四（1）班同学分组做游戏，每6人一组或7人一组都剩1人，全班至少有（43）人。 【点睛】此题考查的是两个数的最小公倍数在实际生活中的意义，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题关键。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．一根3米长的彩带，用去米，还剩米。( ) 【答案】× 【分析】将用去的长度加上剩余的长度，求出这根彩带的长度，再与彩带的实际长度相比较即可。 【详解】（米） 3＞1 与彩带的实际长度不符，原题说法错误。 故答案为：× 15．a和2a的最大公因数是2a。（a为非0自然数）( ) 【答案】× 【分析】2a是a的2倍，所以a和2a的最大公因数是a，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，a和2a的最大公因数是a，原说法错误。 故答案为：× 16．一袋大米吃掉后，剩下的部分比吃掉的多。( ) 【答案】√ 【分析】把一袋大米的质量看作单位“1”，吃掉后，还剩下这袋大米的（1－），然后再进行比较即可。 【详解】1－＝ ＞ 则剩下的部分比吃掉的多。原题说法正确。 故答案为：√ 17．一个数是24的倍数，那么它一定是3和8的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据能同时被3和8整除的数，一定是3和8的公倍数，因为24是3和8的公倍数，所以一个数如果能被24整除，则这个数一定是3和8的倍数；据此判断。 【详解】由分析可知：一个数是24的倍数，那么它一定是3和8的倍数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确24是3和8的公倍数，是解答此题的关键。 18．一个分数约分后，得到的分数单位就比原分数的分数单位大。( ) 【答案】√ 【分析】根据约分的意义就是把分子分母同时除以它们答最大公因数，因为原来分母大，同时除以它们的最大公因数后变小了，所以分数单位就变大了，可以举例证明。 【详解】举例说明：＝，的分数单位是，的分数单位是，＜， 所以一个不是最简的分数约分后大小不变，分数单位变大了的说法是正确的； 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查约分得意义，注意约分后分数单位变大了。 四、计算题（共16分） 19．直接写得数。                           【答案】；；；； ；；； 【解析】略 20．计算下面各题。                           【答案】； 0； 【分析】（1）先把1改写成，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，先算减法，再算加法。 （2）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，从左往右依次计算。 （3）利用带符号搬家，把算式改写成，再利用加法结合律和减法的性质，把算式改写成，先计算两个括号里的加法，再算括号外的减法。 （4）先把2改写成，然后从左往右依次计算。 【详解】     ＝     ＝ ＝ ＝      ＝ ＝   ＝          ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题（共46分） 21．春天到了，农民伯伯给果树浇水，上午浇了所有果树的，下午浇了，还有几分之几没浇？ 【答案】 【分析】将所有果树看成一个整体，用1减去上午浇的果树，再减去下午浇的果树，即可求出还有几分之几没浇，据此解答。 【详解】 答：还有没浇。 22．酒店为住客准备了“暖心零食”包，饼干有72袋，果汁有48瓶，如果把饼干和果汁平均装在每个“暖心零食”包中，最多可以装几包？每包里面有几袋饼干？ 【答案】24包；3袋 【分析】由题干可知，要求最多可以装几包，同时使得饼干和果汁平均装在每个“暖心零食”包中，也就是求饼干袋量和果汁瓶数的最大公因数，最大公因数也就是最多可以装的包数；然后用饼干的数量除以最大公因数，据此可求出每包里面有几袋饼干。 【详解】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 所以72和48最大公因数是24；即最多可以装24包。 72÷24＝3（袋） 答：最多可以装24包，每包里面有3袋饼干。 23．小明把拍摄的照片分成了三类，其中，人物照片和风景照片占了照片总数的，风景照片和灯光秀照片占了照片总数的，风景照片占照片总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把照片总数看作单位“1”，其中包括人物照片、风景照片和灯光秀照片。题中包括人物照片和风景照片，包括风景照片和灯光秀照片，加上就比照片总数多出了风景照片，所以再减去单位“1”即可求出风景照片占照片总数的几分之几。 【详解】      答：风景照片占照片总数的。 24．有两根铁丝，长度分别是18米和30米。现在要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长可以有几米？两根铁丝一共可以截成几段？ 【答案】6米；8段 【分析】要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，则铁丝的长18米和30米要分别是每段长的整数倍，则每段的长是18和30的公因数，要每段最长，则是求18和30的最大公因数；用两根铁丝的长度分别除以最大公因数，求出分别截成几段，然后相加即可。 【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18； 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30； 所以18和30的最大公因数就是6，即每段最长是6米。 （30÷6）＋（18÷6） ＝5＋3 ＝8（段） 答：每段最长可以有6米，两根铁丝一共可以截成8段。 25．两辆货车同时将一批货物从甲地运往乙地，大货车运了这批货物的，小货车运了这批货物的，大货车比小货车多运了这批货物的几分之几？还剩这批货物的几分之几没有运？ 【答案】； 【分析】用大货车运了这批货物的减去小货车运了这批货物的，即可求出大货车比小货车多运了这批货物的几分之几；用大货车运了这批货物的加上小货车运了这批货物的，即可求出大货车和小货车一共运了这批货物的几分之几，把这批货物看作整体1，用1减去大货车和小货车已运了这批货物的几分之几，即可求出还剩这批货物的几分之几没有运完；据此解答。 【详解】 答：大货车比小货车多运了这批货物的；还剩这批货物的没有运。 26．超市新进一批空调，四月份卖出这批空调的，五月份卖出这批空调的。两个月份一共卖出这批空调的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【分析】四月份卖出这批空调的，五月份卖出这批空调的，用加法计算；把这批空调看作一个整体，用1减去已经卖出这批空调的几分之几，即可解答。 【详解】＋＝＝ 答：一共卖出这批空调的三分之二。 1－＝ 答：还剩三分之一。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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10．参加课后托管的同学7人或8人一组，都能正好分成十几组。如果人数在110到120人之间，托管的同学有( )人。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 12．的分子和分母的最大公因数是( )。的分子和分母的最大公因数是( )，的分子和分母的最大公因数是( )。 13．四（1）班同学分组做游戏，每6人一组或7人一组都剩1人，全班至少有( )人。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．一根3米长的彩带，用去米，还剩米。( ) 15．a和2a的最大公因数是2a。（a为非0自然数）( ) 16．一袋大米吃掉后，剩下的部分比吃掉的多。( ) 17．一个数是24的倍数，那么它一定是3和8的倍数。( ) 18．一个分数约分后，得到的分数单位就比原分数的分数单位大。( ) 四、计算题（共16分） 19．直接写得数。                           20．计算下面各题。                           五、解答题（共46分） 21．春天到了，农民伯伯给果树浇水，上午浇了所有果树的，下午浇了，还有几分之几没浇？ 22．酒店为住客准备了“暖心零食”包，饼干有72袋，果汁有48瓶，如果把饼干和果汁平均装在每个“暖心零食”包中，最多可以装几包？每包里面有几袋饼干？ 23．小明把拍摄的照片分成了三类，其中，人物照片和风景照片占了照片总数的，风景照片和灯光秀照片占了照片总数的，风景照片占照片总数的几分之几？ 24．有两根铁丝，长度分别是18米和30米。现在要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长可以有几米？两根铁丝一共可以截成几段？ 25．两辆货车同时将一批货物从甲地运往乙地，大货车运了这批货物的，小货车运了这批货物的，大货车比小货车多运了这批货物的几分之几？还剩这批货物的几分之几没有运？ 26．超市新进一批空调，四月份卖出这批空调的，五月份卖出这批空调的。两个月份一共卖出这批空调的几分之几？还剩几分之几？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $