第五单元 啤酒生成中的数学——比例（单元自测·基础卷）数学青岛版五四学制五年级下册

保密★启用前 第五单元 啤酒生成中的数学——比例（单元自测·基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．已知3x＝4×6，根据这个等式写出的比例是（    ）。 A．4∶x＝6∶3 B．3∶4＝x∶6 C．x∶4＝3∶6 D．3∶4＝6∶x 2．下面可以和3、6、9组成比例的是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．在比例3∶5＝9∶15中，如果外项3增加6，内项5应该增加（    ）。 A．6 B．3 C．10 D．15 4．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶ 5．每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( ) A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不成正比例 二、填空题（每空2分，共28分） 6．如果3a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝( )∶( )，a和b成( )比例。 7．用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖块数的关系是 。 8．圆的周长与半径成( ) 比例，圆的面积与直径( )比例． 9．男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数与男生人数的比是( )． 10．单价一定，总价和数量成( )比例。总价一定，单价和数量成( )比例。 11．一个长方形被分成如图所示的四个小长方形，其中三个面积为12、15和24平方米，则第四个小长方形的面积是　 　平方米． 12．数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　，A与B成　 　比例． 13．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．大班男生人数与女生人数的比为5∶3，中班男生人数与女生人数的比为2∶1，大班的女生有 名． 三、判断题（每题2分，共10分） 14．有甲、乙两桶装满油的油桶，甲桶的等于乙桶的，那么甲桶装的油比乙桶多。( ) 15．两圆半径的比是2∶1，则其周长的比也是2∶1。( ) 16．如果5a＝8b（a，b不等于0），那么a和b成正比例关系。( ) 17．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝3∶2。( ) 18．距离一定，自行车轮子的直径和转动的圈数成反比例。( ) 四、计算题（共21分） 19．解方程或解比例。         3x÷9＝4            0.4∶x＝80%∶60         20．解方程或比例。                  五、解答题（共31分） 21．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答） 22．榨油厂用180千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3600千克黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解答） 23．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？ 24．农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务。实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？ 25．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？ 26．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第五单元 啤酒生成中的数学——比例（单元自测·基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．已知3x＝4×6，根据这个等式写出的比例是（    ）。 A．4∶x＝6∶3 B．3∶4＝x∶6 C．x∶4＝3∶6 D．3∶4＝6∶x 2．下面可以和3、6、9组成比例的是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．在比例3∶5＝9∶15中，如果外项3增加6，内项5应该增加（    ）。 A．6 B．3 C．10 D．15 4．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶ 5．每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( ) A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不成正比例 二、填空题（每空2分，共28分） 6．如果3a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝( )∶( )，a和b成( )比例。 7．用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖块数的关系是 。 8．圆的周长与半径成( ) 比例，圆的面积与直径( )比例． 9．男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数与男生人数的比是( )． 10．单价一定，总价和数量成( )比例。总价一定，单价和数量成( )比例。 11．一个长方形被分成如图所示的四个小长方形，其中三个面积为12、15和24平方米，则第四个小长方形的面积是　 　平方米． 12．数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　，A与B成　 　比例． 13．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．大班男生人数与女生人数的比为5∶3，中班男生人数与女生人数的比为2∶1，大班的女生有 名． 三、判断题（每题2分，共10分） 14．有甲、乙两桶装满油的油桶，甲桶的等于乙桶的，那么甲桶装的油比乙桶多。( ) 15．两圆半径的比是2∶1，则其周长的比也是2∶1。( ) 16．如果5a＝8b（a，b不等于0），那么a和b成正比例关系。( ) 17．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝3∶2。( ) 18．距离一定，自行车轮子的直径和转动的圈数成反比例。( ) 四、计算题（共21分） 19．解方程或解比例。         3x÷9＝4            0.4∶x＝80%∶60         20．解方程或比例。                  五、解答题（共31分） 21．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答） 22．榨油厂用180千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3600千克黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解答） 23．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？ 24．农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务。实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？ 25．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？ 26．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 啤酒生成中的数学——比例（单元自测·基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．已知3x＝4×6，根据这个等式写出的比例是（    ）。 A．4∶x＝6∶3 B．3∶4＝x∶6 C．x∶4＝3∶6 D．3∶4＝6∶x 【答案】D 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把乘积式改写成比例式即可。 【详解】A．因为3x＝4×6，所以4∶x＝3∶6，原题干比例错误； B．因为3x＝4×6，所以3∶4＝6∶x，原题干比例错误； C．因为3x＝4×6，所以x∶4＝6∶3，原题干比例错误； D．因为3x＝4×6，所以3∶4＝6∶x，原题干比例正确。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。 2．下面可以和3、6、9组成比例的是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；先求出两个数的比，看比值是否相等，据此逐项解答即可。 【详解】A．9∶3＝9÷3＝3，6∶2＝6÷2＝3，比值相等，能和3、6、9组成比例，符合题意； B．9∶3＝9÷3＝3，6∶3＝6÷3＝2，比值不相等，不能和3、6、9组成比例，不符合题意； C．9∶3＝9÷3＝3，6∶4＝6÷4＝1.5，比值不相等，不能和3、6、9组成比例，不符合题意； D．9∶3＝9÷3＝3，6∶4＝6÷5＝1.2，比值不相等，不能和3、6、9组成比例，不符合题意。 所以可以和3、6、9组成比例是2。 故答案为： A 【点睛】本题考查了判断组成比例的方法，关键要明确两个数的比的比值是否相等。 3．在比例3∶5＝9∶15中，如果外项3增加6，内项5应该增加（    ）。 A．6 B．3 C．10 D．15 【答案】C 【分析】在比例里，两外项之积等于两内项之积，先求出两个外项的积，然后用两外项的积÷其中的一个内项＝另一个内项，然后求出内项变化的情况。 【详解】3＋6＝9 9×15÷9 ＝135÷9 ＝15 15－5＝10 在比例3∶5＝9∶15中，如果外项3增加6，内项5应该增加10； 故答案为：C 【点睛】此题考查了比例的基本性质运用，关键理解概念。 4．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶ 【答案】B 【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。 【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。 故答案为：B 【点睛】比例的两内项积＝两外项积。 5．每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( ) A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不成正比例 【答案】B 【分析】每袋茶叶的重量一定，判断出总重量和袋数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则就不成比例. 【详解】茶叶的总重量÷袋数=每袋的重量(一定)，总重量和袋数的商一定，二者成正比例. 故答案为B 二、填空题（每空2分，共28分） 6．如果3a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝( )∶( )，a和b成( )比例。 【答案】 5 3 正 【分析】根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。先将3a＝5b改写成比例式，一个外项是a，则和a相乘的3就是另一个外项，一个内项是b，则和它相乘的5就是另一个内项。据此写出比例。再求出比值。判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此判断即可。 【详解】3a＝5b（a、b≠0） a∶b＝5∶3 a∶b＝（一定） 如果3a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝5∶3，a∶b＝（一定），a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 7．用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖块数的关系是 。 【答案】不成比例 【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【详解】方砖面积×方砖块数＝铺地的总面积（一定），可以看出，每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，而每块方砖的面积等于边长的平方，也就是说，铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系，与边长不成比例关系。 故答案为：不成比例 【点睛】此题关键是正确理解正反比例的意义以及铺地面积一定时，方砖面积与方砖块数的数量关系。 8．圆的周长与半径成( ) 比例，圆的面积与直径( )比例． 【答案】 正 不成 【详解】略 9．男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数与男生人数的比是( )． 【答案】9:8 【详解】略 10．单价一定，总价和数量成( )比例。总价一定，单价和数量成( )比例。 【答案】 正 反 【详解】略 11．一个长方形被分成如图所示的四个小长方形，其中三个面积为12、15和24平方米，则第四个小长方形的面积是　 　平方米． 【答案】30 【详解】试题分析：根据长方形的面积计算方法和图形的特点，利用比例解答比较简便． 解：设第四个小长方形的面积为x平方米； 12x=24×15， x=， x=30； 答：第四个长方形的面积是30平方米． 故答案为30． 点评：此题只要考查长方形的面积计算，利用正比例的方法解答比较简便． 12．数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　，A与B成　 　比例． 【答案】B，A，正 【详解】试题分析：（1）两个整数成倍数关系，它们的最大公约数即较小的那个数，最小公倍数即较大的那个数； （2）根据两个数的比值一定，即这两个数成正比例；进行解答即可． 解：由题意得：A÷B=8（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是B，最小公倍数是A， 因为A÷B=8（一定），所以A与B成正比例； 故答案为B，A，正． 点评：解答此题应结合题意，根据求最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可． 13．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．大班男生人数与女生人数的比为5∶3，中班男生人数与女生人数的比为2∶1，大班的女生有 名． 【答案】12 【分析】方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解． 方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32-2份，大班里的女生人数是18-1份．根据题意有（32-2份）：（18-1份）=5：3，只要求出1份的数目即可． 【详解】方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数:女生数=5：3=30：18，即男生应有30人， 实际男生有32人，32-30=2，相差2个人; 中班男生数：女生数=2：1=6：3， 以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组; 所以，大班女生有18-3x2=12个。 方法二:把中班女生数看作单位“1”,则有(32-2份)：(18-1份)=5：3， (32-2份)x3=(18-1份)x5， 96-6份=90-5份    1份=6; 所以大班的女生则有18-6=12(人). 故答案为: 12. 【点睛】本题考查比的应用题解题方法。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．有甲、乙两桶装满油的油桶，甲桶的等于乙桶的，那么甲桶装的油比乙桶多。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，甲桶的等于乙桶的，设甲桶油量为甲，乙桶油量为乙，可得甲＝乙。通过比例关系推导，得出甲与乙的比值，从而判断甲桶是否比乙桶多。 【详解】甲＝乙，则甲∶乙＝∶＝15∶16 因此，甲桶的油量是乙桶的，即甲桶比乙桶少。原题结论错误。 故答案为：× 15．两圆半径的比是2∶1，则其周长的比也是2∶1。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长公式为，（一定），所以周长与半径成正比例关系。因此，两圆半径的比等于周长的比。 【详解】设大圆半径为2r，小圆半径为r。 大圆周长： 小圆周长： 周长比： 因此，两圆周长的比为2：1，与半径的比相同，原说法正确。 故答案为：√ 16．如果5a＝8b（a，b不等于0），那么a和b成正比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，根据等式的性质2，两边同时除以5，再除以b，转化后进行分析。 【详解】如果5a＝8b（a，b不等于0），两边同时除以5，再除以b，可得a÷b＝1.6（一定），那么a和b成正比例关系，说法正确。 故答案为：√ 17．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝3∶2。( ) 【答案】√ 【分析】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；据此解答。 【详解】因为2a＝3b（a、b不等于0），如果2和a是外项，则3和b是内项， a∶b＝3∶2； 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用比例的基本性质进行解答。 18．距离一定，自行车轮子的直径和转动的圈数成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。自行车轮子的直径转动圈数行驶距离，故自行车轮子的直径转动圈数（一定），乘积一定，所以自行车轮子的直径和转动圈数成反比例。 【详解】自行车轮子的直径转动圈数（一定），乘积一定，所以自行车轮子的直径和转动圈数成反比例。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量，熟练掌握正比例和反比例的意义并灵活运用。 四、计算题（共21分） 19．解方程或解比例。         3x÷9＝4            0.4∶x＝80%∶60         【答案】x＝2；x＝12；x＝30；x＝7 【分析】先计算出＋＝，两边再同时乘； 两边同时乘9，然后两边再同时除以3； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：80%x＝0.4×60，两边再同时除以80%； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×6，两边再同时乘。 【详解】 解：x×（＋）＝ x＝ ×x＝× x＝2 3x÷9＝4 解：3x÷9×9＝4×9 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 0.4∶x＝80%∶60 解：80%x＝0.4×60 80%x＝24 80%x÷80%＝24÷80% x＝30 解：x＝×6 x＝4 ×x＝4× x＝7 20．解方程或比例。                  【答案】x＝5；x＝0.02；x＝4.76 【分析】＝，解比例，原式化为：3x＝2.5×6，再用2.5×6的积除以3，即可解答。 ∶x＝5∶0.4，解比例，原式化为：5x＝0.4×，再用0.4×的积除以5，即可解答； 2.5x－1.9×3＝6.2，先算出1.9×3的和，再用6.2－1.9×3的差除以2.5，即可解答。 【详解】＝ 解：3x＝2.5×6 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 ∶x＝5∶0.4 解：5x＝0.4× 5x＝0.1 x＝0.1÷5 x＝0.02 2.5x－1.9×3＝6.2 解：2.5x－5.7＝6.2 2.5x＝6.2＋5.7 2.5x＝11.9 x＝11.9÷2.5 x＝4.76 五、解答题（共31分） 21．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答） 【答案】11小时 【详解】解：设还要加工x小时才能完成任务. 78:6=(221-78):x 78x=143×6 x=858÷78 x=11 答：还要11小时才能完成任务. 22．榨油厂用180千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3600千克黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解答） 【答案】520千克 【详解】解：设用3600千克黄豆可以榨出千克豆油。 26∶180＝∶3600 180＝26×3600 180÷180＝93600÷180 ＝520 答：可以榨出520千克豆油。 23．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？ 【答案】30小时 【详解】设x小时可以到达． 20:8＝x:12 8x＝240 x＝30 答：30小时到达． 24．农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务。实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？ 【答案】4天 【详解】解：设可以提前x天完成任务。 （28－x）×（120＋20）＝120×28 （28－x）×140＝120×28 28×140－140 x＝120×28 28×140－120×28＝140 x 28×20＝140 x x＝4 答：可以提前4天完成任务。 25．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？ 【答案】每人可得15块 【详解】试题分析：设只分给小班，每人可得x块．因为大班的人数与幼儿园总人数之比与他们所得的糖果数成反比，即6：10，所以小班的人数与幼儿园总人数之比为（10﹣6）：10．依此可列比例求解． 解：设只分给小班，每人可得x块．根据题意，得 （10﹣6）：10=6：x， 4x=10×6， 4x=60， x=60÷4， x=15． 答：每人可得15块． 点评：考查了比例的应用，本题只有“每人所得的糖果数”这一已知量，但题中隐含“糖果总数一定”这一条件，故可知每人所得的糖果数与人数成反比． 26．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？ 【答案】乙车每小时行50千米． 【分析】因为在相同的时间内，两车所行路程的比等于速度的比，已知甲、乙两车的路程比是6：5，也就是甲、乙两车速度的比的6：5，由此可知乙车的速度是甲车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【详解】60×（千米）， 答：乙车每小时行50千米． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $