第五单元 运算律-【学海乐园】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）

三、0表示向日葵。表示月季 1块长铁片长25厘米，1块短铁片长17 000.000 厘米 0●●●●●0 0●●●●●0 三、28÷4=7（厘米）7一3=4（厘米） 0●●●●●0 周长：(7+4)×2=22（厘米） 0●●●●●0 0●●●●●0 面积：7×4=28（平方厘米） 0000000 四 16厘米 向日葵：7×4-4=24（盆）24×3=72（盆） 1520 月季：5×5=25（盆）25×3=75（盆）》 平方 厘米 四、(68-2×2)÷2÷2=16（厘米） 16×16=256(平方厘米) 1520÷16=95(厘米) 【解析】如图所示，大正方形比小正方形多的 95×95=9025(平方厘米) 68平方厘米是①②③的面积总和。由图可 第五单元运算律 知①和③面积相等，②是一个边长为2厘米 的正方形。(68一2×2)÷2=32（平方厘米） 第1课时 加法交换律和结合律 是①或③的面积，宽已知，可求出①或③的 一、1.加法交换律 长，也就是小正方形的边长，最后根据正方 2.加法结合律 形面积公式即可求出小正方形的面积。 3.加法结合律 2应米 4.加法交换律和加法结合律 二、1.272.6 ④ 3.46544.74a26 三、715 2厘米 ① ② 286验 429 第四单元易错专攻 +429 +286 715算715 50个 第一层U 1284 450个 第二层L 36验 748 50个 +748 +536 450÷2-50=175(个) 1284算：1284 450-175=275(个) 944 第一层有275个，第二层有175个。 188验 756 2. 150米5米 +756 +188 20米 944算： 944 5米 四、②④①⑤③⑥ (20+5)×(150+5)=3875(平方米) 五、这两个加数分别是73和51。 3875-150×20=875(平方米) 【解析】由☐3十5☐=5☐十7☐可知，左边 3.(450-60)÷2=195(个) ☐3是73，再由它们的和是124可知，5□是 450-195=255(个) 124-73=51。 毛毛折了255个纸鹤，乐乐折了195个纸鹤。 第2课时运用加法运算律进行简便计算 第四单元整体作业 一、 154+77+23 -、1.B2.B3.C =154+(77+23) 二、(117+8)÷5=25（厘米） =154+100 25一8=17（厘米） =254 下册 详解详析 124+(76+88) =200+200 =(124+76)+88 =400 =200+88 56+89+111 =288 =56+(89+111) 126+57+74 =56+200 =57+(126+74) =256 =57+200 362+(38+147) =257 =(362+38)+147 142+68+132+58 =400+147 =(142+58)+(68+132) =547 =200+200 三、328+439+272+461 =400 =(328+272)+(439+461) 254+56+144 =600+900 =254+(56+144) =1500(分) =254+200 1500=1500 =454 能兑换一个足球。 247+187+153 四、(2026+2024+2022+…+4+2)-(2025 =187+(247+153) +2023+2021+…+3+1) =187+400 =(2026-2025)+(2024-2023)+(2022- =587 2021)++(4-3)+(2-1) 二、9001459656 =1+1+1+…+1+1 三、138+157+62=157+(138+62)=157+ =1×(2026÷2) 200=357(只) =1013 四、19999+1999+199+19+4 【解析】观察算式发现，两个括号里的加数从 =20000+2000+200+20-4+4 大到小一一对应，一个偶数对应一个比它小 =22220 1的奇数，可以把两个括号里的加法算式先 第3课时 练习课（第1、2课时） 拆开，再组合起来，这样计算比较简便。 -、1.A2.C 第4课时 乘法交换律和结合 二、247+841+153 律及其简便计算 =841+(247+153) 一、4237254251258 =841+400 二、1512 =1241 56 27 45+(155+67) ×56 =(45+155)+67 ×21 392 162 =200+67 112 算：135 =267 1512 1512 199+285 1786 =200+285-1 38 47 =485-1 ×47 ×38 =484 266 376 46+78+154+122 152 算：141 =(46+154)+(78+122) 1786 1786 数学 8 四年级SJ版 3120 =1500 48 65 15×(17+83) ×65验 ×48 =15×100 240 520 =1500 288 算：260 39×(200+1) 3120 3120 =39×201 三、14×21×5 =7839 =21×(14×5) 39×200+39 =21×70 =7800+39 =1470 =7839 25×27×4 四、1.方法一：38×7+32×7=490（块） =27×(25×4) 方法二：(38十32)×7=490（块） =27×100 2.38×7-38×5=76(块) =2700 五、10+11+12+13=46920÷46=20 125×67×8 【解析】☆×10十☆×11+☆×12+☆×13 =67×(125×8) =☆×(10+11+12+13)》 =67×1000 =☆×46， =67000 所以☆×46=920，进而推算出☆=920÷46 13×25×4 =20。 =13×(25×4) 第6课时运用乘法分配律进行简便计算 =13×100 -、1.C2.C3.B =1300 二、28×102 (25×125)×4×8 =28×100+28×2 =(25×4)×(125×8) =2800+56 =100×1000 =2856 =100000 (25+8)×40 187×50×2 =25×40+8×40 =187×(50×2) =1000+320 =187×100 =1320 =18700 51×27+27×49 四、25×4×13=1300（个） =(51+49)×27 1300>1200够用. =100×27 五、125×50×25×29×20×4×8 =2700 =(125×8)×(50×20)×(25×4)×29 三、(14+16)×12=30×12=360（场） =1000×1000×100×29 四、666×444+333×112 =2900000000 =333×2×444+333×112 第5课时乘法分配律 =333×(2×444)+333×112 一、265+185128838 =333×(888+112) 5-5 mm+n =333000 二、1.×2./3./ 11×11×11-11×11-10 三、15×17+83×15 =11×11×(11-1)-10 =255+1245 =(11×11-1)×10 下册 9 详解详析 =(121-1)×10 所以56×125<57×124。 =1200 四、26×58+52×21 素养专项训练 运用乘法运算 =26×58+26×42 律进行简便计算 =26×(58+42) -、884 =2600 235验 360×51+490×36 649 +649 +235 =36×510+490×36 884算：中 884 =(510+490)×36 4368 =36000 【解析】根据积不变的规律，将乘法算式进行 56 78 X78验 ×56 变形，再运用乘法分配律进行简算。第一个 448 468 算式是把52×21变成26×42，第二个算式 392 算：390 是把360×51变成36×510。 4368 4368 第7课时 相遇问题 1728 -、1.42.4864112 36 48 二、A轮船每小时 ?小时相遇 B轮船每小时 ×48验 ×36 行胶56千米 P 行驶42千米 288 288 ：144 甲港 784千米 乙港 144 1728 1728 784÷(56+42)=8(小时) 三、450÷3-80=70（千米） 二、56×59-56×49 四、(650+750)×25+138=35138（米） =56×(59-49) 五、(250+45)×8÷2=1180（米） =56×10 45×8=360(米) =560 78×199 1180-360=820(米) =78×(200-1) 【解析】由题意知，园园和姐姐8分钟行的路 =78×200一78 程正好是2个学校到家的距离。根据“速度 =15522 和X时间一路程和”可求出两人8分钟行的 95×23+6×23-23 总路程，用这个路程除以2就得出家到学校 =(95+6-1)×23 的距离，用这个距离减去姐姐8分钟行的路 =100×23 程就得到两人相遇点到学校的距离。 =2300 第五单元易错专攻 97+98+99+100+101+102+103 1.328-78+122 =100×7 =250+122 =700 =372 125×32×25 40×18+7 =125×(4×8)×25 =720+7 =(125×8)×(4×25) =727 =100000 564-(268-264) 三、6732> =564-4 因为56×125=56×124+56,57×124=56 =560 ×124+124, 2. 8×(125×7) 数学 10 四年级SJ版 =(8×125)×7 =37×(201-1) =7000 =7400 125×(8+4) 199×99 =125×8+125×4 =199×100-199 =1500 =19900-199 25×(40+4) =19900-200+1 =25×40+25×4 =19701 =1100 四、1.212×2×300=127200（支） 3.69×51-59×51 2.(240+260)×8=4000(米) =(69-59)×51 8000-4000=4000(米) =10×51 不能相遇，两人还相距4000米。 =510 第六单元三角形、平行四边形和梯形 46×99+46 =46×(99+1) 第1课时认识三角形 =46×100 一、①⑤ =4600 二、1.332.垂直13 35×17+84×17-17×19 3.< =17×(35+84-19) =17×100 =1700 4.(1)(60+80)×2=280(千米) 四、1.45 (2)(80-60)×2=40(千米) 2.(三角形画法不唯一)如图所示。无数 第五单元整体作业 -、1.+28+172100-1m h5627+73 2.结合分配 3.不一定。理由：当三个点在一条直线上时 3.(答案不唯一)38或62 61或39 不能连成一个三角形。 二、1.B2.D3.D4.B5.D 五，8520 三、16×25 =4×(4×25) 第2课时 三角形的三边关系 =400 一 ☑口☑口大于 126-(117-74) 二，②线段三角形两边之和大于第三边 =126+74-117 三、1.65+65=130（厘米）130=130 =200-117 不能做成。 =83 2.65+65=130(厘米) 32×125×25 130一10=120（厘米） =(8×125)×(4×25) 130>120 =100000 能做成。 99×99+99 四、最多留下4根，它们分别是1厘米、2厘米、3 =99×(99+1) 厘米、5厘米。 =9900 【解析】结合三角形的任意两边之和大于第 37×201-37 三边思考。 下册 详解详析第五单元」 ▣ 运算律 第1课时 加法交换律和结合律 一、下面的等式各应用了什么运算律？在横线上填一填。 1.56+44=44+56 应用了 2.25+78+22=25+(78+22) 应用了 3.34+(66+49)=(34+66)+49 应用了 4.28+65+72=(28+72)+65 应用了 二、在下面的方框里填上合适的数或字母。 1.27+36=36+ 2.m+6=☐十m 3.125+46+54=125+(☐+☐) 4.(a+26)+☐=☐+（☐+74） 三、列竖式计算下面各题，并用加法交换律进行验算。 286+429= 536+748= 188+756= 四、选出正确答案，将序号填在相应的横线上。 ①41+37+13=41+(37+13) ②x+y=y十x ③35+(b+65)=(35+65)+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t) 只应用了加法交换律的有 只应用了加法结合律的有 既应用了加法交换律，又应用了加法结合律的有 五、能力提升°新趋势推理题海海应用加法交换律写了一道等式：☐3十5☐=5 若这两个数的和是124，则这两个加数分别是多少？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第五单元 35 ▣ 第2课时运用加法运算律进行简便计算 一、用简便方法计算下面各题。 计算强化练 154+77+23 124+(76+88) 126+57+74 142+68+132+58 254+56+144 247+187+153 二、算出下面一家木器厂第一季度生产各种家具的合计数并填入表里。 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 椅子/把 459 474 526 大衣柜/个 198 226 232 三、一只青蛙第一天捉了138只害虫，第二天捉了157只害虫，第三天捉了62只害 虫。这只青蛙三天一共捉了多少只害虫？ 四、能力提升想一想，算一算。 19999+1999+199+19+4 36 教学·四年级SJ版 」作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第3课时 练习课（第1、2课时） 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.与163+546的结果相等的算式是( )。 A.160+546+3 B.160+540+6 C.540+163 2.下列算式中，只应用了加法结合律的是( ）。 A.(34+88)+29=(88+34)+29 B.(16+79)+84=79+(16+84) C.243+167+233=243+(167+233) 二、用简便方法计算。 247+841+153 45+(155+67) 199+285 46+78+154+122 56+89+111 362+(38+147) 三、新情境生活运用健身馆为了吸引顾客，推出了客户用积分兑换礼品的优惠活动。 下面是李阿姨的几次积分情况。 1500积分可兑换足球一个 第一次 第二次 第三次 第四次 1000积分可克换握力器一个 积分/分 328 439 272 461 800积分可兑换护腕一副 李阿姨的积分能兑换一个足球吗？ 四、能力提升°核心素养数感计算：(2026十2024十2022十…十4+2)一(2025十 2023+2021+…+3+1)。 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第五单元 第4课时乘法交换律和结合律及其简便计算 一、教材变式。根据乘法交换律和结合律在下面的 里填上合适的数。 42×75=75× 25×☐=37×☐ 28×4×25=28×(☐×☐) 125×19×8=19×(☐X☐ 二、用竖式计算，并用乘法交换律验算。 56×27= 38×47= 48×65= 三、用简便方法计算。 14×21×5 25×27×4 125×67×8 13×25×4 (25×125)×4×8 187×50×2 四、新情境知识科普：乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。 心悦文体用品店购进1200个乒乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒。准 备了13个盒子，够不够用？ 五、能力提升°核心素养数感园园在用计算器计算125×50X25×29×20×4×8 时，发现计算器坏了。你能帮她用简便方法计算吗？ 的小技巧… 凑出乘积是整十、整百 或整千是关键。 38 教学·四年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 第5课时 乘法分配律 一、在里填上合适的数或字母，在○里填上合适的运算符号。 (26+18)×5=☐☐○☐×■ 12×38+88×38=(☐+☐)×☐ (102-2)×☐=102×5○2× 26×☐+n×☐=m×(26●) 二、下面每组算式的得数相等吗？相等的请在前面的 里画“√”，不相等的画 “X”。 21×(13+7) 56×(26+14) 24×101 1. 3 21×13+7 56×26+56×14 24×100+24 三、算一算，比一比。 15×17+83×15 15×(17+83) 39×(200+1) 39×200+39 四、新情境特色小吃豆腐是一种营养丰富又历史悠久的食材，安徽淮南市是豆腐的 发明地。杨公小学师生开展了豆腐制作体验活动。其中三个小组制作豆腐的情 况：一组38人，每人制作7块豆腐；二组32人，每人制作7块豆腐：三组38人， 每人制作5块豆腐。 1.一组和二组一共制作了多少块豆腐？（用两种方法解答） 2.一组比三组多制作了多少块豆腐？ 五、能力提升°新趋势推理题如果☆X10十☆×11十☆×12+☆×13=920，那么 ☆等于多少？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第五单元 39 第6课时运用乘法分配律进行简便计算 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.13×99=13×100-13,应用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 2.26×(5+4)=( ）。 A.26×5×26×4 B.26×5×4 C.26×5+26×4 3.29×99+29与( )相等。 A.29×99+29×99 B.29×(99+1) C.99×(29+1) 二、用简便方法计算。 28×102 (25+8)×40 51×27+27×49 三、新情境传统文化黄梅戏与京剧、越剧、评剧、豫剧并称“中国五大戏曲剧种”，也是 安徽省的主要地方戏曲剧种。安庆某黄梅戏剧团2023年平均每月演出14场， 2024年平均每月演出16场。2023年和2024年一共演出了多少场？ 四、能力提升°简算。 666×444+333×112 11×11×11-11×11-10 40 教学·四年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆】 素养专项训练 运用乘法运算律进行简便计算 一、列竖式计算并用运算律验算。 235+649= 56×78= 36×48= 二、用简便方法计算下面各题。 56×59-56×49 78×199 95×23+6×23-23 97+98+99+100+101+102+103 125×32×25 三、新考向注重过程：如果A=67×33,B=68×32,那么要比较A和B的大小，除了 计算出它们的结果后再比较外，还可以采用下面的方式。请你在下面的中 填入合适的数，在（中填入“>”“<”或“=”。 因为A=67×33=67×(32+1)=67×32+×1, B=68×32=(67+1)×32=67×32+ X1, 所以AC)B。 请用这种方法比较56×125和57×124的大小，写出比较过程。 四、能力提升核心素养数感简算。 26×58+52×21 360×51+490×36 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第五单元 第7课时 相遇问题 一、看图填空。 欢欢每小时行12千米 乐乐每小时行16千米 1.欢欢和乐乐同时出发，相向而行，( )小时后相遇。 2.相遇时，欢欢行驶了( )千米，乐乐行驶了( )千米，欢欢和乐乐原 来相距( )千米。 二、甲港到乙港的水路相距784千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行。从甲 港开出的A轮船每小时行驶56千米，从乙港开出的B轮船每小时行驶42千 米，经过几小时后两船相遇？（先画图整理，再解答） 三、一辆客车和一辆货车同时从同一地点沿一条公路反向开出，行驶了3小时后，两 车相距450千米。客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶多少千米？ 四、甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队从东向西修，每天修650米：乙队从西向东修， 每天修750米。两队同时开始，25天后两队还相距138米。这条公路长多少米？ 五、能力提升°核心素养模型意识园园和姐姐两人从家出发去学校，姐姐步行的速 度是45米/分，园园骑自行车的速度是250米/分，园园到达学校后立即返回。 两人出发8分钟后相遇，则两人在距离学校多远处相遇？ 42 教学·四年级SJ版 」作业评价：书写☆☆☆正确牵☆☆☆了 第五单元知识导图 示例：45+26=26+45 两个数相加，交换加效的位置，和不变 加法交换律 用字母表示：a+b=b+a 在连加的算式中，只要加数位置发生了变化就应用了加法交换律 示例：24+56+144=24+(56+144) 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 示例：25×4=4×25 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变 用字母表示：axb=b×a 示例：43x25×40=43×(25×40)】 律 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 用字母表示：(axb)Xc=ax(bxc)】 示例：34×(100+2)=34×100+34×2 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘， 再相加 用字母表示：(a+b)xc=aXc+bXc 基本数量关系式： 甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=路程和 (甲的速度+乙的速度)×相遇时间=路程和 设甲的速度大于乙的速度：甲的速度×行歌时间-乙的速度×行驶时 间=路程差，（甲的速度一乙的速度）×行驶时间=路程差 相遇问题 解决两个人同时同向或相对而行的行程问题 画图或列表分析，有两种思路：先分别求出两人各自行的路程，再 相加：先求出单位时间内两人所行的路程的和，再计算共行的路程 下册·第五单元 43 第五单元易错专攻 易错点一：为了计算简便，盲目凑整 1.计算下面各题。 328-78+122 40×18+7 564-(268-264) 易错点二：混淆乘法结合律与乘法分配律 2.用简便方法计算。 8×(125×7) 125×(8+4) 25×(40+4) 规避策略：仔细观察题中运算符号，分清乘法结合律和乘法分配律。乘法结合律中只 有乘法运算：而有乘法、加法或减法的算式可能用乘法分配律简算。 易错点三：逆用乘法分配律简算出错 3.用简便方法计算。 69×51-59×51 46×99+46 35×17+84×17-17×19 规避策略：逆用乘法分配律简算时，注意看清题中的运算符号。 (1)axc+bxc=(a+b)xc (2)axc-bxc=(a-b)xc 易错点四：没有正确理解相遇问题的题意 4.两辆汽车从同一地点同时出发，两车的速度分别是60千米/时、80千米/时。 (1)如果两车向相反方向驶去，2小时后两车相距多少千米？ (2)如果两车向同一方向驶去，2小时后两车相距多少千米？ 44 教学·四年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆