第六单元 正比例和反比例-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

第安单元 正比例和反比例 第1课时 正比例的意义 一、填一填。 1.比例尺一定，图上距离和实际距离( )正比例。（填“成”或“不成”） 2.若=c(b≠0)，当 )一定时，( )和( )成正比例。 3.对于小学生的身高和年龄，虽然身高基本随着年龄的增长而( ),但( )与 )的比的比值( ),所以小学生的身高和年龄( )正比例。 二、（教材变式）某工厂加工零件的情况如下表。 加工时间/时 1 2 3 5 加工零件总数/个 20 40 60 80 100 1.写出几组对应的加工零件总数与加工时 2.这个比值表示什么？加工时间与加工零 间的比，再比较比值的大小。 件总数成正比例吗？为什么？ 三、下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。 滴水量/mL 25 50 75 100 125 时间/分 2 3 4 5 1.滴水量和时间( )正比例。（填“成” 3.如果用一个底面积是10dm2、高是3dm 或“不成”) 的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能 2.这个水龙头每时滴水多少升？ 接满？（水桶的厚度忽略不计） 四、心能力提升小宇坐爸爸开的车去上海旅游，他每过10分钟看一次里程表上的读数，结果记 录如下表。 时间 9:10 9:20 9:30 9:40 9:50 里程表读数/km 31220 31235 31250 2 31280 1.这辆车行驶的路程和时间( )正比例。（填“成”或“不成”） 2.照这样的速度，9：40时里程表上的读数应是( )km。 3.如果9：50时他们离上海还有45km,照这样的速度，他们到达上海的时间是( )。 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 下册·第六单元 43 第2课时 正比例的图象 一、李师傅以每分钟133L的速度往一个圆柱形汽油桶里加油，图( )能大致表示油桶内汽 油体积随加油时间的变化规律。（填选项） ↑汽油体积L ↑汽油体积 1汽油体积L ↑汽油体积 400 400 400 400 300 300 300 300 200 200 200 200 100 100 100 100 04 04 1 23时间/分 1 23时间/分 23时间/分 1 23时间/分 A B C 0 二、一台织布机的织布情况如下表： 工作时间/时 1 2 3 5 织布长度/m 6 12 18 24 36 1.把表格填写完整。 2.根据表中的数据，在右图中描出工作时间和织布长度相对应 t织布长度m 36 的点，并把它们按顺序连起来。 30 24 3.右图中所描的点在一条直线上吗？这说明了什么？ 18 12 0 12345678工作时 间/时 4.根据图象判断，这台织布机3.5小时可以织布( )m,织布27m需要( )小时。 三、（应用意识）孟叔叔和焦叔叔分别开车去参观赵州桥，下图是两人开车行驶的时间和路程情况。 1.孟叔叔开车行驶的路程与行驶时间成正比例吗？为什么？ 个路程人m 孟叔叔 150 120 焦叔叔 90 60 30 0 0.5 11.5时间/时 2.如果两车同时从同一地点出发，出发1.5小时后两车相距( )km。 四、心能力提升用弹簧秤称物品时，所挂物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。 1.弹簧最初的长度是( )cm。 1弹簧长度/cm 2.所挂物品的质量每增加1kg,弹簧长度就会增加20 ( )cm。从图上看，所挂物品的质量和弹簧伸长 10 的长度( )(填“成”或“不成”)正比例。 3.用这个弹簧秤称6kg的物品时（质量在弹簧秤的测量 3 5质量kg 范围内)，弹簧的长度是( )cm。 44 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 第3课时 练习课（第1、2课时） 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.右面是普通火车硬座的部分票价表，车票价格与路程( )。 路程/km2030405060 A.成正比例 B.不成正比例 票价/元3.54.55.56.57.5 C.是总价与单价的关系 D.无法确定 2.圆柱的高一定，圆柱的体积与( )成正比例。 A.底面周长 B.底面半径 C.底面面积 D.底面直径 二、邢氏刺绣是河北省级非物质文化遗产。某同学在尝试刺绣时需要购买一种丝线，丝线长度和 应付金额如下表。 长度/m 2 3 5 应付金额/元 24 阳 72 96 120 1.判断这种丝线的长度和应付金额是否成 2.300元可以买多少米这种丝线？购买 正比例，并说明理由。 35m这种丝线需要多少元？ 三、如右图所示的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和 ↑路程km 甲汽车 路程情况。 16 14 1.甲汽车的速度是( )千米/分，乙汽车的速度是 12 乙汽车 ( )千米/分。 8 2.行驶12km路程，甲汽车比乙汽车少用( )分钟。 6 4 3.两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行 2 ( )km。 123456789101112时间/分 四、☐能力提升我国自行研制的“运-8”飞机运载量大，性能优越。下表是某架“运-8”飞机的运 输时间和飞行距离的情况。 1飞行距离km 3600 运输时间/时 1 2 3 6 3000 2400 飞行距离/km 600 1200 1800 2400 3000 3600 1800 1200 1.“运-8”飞机的运输时间和飞行距离( ）正比例。（填“成”6 0 或“不成”) 123456运输时 间/时 2.根据上表，把运输时间与飞行距离所对应的点在图中描出来，并连线。 3.“运-8”飞机连续飞行时间最长可达10小时30分，早上6时从基地出发，如果中途不休息， 最远飞行多少千米就要返航？（假设速度不变） 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第六单元 45 第4课时 反比例的意义 把相同体积的水倒入底面 积不同的圆柱形容器。 高/cm 30 20 15 10 5 底面积/cnr 10 15 20 30 60 体积/cnm 1.将表格填完整：表中( )和( )是两种相关联的量。 2.两种相关联的量中相对应的两个数的乘积都是( ),这个积表示( 3.因为( )一定，所以( )和( )成反比例。 二、判断下面各题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 1.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。2.出米率一定，大米的质量和稻谷的质量。 三、（应用意识）某运输队为灾区运送一批救灾物资。 每辆卡车的载质量是21，需要50辆。 卡车的载质量/1 2 10 20 卡车数量/辆 50 1.把上表填写完整。 3.卡车的载质量与卡车数量成什么比例？ 2.卡车的载质量与卡车的数量有什么关系？ 请说明理由。 四、给一间书房的地面铺正方形瓷砖，每块正方形瓷砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完 整。（每块正方形瓷砖都用完）】 每块正方形瓷砖的边长/m 0.1 0.2 0.3 0.4 每块正方形瓷砖的面积/m 0.09 0.16 所需正方形瓷砖的数量/块 360 90 1.每块正方形瓷砖的( )与所需正方形瓷砖的数量成( )比例。 2.若每块正方形瓷砖的面积是0.36m,则铺这间书房的地面需要( )块瓷砖。 五、口能力提升根据右图中的图象和己知数据判断，图中速 1速度/（千米/时） 100 度和时间成反比例吗？为什么？正比例图象和反比例图 100 90 80 象有什么不同？ 7 60 5 30 20 2520 12.5 0 123456789时间/时 46 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆】 重难点专项训练四用正、反比例解决实际问题 一、在括号里填“正比例”“反比例”或“不成比例”。 1.一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数。 ( 2.把一堆粮食平均装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的质量。 3.一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数。 ( ) 4.在同一时间内，存入银行的本金和利息。 二、两个啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 1.转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ 2.大齿轮有40个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转360圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？ 三、（生活运用）一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。 1.李阿姨买了1件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买1条裤子，原价180元，现价 多少钱？ 2.张伯伯如果买现价90元1件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元1件的夹克衫，能 买多少件？ 四、（探究题）海海非常喜欢探索实验，他选了一根如下图所示的粗细均匀的竹竿（长约1.5），在 中点的位置打一个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度。 1.如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的 砝码，右边应放( )g的砝码才能保证竹竿平衡。 6543210123456 2.如果右边的塑料袋放150g的砝码，放在刻度4上，为了保持平衡，左边应该怎么放呢？下 面是一些实验数据。 左边刻度 1 2 3 左边砝码质量/g 600 300 200 等式 150×4=600×1 150×4=300×2 150×4=200×3 仔细观察，左边刻度与所放砝码质量成( )比例。 3.海海在左边刻度4下面的塑料袋中放了75g的砝码，在右边刻度3下面的塑料袋中放了一 包薯片，刚好能平衡。这包薯片重多少克？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第六单元 47 第六单元知识梳理 相关联的量 当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化。 y与x成正比例关系：二=k(一定)。 判断两个量是否成正比例 是否相关联：相对应的两 个数的比值是否一定。 正比例 单价一定，购买铅笔的数 量与总价成正比例。 正比例和 反比例 正比例的图象是一条经 过点(0,0)的射线。 y与x成反比例关系：=k(一定)。 是否相关联：相对应的两 反比例 判断两个量是否成反比例 个数的来积是否一定。 速度×时间=路程（一定），速度与时间成反比例。 第六单元易错专攻 易错点一：不能正确判断两种量成什么比例 规避策略：根据相关联的 1.30分钟里，加工一个零件的时间与加工零件的个数( )比 两种量先写出关系式，再根 例：30分钟加工零件的个数与每分钟加工零件的个数( 据积一定或是比值一定，判 断两种量成什么比例。 比例。（填选项） A.成正 B.成反 C.不成 D.无法确定是否成 2.糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量( )比例，糖的质量和水的质量( )比 例。（填选项） A.成正 B.成反 C.不成 D.无法确定是否成 易错点二：在描述正、反比例关系时，不能准确找到相关联的量 3.有一根弹簧，在弹性良好的情况下，它下面所挂砝码的质量与弹簧长度的关系如下图。 ↑长度/cm 30 24 2 18 15 12 0 20 406080100120质量/g 从图中可以看出：所挂砝码的质量和( )成正比例。 48 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第六单元综合练 一、填一填。 1.下表中，小麦的质量和磨面粉的质量成( )比例：这种小麦的出粉率是( ):如果 要磨140kg面粉，需要( )kg的小麦。 小麦的质量/kg 6 12 18 磨面粉的质量/kg 4.2 8.4 12.6 2.如果号a=ba,6均不为0)，那么a:6=( ),a和b成( )比例。 3.若梯形的高不变，则它的面积和( )成( )比例。 4.当发芽的黄豆数一定时，黄豆的发芽率与黄豆的总数成( )比例；当黄豆的发芽率一 定时，发芽的黄豆数与不发芽的黄豆数成( )比例。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面三个关系式中，x和y成反比例关系的是( )。(x,y均不为0) A.(x+1)y=8 Bi-y C品-ay 2.如下图，用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变 化过程中，平行四边形的面积和高( ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 三、要使下图中的支架保持平衡，应在支架右边的托盘里放入几个同样的三角形物体？（填一填）】 )个 )个 )个 四、解决问题。 1.用方砖铺一间教室的地面，用边长为15cm的方砖，需要2000块。如果用边长为20cm的 方砖，需要多少块？ 2.一艘轮船在A,B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45km:返回时逆 风，每小时行驶35km。A,B两港相距多少千米？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 下册·第六单元 49 大树有多高 一、填空。 1.同一高度的物体在不同的时间、不同的地点所测出的影长是( )的：不同高度的物体 在同一时间、同一地点所测出的影长也是( )的。 2.在某一时刻，小恒测得一棵小树的高度是1.5m,影子的长度是1m。此时小树的高度与影 子的长度的最简整数比是( ),比值是( )。 二、乐乐把同一时间、同一地点测得树高和影长的数据记录在表中。 树高/m 2 3 6 9 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 1.在右图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们影长 7.2 连起来。 6.4 5.6 2.连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长 4.8 成什么比例关系？为什么？ 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 0 12345678910树高m 三、傍晚，爸爸、妈妈和小宇在操场上散步。他们三人在同一时刻的影子长度如下表。 已知小宇身高140cm,你能算出爸爸、妈妈的身高各是多少厘 爸爸 妈妈 小宇 米吗？ 影长/cm 525 486 420 四、如右图，大树有多高？ 0.6m 五、四能力提升（应用意识）海海想利用影长测量旗杆的高度。如下图，他在某一时刻立一根1m 长的标杆，测得其影长为1,2，同时旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙 上，分别测得其长度为9.6m和2m。求旗杆的高度。 2 m 9.6m- 50 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆】五 N 小免家 45o 小松鼠家 200m 小鹿家 60° 300m 小描家 0100 200300m 9 第五单元易错专攻 1.(1)北 东 601000 (2)北西702000 (3)南西60 500 (4)南东20 1000 守门员 2.C 2.北东3012 3.(1)北西802南东302 四、猎约 (2)南东802北西302 北 4.(1)轩轩从家出发，先向正东方向走400m到书店， 3 km 50° 期子 60° Dkm 再向东偏南30°方向走200m到公园，接着向东偏 争食地点 北60°方向走300m到商场，再向正东方向走380m 到医院，最后向东偏北20°方向走220m到健身 广场。 五、1. B。 N (2)(400+200)×3+300+380+220=2700(m) 2700÷60=45(分)》 9时-8时20分=40分 大火幸站 45>40会迟到。 048km 第五单元综合练 29 一、1.北东 60800 2.北东352200 第3课时用方向和距离描述简单的行走路线 北西151100 一、1.剧院东超市东北2.南西西 南西302200 3.西北北 南东403300 二1.北东3正东1.5南东2 3.南东35800 2.北东3南东正东2.5 北西35800 三、同学们从红星小学出发，先向正东方向走300m 二、1.B2.D3.A 到达向阳书院，再向北偏东63°方向走200m到达 三，1.北西301：30000 长郡中学，接着向正东方向走300m到达南门，接 2.南东60600 着向南偏东55°方向走200m到达人民医院，最后 3.自己画一画。 向北偏东70°方向走250m到达敬老院。 四、1.(1)1：20000(2)北西45400 四、朵朵从家出发，先向南偏东40°方向走2500m到 (3)自己画一画。(4)自己画一两。 达超市，再向北偏东70°方向走1500m到达农业 (5)16 银行，最后向南偏东50°方向走1500m到达图 2.(1200+1600+800)÷(4+6+2)=300(米/分) 书馆。 3.(1)自己画一画。 2500+1500+1500=5500(m) (2)轮船从终点返回，先向南偏东30°方向行驶 5500m=5.5km 24km,再向正西方向行驶36km,最后向南偏 9+3×2=15(元) 西30°方向行驶72km到达起，点。 下册 125 参考答案 小商品市场 第3课时练习课（第1、2课时） -、1.B2.C 400 公共汽车站 二、1.丝线的长度和应付金额成正比例。理由：丝线 的长度和应付金额的比值一定。 2.300÷24=12.5(m 24×35=840(元) 25 火车站 300元可以买12.5m这种丝线。购买35m这 50m 种丝线需要840元。 第六单元 正比例和反比例 三、1.212.63.8 第1课时正比例的意义 四、1.成 一、1.成2.cab 2. t飞行距离km 3600 3.增长身高年龄不一定不成 3000 2400 二、1.20：140：260：380：4100：5 1800 1200月 20=40=60-80=100 6 0 12345 123456运输时问/时 2.这个比值表示加工效率。加工时间与加工零件 3.10小时30分=10.5小时 总数成正比例。 600×10.5=6300(km) 理由：加工零件总数与加工时间的比值一定。 6300÷2=3150(km) 三、1.成 如果中途不休息，最远飞行3150km就要返航。 225mL=0.025L1分=高时 第4课时反比例的意义 0.025÷动=1.5d 一、1.300300300300300底面积高 2.300水的体积 3.10×3=30(dm3) 3.水的体积底面积高 30dm3=30L 二、1.成反比例。因为圆柱的底面积×高=圆柱的体 30÷1.5=20(小时) 积，已知圆柱的体积一定，也就是它们的乘积一 四、1.成2.312653.10：20 定，所以成反比例。 第2课时正比例的图象 2不成反比例。因为奈素疆=出米率（一定）： 、A 两种量比值一定，乘积不一定。 二、1. 工作时间/时 3 三、1.2520105 织布长度/m 12182430 36 2.卡车的载质量增加，需要的卡车数量减少。 36织长度/m 3.成反比例。理由：卡车载质量与卡车数量的乘 2. 30 积一定。 24 四、0.010.041440160 12 1.面积反2.40 0 12345678工作时问/时 五、成反比例。因为1×100=100(km),2×50=100 3.在一条直线上。这说明了织布长度和工作时间 (km),4×25=100(km),即速度×时间=路程（一 成正比例关系。 定)，所以速度和时间成反比例。不同之处是正比 4.214.5 例图象是一条直线，反比例图象是一条曲线。 三、1.成正比例。理由：孟叔叔开车行驶的路程与行 重难点专项训练四用正、反比例解决实际问题 驶的时间的比值一定。 一、1.正比例2.反比例 2.45 3.不成比例4.正比例 四、1.102.2成3.22 二、1.转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过 数学 126 六年级SJ版 的圈数成反比例。 二、1.影长m .2 2.解：设小齿轮每分钟转x圈。 6.4 20x=40X360 5.6 4.8 x=720 4.0 答：小齿轮每分钟转720圈。 3.2 2.4 三、1.解：设现价x元。 1.6 150x 0.8 250-180 0L 12345678910树高/m x=108 2.连线以后，它们在一条直线上，说明树高和影长 答：现价108元。 成正比例关系。理由：随着树高增加，影长也在 2.150÷250=60% 增加，且树高与影长的比值是一定的，所以树高 解：设能买y件。 和影长成正比例关系。 90×4=200×60%×y 三，解：设爸爸的身高为xcm,妈妈的身高为ycm。 y=3 ”苏铝燕 140 答：能买3件。 四、1.502.反 x=175y=162 3.解：设这包薯片重xg。 答：爸爸的身高为175cm,妈妈的身高为162cm。 4×75=3x 四、解：设大树高xm。 0.6；0.4=x:4.2 x=100 答：这包薯片重100g。 x=6.3 答：大树高6.3m。 第六单元易错专攻 五、9.6×1÷1.2+2=10(m) 1.B A 2.A C 第七单元总复习 3.弹簧伸长的长度 1.数与代数 第六单元综合练 一、1.正70%200 第1课时整数和小数的认识 2.1:2正 -、1.-3-0.51.42.1590000001.592 3.上底与下底之和正 3.三百分0.01不能30.1 4.反正 4.955.90-2.56.3.6043.595 二1.B2.A 二、1.A2.B3.A 三、12643 三、1.975300000 2.597300000 四、1.解：设需要x块。 3.(答案不唯一)3579000004.300000579 20×20×x=15×15×2000 四、解：设乙数为x,则甲数为10x。 x=1125 x+10x=162.8 答：需要1125块。 x=14.8 甲：14.8×10=148 2.因为路程一定，速度与时间成反比例，速度比为 答：甲、乙两数各是148,14.8。 45:35=9:7, 所以时间比为7：9。 第2课时因数和倍数的认识 7 7 一、1.2410 去时时间：8×g十7一2（小时） 2.18,3015,25,3015,18,3030 A.B两港相距：45×名-沙m 3.124.偶数偶数5.(1)nm(2)1mn 2 二、1.A2.D3.B 大树有多高 三、1.3172.312 一、1.不同不同2.3：21.5 四、8=2×2×210=2×5 下册 127 参考答案