第二单元 圆柱和圆锥-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

第日单元 圆柱和圆锥 第1课时 圆柱、圆锥的认识 一、（教材变式）下面的图形中，是圆柱体的在图形下面的括号里画“○”，是圆锥体的在 图形下面的括号里画“△”。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。 从上面看到的形状是( ),从左面看到的形状是( △□⊙四 2.海海用如图所示的方法测量圆锥，量出长度是6cm,可见圆锥的高( A.等于6cm B.大于6cm C.小于6cm D.无法确定 ,eO会合 ② ③ 第2题图 第3题图 3.将如图所示的左面四个平面图形绕轴旋转一周，从左到右分别形成的立体图形是 )。 A.①②③④ B.③①④② C.③①②④ D.①③④② 三、如下图，一个长方形的长是10cm,宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到 两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm,高是( )cm:圆柱B的底面积是 )cm2,高是( )cm。 B 四、四能力提升孝敬老人是中华民族的传统美德。重阳节这天，社区为每位老人准备了一个用 彩带捆扎的圆柱形的礼品盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去25cm彩带。捆扎 这个盒子至少用去多少厘米彩带？ .30cm 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第二单元 第2课时【 圆柱的侧面积和表面积 一、我会填。 1.一个圆柱的底面半径是3cm,高是6cm,它的一个底面的面积是( )cm2,它的侧面积 是( )cm2,表面积是( )cm2。 2.一个圆柱的底面直径是10cm,高是5cm,这个圆柱的表面积是( )cm2。 3.一块面积为6.28dm2的纸板，围成一个底面直径为2dm的圆柱形纸筒（无重叠），它的高 是( )dm. 二、求下列圆柱的表面积。 12 cm 10 cm -30cm 14 cm 三、（开放题）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供搭配选择。 1.你选择的材料是( )号和( )号。 k-9.42dm 2.你选择的材料制成的水桶的表面积是多少平方分米？ ④ 4 dm 3 dm 2 3 5 dm 四、如下图所示的是家用生活卫生纸。已知纸的宽度是10cm,中间硬纸轴直径是3.5cm。制作 一提(12卷)这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸来制作硬纸轴？ 3.5cm 五、D能力提升（应用意识）乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm,底 面半径分别是10cm,8cm,6cm,蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多 少平方厘米？ b cm 8 cm 6 cm 10 cm 8 数学·六年级S版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 重难点专项训练一圆柱的表面积 一、下面的问题实际求的是什么？选择合适的答案填在括号里。 A.求底面积B.求侧面积C.求表面积 D.求一个底面积和侧面积之和 1.做无盖水桶需要多少铁皮。( 2.做圆柱形通风管需要多少铁皮。( 3.圆柱形花坛的占地面积。( 4.油漆柱子的面积。( ) 5.做圆柱形薯片包装盒需要多少硬纸板。( 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 2.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球 一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm,直径为7.62cm,重156g~170g。如果将3 个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了( )cm2。 A.3.14×(7.62÷2)2×2.54 B.3.14×7.62×4 C.3.14×(7.62÷2)2×4 D.3.14×7.62×6 三、（情景题）某公司大厅内有6根圆柱形的柱子，底面周长都是3.14m,高是6m。现在要给这6 根柱子的表面喷漆，每千克漆可喷涂2m。一共需要多少千克油漆？ 四、（教材变式）张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至 少需要多少平方米的塑料薄膜？ 50m 五、下图是一张长方形纸板，按图示剪下的阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面 积。（接口处忽略不计） 16.56cm 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第二单元 9 第3课时【 圆柱的体积 一、我会填。 1.一个圆柱的底面积是30cm2,高是3cm,这个圆柱的体积是( )cm3。 2.如右图，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是 6.28m,高是3m。这个圆柱的底面半径是( )m,体积是 )m3。 3.一个圆柱形的无盖水桶，从里面量水桶高12dm,底面半径是高的。这个水桶可以装水 ( )L。 二、计算下列圆柱的体积。 1 C=37.68cm h=3 cm 2 dm 三、（趣味题）有一天，圆柱“胖胖”和圆柱“秀秀”相遇，便比起大小来，它们都说自己的体积大，争执 不下。你能评一评，谁的体积大吗？ 胖胖 秀秀 四、一个圆柱形容器里盛有10cm深的水，它的底面直径是20cm。园园把一块铁块完全浸没在 水中，容器内水面上升了3c(如下图)，且水未溢出。这块铁块的体积是多少立方厘米？ 五、四能力提升在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不 是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ cm 10 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第4课时练习课（第1~3课时） 一、题组训练一个圆柱的底面半径是3cm,高是2cm。请你把下面的名称与算式连起来。 底面积 俐面积 底面用长 表西积 体积 2X3X2 3 2×3×2π十2X3π 2×32π 2X3元 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.一个圆柱，高缩小为原来的子，底面半径扩大为原来的2倍，体积( )。 A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 2.如右图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加 80cm2。长方体的体积是( )cm3。 A.40π B.160元 C.320π 三、李大叔做了一个无盖的木桶。已知木桶的底面周长是125.6cm,高是6dm。 1.做这个木桶至少需要多少木板？ 2.这个木桶一共可以装多少升水？（厚度不计） 四、（应用意识）王叔叔要制作一个模型，他拿来一个棱长是4dm的正方体铁块，选择其中一个面， 从正中间打一个直径为2dm的圆孔，一直穿透到对面（如下图）。为了防止生锈，王叔叔要把 这个模型与空气接触的表面都喷上油漆。需喷油漆的面积是多少平方分米？ dm -4 dm- 五、心能力提升一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加 600cm2;如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料 的体积。 图① 图② 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第二单元 第5课时 圆锥的体积 一、填一填。 1.一个圆锥的底面半径是4dm,高是6dm,它的体积是( )dm3。 2.一个圆锥的底面直径是8m,高是3m。这个圆锥的占地面积是( )m2,体积是 ( )m3。 3.一个圆锥的底面周长为6.28dm,高是3dm,它的体积是( )dm3。 4.®组训练一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm,那么圆柱的体积 是( )dm3;如果圆柱的体积是2.4dm3,那么圆锥的体积是( )dm3。 二、计算下列圆锥的体积。 1 2 3 -12cm- S=36 cm2 4 cm 三、（教材变式）如下图，一个近似于圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4m,高是2.4m。如果 每立方米煤重1.41，这堆煤大约重多少吨？ 四、把一个长、宽、高分别为9cm,7cm,3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块熔铸 成一个底面直径为10cm的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。 五、四能力提升（几何直观）如下图，三角形ABC中，线段AB长15cm,线段CD是这个三角形的 高，CD长4cm。如果以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，那么这个立体图形的体积是多 少立方厘米？ 12 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 重难点专项训练二 圆柱和圆锥的体积 一、填空。 1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是18.843，那么圆柱的体积是 ( )m3,圆锥的体积是( )m3。 2.把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是60c3,圆锥的体积是 )cm3。 3.®组练一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆维的高是3.6dm,则圆柱 的高是( );若圆柱的高是3.6dm,则圆锥的高是( )。 二、计算下列图形的体积。（单位：cm) 2 3.k-4 三、（应用意识）一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6cm,高是 14cm。易拉罐侧面印有“净含量400mL”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？（通过 列式计算说明) 四、一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m,高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是 6.28m的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 五、如下图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8cm的正方形。圆锥形容器里 装满了水，现将水与纯果汁混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占圆柱形玻璃杯容 积的号。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？(x取3，不考虑所有容器的厚度) L8 cm+ 8 cm 8 cm 15 cm 纯果汁 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第二单元 13 第二单元知识梳理 底面：两个相等的圆。 侧面：一个曲面。 圆柱的认识 高：无数条。 沿高剪一长方形 底面 底面 侧面展开图 高 底面的一高 底面 底面 沿上下面上任意 两点的连线剪 平行四边形 底面周长×高 圆柱 例柱的侧面积 S=Ch=Tdh=2Trh 侧面积+两个底面积 例柱的表面积 实际问题要根据具体情况选择底面的个数。 S=Ch+2(- 会)片=mdh+2mx(号)2mh+2mr 底面积×高 圆柱和圆锥 mr 圆柱的体积 V=Sh=mr=x(号)h=x()% 底面：一个圆。 顶点 侧面：一个曲面。 圆锥的认识 高：只有一条。 0 底面 圆锥 侧面展开图：扇形。 底面积x高× 3 圆锥的体积 国维的体积是与它等底等高的圈柱体体积的}。 等底 等高 =h=号rh=号x(号)h=mx(品% 14 数学·六年级S版 第二单元易错专攻 易错点一：把圆柱切开后，忽略表面积的查化 1.一个圆柱平均切成两个小圆柱，两个小圆柱的表面积之和( )原来大圆柱的表面积。 A.小于 B.大于 C.等于 D.无法确定 2.一根圆柱形木头长是6m,底面半径是10cm,把它平行底面切成长度相等的三小段，表面积比 原来增加了( )cm2。 A.314 B.628 C.1256 D.1884 3.把一根长是3dm、底面直径是1dm的圆柱形木头，沿底面直径垂直于底面切成大小完全相同 的两半，表面积比原来增加了多少？ 易错点二：对圆柱和圆锥的体积关系理解不到位 4.判断正误（对的面”√，错的画“×”）：圆维的体积是圆柱体积的行。 () 5.一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。如果圆锥的高是9dm,那么圆柱的高是 )dm。 易错点三：逆用圆锥的体积公式时忘记乘3 6.一辆货车的车厢是一个长方体，长8m,宽2m,高1.5m。装满一车沙，卸车后沙子堆成了一个 高是12dm的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？ 易错点四：不能正确判断水面上升（下降）与圆柱或圆锥体积的关系 7.一个底面积是12cm2、高是25cm的圆柱形容器中，装有20cm高的水。爸爸把一个底面半径 是2cm、高9cm的圆锥形铅锤浸没到水中，此时水面高度是多少厘米？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第二单元 15 第二单元综合练 一、填空题。 1.一个圆柱形水池，直径是20m,深2m。 (1)这个水池的占地面积是( )m2。 (2)这个水池能装水( )m3。 (3)在水池内的侧面和池底抹一层水泥砂浆，所抹水泥砂浆的面积是( )m2。 2.一个底面周长是6.28dm的圆柱，高是4dm,表面积是( )dm2,体积是( )dm3。 3.如右图，把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是 ( )cm3. 5 cm 4 cm 4.把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根 B 3 cm 木料的体积是( )m3。 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的( )倍。 A.2 B.π C.2π D.4π 2.一个圆锥的体积是628dm3,底面直径是20dm,它的高应是( )dm。 A.2 B.6 C.9 D.18 3.用一块长25.12cm、宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是( )cm的圆形铁皮，可以 做成容积最大的圆柱形容器。 A.2.5 B.4 C.5 D.8 ↓.把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是( )。 A.1:2 B.3:1 C.2:1 D.1:3 三、（教材变式）填表。 名称 底面半径 底面直径 底面积 高 表面积 体积 2cm 5 cm 圆柱 10 dm 12dm 8 dm 6 dm 圆维 1m 9m 四、1.求圆锥的体积。 2.求圆柱的表面积。 3.求圆柱的体积。 从前面看 从上面看 6 dm 2 cm 2 cm 16 数学·六年级SJ版参考答案 第一单元扇形统计图 二、1.BC2.C3.B 第1课时认识扇形统计图 三、25.12103144 四、12×4+30×4+25=193(cm) 一、1.亚大洋2.欧大洋 二、1.A2.C 第2课时圆柱的侧面积和表面积 三、1.502.3003.5：2：3 一、1.28.26113.04169.562.3143.1 四、统计图： 二、1.3.14×10×30+3.14×(10÷2)2×2= 购物：25住宿：20饮食：10 1099(cm2) 统计表：63003500280014000 2.3.14×2×2×14+3.14×22×2=200.96(cm2) 第2课时选择统计图描述数据 三、（答案不唯一）1.②④ 一、扇形条形折线 2.3.14×(4÷2)2+12.56×5=75.36(dm2) 二、乒乓球人数：12跳绳人数：5其他：22.5踢毽 四、3.14×3.5×10×12=1318.8(cm2) 子：15自己画一画。 五、下层侧面积：3.14×10×2×6=376.8(cm2) 三、1.阅读45做题62.5 中层侧面积：3.14×8×2×6=301.44(cm2) 2.园园3 上层侧面积：3.14×6×2×6=226.08(cm2) 3.我会选择园园。因为园园从第6周开始成绩超 大圆的面积：3.14×10=314(cm2) 过乐乐，且持续在进步。（言之有理即可） 抹奶油部分面积：376.8十301.44十226.08十314 第一单元易错专攻 =1218.32(cm2) 1.A2.B 重难点专项训练一圆柱的表面积 第一单元综合练 -、1.D2.B3.A4.B5.C 一、1.202.羊毛棉3.524.24 二、1.A2.C 二、1.B2.C 三、3.14×6×6÷2=56.52(kg) 三、1.2540自己画一画。 四、3.14×4÷2×50+3.14×(4÷2)2=326.56(m2) 2.47 五、8÷2÷2=2(cm) 四、1.1-25%=75%45÷75%=60（分） 3.14×22×2+3.14×2×2×8=125.6(cm2) 这段行程用去60分钟。 第3课时圆柱的体积 2.60-45=15(分)0.9km=900m -、1.902.237.683.339.12 900÷15=60(m) 二、1.3.14×22×8=100.48(dm3) 平均每分钟走60m。 2.37.68÷3.14÷2=6(cm2) 【解析】由“离家的距离与时间关系图”可知，妈妈 3.14×62×3=339.12(cm3) “坐车到菜市场”和“买菜”共用45分钟：由“时间 三、胖胖：3.14×82×2=401.92(cm3) 分配统计图”可知，“步行回家”占25%，所以“坐车 秀秀：3.14×(2÷2)2×32=100.48(cm3) 到菜市场”和“买菜”的占比一共是1一25%= 401.92>100.48 75%。1.这段行程用去45÷75%=60（分）。2.妈 圆柱“胖胖”的体积大。 妈步行回家用时60一45=15（分），路程为 四、3.14×(20÷2)2×3=942(cm3) 0.9km,0.9km=900m,所以平均每分钟走900 五、3.14×(4÷2)2×(3+5)=100.48(cm3) ÷15=60(m)。 第4课时练习课（第1~3课时） 第二单元圆柱和圆锥 第1课时圆柱、圆锥的认识 一、（△）(O)()()()(O) 二、1.B2.B 下册 119 参考答案 三、1.125.6cm=12.56dm 12.56÷3.14÷2=2(dm) 五，号×3X8÷2)X15-240m 12.56×6+3.14×22=87.92(dm2) 3×(8÷2)×15×号=480(m) 3 2.3.14×22×6=75.36(dm3) 480-240=240(cm3) 75.36dm3=75.36L 240÷(8×8)=3.75(cm) 四、4×4×6-2×3.14×(2÷2)2十3.14×2×4= 原长方体容器内纯果汁的高度是3.75cm。 114.84(dm2) 【解析】先分别算出果汁和水的体积，再相减求出 五、圆柱的底面积：314÷4=78.5(cm2) 纯果汁的体积，最后根据“长方体的高=长方体的 底面半径的平方：78.5÷3.14=25 体积÷底面积”求出纯果汁的高度。 因为5×5=25，所以半径是5厘米。 第二单元易错专攻 圆柱的高：600÷4÷(5×2)=15(cm) 1.B2.C 木料的体积：78.5×15=1177.5(cm3) 3.1×3×2=6(dm2) 第5课时圆锥的体积 4.×5.3 -、1.100.482.50.2450.243.3.14 6.12dm=1.2m8×2×1.5×3÷1.2=60(m2) 4.7.20.8 73.14X23×9×写÷12+20=23.14(m 二136X5x号=60cm) 第二单元综合练 23.14×4×12×号=20.96(cm) 、1.(1)314(2)628(3)439.6 2.31.412.563.50.244.0.3 3.3.14×(4÷22X5.4X号=2.608(cm) 二1.C2.B3.D4.C 三、31.4÷3.14÷2=5(m) 三、4cm12.56cm287.92cm262.8cm 314X5×2.4X号-62,8m) 5dm78.5dm2533.8dm2942dm3 4dm50.24dm2100.48dm3 1.4×62.8=87.92(1) 2m3.14m29.42m3 四、9×7×3+5×5×5=314(cm3) 10÷2=5(cm) 四，1.314×0.52×0.9X3=0.235(m) 314×3÷(3.14×52)=12(cm) 2.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6= 100.48(dm2) 五，7×3.14×华×15=251.2(cm) 3.3.14×(2÷2)2×3=9.42(cm3) 重难点专项训练二圆柱和圆锥的体积 五、1.3.14×6×8=150.72(cm2) 、1.28.269.422.303.1.2dm10.8dm 2.80÷2÷5=8(cm) 二、1.3.14×32×7=197.82(cm3) 3.14×(8÷2)2×5=251.2(cm3) 3.(1)9.42÷3.14÷2=1.5(m) 2号×3.14X(16÷2)2×12=803.84(cm) 3.14X1.52×1.2x号×650=1836.9(kg) 314x4÷2X3+号×3.14x4÷2X1.5 (2》8.14x1.52×1.2×号=2.826(m） =43.96(cm3) 3.14×(1÷2)2×0.9=0.7065(m2) 三、(6÷2)2×3.14×14=395.64(cm3) 2.826÷0.7065=4(个) 395.64cm3=395.64mL 4.3.14×(20÷2)2×(5-2)=942(cm3) 395.64mL<400mL 该标注是虚假的。 第三单元解决问题的策略 四、18.84÷3.14÷2=3(m) 第1课时用“画图和转化”的策略解决问题 号×3.14X3×1.6÷6.28=2.4m) -1.是1392.30号3.65音4 数学 120六年级S版