第四单元 比例-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

第4课时圆柱的体积 一1.号 512 233相等能 (圆柱体积公式的推导与计算) 3.706不相等不能 0.12562005.024113.04301570153.8640 4.(答案不唯一)3：56：103：5=6：10 125.62826505.6522.0096150.2512 二、1.能4.53=15102.不能 一、1.底面积高形状体积圆柱底面积高底面积 高 第2课时比例的基本性质 2.8003.60 0.48 50.21.6 二、1.3.14×3×10=282.6(cm3) 17.2 2.31.4×4=125.6(dm) 一、1.(1)内项外项(2)4.24.2 第5课时圆柱的体积 我发现：等于 (圆柱形规则容器容积的计算方法) 2.6534 8.47821.55.65221.9887.925.02480 3.1686÷16838:16 452.1625103603.768235.5 二、示例： -,1.C2B3.C 1.9:3=3:1 二.3.14×32×12=339.12(cm3) 339.12cm=339.12mL 339.12<340 这家果汁生产商欺骗了消费者， 3专：2=4：6 第6课时圆柱的体积 第3课时解比例 (不规则物体的体积或容积的计算方法) 45279122225605355 50.244.71813282.62.51.53860.520.7 6.594147.14.3967.5 一1.比例等式2.4003.2 一、水无水部分不变形状水无水部分 二、x=1.2x=0.6x=12 3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm1) 三、解：设王阿姨获得了x个赞， 3.14×(8÷2)2×2.5=125.6(cm3) 45:x=3:2 502.4+125.6=628(cm)=628(mL) x=30 二、1.50×(22-8)=700(cm2) 答：王阿姨获得了30个赞. 2.50×(22-16)=300(cm) 2.正比例和反比例 300cm3=300mL300mL=0.3L 2.圆锥 第1课时正比例 第1课时圆锥的认识 8 1.8319 90010384613.5961018 37.6837.681.88465.9450.243.76875.36142 -1.B2.B3.C 3.1456.5275.36251.253.3830L.44188.4 二.1.36486072 一、（√）()()（√）() 2.自己画一画 1圆曲 3.成 二、1.C2B3.D 4.307 第2课时圆锥的体积 第2课时反比例 26 0.650.09420.42509.421224150.72 0.731 音2.10.1210号62 3 32 337.68 25 35 一、1.AC2.CA -、1.B2.B3.A 二、1.102.48 二、1.500502520105 1 三1.5×9×3.6=10.8m) 2.成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘 子的总质量)一定. 27×3.14×3×8=75.36dm 3.500÷125=4(个) 3.比例的应用 第四单元比例 第1课时比例尺（比例尺的意义及求比例尺）】 1.比例的意义和基本性质 1:10003:200001:30001:700 第1课时比例的意义 1:75001￥20001：20001÷1800 2 121三空0.2610 1:200003￥20001￥100012500：1 2后300730 一、1.数值线段1 数学 10 六年级RJ版 1 2.3000003300000300000 2.每行站的人数站的行数 3.总人数乘积反 3.501￥5000000 4.解：设可以站x行， 二，1.600m=60000cm 24x=20×18x=15 3:60000=1:20000 答：可以站15行. 2.2dm=200mm 二，解：设如果改用边长为8dm的方砖来铺，需要x块， 200:5=40÷1 8×8×x=6X6×80 第2课时比例尺（求实际长度） x=45 600054004800120005001080016900140 答：如果改用边长为8dm的方砖来铺，需要45块， 34401200060010000 第五单元数学广角一鸽巢问题 一、1.1：3000105 第1课时鸽巢原理的认识 2.180 3.28 5 33亭14岩5日告日品 29 二、方法一：解：设港珠澳大桥实际全长是xcm, 3 一.1.（竖排）4个3个3个1个5个2.1 1 3.21a+1 x=5500000 二，100÷12=8（枝）.4（枝） 5500000cm=55km 8+1=9(枝)乐乐说得对 答：港珠澳大桥实际全长是55km. 第2课时鸽巢原理的应用 方法二：l1÷500000-500000(cm) 1 5500000cm=55km 一，2红、黄颜色的球各摸出了1个1232 第3课时比例尺（求图上距离）】 二、年龄77十1=8（名） 0.50.7500.410.50.155.6420.752.5 三.1.42163.26 1.40.06 第六单元整理和复习 一、1.实际距离比例尺2.123.2.5 1.数与代数 二，3.75km=375000cm 1 第1课时数的认识（数的意义和读写） 375000×2000-18.75(am 1.5 1521号器6665402市 16 三、自己画一画 第4课时图形的放大与缩小 1.7 360540036021600.060.04156055300 -2个+2个0.012个号 2个万 10001080480 二、1.一百六十六万四千九百166.49166.5 -、1.C2.B3.D 2.-154.31+83.3 二、自己画一画 3.八十三点三833 第5课时 用正比例关系解决问题 三，>=><= 69子1080451.618014.40 6.44 第2课时数的认识（数的性质及因数与倍数） 2 号号号6249六号9 一、正 张叔叔家上个月电费 -、1.3.050不变2.937.50.375 张叔叔家上个月用电量 3.1.2.3.6.9,184.ba 解：设王叔叔家上个月电费是x元， 5.90120 品- 二、1.181516 2.16354536 x=60.5 三、60和48的最大公因数是2×2×3=12，也就是正方形的边 答：王叔叔家上个月电费是60.5元， 长最长是12cm, 二、解：设“天宫”飞行192km需要x秒， (60÷12)×(48÷12)=20(个) 76.810=192:x 第3课时数的运算（四则运算和简便运算）】 x=25 答：“天宫”飞行192km需要25秒。 需号号2带？4号合员日 1 第6课时用反比例关系解决问题 一、1.170.8125乘法交换律和乘法结合律 g号020言1a3515g0.1010 2.3.48.51.5加法交换律和加法结合律 -、1.(竖排)201824？ 7 乘法分配律 下册 参考答案第四单元 比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义 ①计算园地 求比值。 36:18= 4:30= 36:0.12= 15:105= 63:27= 0.6:24= 7.5:4.5= 0.48：2.4= 3:0.5= 7:45= 0.2:7= Q随堂精练 一、填空。 1把15：5=12：4改写成分数形式- 1 2.12:4的比值是( ),3:。的比值是( ),这两个比的比值( 所以这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 3.42：0.6的比值是( ),12：2的比值是( ),这两个比的比值 ( ),所以这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 4写出比值是的两个比.( ).( )。把它们组成比例是( )。 易错点：不能正确判断相对应的两个量的比是否能组成比例 二、下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 链子的数量/个 3 10 2. 正方形的边长/m 4 6 毽子的总价/元 4.515 正方形的面积/m 16 36 82 数学·六年级RJ版 第2课时 比例的基本性质 可计算园地 求比值。 0.24 25:135= 20：0.15= 12:18= 9.6:3.2= 6.8:3.4= 2:5- 52 0.48:2.4= 0.4:2= 2: 4 391 0.8620 a 随堂精练 易错点：对比例的基本性质理解不透彻 一、填一填。 1.(1)写出比例的项的名称。 (2)算出两项的积。 :3 1.4: 7=0.6:3 我发现：在比例里，两个外项的积( )两个内项的积。 2.如果a：b=5：6,那么a×( )=b×( ):如果-号那么c× ( )=d×( )。 3.把6×8=16×3改写成4个比例：6：3=( ),3:8=( ),16:6= ( ),3:6=( )。 二、新题型开放题写出符合条件的比例。 内项相等。 比值都是3。 两个外项 的积是6 个内项是3 两个比的 两个内项分 比值是 。 别是2和4。 下册随堂作业83 第3课时 解比例 可计算园地 18 5=( 0.5:3=3:( 3:( )=21：49 13( 156 4 14=98 26=5 :( ) )=2:5 5 135 5:3=( ):15 ( ):12=10:2 54 )20 111 12 48 6：1.2=( ):7 ):4=08 Q随堂精练 一、填一填。 3:x=4:5 1,新趋势算理题如右图，解比例的过程中第一步的依据是 解：4x=15 ( )的基本性质，第二步的依据是( )的性质。 4x÷4=15÷4 2.已知a: 1=b:10,如果a=1,那么b=( ):如果b= x=3.75 4 1,那么a=( )。 3.如果a和6互为倒数，且兰-。，那么8x=( 二、解比例。 123 5 0.4:x=1.2:3.6 2.4x x:4=21: 8 三、新情境生活运用李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨 和王阿姨获得的点赞个数比为3：2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多 少个赞？ 84数学·六年级RJ版 2.正比例和反比例 第1课时 正比例 ①计算园地 7 18 0.72÷0.4= 12:9=4:( 0.875:8=( 1 1.5×600= 0.35:0.5=7:( =( ):9 4 2.8×30= 0.3:15=0.12:( 0.3:5=（ ):36 24÷0.25= 3.9:13=3:( 0.5： 。=( ):12 Q随堂精练 一、我会选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.成正比例关系的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量就( A.扩大 B.缩小 C.不变 2.下面各图中都表示了x,y两种相关联的量，( )图中的两种量成正比例关系。 0 8 2 123x A B 3.下面有关正方体的一些量，成正比例关系的一组是( )。 A体积与棱长 B.表面积与棱长 C.底面积与表面积 二、小恒骑自行车平均每小时骑12km。 1.填表。 时间/时 1 2 3 6 路程/km 12 24 2.根据表中的数据在右图中描出时间和路程的对路程m 应点，再把这些点按顺序连起来。 2 3.时间与路程( )正比例关系。（填“成”或 48 “不成”) 36 24 4.小恒骑行2.5小时，骑行的路程是( )km; 12 0 34567时间/时 骑行84km,需要( )小时。 下册随堂作业85 第2课时 反比例 可计算园地 9.1÷13= )×0.2=15.5×0.4 8 4.2×0.5= ( )×6=0.3×2 4×( )=7×0.5 793 63÷0.3= 1、3 )x号 3×2=7×( 27.9x2 )×0.125 Q随堂精练 易错点：对反比例的意义理解不到位 一、我会选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.成反比例关系的两种量中，一种量扩大，另一种量( )。 A.扩大 B.缩小 C.不变 2.下面各组量成反比例关系的是( A.长方形的周长一定，它的长和宽 B.一篇1.2万字的文章要设计排版，按各页字数相等的规定设计排版，每页的字 数和页数 C.圆的周长一定，直径和圆周率 3.m和n是成反比例关系的两个量，当m=18时，n=3:当m=9时，n的值是 ( )。 A.6 B.3 C.54 二、新情境生活运用有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 1.这批橘子的总质量是( )kg,请把上表补充完整。 2.每箱橘子的质量与箱数之间成什么 3.每箱橘子的质量为125kg时， 比例关系？为什么？ 需要多少个箱子？ 86 数学·六年级RJ版 3.比例的应用 第1课时 比例尺（比例尺的意义及求比例尺）】 可计算园地 化简比。 1 m:1 km= 9 dm:6 km= 5cm:0.15km= 3cm:21m= 4cm:0.3km= 2.5cm:50m= 8cm:160m= 5 mm 9 m= 4cm:0.8km= 0.75m:0.5km= 6.3cm:63m= 500m:4cm= Q随堂精练 一、填一填。 1.常见的比例尺有( )比例尺和( )比例尺。为了计算方便，一般把比例 尺写成前项或后项是( )的形式。 2.比例尺1：300000写成分数形式是( ),表示图上距离1cm相当于实际距离 ( )km。也就是图上距离是实际距离的 ),实际距离是图上距离的 )倍。 3.在一幅比例尺是050100150km的地图上，图上1cm代表实际距离 ( )km,把它改写成数值比例尺是( )。 易错点：求比例尺时未统一单位 二、求比例尺。 1.广州塔又称“小蛮腰”，目前为我国第一高塔，总高度为600m。下图是某位画家按 照等比例所绘的广州塔。 ）cm 2.一个零件的高是5mm,画在图纸上的高是2dm。 下册随堂作业87 第2课时 比例尺（求实际长度） 可计算园地 1 1 3÷2000 1.8÷3000 1.2÷, 4000 1 1 12÷ 1000 1.25÷ 400= 3.6÷ 3000 1 13÷1300= 1.4÷100= 8.6立4000 24÷ 500 1.5÷ 1 400 0.5÷ 20000 Q随堂精练 一、填空。 1.在一幅学校平面图上，用图上距离5cm表示实际距离150m,这幅平面图的比例 尺是( ):在这幅平面图上量得操场的宽是3.5cm,操场的实际宽度是 ( )m. 2.在比例尺为040km的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm。甲、乙两城 之间的实际距离是( )kme 3.圭塘河是长沙唯一的城市内河，也是国家级美丽河湖。在一幅比例尺为1： 400000的地图上，量得圭塘河的图上长度约是7cm,则圭塘河的实际长度约是 )kmo 二、新素材科技成就：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，也是中国桥梁建设史上技 术最为复杂、环保要求最高、建设标准最高的“超级工程”。建成后，香港到珠海、澳 门的车程由3小时缩短到约45分钟。若把港珠澳大桥画在比例尺是1：500000的 图纸上，长度是11cm,港珠澳大桥实际全长是多少千米？ 方法一：根据興离=比钢尺，可方法二：根据票 实际距离 =实际距离”列式 以用解比例的方法求实际距离。 计算。 88 数学·六年级R版 第3课时 比例尺（求图上距离） 可计算园地 1 1 4000× 2800× 5000× 8000 4000 100-= 1 1 1200× 4200× 3000 400 75×500 560×100- 16000× 4000= 8300×400 1 1 2500× 2800× 12× 1000 2000 200 Q随堂精练 一、填一填。 1.图上距离=( )×( ) 2.两地相距600km,在一幅比例尺是5000O00的地图上，应画( )cme 3.在比例尺是010 20 30km的地图上，实际相距25km的A,B两地之间的 图上距离是( )cm。 二、新情境历史文化荆州城，曾用名为“江陵城”，是国家历史文化名城之一，“千里江陵 一日还”说的就是荆州城。荆州城现存明清重建城墙东西长约3.75km,在比例尺是 1:20000的地图上长度约是多少厘米？ 三、一个城市广场是长方形，长300m,宽200m,用1：5000的比例尺画出它的平面图。 下册随堂作业89 第4课时 图形的放大与缩小 可计算园地 1.8÷ 3.6×100= 200 2.7×2000= 1 1 3.6×600= 12×200= 40×1000 1 7.8×200= 500×100= 5.3×1000= 125÷ 1 800 3.6÷30 12÷品 Q随堂精练 一、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面的生活现象中，( )不是把物体按一定的比放大或缩小。 A.扩印一张照片 B.用投影仪投影图像 C.把长方形纸对折 D.拍照 2.如果把一个三角形按3：1放大，那么下面说法正确的是( A.放大后的图形的内角与原图形的内角比是3：1 B.放大后的图形的边长与原图形的边长比是3：1 C.放大后的图形的面积与原图形的面积比是3：1 D.放大后的图形的周长与原图形的周长比是9：1 3.把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4：1放大，得到图形的面积是 )cm2。 A.5 B.20 C.100 D.320 二、学科素养几何直观：画一画。 1.将下图中的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1：3。 2.将下图中的箭头放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：1。 90|数学·六年级R版 第5课时】 用正比例关系解决问题 可计算园地 12 3 24- 0.4：( ）=1.2:2 4.5 ()_54 （）=0.6 0.8：4=( ):8 3 4 1.5 0.6 0.24()） 111 )72 0.25 15 25=4 :( 2.8_9 0.5 0.75 4.2 9.6 6 ):10=号 Q 随堂精练 一、新角度知识本质王叔叔家上个月电费是多少钱？ 我家上个月用电 我家上个月用电98千瓦时， 110千瓦时。 电货是53.9元。 王叔叔 张叔叔 想：每千瓦时电的价钱一定，所以电费和用电量成( )比例关系。 王叔叔家上个月电费 ( 关系式：王叔叔家上个月用电量( 列式解答： 易错点：运用比例关系解决问题时，没有找准关键数据 二、新素材科技成就赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空 间站“天宫”飞行76.8km仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大 约每1.5小时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192km需要多久？ 下册随堂作业91