精品解析：辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

于洪区2025-2026学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：榫的俯视图是： 故选：D． 2. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断． 【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反． 故选：D． 【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 3. 反比例函数的图象在第二、四象限，则值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象分布象限与k值的关系是解题的关键． 根据反比例函数图象分布象限由k的符号决定：当时，图象在第二、四象限；当时，图象在第一、三象限，即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 选项中只有A选项． 故选：A． 4. 学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01） A. 0.50 B. 0.59 C. 0.62 D. 0.63 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率在附近波动（精确到）， ∴估计“针尖朝上”的概率接近于，故C选项符合． 5. 如图两段公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为千米，则、两点间的距离为（ ）千米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，解答即可． 【详解】解：， ∴ 是公路的中点， ， ，两点间的距离为； 故选：B 6. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余弦三角函数的定义，需明确一个角的余弦为邻边比斜边；先根据勾股定理求的长，再根据余弦的定义求. 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ， 故选：A. 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 该蓄电池的电压是 B. 当时， C. 当时， D. 当电阻越大时，蓄电池的电流越小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象和性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，理解反比例函数的性质是解题的关键．先求出反比例函数的解析式，根据函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入解析式得，， ， ，选项正确，不符合题意； 当时，，选项正确，不符合题意； 由图象可知，当时，，选项不正确，符合题意； ， 在第一象限随的增大而减少，选项正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，以原点为位似中心，将放大后得到，若点的坐标为的周长为4，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键． 【详解】解：∵点的坐标为，以原点为位似中心，将放大后得到，点的坐标为 ， ∴与的位似比为：， ∴，则， ∴的周长为：8， 故选：B. 9. 对于二次函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 与轴有两个交点 C. 函数有最小值2 D. 当时，随增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】解：∵二次函数 是顶点形式，顶点为 ，∴A正确； 令，得，即，无实数解，∴与x轴无交点，B错误； ∵，开口向上，∴函数有最小值2，C正确； 对称轴为直线，当时，y 随x增大而减小，∵在对称轴左边，∴D正确； 故选：B． 10. 如图，，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，则下列结论正确的是（ ）\ A. B. 长为 C. 的面积为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求角的正切值、等边三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角的正切的定义是解题关键．连接，交于点，先得出垂直平分，再证出是等边三角形，则可得，然后利用勾股定理可得，最后根据角的正切的定义求解即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由题意得：，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ∴在中，，故D正确，符合题意； 无法证明，故A错误； 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值． 【详解】解：把2代入方程有：5×4+2k﹣6＝0 解得：k＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值． 12. 十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对中国新年的祝福．甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“龙”、“蛇”、“马”4张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学抽到的邮票恰好是“龙”和“马”的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求概率，熟练掌握列举法求概率的方法． 【详解】解：所有可能的抽取组合有6种：{虎,龙}、{虎,蛇}、{虎,马}、{龙,蛇}、{龙,马}、{蛇,马}，其中抽到“龙”和“马”的结果有1种，因此概率为， 故答案为：. 13. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而. 【详解】， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键. 14. 规定：在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为奇数的点称为“奇点”．双曲线如图所示，点在双曲线的上方，过点分别作轴、轴的垂线，与双曲线交于点，当由线段，曲线，线段围成的封闭区域内（不含边界）“奇点”的个数为6时，则符合条件的最大整数的值为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据奇点的定义结合图象可得奇点的坐标，再结合图象计算出双曲线经过临界奇点时的k值，即可解答． 【详解】解：由题意，当由线段，曲线，线段围成的封闭区域内（不含边界）“奇点”的个数为6时，如图， 当“奇点”为时，满足题意，且此时整数的值最大，反比例函数的图象经过， ∴； 故答案为：20． 15. 如图，在菱形中，，是延长线上一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点．当，且时，的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，交于点O，根据菱形的性质和，可得，结合轴对称的性质，推出，进而得到，然后利用勾股定理求得和，接着由可知，从而利用相似三角形的对应边成比例求得，即可解答． 【详解】解：如图，连接，交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的判定与性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据轴对称的性质和等腰三角形的判定得到是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值和解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值和配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键； （1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解： ∴ ，． 17. 某商店购进一批单价为20元的文创产品，如果按每件80元出售，那么每天可销售40件．为尽快减少库存，现降价以促进销售，经试销发现，这种文创产品的销售单价每降价1元，其销售量增加2件．设每件文创产品降价元． （1）每天销售量为___________件，每件盈利___________元；（用含x的代数式表示） （2）按这样的降价措施，该商店销售这种文创产品每天获利能否达到3300元？若能，求此时的售价；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）不能， 理由：根据题意，可列方程为：，整理得：， 根据判别式得：，即无实数解； 故不能达到； 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据判别式判断一元二次方程根的情况，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，根据尽快减少库存取较大值即可． （2）理解题意，根据销售这种文创产品每天获利3300元，进行列方程，再整理，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意：∵每天可销售40件，这种文创产品的销售单价每降价1元，其销售量增加2件；设每件文创产品降价元． ∴每天多卖出去； 故每天销售量为件， ∵进一批单价为20元的文创产品，如果按每件80元出售，每件文创产品降价元． ∴每件盈利元，即元； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 18. 如图，是正方形的对角线所在直线上的两点，，连接，．若，四边形的周长为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 连接，交于点O，根据正方形的性质和，可证明四边形是菱形，然后由四边形的周长和，根据勾股定理即可求得，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接，交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵是正方形的对角线所在直线上的两点，， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，九年一班综合实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌高度的实践活动，测量过程与数据信息如下： ①小亮位于点处，其身高，此时他的影长，同一时刻，的影长； ②小强站在距离建筑物的处，用测角仪测得； ③点在同一条直线上． 请你根据以上数据求出广告牌的高度． （结果精确到．参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，在中，根据正切的定义求出，证明，根据相似三角形的性质求出，即可求解． 【详解】解：由题意知，， 在中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 答：广告牌AB的高度约为． 20. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线形，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条灯带，来增加夜景效果，，均与垂直，点，分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的应用等知识． ()利用待定系数法求出函数解析式即可； () 求出当时，，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，所在抛物线的顶点为，且过， 设其表达式为， ∴ 解得：， ∴所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 ∵点到的距离均为， 当时，， ， ∴， ∴这两条灯带的总长为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交线段于点．过点作轴于点，延长至点使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，和的面积分别表示为和，求当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）当时，的值最大，最大值是8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，一次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，熟练掌握以上知识点，求得关于m的表达式是解题的关键． （1）根据对边相等且平行的四边形为平行四边形，再结合轴，即可证得结论； （2）先求得点C的坐标，根据点P的坐标得到点E的坐标，从而得到点B的坐标，进而得出，然后根据，结合矩形的性质，可得关于m的表达式，最后利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵轴于点，即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，轴，交直线于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵直线与轴交于点， 令，则，解得， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，，， ∴ ， ∴当时，的值最大，最大值是8． 22. 在中，于点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，且点落在边上． （1）如图1，点落在边上时，连接． ①求证：； ②求的长； （2）如图2，点落在内部时，延长交延长线于点，连接．当时，求的面积． 【答案】（1）①证明：由旋转可知，，， ， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， ∴， 又∵， ， 在和中， ， ， ， ； ②的长为 （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）①由旋转可得，，，根据平行四边形的性质，进而证明，即可证明；②先根据题意和勾股定理可求出，过作于点，根据等腰三角形的性质可得，根据三角函数可求出，则，进而证明，根据其性质求解即可； （2）先根据题意和勾股定理可求出，再证明，进而即可证明点为中点，过作于点，过作于点，根据，可求得，根据等腰三角形的性质可得， 在中，运用三角函数可求出的值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②， ， 在中，， 过作于点，如图， ∵，且， ∴， ，即， 解得， ， ， ， ，即， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 在中，， 由（1）方法可得， ， ，， ， ， ，即点为中点， ， 过作于点，过作于点， ，即， ， ∵且， ∴， ， ， ， ， 在中，， 即， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和解直角三角形的应用，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）点在线段上，过作轴于，以为斜边在其右侧作等腰直角三角形． ①若点的横坐标为，请说明点是否落在轴上； ②若点落在该抛物线上，求点的坐标； （3）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得新函数记为，当时，，求的值． 【答案】（1） （2）①点不落在轴上，理由见解析；②； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解题即可； （2）①先求出直线的表达式为：，过点作轴于点，过点作轴，交的延长线于点，证明，四边形是矩形，推出，得到点坐标，即可判断；②不妨设，同理，可得到，然后代入求值即可； （3）先求得，其开口向上，对称轴为，当时，取最小值，当时，时，；当时，；当时，时，；当时，，当时，时，；当时，，然后计算出答案即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：①点不落在轴上，理由如下： 不妨设直线的表达式为：，代入， ， 解得， ∴直线的表达式为：， 当时，， ∵点的横坐标为，点在线段上， ∴， ∵过作轴于， ∴， 过点作轴于点，过点作轴，交的延长线于点，如图所示： ∵为等腰直角三角形，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴点不落在轴上； ②由①可知，直线的表达式为：，过点作轴于点，过点作轴，交的延长线于点，不妨设，如图所示： ∵为等腰直角三角形，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵点落在该抛物线上， ∴， ∴或， ∵当时，点A与点P重合， ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得新函数记为， ∴， ∴其开口向上，对称轴为，当时，取最小值， ∵当时，， 当时，时，；当时，， 那么有， ∴，， ∵， ∴； 当时，时，；当时，， 那么有， ∴，； 当时，时，；当时，， 那么有，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴不符合题意； 综上，或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 于洪区2025-2026学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   2. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象在第二、四象限，则值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 8 4. 学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01） A. 0.50 B. 0.59 C. 0.62 D. 0.63 5. 如图两段公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为千米，则、两点间的距离为（ ）千米 A. B. C. D. 6. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 该蓄电池的电压是 B. 当时， C. 当时， D. 当电阻越大时，蓄电池的电流越小 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，以原点为位似中心，将放大后得到，若点的坐标为的周长为4，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 9. 对于二次函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 与轴有两个交点 C. 函数有最小值2 D. 当时，随增大而减小 10. 如图，，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，则下列结论正确的是（ ）\ A. B. 长为 C. 的面积为 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____． 12. 十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对中国新年的祝福．甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“龙”、“蛇”、“马”4张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学抽到的邮票恰好是“龙”和“马”的概率为___________． 13. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 14. 规定：在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为奇数的点称为“奇点”．双曲线如图所示，点在双曲线的上方，过点分别作轴、轴的垂线，与双曲线交于点，当由线段，曲线，线段围成的封闭区域内（不含边界）“奇点”的个数为6时，则符合条件的最大整数的值为___________． 15. 如图，在菱形中，，是延长线上一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点．当，且时，的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 某商店购进一批单价为20元的文创产品，如果按每件80元出售，那么每天可销售40件．为尽快减少库存，现降价以促进销售，经试销发现，这种文创产品的销售单价每降价1元，其销售量增加2件．设每件文创产品降价元． （1）每天销售量为___________件，每件盈利___________元；（用含x的代数式表示） （2）按这样的降价措施，该商店销售这种文创产品每天获利能否达到3300元？若能，求此时的售价；若不能，请说明理由． 18. 如图，是正方形的对角线所在直线上的两点，，连接，．若，四边形的周长为，求的长． 19. 如图，九年一班综合实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌高度的实践活动，测量过程与数据信息如下： ①小亮位于点处，其身高，此时他的影长，同一时刻，的影长； ②小强站在距离建筑物的处，用测角仪测得； ③点在同一条直线上． 请你根据以上数据求出广告牌的高度． （结果精确到．参考数据：） 20. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线形，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条灯带，来增加夜景效果，，均与垂直，点，分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交线段于点．过点作轴于点，延长至点使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，和的面积分别表示为和，求当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 22. 在中，于点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，且点落在边上． （1）如图1，点落在边上时，连接． ①求证：； ②求的长； （2）如图2，点落在内部时，延长交延长线于点，连接．当时，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）点在线段上，过作轴于，以为斜边在其右侧作等腰直角三角形． ①若点的横坐标为，请说明点是否落在轴上； ②若点落在该抛物线上，求点的坐标； （3）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得新函数记为，当时，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $