第一单元第3课时 圆的面积(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第一单元 第3课时 圆的面积 分层作业 1.围成圆的平面图形的大小叫做圆的（ ），通常用字母（ ）表示。 2.把圆平均分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的长相当于圆周长的（ ），用字母表示为（ ），宽相当于圆的（ ）。这是运用了（ ）的数学思想来推导圆的面积公式。 3.圆的面积公式：已知半径r，面积S=（ ）；已知直径d，面积S=（ ）；已知周长C，面积S=（ ）。 4.半圆的面积公式：S半圆=（ ）（用r表示）。 5.圆环的面积公式：已知外圆半径R和内圆半径r，圆环面积S环=（ ），也可以写成S环=（ ）（利用平方差公式）。 6.在同圆或等圆中，半径扩大到原来的a倍，直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍；若半径缩小到原来的1/b，面积缩小到原来的（ ）。 7.圆的面积与它的半径的（ ）成正比例关系 1．如图，正方形的面积是5平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．78.5 B．15.7 C．31.4 D．25 2．公园有两块半圆形草坪，它们的周长都是102.8米，这两块草坪的总面积是（    ）平方米。 A．1962.5 B．1256 C．2826 3．按1∶3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的( )，面积缩小到原来面积的( )。 4．把一个圆沿直径分成16等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，那么圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．在中国古代，有一种古老的游戏叫做“投壶雅戏”，它类似于现代的射箭，但目标是一个装满豆子的圆形壶。有一个投壶，壶的底面直径是20厘米，壶的高度是30厘米。投壶的底面周长是( )厘米，底面面积是( )平方厘米。 6．体育场中央有一个圆形喷池，洋洋沿着这个圆形喷池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷池的占地面积约是多少平方米？ 7．如图所示，一张折叠餐桌的面，打开是一个圆，收拢后是一个正方形。已知打开后圆的半径是0.6米，那么可折叠部分（图中阴影部分）的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 8．为提升学生的综合实践能力，培养学生吃苦耐劳的良好品格，致远小学新建了一个直径是6米的圆形课外劳动实践基地。基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 9．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 10．城市中心广场计划打造一个圆形景观花坛，测得其外围周长为25.12米，这个花坛的占地面积是多少平方米？为提升景观效果，要在这个圆形花坛外侧加修一条1米宽的环形步道，这条环形步道的面积是多少平方米？ 11．和谐小区有一个圆形花坛，直径是6米。 （1）小区物业管理处要用栅栏把它围起来，至少需要多长的栅栏？ （2）现在沿着它的外沿修一条1米宽的环形石子路，这条环形石子路的占地面积是多少？ 12．学校新建了一个直径是6米的喷水池，沿着喷水池的外沿修建一条宽是2米的环形草坪。 （1）环形草坪的面积是多少平方米？ （2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏的长是多少？ 13．“美味”餐厅要订购一张可坐12人的圆形大餐桌，餐桌周长是942厘米。 （1）大餐桌的直径是多少厘米？ （2）如果在大餐桌的正中放一张圆形玻璃转盘，转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具。圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ 14．培养动手操作能力和积极参加劳动的意识。学校在劳动基地规划了一块直径是6米的圆形菜地给社团的同学进行蔬菜种植。 （1）同学们在菜地内按2∶3的比种植西红柿和黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？ （2）学校建议在这块菜地的周围铺上一条宽1米的砂石路，请你帮忙算一算这条砂石路的面积是多少平方米？ 15．如图，市民中心广场新建一块绿地，由一个正方形、4个长方形和4个扇形组成（单位尺寸如下图所示）。 （1）这块绿地的实际面积是多少？ （2）建造这块绿地，预设造价4.5万元，实际只需4万元，节约了百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）完成这项绿化工程，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，甲、乙两个工程队合作完成这项工程需几天？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】观察图片可知，正方形的边长为圆的半径。然后根据正方形的面积＝边长×边长；圆的面积＝圆的半径×圆的半径×π来进行解答即可。 【详解】根据分析：圆的半径＝正方形的边长 所以，圆的面积为： 圆的半径×圆的半径×π ＝正方形的边长×正方形的边长×π ＝正方形的面积×π ＝5×3.14 ＝15.7（平方分米） 故答案为：B 2．B 【分析】设每个半圆形草坪的半径为米，根据半圆的周长＝列方程解答求出半圆的半径，两块半圆形草坪总面积为整个圆的面积，再根据圆的面积＝解答即可。 【详解】解：设每个半圆形草坪的半径为米。 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 即这两块草坪的总面积是1256平方米。 故答案为：B 3． 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，按1∶3的比将圆的半径缩小，就是把半径缩小到原来半径的，周长也会缩小到原来周长的，面积会缩小到原来面积的＝，据此解答即可。 【详解】按1∶3的比将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的；面积缩小到原来面积的。 4． 18.84 28.26 【分析】当圆被分成若干等份拼成一个近似的长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，用长方形的长×2，求出圆的周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】9.42×2＝18.84（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 把一个圆沿直径分成16等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，那么圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 5． 62.8 314 【分析】根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出投壶的底面周长；根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出投壶底面面积，据此解答。 【详解】3.14×20＝62.8（厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 投壶的底面周长是62.8厘米，底面面积是314平方厘米。 6．314平方米 【分析】先用每步的长度乘步数，得到一共走的路程，也就是圆形喷池的周长，再根据圆的周长公式，推出，代入数据求出圆形喷池的半径，再代入圆的面积公式中计算出圆的面积即可。 【详解】157×0.4＝62.8（米） 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个喷池的占地面积约是314平方米。 7．0.41平方米 【分析】已知圆的半径是0.6米，根据圆的面积公式“S＝πr2”即可求出这张圆桌的面积；正方形被分成了2个底是圆的直径（0.6×2＝1.2米），高是圆的半径（0.6米）的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积；然后用圆的面积减去圆内正方形的面积即可求出折叠部分的面积；最后根据“四舍五入”法将结果保留两位小数。据此解答。 【详解】3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 0.6×2＝1.2（米） 1.2×0.6÷2×2 ＝0.72÷2×2 ＝0.36×2 ＝0.72（平方米） 1.1304－0.72＝0.4104≈0.41（平方米） 答：折叠部分的面积是0.41平方米。 【点睛】本题关键在于将正方形分成两个完全一样的三角形，底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积公式求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积即可解答。 8．21.98平方米 【分析】小路的面积是一个圆环的面积。先根据“圆的半径＝圆的直径÷2”用6除以2计算出内圆的半径；然后用内圆的半径加上1计算出外圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出外圆面积和内圆面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 9． 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 10． 花坛占地面积：50.24平方米 环形步道面积：28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，利用圆的面积公式：计算花坛占地面积；由于修一条1米宽的环形步道，环形步道的面积相当于圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），大圆的半径是花坛的半径加1，把数代入即可求解。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 占地面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 环形步道面积： 4＋1＝5（米） 3.14×（5×5－4×4） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米，这条环形步道的面积是28.26平方米。 11．（1）18.84米 （2）21.98平方米 【分析】（1）已知花坛直径是6米，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），代入数据，求出圆的周长，即栅栏的长度。 （2）内圆直径是6米，半径r＝6÷2＝3米；石子路宽1米，外圆半径R＝3＋1＝4米；根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入数据，求出石子路的占地面积。据此解答。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（米） 答：至少需要18.84米的栅栏。 （2）6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条环形石子路的占地面积是21.98平方米。 12．（1）50.24平方米 （2）31.4米 【分析】（1）已知喷水池直径为6米，先算出内圆半径r＝6÷2＝3米；环形草坪宽2米，因此外圆半径R＝3＋2＝5米。环形面积用大圆面积减小圆面积，公式为S＝π（R2－r2）（π取3.14），其中R是外圆半径，r是内圆（喷水池）半径。将R＝5米、r＝3米代入环形面积公式，即可算出草坪的面积。 （2）防护栏沿草坪外沿铺设，其长度等于外圆的周长，圆的周长公式为C＝2πR（π取3.14），代入数值即可求出防护栏的长度。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×（52−32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：环形草坪的面积是50.24平方米。 （2）3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（米） 答：防护栏的长是31.4米。 13．（1）300厘米 （2）31400平方厘米 【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，直径d＝C÷π＝942÷3.14＝300厘米。 （2）大餐桌的半径＝直径÷2＝300÷2＝150厘米，根据转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具，转盘的半径＝大餐桌半径－50＝150－50＝100厘米，再根据圆的面积公式S＝πr2解题即可。 【详解】（1）942÷3.14＝300（厘米） 答：大餐桌的直径是300厘米。 （2）R：300÷2＝150（厘米） r：150－50＝100（厘米） S：3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方厘米） 答：圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。 14．（1）16.956平方米 （2）21.98平方米 【分析】（1）首先求圆形菜地的面积，根据圆的面积公式S＝πr2（S表示面积，r表示半径），已知菜地直径是6米，那么半径r＝6÷2＝3米，所以菜地面积S＝3.14×32平方米。因为西红柿和黄瓜种植面积比是2：3，那么种植黄瓜的面积占总面积的​，所以种植黄瓜的面积为平方米。 （2）已知菜地半径为3米，在菜地周围铺宽1米的砂石路后，外圆半径R＝3＋1＝4米。 根据圆环面积公式（S环表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径），可得砂石路的面积为，由此解答本题。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 28.26×＝16.956（平方米） 答：种植黄瓜的面积是16.956平方米。 （2）3.14×（42−32） ＝3.14×（16−9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条砂石路的面积是21.98平方米。 15．（1）136.26平方米 （2）11.1% （3）天 【分析】（1）绿地面积计算：首先观察图形组成，4个扇形可拼接成一个完整的圆（半径3米），中间的正方形与4个长方形组合而成。需分别计算圆的面积和正方形以及四个长方形的面积，再将各部分面积相加得到绿地总面积，核心是利用“扇形拼圆”的转化思想和正方形、长方形面积公式。 （2）节约百分比计算：节约的百分比是节约的钱数占预设造价的比例，因此先算出节约的钱数（预设造价-实际造价），再用节约的钱数除以预设造价，最后将结果转化为百分数并按要求保留小数，关键是明确“节约百分比的计算基数是预设造价”。 （3）工程合作时间计算：工程问题中，把工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙工程队的工作效率（工作总量÷工作时间），再计算两队合作的工作效率之和，最后用工作总量除以合作效率得到合作时间，核心是掌握“工作时间＝工作总量÷工作效率”的公式。    【详解】（1）绿地面积计算： 圆的面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米） 正方形的面积：6×6＝36（平方米） 四个长方形面积：（平方米） 绿地实际面积：28.26＋36＋72＝136.26（平方米）。 答：绿地的实际面积为136.26平方米。 （2）节约百分比计算： 节约的钱数：4.5－4＝0.5（万元） 节约的百分比：0.5÷4.5≈0.111＝11.1% 答：节约了11.1%。    （3）合作工程时间计算： 甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷10＝ 合作效率： 合作时间： （天） 答：两队合作需天。 $