第五单元 第1课时 比例的意义、基本性质和解比例(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第五单元 第1课时 比例的意义、基本性质和解比例 分层作业 1.比例的意义：表示两个（ ）相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的（ ），两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。 2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的（ ）等于两个内项的（ ），用字母表示如果a:b=c:d（b、d≠0），则（ ）。 3.解比例：求比例中的（ ）叫做解比例，解比例的依据是（ ）。 4.判断两个比能否组成比例的方法：方法一，分别计算两个比的（ ），若相等则能组成比例；方法二，利用比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的（ ）。 5.解比例的步骤：根据比例的基本性质把比例转化为（ ），再解这个（ ）求出未知项的值。 6.已知比例中的三项求第四项：若a:b=c:x（b≠0），则x=（ ）（用字母表示）。 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 2．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 3．计算园地。 ∶＝( )∶            ( )∶＝3∶ ∶＝( )∶            ∶＝1∶( ) ∶＝( )∶            ∶＝( )∶ ∶＝∶( )         ∶＝( )∶ 4．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝ ∶ 。 5．把6×8＝16×3改写成4个比例：6∶3＝( )，3∶8＝( )，16∶6＝( )，3∶6＝( )。 6．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①0.8∶0.4和3.2∶1.6 ②和10∶ 6 ③和 ④48∶16和 7．（几何直观）在线段AF中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，下面的四组比中，第几组能组成比例？ ①AB∶BC和AC∶DE ②AE∶CD和BF∶BE ③AC∶BC和EF∶DF ④AD∶BC和CF∶EF 8．荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 9．在一个比例中，两个外项和是20，差是4，两个比的比值是，那么这个比例有多少种可能性？请都写出来。 10．前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 11．一根蜡烛每分钟燃烧掉的长度一样，蜡烛点燃8分钟后的长度是18cm，点燃18分钟后的长度是8cm。这根蜡烛原来的长度是多少厘米？ 12．水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？ 13．当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 14．仔细观察图形，再回答问题。 (1)用下图中对应的每组底和高列出两个求平行四边形面积的算式，并算出结果。 (2)上图中的四个数能不能组成比例？若能组成比例，请你尝试着把这些比例都写出来。 15．根据3∶9＝6∶18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．8∶2 ＝8÷2 ＝4 4≠2 则8∶2与∶不可以组成比例； B．1∶2 ＝1÷2 ＝ ≠2 则1∶2与∶不可以组成比例； C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ ≠2 则∶与∶不可以组成比例； D．2∶1 ＝2÷1 ＝2 2＝2 则2∶1可以与∶组成比例。 故答案为：D 2．D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 3． 10 0.8 80 8 6 【分析】根据比例的基本性质：外项之积等于内项之积，进行分析。 【详解】 4． b n 【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，据此解答。 【详解】a×b÷2＝m×n÷2 ab＝mn 所以m∶a＝b∶n。 5． 16∶8 6∶16 8∶3 8∶16 【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可把6和8看作比例的两个外项，把16和3看作比例的两个内项；或者把6和8看作比例的两个内项，把16和3看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可。 【详解】由分析可知： 把6×8＝16×3改写成4个比例：，，，。 6．①和④可以组成比例； 0.8∶0.4＝3.2∶1.6； 48∶16＝； 【分析】根据“两内项之积等于两外项之积”判定哪组中的两个比可以组成比例。 【详解】①0.8∶0.4和3.2∶1.6中0.8×1.6＝1.28，3.2×0.4＝1.28， 3.2×0.4＝0.8×1.6，即0.8∶0.4和3.2∶1.6可以组成比例。 ②和10∶ 6中，，，即和10∶ 6不可以组成比例。 ③和中，，即，即和不可以组成比例。 ④48∶16和中，，即48∶16和可以组成比例。 即①和④可以组成比例； 0.8∶0.4＝3.2∶1.6； 48∶16＝。 7．第④组 【分析】根据线段图表示出各个线段长度的比，用比的前项除以后项求出比的比值。若这两个比的比值相等，则能组成比例，反之则不能。据此判断能否组成比例。 【详解】①AB∶BC＝1∶1比值是1，AC∶DE＝2∶1比值是2，1≠2，所以AB∶BC和AC∶DE不能组成比例。 ②AE∶CD＝4∶1比值是4，BF∶BE＝4∶3比值是，4≠，所以AE∶CD和BF∶BE不能组成比例。 ③AC∶BC＝2∶1比值是2，EF∶DF＝1∶2比值是，2≠，所以AC∶BC和EF∶DF不能组成比例。 ④AD∶BC＝3∶1比值是3，CF∶EF＝3∶1比值是3，3＝3，所以AD∶BC和CF∶EF能组成比例。 答：第④组能组成比例。 8．22.5天 【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设余下的还需要的天数为x，列比例解答。 【详解】解：设余下的还需要x天才能完成。                               答：余下的还需要22.5天才能完成。 9．这个比例有2种可能性，分别是和 【分析】根据和差公式，已知两个数的和与差，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和-差）÷2，可求出两个外项分别是多少； 分两种情况进行分析，并根据比的比值是，即比的前项÷比的后项＝，据此解答即可。 【详解】两个外项中较大数： 两个外项中较小数： （1）若12是前一个比的前项，8是后一个比的后项： 前一个比的后项：； 后一个比的前项：； 此时这个比例是。 （2）若8是前一个比的前项，12是后一个比的后项： 前一个比的后项：； 后一个比的前项：； 此时这个比例是。 因此，这个比例有2种可能性，分别是和。 10．623公顷 【分析】每天收割的公顷数是固定的，收割公顷数和天数成正比例关系，即收割公顷数÷天数＝每天收割公顷数（一定）。设7天收割x公顷，据此列出比例式：。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，将比例式转化为方程3x＝267×7，再计算求出x的值。 【详解】解：设7天收割x公顷。 3x＝267×7 3x＝1869 3x÷3＝1869÷3 x＝623 答：一周（7天）可以收割623公顷。 11．26cm 【分析】因为蜡烛每分钟燃烧掉的长度相同，所以燃烧长度和时间的比值一定，设蜡烛原来的长度是x厘米，根据题意列出比例，即可求解。 【详解】解：设这根蜡烛原来的长度是。                                            答：这根蜡烛原来的长度是26。 12．24厘米 【分析】先将水车的实际高度12米转换为厘米，然后根据水车模型的高度水车的实际高度，列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。 【详解】解： 设水车模型的高度是xcm。                                      答：水车模型的高度是24厘米。 13．120毫升 【分析】小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水，要使口感最佳，需要加入的酸梅原汁与水的体积比是4∶6，设再加x毫升酸梅原汁，根据总酸梅原汁与水的体积540毫升比是4∶6，列比例解答。 【详解】解：设再加x毫升酸梅原汁 答：小明应该再往调制盆里加120毫升的酸梅原汁。 14．(1)（平方厘米） （平方厘米） (2)能组成比例。 ，，，， ，，。 【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答即可； （2）判断四个数能否组成比例，可根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，来判断即可。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） 答：平行四边形的面积是450平方厘米。 （2）因为，，即，所以可以组成的比例是：，，，，，，，。 15．（1）18 （2）3 【分析】（1）在比例a∶b＝c∶d（b≠0，d≠0）中，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，即ad＝bc。这是判断四个数能否组成比例的重要依据。根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第四项应该是多少，再用第四项变化后的数减去18即为所求； （2）根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第二项应该是多少，用9减去第二项变化后的数即为所求。 【详解】（1）（9＋9）×6÷3 ＝18×6÷3 ＝108÷3 ＝36 36－18＝18 故第四项加上18后式子仍然能组成比例，3∶18＝6∶36。 （2）（18－6）×3÷6 ＝12×3÷6 ＝36÷6 ＝6 9－6＝3 故内项9减去3后比例仍然成立，3∶6＝6∶12。 $