第六单元第3课时 求图上距离(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第六单元 第3课时 求图上距离 分层作业 1.求图上距离是（ ）知识的延伸应用，它依托（ ）、（ ）和（ ）三者的数量关系推导计算，核心是对（ ）公式的逆运用。 2.公式推导填空 由基本公式：比例尺=（ ）:（ ），可推导出图上距离=（ ）×（ ）；若用分数形式表示比例尺（），则图上距离=（ ）×（ ）。 3.解题步骤填空 求图上距离的一般步骤：①明确已知条件：确定给出的（ ）和（ ）；②（ ）：将实际距离的单位与比例尺要求的单位统一（通常为厘米）；③（ ）：代入推导公式进行计算；④（ ）：若题目有特殊单位要求，按需转换（如无需转换可省略）。 1．要建一个长30米，宽20米的长方形广场，在比例尺是1∶500的图纸上，宽要画（    ）。 A．4cm B．6cm C．12cm 2．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14.4cm，如果将甲、乙两地之间的距离画在另一幅比例尺是1∶500000的地图上，应画（    ）cm。 A．5.76 B．7.2 C．11.52 3．实际120千米的路程，在这幅地图上应画( )厘米。 4．一个精密零件长2厘米，宽0.5厘米，按10∶1的比例尺画在图纸上，长应画 厘米。 5．A、B两城市的实际距离是480千米，在比例尺是1∶8000000的地图上，A、B两城的图上距离是 厘米。 6．北京到上海的实际距离是1050千米，在比例尺是1∶25000000，应画多少厘米？ 7．一座仓库的墙壁长4.3米，高220厘米，按1∶100的比例尺画在纸上．问各应画多长？ 8．两市的实际距离是120千米,在一幅比例尺是1∶4000000的地图上,应画多少厘米?(用比例解答) 9．有一个直径是0.3厘米的钟表零件，如果用10∶1的比例尺画图，这个零件的直径应该画多少厘米？ 10．长春到吉林的铁路长124千米，如果用1∶400000的比例尺，画在一幅地图上，需要画多长的线段？ 11．甲地到乙地的实际距离是475km。在一幅比例尺是1∶2500000的地图上量得两地的图上距离是多少厘米？ 12．小学数学中的知识可以用于中学多个学科的学习，完成以下题目。 (1)借助比例尺的知识可以帮助我们学习初中地理中的地图知识。 已知山东省东西长约700千米，南北长约420千米。如果要在一张A4纸上（长约29厘米，宽约21厘米）画出山东省地图，选择以下哪种比例尺比较合适（    ）。 A．1∶300000 B．1∶3000000 C．1∶30000000 (2)借助比例的知识可以帮助我们在初中化学课上进行数量计算。 实验室中可以用双氧水制取氧气，已知每17克的双氧水可以产生8克氧气，要制作60克氧气，需要准备多少克双氧水？（列比例方程解答） 13．画一画，说一说。 （1）按3∶1的比画出正方形放大后的图形记作图形①。 （2）画出与图形①面积相等的三角形。 （3）小伟说：图中正方形的周长和面积一样大。你想对他说：（     ）。 14．填一填，画一画。 （1）点A的位置是（     ），点C的位置是（     ）。 （2）画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。 （3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 15． （1）在图上描出下列各点：A（2，3）、B（2，5）、C（2，7）、D（4，6）。 （2）依次连接A、B、C、D、A。 （3）将所得的图形向右平移3格。 （4）图上每个小格代表1厘米，请根据比例尺，算出上图中长方形的实际面积。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】据公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。 【详解】20×＝0.04（米） 0.04米＝4厘米 故答案选：A 【点睛】知道通过比例尺推算出求图上距离是解决此题的关键。 2．A 【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离，由第一幅图可求出实际距离，再用实际距离×另一幅图的比例尺即可。 【详解】14.4÷× ＝2880000× ＝5.76（厘米） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的求法是解答此题的关键。 3．8 【分析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离15千米，所以这幅地图的比例尺为1∶1500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【详解】15千米＝1500000厘米 所以这幅地图的比例尺为：1∶1500000 120千米＝12000000厘米 12000000×＝8（厘米） 所以，在这幅地图上应画8厘米。 4．20 【分析】已知精密零件长的实际尺寸以及图纸的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算求出长画在图上的尺寸。 【详解】2×＝20（厘米） 长应画20厘米。 5．6 【分析】已知比例尺和实际距离，先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求出A、B两城的图上距离。 【详解】480千米＝48000000厘米 48000000×＝6（厘米） 即A、B两城的图上距离是6厘米。 【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算。 6．4.2厘米 【详解】1050千米＝105000000厘米 105000000×＝4.2（厘米） 答：应画4.2厘米。 7．长4.3厘米，高2.2厘米 【详解】4.3米=430厘米 430×=4.3（厘米） 220×=2.2（厘米） 答：墙壁的长应该画4.3厘米，高画2.2厘米． 8．3厘米 【详解】设应画x厘米． 120千米=12000000厘米 x∶12000000=1∶4000000 4000000x=12000000 x=3 答:应画3厘米． 9．3厘米 【详解】0.3×10=3（厘米） 答：这个零件的直径应该画3厘米． 10．31厘米 【详解】124千米=12400000厘米 12400000×=31（厘米） 答：需要画31厘米长的线段． 11．19厘米 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】475千米＝47500000厘米 47500000×＝19（厘米） 答：两地的图上距离是19厘米。 【点睛】本题考查了实际距离转化为图上距离的知识，牢记公式图上距离＝实际距离×比例尺，是解题的关键。 12．(1)B (2) 127.5克 【分析】（1）对每个选项，先把比例尺含义转化为“图上1厘米代表的实际千米数”（1千米＝100000厘米），再用A4纸的长、宽分别乘“1厘米代表的实际千米数”，得到该比例尺下A4纸可容纳的实际距离，最后对比山东省实际的长和宽，判断是否合适 。 （2）已知每17克双氧水产生8克氧气，所以双氧水质量和产生氧气质量的比值是一定的；设需要准备x克双氧水，根据“双氧水质量与氧气质量的比相等”列出比例，再通过解比例求出x的值。 【详解】（1）A．由比例尺1∶300000可知，图上距离1厘米代表实际距离300000厘米，即3千米，A4纸长29厘米、宽21厘米，按此比例尺，长对应的实际距离是29×3＝87千米，宽对应的实际距离是21×3＝63千米，但山东省东西长约700千米、南北长约420千米，远大于算得的图上可容纳实际距离，画在A4纸上会超出，不合适； B．由比例尺1∶3000000可知，图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，即30千米，A4纸长29厘米对应实际长度为29×30＝870千米，宽21厘米对应21×30＝630千米，山东省东西长约700千米，南北长约420千米，在A4纸可容纳的实际距离范围内，能完整画出地图，合适； C．由比例尺1∶30000000可知，图上距离1厘米代表实际距离30000000厘米，即300千米，A4纸长29厘米对应实际长度为29×300＝8700千米，宽21厘米对应21×300＝6300千米，山东省东西长约700千米，南北长约420千米，实际长宽远小于这些数值，画在A4纸上图幅过小，细节无法体现，不合适。 故答案为：B （2）解：设需要准备x克双氧水。 17∶8＝x∶60 8x＝17×60 8x＝1020 8x÷8＝1020÷8 x＝127.5 答：需要准备127.5克双氧水。 13．见详解 【分析】（1）根据图形放大的方法，将正方形的边长按3∶1放大到原来的3倍，形状不变，画图即可。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，确定底和高的数据，画图即可。 （3）周长是指围成封闭图形一周的长度，即平面图形一周包含单位长度的个数；面积是封闭图形的平面区域所占的大小，即指平面图形包含单位面积的个数，根据周长和面积的意义判断即可。 【详解】（1）、（2）作图如下： 正方形面积：3×3＝9（平方厘米） 若三角形的底是6厘米，高：9×2÷6＝3（厘米） 即：三角形的底是6厘米，高是3厘米。 （三角形画法不唯一） （3）正方形周长：1×1＝1（厘米） 面积：1×1＝1（平方厘米） 小伟说：图中正方形的周长和面积一样大。我想对他说：这种说法是错误的，因为正方形的周长和面积单位不同，表示的意义不同，不能比较大小。 14．（1）A（1，7）；C（4，5） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定个点位置即可解答； （2）根据平移的特点，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移5格后，再首尾连结各点，即可得到三角形的三个顶点，分别向下平移5个格后的三角形； （3）按2∶1的比例画出三角形放大的图形，就是三角形的三条边分别扩大到原来的2倍； （4）根据旋转的意义，找出图中四边形的4个关键处，在画出绕O点按逆时针旋转90°后的形状即可。 【详解】（1）点A的位置是（1，7），C点的位置是（4，5） （2）画出将三角形ABC向下平移5个格后的图形，见下图； （3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形，见下图； （4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，见下图。 【点睛】本题考查对数与位置的写法，图形的旋转和平移以及图形的放大，注意是逆时针还是顺时针，旋转的角度，要仔细认真解答。 15．（1）（2）（3）见详解 （4）600平方米 【分析】（1）用数对表示位置，括号内的第一个数字表示列，第二个数字表示行，比如A（2，3）表示第2列第3行，据此描点即可。 （2）依次连接A、B、C、D、A各点。 （3）将A、B、C、D向右挪动3个格子，再顺次连接A、B、C、D、A各点即可作出平移后的图形。 （4）实际距离＝图上距离÷比例尺，将长方形实际的长和宽求出，再求出面积即可，注意实际面积要换算成合理的单位。 【详解】 作图如下：； 长方形的长＝3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米） 长方形的宽＝2÷＝2×1000＝2000（厘米）＝20（米） 面积＝30×20＝600（平方米） 答：长方形的实际面积是600平方米。 【点睛】此题考查图形的平移以及用数对表示位置等，熟练掌握图上距离与实际距离的换算方法是解题的关键。 $