第五单元第4课时 用比例知识解决问题(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第五单元 第4课时 用比例知识解决问题 分层作业 1.用比例知识解决问题的本质：利用（ ）的意义，根据题目中不变的量，判断两种相关联的量成（ ）比例或（ ）比例关系，再通过列比例式求解未知量。 2.解决问题的关键前提：准确找到题目中的（ ），它是判断比例类型的核心依据。例如： 行程问题中，（ ）一定时，速度与时间成反比例；（ ）一定时，路程与时间成正比例。 工程问题中，（ ）一定时，工作效率与工作时间成反比例；（ ）一定时，工作总量与工作时间成正比例。 购物问题中，（ ）一定时，单价与数量成反比例；（ ）一定时，总价与数量成正比例。 3.用比例解决问题的五步流程： 审题找量：找出题目中两种（ ）的量，明确已知量和未知量。 判断比例：根据（ ）的性质，判断两种相关联的量成正比例还是反比例。 规范设元：设未知量为x，注意统一（ ），避免单位不匹配。 列比例式：正比例问题列出（ ）相等的式子；反比例问题列出（ ）相等的式子。 求解检验：解比例求出x的值，再代入原式（ ），确保符合比例关系和实际意义。 1．某小区发生了一起盗窃案件，在现场留下一枚长24厘米的足印，警方锁定了四名嫌疑人。一般来说成年人的身高与足长的比是7∶1，谁的嫌疑最大？（    ） 嫌疑人 王某 张某 李某 宋某 身高（cm） 180 175 169 160 A．王某嫌疑大 B．张某嫌疑大 C．李某嫌疑大 D．宋某嫌疑大 2．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 3．男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数与男生人数的比是( )． 4．小明用4分钟写了52个字，照这样的速度，6分钟可以写( )个字，写104个字需要( )分钟。 5．如下图中，涂色部分面积相当于整个图形面积的( )%；空白部分面积相当于涂色部分的( )%；如果空白部分用来表示，涂色部分可以用( )来表示。 6．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？ 7．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答） 8．一辆汽车2小时行驶160千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶7小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的方法解答） 9．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？ 10．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 11．泰山集团是2020年东京奥运会柔道比赛馆地毯供应商。比赛和训练场馆共需612块地毯，5天做了170块，照这样的速度，其余的还需几天做完？（用比例解） 12．某医疗公司仓库有一批防疫物资，第一次调出450件，第二次调出的是第一次的80%。这时剩下的件数与已调出的总件数比是20∶25。这批防疫物资还剩下多少件？ 13．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？ 14．下面是某辆汽车所行路程和耗油量的对应数值． （1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？     （2）在下图中表示出汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，说一说有什么特点． （3）利用图像估计一下，汽车行驶60km的耗油量是多少？ 15．李明在操场上插上几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量这几根竹竿的长和相应的影长情况如下表： 竹竿长/米 1 1.2 1.8 2 4 5 影长/米 0.5 0.6 0.9 1 2 2.5 比值 （1）算出竹竿和影长的比值，并填在表格中．     （2）通过测量和计算，你发现了什么？     （3）这时李明测出旗杆的影长是5米,你能求出旗杆的实际高度是多少米？     （4）这时王刚测出一棵松树的影长是2.4米，你能算出这棵松树的实际高度吗？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印，成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，设犯罪嫌疑的身高为x厘米，根据比列出比例，从而得到问题的解决。 【详解】解：设犯罪嫌疑的身高为x厘米， 24∶x＝1∶7 x＝24×7 x＝168 李某的身高为169厘米，最接近168厘米，故李某的嫌疑最大。 故答案为：C 2．B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【详解】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 3．9:8 【详解】略 4． 78 8 【分析】“照这样的速度”，即写字的个数∶写字的时间＝每分钟写字的个数（一定），比值一定，写字的个数与写字的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）解：设6分钟可以写个字。 52∶4＝∶6 4＝52×6 4＝312 4÷4＝312÷4 ＝78 （2）解：设写104个字需要分钟。 52∶4＝104∶ 52＝104×4 52＝416 52÷52＝416÷52 ＝8 【点睛】明确题中两个相关联的量是成正比例还是成反比例关系，据此列出相应的比例方程是解题的关键。 5． 62.5 60 【分析】观察图形可知，整个图形可看作是由8个相等的小三角形组成，其中涂色部分占5个小三角形。那么涂色部分面积相当于整个图形面积的比例为5÷8×100%＝0.625×100%＝62.5%。空白部分占3个小三角形，涂色部分占5个小三角形。所以空白部分面积相当于涂色部分的3÷5×100%＝0.6×100%＝60%。 空白部分占3个小三角形，涂色部分占5个小三角形。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。空白部分面积与涂色部分面积的比为：空白面积∶涂色面积＝3∶5（比值一定），所以二者成正比例。当空白部分用表示时，设涂色部分用x表示，根据正比例关系列出比例式为：3∶5＝∶x，然后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】整个图形看作是由8个相等的小三角形组成，其中涂色部分占5个小三角形，空白部分占3个小三角形。 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 解：当空白部分用表示时，设涂色部分用x表示。 3∶5＝∶x 3x＝×5 3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ 涂色部分面积相当于整个图形面积的62.5%；空白部分面积相当于涂色部分的60%；如果空白部分用来表示，涂色部分可以用来表示。 6．每人可得15块 【详解】试题分析：设只分给小班，每人可得x块．因为大班的人数与幼儿园总人数之比与他们所得的糖果数成反比，即6：10，所以小班的人数与幼儿园总人数之比为（10﹣6）：10．依此可列比例求解． 解：设只分给小班，每人可得x块．根据题意，得 （10﹣6）：10=6：x， 4x=10×6， 4x=60， x=60÷4， x=15． 答：每人可得15块． 点评：考查了比例的应用，本题只有“每人所得的糖果数”这一已知量，但题中隐含“糖果总数一定”这一条件，故可知每人所得的糖果数与人数成反比． 7．1440块 【分析】根据学校用同样的方砖铺地，得出每块砖的面积一定，所以方砖的块数和铺地的面积成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设铺60平方米，需要方砖块。 5x＝120×60 x＝1440 答：需要方砖1440块。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 8．560千米 【分析】由题意可知，设甲、乙两地之间的公路长x千米，因为速度一定，则路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地之间的公路长x千米。 160∶2＝x∶7 2x＝160×7 2x＝1120 2x÷2＝1120÷2 x＝560 答：甲、乙两地之间的公路长560千米。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确路程和时间成正比例是解题的关键。 9．71.4千克 【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克。 35.7∶2＝x∶4 2x＝35.7×4 2x＝142.8 2x÷2＝142.8÷2 x＝71.4 答：爸爸的体重是71.4千克。 10．长是400米，车速是40米/秒 【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。 【详解】解：设火车的车长是x米。 1分钟＝60秒 ＝ 60×（2000－x）＝40×（x＋2000） 120000－60x＝40x＋80000 120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x 120000＝100x＋80000 120000－80000＝100x＋80000－80000 100x＝40000 100x÷100＝40000÷100 x＝400 车速：（400＋2000）÷60 ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。 11．13天 【分析】总块数－做了的块数＝剩余的块数，设其余的还需x天做完，根据相应块数∶对应天数＝每天做的块数（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设其余的还需x天做完。 （612－170）∶x＝170∶5 442∶x＝170∶5 170x＝442×5 170x÷170＝2210÷170 x＝13 答：其余的还需13天做完。 12．648件 【分析】先用450×80%求出第二次调出的件数，加上第一次调出的件数求出已经调出的总件数；设剩下的件数是x，再利用剩下的件数与已调出的总件数比是20∶25，列比例式解答。 【详解】450×80%＋450 ＝450×0.8＋450 ＝360＋450 ＝810（件） 解：设这批防疫物资还剩下x件。 x∶810＝20∶25 25x＝810×20 25x＝16200 25x÷25＝16200÷25 x＝648 答：这批防疫物资还剩下648件。 【点睛】求一个数的百分之几是多少用乘法计算，明确题干中的比例关系是解题的关键。 13．师傅2000元；徒弟1600元 【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个）， 再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。 【详解】30÷8＝（个）， ∶3＝5∶4， 3600×＝2000（个） 3600×＝1600（个） 答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。 14．（1）成 行驶路程与耗油量的比值一定． （2）如下图．图像是一条直线 （3）7.5L 【详解】略 15．（1）2    2    2    2    2 （2）竹竿的长度和影长的比值相同 （3）10米 （4）4.8米 【详解】略 $