第四单元第1课时 认识圆柱和圆锥(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第四单元 第1课时 认识圆柱和圆锥 分层作业 1.圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的（ ）底面和一个（ ）侧面围成的立体图形。 2.圆柱的各部分：圆柱的两个底面是完全相同的（ ），两个底面之间的距离叫做圆柱的（ ），圆柱有（ ）条高；圆柱的侧面展开后通常是一个（ ），长方形的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 3.圆锥的定义：圆锥是由一个（ ）底面和一个（ ）侧面围成的立体图形。 4.圆锥的各部分：圆锥的底面是一个（ ），从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（ ），圆锥有（ ）条高；圆锥的侧面展开后是一个（ ）。 5. 圆柱的底面特征：上下两个底面（ ），且面积（ ）；如果圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的（ ）和（ ）相等。 6. 高的判断：圆柱的高是两个底面之间的（ ），可在圆柱内部或外部测量；圆锥的高只能从（ ）测量到底面圆心的垂直距离，无法从侧面测量。 1．对圆锥进行切割，得到的截面不可能是（    ）。 A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．扇形 2．下列各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形（或正方形）刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm） A． B． C． D． 3．圆锥的侧面展开图是一个( )，将圆锥沿高展开，所得到的横截面是一个( )。 4．图中圆柱蛋糕盒的底面半径是10cm，高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )cm。（打结处长20cm） 5．小明有一个圆柱形玩具，它的底面半径3厘米，高是10厘米。它是用一个长方体盒子包装的，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 6．说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。 7．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），总共要用多少纸？ 8．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？ 9．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 10．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 11．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 12．自主探究。 在生活中经常把一些同样大小的圆柱捆扎在一起。下面图中每个圆的直径是20厘米。观察下图，算出捆扎每个图形所用的绳子长度，（接头处不计），填入表中。 圆柱个数 1 2 3 … 10 绳子的长度（厘米） … 13．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 14．小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？ 如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母L表示） 结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的（    ）；扇形的弧长就是圆锥的（    ）。 结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。 15．如图是一个长4厘米、宽2厘米的长方形。 （1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 （2）这个梯形的面积是多少平方厘米？ （3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个（    ）。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】圆锥的截面形状取决于切割平面的位置和角度。平行于底面切割得到圆，倾斜切割得到椭圆，沿对称轴切割得到三角形。扇形由两条半径和弧组成，无法通过平面切割圆锥形成。 【详解】A．当切割平面与圆锥底面平行时，截面为圆； B．当切割平面倾斜于底面且不经过顶点时，截面为椭圆； C．当切割平面沿对称轴竖直切割圆锥时，截面为三角形； D．扇形需由两条半径和弧组成，而圆锥的截面为连续曲线或直线边，无法形成扇形。 对圆锥进行切割，得到的截面不可能是扇形。 故答案为：D 2．A 【分析】根据圆柱的侧面展开图与底面圆的关系，即圆柱侧面展开图的长方形的长（或正方形的边长）应等于底面圆的周长，来判断哪个选项符合要求。观察图形可知，圆的直径为2÷2＝1厘米（因为两个圆的直径和为2厘米）。根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），可得底面圆的周长为3.14×1＝3.14厘米。 【详解】A．长方形的长是3.14厘米，正好等于底面圆的周长3.14厘米，所以剪下该选项中的两个圆和一个长方形可以围成一个圆柱。 B．长方形的长是0.785厘米，0.785不等于3.14，不等于底面圆的周长，不能围成圆柱。 C．长方形的长是6.28厘米，6.28不等于3.14，不等于底面圆的周长，不能围成圆柱。 D．长方形的长是2厘米，2不等于3.14，不等于底面圆的周长，不能围成圆柱。 选项A中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 故答案为：A 3． 扇形 等腰三角形 【详解】圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形； 故答案为：扇形；等腰三角形。 【点睛】此题考查了圆锥的侧面展开图、切割面的特点，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。 4．160 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度就等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20cm，据此解答即可。 【详解】10×2×4＋15×4＋20 ＝80＋60＋20 ＝160（cm） 所以，至少需要彩带160 cm。 5．360 【分析】长方体的长和宽都等于圆柱底面直径，长方体高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方厘米） 这个盒子的容积至少是360立方厘米。 6．见详解 【分析】圆柱是由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接这两个底面的一个曲面（侧面）围成的立体图形。圆锥由两个面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。据此解题。 【详解】答：第一行的第二个、第五个，第二行的第二个、第三个，这些物体的形状是圆柱；第一行的第三个，第二行的第四个，这些物体的形状是圆锥。 7．122.8平方厘米 【分析】如图所示，下图为捆成捆后的截面图，由图可知，需要的纸张是个长方形。其长为三段等弧长再加3个圆的直径，宽为圆柱的长。每段弧所对应的圆心角是360°－（60°＋2×90°）＝360°－（60°＋180°）＝360°－240°＝120°，那么这段弧的长度是圆的周长的，因为，所以三段弧长就是一个圆的周长，据此先求出长方形的长，再求出纸张的面积即可解答。 【详解】（2×3＋3.14×2）×10 ＝（6＋6.28）×10 ＝12.28×10 ＝122.8（平方厘米） 答：总共要用122.8平方厘米的纸。 8．等腰三角形；12平方厘米 【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。 三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4×6÷2＝12（平方厘米） 答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。 9．10平方厘米 【分析】观察可知，切面是长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，已知底面周长为6.28厘米，底面直径＝周长，再根据长方形的面积＝长宽，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 答：切面的面积是10平方厘米。 10．1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【详解】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 11． 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【详解】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 12． 62.8；102.8；142.8；422.8 【分析】依据圆的周长公式 C＝πd（d 为直径）和绳子缠绕圆柱的长度组成规律，当有 n 个直径20厘米的圆柱时，绳子长度由1个圆的周长和 2（n−1） 条直径的长度组成。比如1个圆柱时，长度为 3.14×20＝62.8 厘米；2个圆柱时，长度为 3.14×20＋20×2＝102.8 厘米；10个圆柱时，代入规律可得 3.14×20＋20×2×（10−1）＝422.8 厘米，按此规律可求出任意个数圆柱对应的绳子长度。 【详解】个数1：3.14×20＝62.8（厘米） 个数2：3.14×20＋20×2＝62.8＋40＝102.8（厘米） 个数3：3.14×20＋20×4＝62.8＋80＝142.8（厘米） 个数10：3.14×20＋20×2×（10−1）＝62.8＋40×9＝62.8＋360＝422.8（厘米） 圆柱个数 1 2 3 … 10 绳子的长度（厘米） 62.8 102.8 142.8 … 422.8 13．288平方分米 【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。 【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 14．母线；底面周长；301.44平方厘米 【分析】依据题意结合图示可知，扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出圆锥底面周长和半径是10厘米的圆的周长，再用圆锥底面周长÷半径是10厘米的圆的周长，再乘360°，求出扇形的圆心角；再根据扇形的面积公式：面积＝π×半径2×，求出扇形的面积，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆锥的底面面积，圆锥的表面积＝扇形的面积＋底面积，由此列式计算即可。 【详解】扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。 底面周长： 3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（厘米） 圆心角： 37.68÷（3.14×10×2）×360° ＝37.68÷（31.4×2）×360° ＝37.68÷62.8×360° ＝0.6×360° ＝216° 3.14×102×＋3.14×62 ＝3.14×100×＋3.14×36 ＝314×＋113.04 ＝188.4＋113.04 ＝301.44（平方厘米） 答：圆锥的表面积是301.44平方厘米。 15．（1）图见详解 （2）6平方厘米 （3）圆锥 【分析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽，据此画出即可； （2）通过画图可知，梯形的上底为（4－2）厘米，下底为4厘米，高为2厘米，依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得梯形的面积。 （3）（3）圆锥的定义︰以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。因此，以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。 【详解】（1）如图： （2）（4－2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方厘米） 答：这个梯形的面积是6平方厘米。 （3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。 $