第二单元第2课时 百分数、小数和分数的互化(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第二单元 第2课时 百分数、小数和分数的互化 分层作业 1.百分数、小数和分数的互化是为了方便数的（ ）与（ ），在统计分析、百分率计算等场景中广泛应用。 2.小数的本质是分母为10、100、1000……的分数；百分数是分母固定为（ ）的特殊分数，只表示（ ）关系，不能带单位。 3.数的互化要遵循（ ）性质，确保转化前后数的大小保持不变。 4.小数化百分数：把小数点向（ ）移动（ ）位，同时在末尾添上（ ）。例如：0.36化成百分数是（ ）；1.25化成百分数是（ ）。 5.百分数化小数：去掉百分号“%”，同时把小数点向（ ）移动（ ）位。例如：45%化成小数是（ ）；120.5%化成小数是（ ）。 6.分数化百分数：通常有两种方法：方法一：先把分数化成（ ）（除不尽时一般保留三位小数），再化成百分数；方法二：当分数的分母能转化为100时，直接改写成______的分数，再转化为百分数 7.百分数化分数：先把百分数改写成分母是______的分数，能约分的要约成______分数。 8.分数化小数：用______除以______，除不尽时按要求保留位数。 9.小数化分数：先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 1．把56%化成小数是（    ）。 A．0.0056 B．0.056 C．0.56 D．5.6 2．甲数比乙数少30%，甲数和乙数的比是（    ）。 A． B． C． D． 3． 4．8∶10（    ）÷25＝（    ）%＝（    ）（小数）。 5．在66.7%、、、60%、这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 6．哪个洲的陆地面积大？ 7．工人要修一条长3000米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还有多长的路没修？ 8．兰兰和晶晶看同一本故事书，兰兰还剩下全书的没有看，晶晶还剩下全书的30%没有看，谁看的页数多？ 9．诚信修路队修一条公路，第一个月修了全长的25%，第二个月接着修了全长的，这时距离这条公路的中点还有5千米，这条公路全长多少千米？ 10．三袋同样重的大米，从第一袋中取出40%，从第二袋中取出，从第三袋中取出27千克，这时三袋中剩下的大米正好等于原来两袋的重量。原来每袋大米多少千克？ 11．A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 12．“绿水青山就是金山银山”。为了山更绿、水更清、环境更美，某村今年准备种2700棵树。如果单独由一组的村民来种，9天可以完成任务；如果单独由二组的村民来种，6天可以完成任务。现在两组合种几天可以完成？ 13．爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。可可响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第一天比第二天多看了9页，这本课外书一共有多少页？ 14．据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30%，4℃时占，零下15℃时占。因此，有句俗话说：“冬季戴棉帽，如同穿棉袄。”什么气温时从头部散失的热量最多？怎样能够快速地比较出来？ 15．正值实验西校建校二十周年校庆，学校利用暑假进行装修。每间教室内侧长9米、宽7米、高3米。地面铺地砖，天花板刷乳胶漆，四面墙刷防水漆（门窗和黑板不粉刷），门窗共有10平方米，黑板共有4平方米。 （1）每间教室内需要粉刷的总面积是多少？ （2）乳胶漆每平方米15元，防水漆每平方米12元，每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元？ （3）地砖是规格为50厘米×50厘米的正方形，每间教室需要铺多少块地砖？如果每块地砖损耗2%，实际需要买多少块？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】百分数化小数：先去掉百分号，再把这个数的小数点向左移动两位；据此解答。 【详解】56%＝0.56 把56%化成小数是0.56。 故答案为：C 2．C 【分析】甲数比乙数少30%，将乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的1－30%＝70%，然后写出对应的比，将70%化为小数是0.7，再根据比的基本性质，前项和后项同时乘10，将其化简为最简整数比。 【详解】1－30%＝70% 70%∶1＝0.7∶1＝（0.7×10） ∶（1×10）＝7∶10 所以甲数和乙数的比是7∶10。 故答案为：C 3．6；60；20；40 【分析】把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数，再利用“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母；最后根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出前项和除数，据此解答。 【详解】0.4＝40% 0.4＝＝＝ ＝＝ ＝2÷5＝2∶5 2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15 2÷5＝（2×12）÷（5×12）＝24÷60 所以，6∶15＝24÷60＝0.4＝＝40%。 4．4；20；80；0.8 【分析】要解决该题，需借助比、分数、除法的内在联系，结合分数的基本性质、商不变的性质，以及小数与百分数的转化规则来逐步推导。首先将比8∶10写成分数形式，再通过分数的基本性质调整分母、分子；接着依据分数与除法的关系，利用商不变的性质转化除法算式；最后根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，再加上百分号，把得到的小数转化为百分数。 【详解】8∶10＝，根据分数的基本性质，分母，分子，故，第一个空填4； 由，根据商不变的性质，除数，被除数，故，第二个空填20； ，将0.8的小数点向右移动两位，加百分号得80%，所以第三个空填80，第四个空填0.8。 所以8∶10（20）÷25＝（80）%＝（0.8）。 5． 66.7% 60% 【分析】小数、分数、百分数比较大小时，通常把分数和百分数转化为小数；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，用分子除以分母；再根据多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，据此解答。 【详解】66.7%＝0.667 ＝ 60%＝0.6 ＝ 0.667＞＞＞0.6，所以66.7%＞＞＞60%。 在0.667、、、0.6中，最大的数是66.7%，最小的数是60%，相等的两个数是和。 6．非洲 【分析】百分数和分数比较，可以先把分数化为百分数，然后比较百分号前面的数，哪个数比较大，对应的百分数就比较大；分数化为百分数，可以根据分数的基本性质，将分数通分为分母是100的分数，然后将通分后的分数的分子不变，分母变为百分号写在后面。 【详解】      答：非洲的陆地面积大。 7．900米 【分析】将全长看作单位“1”，修了两天后，剩下的占全长的1――20%＝30%，已知全长3000米，根据求出一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用3000×30%即可求出剩下的米数。 【详解】3000×（1――20%） ＝3000×（1－50%－20%） ＝3000×30% ＝3000×0.3 ＝900（米） 答：还有900米没有修。 8．晶晶 【分析】根据分数化百分数的方法：先把分数化成小数，用分子除以分母，得到的商就是小数，再把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可，据此将分数化百分数，再根据百分数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁看得多，即可解答。 【详解】＝3÷8＝0.375 0.375＝37.5% 因为37.5%＞30%，即＞30%，晶晶剩下的页数少，所以看的页数多。 答：晶晶看的页数多。 9．100千米 【分析】根据题意，先将25%和转化为统一形式（25%是0.25，是0.2），计算前两个月修的长度占全长的占比之和；再找到中点对应的占比（全长的50%），用中点占比减去前两个月的占比和，得到5千米对应的占全长的占比；最后用5千米÷这个占比，即可求出公路全长，据此解答。 【详解】25%＝0.25， ＝0.2 前两个月修的占比和：0.25＋0.2＝0.45 中点占比：50%＝0.5 5千米对应的占比：0.5－0.45＝0.05 全长：5÷0.05＝100（千米） 答：这条公路全长100千米。 10．120千克 【分析】由题可知，取出的大米的重量实际上是原来一袋大米的重量；把原来一袋大米的重量看作单位“1”，用单位“1”分别减去40%和，求出27千克对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用27除以（），所得结果即为原来每袋大米多少千克。 【详解】 （千克） 答：原来每袋大米120千克。 11．230千米 【分析】根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。再分别表示出客车剩余路程为x－90千米，货车剩余路程为（580－x）×（1－60%）千米；最后根据“客车剩余路程＝货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。 【详解】解：设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。 x－90＝（1－60%）×（580－x） x－90＝0.4×（580－x） x－90＝232－0.4x x－90＋0.4x＝232－0.4x＋0.4x 1.4x－90＝232 1.4x－90＋90＝232＋90 1.4x＝322 1.4x÷1.4＝322÷1.4 x＝230 答：A、C两城之间的距离是230千米。 【点睛】本题的关键是抓住“客车剩余路程=货车剩余路程”的等量关系，设A、C距离为x千米，用x表示出B、C距离和两车剩余路程，再列方程求解。 12．3.6天 【分析】将种树总任务量看作单位“1”，先分别求出一组和二组的工作效率，两组合种的工作效率为两者之和。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出两组合种的时间。 【详解】一组的工作效率：1÷9＝ 二组的工作效率：1÷6＝ 两组合种的工作效率： ＝ ＝ 合作完成所需时间： ＝ ＝ ＝3.6（天） 答：两组合种3.6天可以完成。 13．90页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则第一天比第二天多看的页数所对应的分率是（－10%），求单位“1”，用第一天比第二天多看的9页除以对应的分率。 【详解】10%＝ （页） 答：这本课外书一共有90页。 14．零下15℃ 【分析】通过比较在不同温度下头部散失的热量占人体散失总热量的百分比，什么气温时所占百分比大，则什么气温时从头部散失的热量最多。 分数化成百分数的方法：先把分数化成分母为100的分数，再改写成百分数。 【详解】＝60% 75% 因为30%＜60%＜75%，所以30%。 答：零下15℃时从头部散失的热量最多。 15．（1）145平方米；（2）1929元；（3）258块 【分析】（1）根据不包括下底面的长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出不包括下底面的表面积再减去门窗和黑板的面积，即可求得每间教室内需要粉刷的总面积是多少。 （2）用长×宽×乳胶漆的单价＋（长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积）×防水漆的单价，即可求得每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元。 （3）求得长方体的底面积即长×宽，单位换算成平方厘米，用底面积除以一块地砖的面积（正方形的面积＝边长×边长），求得需要用多少块砖，再用砖数×（1＋2%），计算时可以将百分数化成小数，算出结果若是小数需要进一，即可求得实际需要买多少块砖。 【详解】（1）9×7＋9×3×2＋7×3×2－（10＋4） ＝9×7＋9×3×2＋7×3×2－14 ＝63＋54＋42－14 ＝145（平方米） 答：每间教室内需要粉刷的总面积是145平方米。 （2）9×7×15 ＋[9×3×2＋7×3×2－（10＋4）]×12 ＝9×7×15＋[9×3×2＋7×3×2×2－14]×12 ＝9×7×15＋[54＋42－14]×12 ＝9×7×15＋82×12 ＝945＋984 ＝1929（元） 答：每间教室刷天花板和墙壁一共需要1929元。 （3）50×50＝2500（平方厘米） 9×7＝63（平方米） 63平方米＝630000平方厘米 630000÷2500＝252（块） 252×（1＋2%） ＝252×1.02 ≈258（块） 答：实际需要买258块。 $