第六单元第2课时 求实际距离(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第六单元 第2课时 求实际距离 分层作业 1.求实际距离是（比例尺）知识的延伸应用，它根据（ ）的基本公式推导而来。 2.已知图上距离和比例尺，求实际距离的核心是利用（ ）与（ ）、（ ）三者的数量关系。 3.由比例尺=（ ）:（ ），可推导出实际距离=（ ）÷（ ）；若用分数形式表示比例尺（），则实际距离=（ ）÷（ ）。 4.求实际距离的一般步骤： ①确认已知条件：明确给出的（ ）和（ ）；②（ ）：将图上距离与比例尺的单位统一（通常统一为厘米）；③（ ）：代入推导公式计算； 1．一个正方形按4∶1的比例尺放大后的边长是120厘米，那么这个正方形的实际边长是（    ）。 A．60厘米 B．30厘米 C． 7.5厘米 2．在比例尺是1∶6的图纸上，甲、乙两个圆的直径分别是5cm和10cm，那么甲、乙两圆的实际直径比是( )。 A．5∶10 B．1∶6 C．1∶2 D．2∶1 3．一幅地图的比例尺是1∶6000000，在图上量得两地之间的距离是2.5厘米，两地之间的实际距离是( )千米。 4．在比例尺为1∶200的施工图纸上，量得一个正方形花坛的边长为5厘米。若在花坛周围铺1米宽的鹅卵石小路，实际铺石面积是( )平方米。 5．探险队要从甲地到乙地进行野外训练。在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。要求在2小时内到达，平均每小时要行军( )千米。 6．在比例尺是7∶1的图纸上，量得一个精密零件的长是42毫米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 7．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得一个正方形花坛的边长为4厘米，这个花坛实际面积是多少？ 8．在一张比例尺是5∶1的机器零件图上，量得一种零件长是100毫米，宽是85毫米，求这种零件实际的长和宽各是多少？ 9．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路长4.8厘米，若火车每小时行80千米，火车行完全程要用多少天？ 10．工人师傅将一块直角三角形的钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，量得两条直角边分别长1.5厘米、2厘米。这块钢板的实际面积是多少平方米？ 11．一座教学楼南北方向长30米，在图纸上的长度是6厘米，在这张图纸的量得一圆形水池的直径为2厘米，请你求出这个水池的实际面积是多少平方米？ 12．为打造更舒服的旅游环境，某公园准备安装一批“围树座椅”，设计在比例尺1∶200的平面图上，如下图所示。这种“围树座椅”的实际椅面面积是多少平方米？ 13．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知货车的速度是40千米/时，客车的速度是多少？ 14．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时到达，在比例尺是1∶3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？ 15．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行115千米，从乙地开出的车每小时行125千米，几小时后两车相遇？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据计算即可。 【详解】120÷＝30（厘米） 故选：B。 【点睛】灵活运用实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系解决实际问题。 2．C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出甲、乙两圆的实际直径，再根据比的意义，求出它们的比。 【详解】1∶6＝ 甲圆的实际直径：5÷＝30（cm） 乙圆的实际直径：10÷＝60（cm） 甲圆的实际直径∶乙圆的实际直径＝30∶60＝1∶2 故答案为：C 【点睛】本题考查比例尺的应用，可以得出结论实际直径比＝图上直径比。 3．150 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算，然后将单位换算为千米即可。 【详解】 （厘米） 15000000厘米＝150千米 即这两地之间的实际距离是150千米。 4．44 【分析】先根据比例尺求出正方形花坛的实际边长，再求出铺小路后大正方形的边长，最后用大正方形面积减去花坛面积得到铺石面积。比例尺1∶200表示图上1厘米对应实际200厘米（2米），所以先算花坛实际边长，再算包含小路的大正方形边长，进而求面积差，据此解答。 【详解】花坛实际边长：5×200＝1000厘米＝10米 包含小路的大正方形边长： 10＋1×2 ＝10＋2 ＝12（米） 大正方形面积：12×12＝144（平方米） 花坛面积：10×10＝100（平方米） 铺石面积：144－100＝44（平方米） 实际铺石面积是44平方米。 5．4.5// 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地实际距离，实际距离÷要求的时间＝行军速度，据此分析。 【详解】15÷＝15×60000＝900000（厘米）＝9（千米） 9÷2＝4.5（千米） 平均每小时要行军4.5千米。 6．6毫米 【详解】42÷7=6（毫米） 答：这个零件的实际长度是6毫米． 7．6400平方米 【详解】4×2000=8000（厘米）=80米 80×80=6400（平方米） 答：这个花坛实际面积是6400平方米． 8．长20毫米，宽17毫米 【详解】长：100÷5＝20（毫米） 宽：85÷5＝17（毫米） 答：这种零件实际的长是20毫米，实际的宽是17毫米。 9．1天 【详解】4.8×40000000=192000000（厘米）=1920千米 1920÷80=24（小时）=1天 答：火车行完全程要1天． 10．6平方米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出两条直角边的实际长度并转化成米为单位，再根据三角形面积公式解答。 【详解】 （平方米） 答：这块钢板的实际面积是6平方米。 11．78.5平方米 【分析】先根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这张图纸的比例尺。再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出水池实际直径的长；然后根据圆的面积公式，求出这个水池的实际面积即可。 【详解】6厘米∶30米 ＝6厘米∶3000厘米 ＝6∶3000 ＝（6÷6）∶（3000÷6） ＝1∶500 （厘米） 1000厘米＝10米 （平方米） 答：这个水池的实际面积是78.5平方米。 12．9.42平方米 【分析】分析题目，椅面是一个圆环，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出大圆和小圆的直径，再根据1米＝100厘米把单位换算成米，再根据圆的面积＝π（d÷2）2分别求出大圆和小圆的面积，最后用大圆的面积减去小圆的面积即可得到实际椅面的面积。 【详解】2÷＝2×200＝400（厘米） 1÷＝1×200＝200（厘米） 400厘米＝4米 200厘米＝2米 3.14×（4÷2）2－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”的实际椅面面积是9.42平方米。 13．60千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，最后用减法求出客车的速度，据此解答。 【详解】10÷＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷5－40 ＝100－40 ＝60（千米/时） 答：客车的速度是60千米/时。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法以及相遇时间的计算公式是解答题目的关键。 14．0.5分 【详解】甲乙两地的实际距离：60×3＝180（千米）    180千米＝18000000（厘米） 甲地到乙地的图上距离：18000000×＝6（厘米） 蜗牛的爬行时间：6÷12＝0.5（分） 答：这只蜗牛需要0.5分钟才能爬到乙地。 15．2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据相遇问题的公式：路程÷速度和＝时间，把数代入公式即可求解。 【详解】12÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷（115＋125） ＝480÷240 ＝2（小时） 答：2小时后两车相遇。 【点睛】本题主要考查比例尺和相遇问题，要注意比例尺是图上距离∶实际距离，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。 $