安徽省六安市2025-2026学年上学期期末自编模拟卷 九年级数学（一）

2025-2026学年安徽省六安市上学期期末自编模拟卷 初三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：沪科版2024第一章至第五章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，一定是关于的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意是不等于零的常数．根据二次函数的定义：（且是常数）判断即可得答案． 【详解】解：A、时不是二次函数，故A不符合题意； B、是一次函数，故B不符合题意； C、里含有分式，故C不符合题意； D、是二次函数，故D符合题意． 故选：D． 2．在中，，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角函数，理解正切的定义是解题的关键． 利用正切的定义解题即可． 【详解】解：在中，，， 又∵，， ∴， 解得：． 故选：A． 3．一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，即可解答． 【详解】解：根据主视图是从正面看：能看到一个长方形，中间看不到的部分，用两条虚线表示， 故选：C． 4．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且，连接，交于点E．若，则的直径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆周角定理，根据是半圆O的直径得到，再根据得到，推出，再根据圆周角定理得到，得到，最后利用勾股定理求即可． 【详解】解：如图，连接，，， ∵，， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，是的中位线，是中点，连接并延长与相交于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中位线的性质、相似三角形的性质及判定，关键是知识点的灵活应用； 由中点可知，又由于为的中点，可得，进而根据三角形相似可得． 【详解】解：∵是的中位线， ∴且， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案选：B． 6．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以、为直径作两个半圆．向直角扇形内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设扇形的半径为r，则扇形的面积为，根据将下面的阴影正好平分两部分，且这两部分绕点C旋转后正好可以与、上方的空白部分重叠，求出阴影部分的面积为：，然后求出概率即可． 【详解】解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为，记以、为直径的两个半圆的另一个交点为，    如图，连接，，，， ∵，， ∴， ∵点C在半圆上， ∴， ∴在上，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴将下面的阴影正好平分为两部分，且这两部分绕点C旋转后正好可以与、上方的空白部分重叠， ∴阴影部分的面积为：， ∴在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求几何概率，扇形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，直径所对的圆周角为直角，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，求出阴影部分的面积． 7．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则竹竿与的长度之比为(        ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查锐角的三角函数、解直角三角形的应用，先在和中，求出、，再求长度之比即可． 【详解】解：在中，，即， ， 在中，，即， ， ， 故选：C． 8．已知为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了确定圆的条件，根据题意分两种情况讨论（）有三点共线；（）任意三点不共线，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一个圆． 【详解】解：∵四点不在同一直线上， ∴根据题意分两种情况讨论：（）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作个圆； （）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作或个圆； ∴确定圆的个数为、或，不可能为， 故选：． 9．如图，和均为正三角形，且顶点、均在双曲线上，若图中，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是等边三角形的性质及反比例函数系数的几何意义，求得是解题的关键．先根据和均为正三角形可知，故可得出，所以，故，过点作于点，由反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：如图： 和均为正三角形， ， ， ， ， 过点作于点，则， 点在反比例函数的图象上， ， ， 故选：A． 10．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点是，点P在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程有两个不相等的实数根 C．点P到直线的最大距离 D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息，结合函数的性质，尤其是配方法求极值是解题的关键． 根据图象可知，，再由对称轴可知，可判断A；根据抛物线的顶点可知方程有且只有一个实数根，可判断B；求出函数的解析式和直线的解析式，当的面积最大值时，P点到的距离最大，过P点作轴交于点G，用同一参数的代数式分别表示点P，G的坐标，表示出，运用二次函数性质，可求得的最大值，当取最大值时，的面积最大，从而求得P点到的距离最大值，由此判断C；当时函数有最大值，由此可判断D． 【详解】解：由图象可知开口向下， ∴， ∵函数与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， 故A不符合题意； ∵抛物线的顶点坐标是， ∴时，方程的解为， ∴方程有两个相等的实数根， 故B不符合题意； 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 设抛物线，将点代入， ∴， 解得， ∴， 过P点作轴交于点G， 设P点坐标为，则， ∴， ∴当时， 有最大值， 此时，为最大值， 由图，，设点P到的距离为h， 则， 当最大时，h取最大值， ∴， 解得，， ∴点P到直线AB的最大距离为， 故C不符合题意； 当时，， ∴，即， 故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查简单的概率计算，根据概率公式即可解答． 【详解】解：抛一枚硬币，有正面向上和反面向上2种等可能情况， ∴正面向上的概率为， 故答案为：． 12．比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【分析】本题考查了互余两角的三角函数的关系以及锐角三角函数的增减性：当角度在间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．本题通过正弦和余弦的互余关系转换角度，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析． 【详解】解：∵，正弦值随着角的增大而增大， 又∵， ∴，即 故答案为：． 13．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一次函数的性质，分两种情况：当，即时，此时为一次函数；当时，此时为二次函数，由此计算即可得解，熟练掌握二次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵函数的图象与x轴只有一个交点， ∴当，即时，函数为，此时为一次函数，该函数图象与x轴只有一个交点， 当时，此时为二次函数，令，则，此时， 解得， 综上所述，m的值为或， 故答案为：或． 14．如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，和分别是矩形和矩形的对角线． （1）和之间的位置关系是______； （2）点和分别是和的中点．若，，则的长为______． 【答案】 垂直 【分析】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质． （1）延长交于，根据矩形的性质和旋转的性质作答即可； （2）连接，，根据矩形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线可得的值，最后根据旋转的性质可得：，，从而利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）如图，延长交于， ∵将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，和分别是矩形和矩形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：垂直； （2）解：连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由旋转得：，， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每题8分共16分） 15．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点. （1）求，的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 【答案】（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标. 【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c； （2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴． 【详解】解：（1）∵点A在一次函数图象上， ∴m=-1-4=-5， ∵点A在二次函数图象上， ∴-5=-1-2+c，解得c=-2； （2）由（1）可知二次函数的解析式为：， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的，其中点，的对应点分别为点，，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在原点右侧将放大为原来的2倍，得到，请画出，其中点，的对应点分别为点，，并写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析，点的坐标为 (2)画图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了坐标系中的对称作图和位似作图，熟练掌握轴对称的性质和位似图形的性质是解题的关键； （1）先画出点A、B、C关于x轴对称的点，再顺次连接即可； （2）先画出点A、B、C以点为位似中心在原点右侧放大后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为； （2）解：如图所示，点的坐标为． 四、（本大题共2小题，每题8分共16分） 17．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：． (1)作出关于x轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； (3)若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为_． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的图形； （2）依据原点O为位似中心，位似比为，即可得出缩小后的图形； （3）依据原点O为位似中心，位似比为，即可得出对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵原点O为位似中心，位似比为， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 18．如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）由垂径定理得，由圆周角定理推论得，解答即可； （2）由垂径定理得，应用勾股定理即可计算． 本题考查了垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每题10分共20分） 19．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2) 当售价定为元时，获得最大利润，最大利润是元 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用——营销利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，运用“利润=售价-成本”列出二次函数关系式，二次函数的最大值，是解题的关键． （1）设，将、代入，待定系数法求解析式即可求解； （2）由题意可得：，根据二次函数的性质求得最值即可求解． 【详解】（1）解：设， 将、代入， 得， 解得， ∴（）； （2）解： 由题意可得： ， ∴当时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标． 【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解题关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P点坐标为利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵一次函数图象过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）在一次函数中，当时，；当时，， ∴ ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得， ∴点． 六、（本题12分） 21．复兴路中学计划成立五个课外兴趣小组（要求每名学生只能参加一个兴趣小组）：A．音乐；B．美术；C．篮球；D．阅读；E．棋类．为了了解学生对以上兴趣小组活动的参与情况，学校老师随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图、根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ②扇形统计图中的圆心角的度数为________． (2)若该校有名学生，估计该校参加E组（棋类）的学生人数． (3)该学校从A组中挑选出了成绩优秀的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市里举办的“中学生新年文艺汇演”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)① 见解析② (2) (3) 【分析】本题考查统计图，用样本估计总体，用列表法求概率，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①先由B组人数及百分比求调查总数，再计算D组人数补全条形图；②用D组人数占比乘以 得圆心角 ； （2）先求样本中E组的比例，再乘以全校总人数即可； （3）用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：①B组对应百分比，得调查总数为： 人， D组人数为人； ② ， 故答案为：； （2）解：参加E组的人数估计为： 人； （3）解： 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 共有种等可能性结果，其中恰好一男生一女生的有8种，故． 七、（本题12分） 22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． (1)求与之间关系； (2)已知二次函数的最小值为． ①求该二次函数的表达式； ②若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【分析】此题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 （1）由点，在该函数的图象上，所以，得到，即可解答； （2）①根据函数图象有最小值为，得到，由此求出a的值，得到函数解析式；②由对称性得到，代入等式左边和右边即可判断． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象的对称轴为，点，在该函数的图象上， ， ， ∴； （2）①解：由（1）可得，， ∴该函数的表达式为， 则函数图象的顶点坐标为. ∵函数的有最小值为， ∴，且， 解得，或（舍去）. ∴该二次函数的表达式为. ②证明：∵点在函数的图象上， ∴. 由①知，点，关于直线对称， 不妨设，则， ∴，即， ∴， ∴． 八、（本题14分） 23．（）已知中，，是过点的一条直线，且点，在的同侧，交延长线于点，交于点． ①若，如图，证明：； ②若，如图，请写出线段之间的数量关系，并证明； （）若，直线绕点旋转到图位置时，其余条件不变，请直接写出之间的数量关系．（不需要说明理由） 【答案】（）①见解析；②，见解析；（） 【分析】本题主要考查的知识点涵盖直角三角形的角 度互余性质、全等三角形的判定()与 性质、相似三角形的判定()与性质，同 时结合线段的和差关系，考查在图形位置变 化(直线旋转)的情况下，运用几何推理分 析线段间数量关系的能力，是对三角形全等 与相似核心知识及几何动态思维的综合考查． （）①根据题意可得，结合，直接用证明，进而可得；②根据题意可得，结合，证明，根据，结合，进而可得； （）直线旋转后，仍可通过角度关系证明，相似比依旧为， 结合线段的位置变化，直接得出的数量关系． 【详解】（1）①证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②， 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． （）， 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年安徽省六安市上学期期末自编模拟卷 初三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：沪科版2024第一章至第五章 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列函数中，一定是关于x的二次函数的是() A.y=ax2+bx+c B.y=2x-3 c.y=r2-5 D.y=3x2+x-2 2.在R68C中，<C=0,C=4am4子，则4C的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 3.一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是() 主视方向 C. D 4.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，且AD+BC=CD,连接AC,BD交于点E.若 CE=2AE=6,则O0的直径为() C E B 0 A.3V13 B.36 C.35 D.4W2 5.如图，P四是ABC的中位线，M是P四中点，连接CM并延长与HB相交于点N,则吧等于() BP 力 M 夕 A. 服吉 C. 0.3 6.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取 一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是() B A1足 B分月 D. 元 7.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=a,∠ADC=B,则竹竿AD与AB的长度之比 为() E D B a A A.tang B.tanB C.Sina D.SinB tano sin B sina 8.己知A、B、C、D为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能 是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，A0B和aACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=《(x>0)上，若图中Sop=25,则 k的值为() B A.2√5 B.4 C.35 D.6 10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0) ，点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是() A.abe>0 B.方程a2+bx+c=3有两个不相等的实数根 C.点P到直线AB的最大距离3V互 D.x(ax+b)≤a+b 16 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分) 11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 12.比较大小：sin55°cos47°.（填“>”，“=”或“<”) 13.若函数y=(m-3)x2-4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 14.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A'B'CD',，BD和B'D'分别是矩形ABCD和矩形 A'B'CD'的对角线. 4 C D (1)BD和B'D'之间的位置关系是 (2)点E和F分别是BD和B'D'的中点.若AB=I,BC=5,则EF的长为 三、（本大题共2小题，每题8分共16分) 15.已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-4与二次函数y=-x2+2x+C的图象交于点A(-1,m). (1)求m,C的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5). yA -T-T-TT 衣 (I)请画出ABC关于x轴对称的△AB,C,其中点A,B的对应点分别为点A,B,并写出点B的坐 标； (2)以点O为位似中心，在原点右侧将ABC放大为原来的2倍，得到△A,B,C2,请画出△A,B,C2,其中 点A,B的对应点分别为点A,B,并写出点B的坐标. 四、（本大题共2小题，每题8分共16分） 17.如图在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A-2,-4,B(6,-2),C(-4,6) (1)作出ABC关于x轴对称的图形△AB,C,; (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出ABC的位似图形△A,B,C2,使它与ABC的相似比是1：2： (3)若M(x,y)是线段AB上一点，则点M的对应点M2的坐标为_· 18.如图所示，AB是O0的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交⊙0于点D,点E在⊙0上. O (1)若LA0D=64°，求∠DEB的度数； (2)若OC=6,OA=10,求AB的长. 五、（本大题共2小题，每题10分共20分) 19.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查， 每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是 多少？ 20.如图，一次函数y=+n(m≠0)的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象交于点A(-3,a,B1,3), 且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得S△oCP=4S△oD,求点P的坐标. 六、（本题12分） 21.复兴路中学计划成立五个课外兴趣小组（要求每名学生只能参加一个兴趣小组）：A.音乐；B.美术： C.篮球；D.阅读；E.棋类.为了了解学生对以上兴趣小组活动的参与情况，学校老师随机抽取了部 分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图、根据图中信息， 完成下列问题： 人数 100 90 80 70 70 60 C 50h 40 40 30 E B 10% 10 E兴趣小组 图1 图2 (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ②扇形统计图中的圆心角的度数为 (2)若该校有1800名学生，估计该校参加组（棋类）的学生人数. (3)该学校从A组中挑选出了成绩优秀的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学 参加市里举办的“中学生新年文艺汇演”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 男1 男2 女1 女2 男1 (男2，男1) （女1，男1) (女2，男1) 男2 (男1，男2) (女1，男2) (女2，男2) 女1 (男1，女1) (男2，女1) (女2，女1) 女2 (男1，女2) (男2，女2) (女1，女2) 七、 （本题12分) 22.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+4的图象过点A(2,,B(3,. (1)求a与b之间关系： ②已期次质数的r红+4最小值为一子 ①求该二次函数的表达式： ②若M(x,m,N(,m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：齿--5-4 m 4-x 八、（本题14分) 23.（1)已知ABC中，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且点B,C在AE的同侧，BD⊥AE交 EA延长线于点D,CE⊥AE交AE于点E. ①若AB=AC,如图1，证明：DE=BD+CE; ②若AB=2AC,如图2，请写出线段BD,DE,CE之间的数量关系，并证明； (2)若AB=2AC,直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，请直接写出BD,DE,CE之间的 数量关系.（不需要说明理由） D A 图1 图2 图3