周周练05 第七章万有引力与宇宙航行第1-2节 物理人教版必修第二册

2025-2026学年高一物理（必修2）周周练 第七章 周练05 万有引力与宇宙航行 第1-2节 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～8题为单选题，每小题4分；9～12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A 9．BC 10．AB 11．AD 12．BC 二、填空题（本题共3小题，每空2分，共16分） 13．（6分） 等于 小于（每空2分） 14．（6分）小于 做正功 变大（每空2分） 15．（4分）小于 大于 （每空2分） 三、解答题（本题共3小题，共36分） 16．（8分）3.7×104km 17．（12分）（1）；（2）；（3）；正确 【详解】（1）月球绕地球运动看作匀速圆周运动，则地球和月球之间的相互作用力 （2）根据向心加速度的表达式得 代入相关数据得 ‘（3）根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，则 地球表面的物体 所以 与（2）的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的。 18．（16分） (1) (2) 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算, mΔg① 式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③ Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小｡Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=Δg④ 联立①②③④式得Δg′=⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max=⑥ (Δg′)min=⑦ 由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧ 联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一物理（必修2）周周练 第七章 周练05 万有引力与宇宙航行 第1-2节 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～8题为单选题，每小题4分；9～12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 2．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； C．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 3．欧洲航天局在2025年2月4日宣布，欧洲航天局利用空间探测器探测到一颗巨大的系外行星盖亚－4b，环绕着一恒星公转，其椭圆轨道如图所示，环绕周期大约为570天。连线ac为长轴、连线bd为短轴，其环绕方向为顺时针。下列说法正确的是（　　） A．盖亚－4b在b、d两点的加速度相同 B．盖亚－4b在a点的速度小于在c点的速度 C．盖亚－4b从b经c到d的时间大于285天 D．恒星不一定处在椭圆的焦点上 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，盖亚－4b在b、d两点的加速度大小相等，方向不同，故A错误； B．由于a点是椭圆轨道的近恒星点，c点是椭圆轨道的远恒星点，根据开普勒第二定律可知，盖亚－4b在a点的速度大于在c点的速度，故B错误； C．由于从a点到b点再到c点，盖亚－4b的速度减小，根据对称性可知，盖亚－4b从b经c到d的时间大于环绕周期的一半，即大于285天，故C正确； D．根据开普勒第一定律可知，恒星一定处在椭圆的焦点上，故D错误。 故选C。 4．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 5．火星一直被科学家视为人类的第二家园，人类很可能在二十一世纪内成功移民火星。如图所示，火星的半径为，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近火点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远火点与近火点A之间的距离为，若甲的运动周期为，则下列说法正确的是（　　） A．乙的运动周期为 B．乙的运动周期为 C．甲、乙两探测器在相同时间内与火星中心连线扫过的面积相等 D．乙从飞向的过程中加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】AB．根据题意可得，甲的公转轨道半径为 乙的椭圆运动的半长轴为 设乙的运动周期为，由开普勒第三定律 综合解得 A正确,B错误； C．开普勒第二定律中相同时间内扫过的面积相等是对于同一天体，C错误； D．由近火点向远火点运动，根据可知其所受引力变小，根据牛顿第二定律可知其加速度变小，D错误。 故选A。 6．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为 挖去部分球体和质点间的引力为 由公式及可得 则有 则剩余部分对的万有引力为 故选D。 7．中国行星探测工程作为一个整体概念，以“揽星九天”作为工程的图形标识。若以金星为探测目标的航天器从地球到金星附近的轨道如图中虚线所示，航天器运动到点3时被金星补获，沿虚线运动时航天器仅受太阳的引力作用。点1、2、3、4、5、6、7、8是金星公转轨道的八等分点，已知金星公转轨道半径为地球的0.72倍，地球和金星均沿逆时针方向绕太阳运动。则航天器开始沿虚线由地球向金星运动时，距离金星所在位置最近的点为（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 【答案】A 【详解】设地球的公转轨道半径为，则金星的公转轨道半径为，航天器轨道的半长轴为，由开普勒第三定律有 可得， 航天器由地球向金星运动的时间为半个周期，则航天器运动的时间 对应时间内金星转过的角度 又金星沿逆时针方向绕太阳运动，则航天器开始沿虚线由地球向金星运动时，金星处于8点附近。 故选A。 8．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，在地球表面有 体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时由万有引力提供向心力 解得 其中， 联立解得，小球在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为 故选A。 9．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．土星的公转周期大于一年 C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D．开普勒第三定律，其中的大小与行星的质量有关 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律，地球在椭圆轨道运行时，速率变化，故A错误； B．根据开普勒第三定律，因为，故，故B正确； C．根据开普勒第一定律，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确； D．开普勒第三定律，其中的大小与中心天体的质量有关，与行星的质量无关，故D错误。 故选BC。 10．对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是（　　） A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两物体间的距离r趋于零时，两物体不能看成质点，故不能直接应用公式进行计算 C．m1和m2所受引力大小不相等，质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【答案】AB 【详解】A．引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用扭秤实验测出来的，而不是人为规定的，故A正确； B．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能直接应用公式进行计算，故B正确； CD．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，故CD错误。 故选AB。 11．在万有引力定律得出的过程中，物理学家进行了著名的“月—地”检测。已知月心到地心的距离r、月球的公转周期T，地球的半径R、质量M，地球表面的重力加速度g，地面上物体所受重力，地球吸引月球的力。下列关于“月—地”检测的说法中正确的是（　　） A．“月—地”检测的目的是验证、是同一性质的力 B．“月—地”检测的目的是测定万有引力常量G C．用r、R、M和g正确推导就能完成“月—地”检测 D．用r、R、T和g正确推导就能完成“月—地”检测 【答案】AD 【详解】AB．“月—地”检测的目的是验证地球对月球的引力与地球对地面物体的引力是否为‌同一种性质的力‌，并验证这种力是否遵循‌平方反比规律‌。故A正确，B错误； CD．对月球 对地面上的物体 若计算得到就可以完成“月—地”检测。因此需要用到的物理量是r、R、T和g。故C错误，D正确。 故选AD。 12．月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 二、填空题（本题共3小题，每空2分，共16分） 13．（6分）某小行星与地球围绕太阳公转的轨道如图所示，图中、两点为地球公转轨道与小行星公转轨道的交点，且地球与小行星均沿逆时针方向运动，已知小行星围绕太阳公转的周期约为3年，不考虑地球与小行星间的万有引力及其他天体的影响，假设地球绕太阳做匀速圆周运动，则：小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的 倍；地球经过点时的加速度大小 小行星经过点时的加速度大小；地球绕太阳运动的线速度大小 小行星近日点绕太阳运动的线速度大小（最后两空均选填“大于”、“小于”、“等于”或“无法判断”）。 【答案】 等于 小于 【详解】[1] 地球和小行星均围绕太阳转动，设地球的公转半径为，周期为，小行星公转轨道的半长轴为，周期为，由开普勒第三定律结合，可得小行星，即小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的倍。 [2] 根据牛顿第二定律可得地球经过点时的加速度满足 小行星经过点时的加速度满足 可得地球经过点时的加速度大小等于小行星经过点时的加速度大小。 [3]如图所示 图中轨迹为以太阳中心为圆心，以小行星近日点到太阳中心为半径的虚拟圆轨道，根据万有引力提供向心力 可得该轨道上的小行星运行速度为 因为地球绕太阳运动的轨道大于该圆轨道半径，可得该速度大小大于地球绕太阳运动的线速度大小，又小行星做离心运动，可得该速度小于小行星近日点绕太阳运动的线速度大小，故得地球绕太阳运动的线速度大小小于小行星近日点绕太阳运动的线速度大小。 14．（6分）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运行，为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在点的速率 （选填“大于”或“小于”）点的速率；海王星在从经到运行过程中，万有引力对海王星 （选填“做正功”或“做负功”），运行的加速度 （选填“变大”或“变小”）。 【答案】 小于 做正功 变大 【详解】[1]根据开普勒第二定律可知，海王星在远日点点的速率小于在近日点点的速率； [2][3]海王星在从经到运行过程中，万有引力与速度夹角为锐角，可知万有引力对海王星做正功，由于引力越来越大，可知运行的加速度变大。 15．（4分）如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道I上运行到远地点变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到点时再次加速变轨，卫星沿轨道I运行的周期 （填“小于”“大于”或“等于”）沿轨道II运行的周期；卫星沿轨道I运行时，在点的加速度 （填“小于”“大于”或“等于”）在点的加速度。 【答案】 小于 大于 【详解】[1]根据开普勒第三定律可知轨道半长轴越长周期越大，因轨道I的半长轴小于轨道II的半径，故沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期。 [2]对卫星有 解得 可知沿轨道运行时，在点的加速度大于在点的加速度。 三、解答题（本题共3小题，共36分） 16．（8分）我国的“风云”二号卫星是地球静止卫星。因为它与地球自转同步，所以我们看上去就像停在天空中不动一样。请运用开普勒定律，根据月球绕地球运动的相关数据，估算同步地球卫星离地面的高度。近似地把月球和“风云”二号卫星的轨道看作圆周轨道，已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为，地球半径为。计算时保留两位有效数字。 【答案】3.7×104km 【详解】根据开普勒第三定律可知 则 同步地球卫星离地面的高度 17．（12分）牛顿利用行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，即都遵循着平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月-地检验”。 （1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球质量为m，月球半径为r，地球质量为M，地球半径为R，地球和月球质心间的距离为L，月球绕地球公转的周期T，求地球和月球之间的相互作用力F。 （2）在牛顿的时代，L和T都能较精确地测定，已知L≈3.84×108m、T≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2，请据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式并计算比值； （3）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与（2）中的结果相比较，你认为牛顿的猜想是正确的吗？（2、3问在数字计算过程中可用近似π2≈g，结果保留两位有效数字） 【答案】（1）；（2）；（3）；正确 【难度】0.65 【详解】（1）月球绕地球运动看作匀速圆周运动，则地球和月球之间的相互作用力 （2）根据向心加速度的表达式得 代入相关数据得 ‘（3）根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，则 地球表面的物体 所以 与（2）的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的。 18．（16分）如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G. (1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常; (2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算, mΔg① 式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③ Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小｡Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=Δg④ 联立①②③④式得Δg′=⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max=⑥ (Δg′)min=⑦ 由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧ 联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一物理（必修2）周周练 第七章 周练05 万有引力与宇宙航行 第1-2节 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～8题为单选题，每小题4分；9～12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 2．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 3．欧洲航天局在2025年2月4日宣布，欧洲航天局利用空间探测器探测到一颗巨大的系外行星盖亚－4b，环绕着一恒星公转，其椭圆轨道如图所示，环绕周期大约为570天。连线ac为长轴、连线bd为短轴，其环绕方向为顺时针。下列说法正确的是（　　） A．盖亚－4b在b、d两点的加速度相同 B．盖亚－4b在a点的速度小于在c点的速度 C．盖亚－4b从b经c到d的时间大于285天 D．恒星不一定处在椭圆的焦点上 4．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 5．火星一直被科学家视为人类的第二家园，人类很可能在二十一世纪内成功移民火星。如图所示，火星的半径为，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近火点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远火点与近火点A之间的距离为，若甲的运动周期为，则下列说法正确的是（　　） A．乙的运动周期为 B．乙的运动周期为 C．甲、乙两探测器在相同时间内与火星中心连线扫过的面积相等 D．乙从飞向的过程中加速度逐渐增大 6．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为（　　）    A． B． C． D． 7．中国行星探测工程作为一个整体概念，以“揽星九天”作为工程的图形标识。若以金星为探测目标的航天器从地球到金星附近的轨道如图中虚线所示，航天器运动到点3时被金星补获，沿虚线运动时航天器仅受太阳的引力作用。点1、2、3、4、5、6、7、8是金星公转轨道的八等分点，已知金星公转轨道半径为地球的0.72倍，地球和金星均沿逆时针方向绕太阳运动。则航天器开始沿虚线由地球向金星运动时，距离金星所在位置最近的点为（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 8．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．土星的公转周期大于一年 C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D．开普勒第三定律，其中的大小与行星的质量有关 10．对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是（　　） A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两物体间的距离r趋于零时，两物体不能看成质点，故不能直接应用公式进行计算 C．m1和m2所受引力大小不相等，质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 11．在万有引力定律得出的过程中，物理学家进行了著名的“月—地”检测。已知月心到地心的距离r、月球的公转周期T，地球的半径R、质量M，地球表面的重力加速度g，地面上物体所受重力，地球吸引月球的力。下列关于“月—地”检测的说法中正确的是（　　） A．“月—地”检测的目的是验证、是同一性质的力 B．“月—地”检测的目的是测定万有引力常量G C．用r、R、M和g正确推导就能完成“月—地”检测 D．用r、R、T和g正确推导就能完成“月—地”检测 12．月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 二、填空题（本题共3小题，每空2分，共16分） 13．（6分）某小行星与地球围绕太阳公转的轨道如图所示，图中、两点为地球公转轨道与小行星公转轨道的交点，且地球与小行星均沿逆时针方向运动，已知小行星围绕太阳公转的周期约为3年，不考虑地球与小行星间的万有引力及其他天体的影响，假设地球绕太阳做匀速圆周运动，则：小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的 倍；地球经过点时的加速度大小 小行星经过点时的加速度大小；地球绕太阳运动的线速度大小 小行星近日点绕太阳运动的线速度大小（最后两空均选填“大于”、“小于”、“等于”或“无法判断”）。 14．（6分）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运行，为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在点的速率 （选填“大于”或“小于”）点的速率；海王星在从经到运行过程中，万有引力对海王星 （选填“做正功”或“做负功”），运行的加速度 （选填“变大”或“变小”）。 15．（4分）如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道I上运行到远地点变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到点时再次加速变轨，卫星沿轨道I运行的周期 （填“小于”“大于”或“等于”）沿轨道II运行的周期；卫星沿轨道I运行时，在点的加速度 （填“小于”“大于”或“等于”）在点的加速度。 三、解答题（本题共3小题，共36分） 16．（8分）我国的“风云”二号卫星是地球静止卫星。因为它与地球自转同步，所以我们看上去就像停在天空中不动一样。请运用开普勒定律，根据月球绕地球运动的相关数据，估算同步地球卫星离地面的高度。近似地把月球和“风云”二号卫星的轨道看作圆周轨道，已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为，地球半径为。计算时保留两位有效数字。 17．（12分）牛顿利用行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，即都遵循着平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月-地检验”。 （1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球质量为m，月球半径为r，地球质量为M，地球半径为R，地球和月球质心间的距离为L，月球绕地球公转的周期T，求地球和月球之间的相互作用力F。 （2）在牛顿的时代，L和T都能较精确地测定，已知L≈3.84×108m、T≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2，请据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式并计算比值； （3）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与（2）中的结果相比较，你认为牛顿的猜想是正确的吗？（2、3问在数字计算过程中可用近似π2≈g，结果保留两位有效数字） 18．（16分）如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G. (1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常; (2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $