专题2.1 直线与方程讲义 -2025-2026学年高二数学必备知识与考点专练（人教A版选择性必修第一册）

该高中数学单元复习讲义以“直线与方程”为核心，通过表格系统梳理直线方程的五种形式，清晰呈现名称、已知条件、方程及适用范围，按“斜率-平行垂直关系-直线系-距离公式”逻辑构建知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，每个考点配备例题与变式题，如考点05通过“过定点直线与线段相交求斜率范围”题型，引导学生用“边界斜率分析+正切函数单调性”方法培养数学思维。强化实训含多种题型，基础题巩固知识，综合题如“将军饮马”提升数学眼光，支持学生自主复习，为教师精准分层教学提供素材。

专题2.1 直线与方程 高中数学导学案 专题2.1 直线与方程 考点预览 一、必备知识 1.直线的斜率： （1）倾斜角为的直线的斜率. （2）直线经过两点，，其斜率. 2.两条直线的平行和垂直： (1)若，，则; . (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,则 ①（排除重合）； ② 3.直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点 不含直线 斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点 不含直线和直线 截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 4.常用直线系方程 (1)平行直线系方程： 直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程． 与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量． (2)垂直直线系方程： 与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． （3）过两直线的交点的直线系方程： 为参数，不包括在内） （4）过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 5.两点间的距离:若，则 6.点到直线的距离：点到直线：的距离 7.两平行直线的距离：两平行直线与间的距离 二、考点专练： 地 城 考点01 倾斜角与斜率的计算与转换 【例题1-1】 (23-24高二上·广东·期中)若直线过点，，则此直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】 (24-25高二上·广西南宁·期末)若一条直线的斜率等于，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 直线经过两点，，其斜率. 【变式1-1】 (22-23高二上·江苏连云港·期末)已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】 (24-25高二上·山东泰安·期中)直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 地 城 考点02 直线平行与垂直求参 【例题2-1】 (24-25高二上·广西部分学校·)已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【例题2-2】 (24-25高二上·贵州贵阳·期中)设，直线，则（    ）是“”的充要条件. A． B． C．或 D．以上均不对 1.若，，则; . 2.若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,则 ①（排除重合）； ② 【变式2-1】 (24-25高二上·广西南宁·期末)若直线和直线垂直，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【变式2-2】 (24-25高二上·河南·)已知直线与直线平行，则（   ） A．4 B． C．或5 D． 【变式2-3】 (23-24高二上·广西百色·期末)若直线和平行，则的值为（  ） A． B． C．或 D． 【例题3-1】 (24-25高二上·河南·期末)过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ）地 城 考点03 求直线的方程 A． B． C．或 D．或 【例题3-2】 (23-24高二上·广西南宁·调研) （多选）下列说法错误的有（    ） A．若，则直线l：的斜率大于0 B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距（截距均不为0）相等的直线方程为 1.求直线方程一定要优先考虑直线是否有斜率.过点无斜率的直线方程为. 2.截距不是距离，而是直线与数轴交点对应的坐标，可正可负还可以是0. 3.求再截距相等的直线方程要注意对截距为0的情况进行分类讨论. 【变式3-1】(23-24高二上·河南·期末)直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】(24-25高二上·广西南宁·期中)（多选）过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则满足条件的直线方程有（    ） A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．y＝2x D．y＝－2x 【变式3-3】(24-25高二上·广西·期中)（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，且直线不经过第二象限，则， B．方程（）表示的直线都经过点 C．，直线不可能与轴垂直 D．直线的横、纵截距相等 【例题4-1】 (23-24高二上·广西桂林·期末)已知直线，，则与的距离为 .地 城 考点04 求交点坐标与距离 【例题4-2】 (23-24高二上·广西南宁·调研)已知函数且过定点，直线过定点，则 1.两点间的距离:若，则 2.点到直线的距离：点到直线：的距离 3.两平行直线的距离：两平行直线与间的距离 【变式4-1】(24-25高二上·广西南宁·期中)已知两直线，，若，则两直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】(23-24高二上·广西北海·期末)已知点到直线的距离相等，则（    ） A．－1或0 B． C．－1 D．2 【变式4-3】 (24-25高二上·广西玉林·期末)（多选）已知直线，则下列选项正确的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当时，直线的倾斜角为 D．原点到直线的距离最大值为 地 城 考点05 求直线斜率（或倾斜角）取值范围 【例题5-1】(24-25高二上·广西南宁·期中)已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题5-2】(24-25高二上·广西武鸣·期中)设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（  ） A． B． C． D． 这类题关键是找边界斜率（端点连线斜率），再结合倾斜角与斜率的关系（正切函数单调性）分析范围。核心是“斜率边界→倾斜角边界”，通过计算边界值，利用三角函数性质确定范围 【变式5-1】已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】(24-25高二上·广西来宾·期中)已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（22-23高二上·四川雅安·开学考试）已知实数x，y满足，且，求的最大值和最小值. 地 城 考点06 对称及最值问题 【例题6-1】(24-25高二上·河北·)若点和点关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【例题6-2】已知直线，若直线与关于对称，则的方程为 ． 求点关于直线：的对称点，解方程组可得. 【变式6-1】(24-25高二上·广西来宾·期中)点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】(24-25高二上·广西合浦·期中)一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【变式6-3】(24-25高二上·广西南宁·期中)唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 三、强化实训 1．(24-25高二上·内蒙古·期末)已知直线经过点，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二下·四川泸州·期末)直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·广西·)已知直线与直线平行，则（    ） A．4 B． C．或5 D． 4．(24-25高二上·广西河池·期末)直线与直线垂直，则a的值为（    ） A．3 B．2 C．0 D． 5．(22-23高二上·江西·调研)已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为 . 6．(24-25高二上·广西梧州·)点关于直线的对称点坐标为 . 7．(24-25高二上·广西合浦县·期中)直线与直线之间的距离为 . 8.（24-25高二上·江苏扬州·期中）对于任意的实数，直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 9．(24-25高二上·广西梧州·)设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知点，，点在直线上，则的最小值为 . 11．(24-25高二上·广西玉林·期中)（多选）已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点为 B．存在，使 C．若，则 D．直线恒过点 12．(23-24高二上·广西南宁·期中) （多选）直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的倾斜角的范围是 B．若，则 C．若，则 D．当时，到的距离为 13．(24-25高二上·广西南宁·期中) （多选）已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 14．(22-23高二上·辽宁·期中)已知直线：，直线： (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 15．(22-23高二上·河南·月考)求符合下列条件的直线的方程： (1)过点，且斜率为； (2)过点，； (3)过点且在两坐标轴上的截距相等． 16．(21-22高一上·陕西渭南·期末)已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 17．(23-24高二上·广西桂林·期末)已知直线与直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)求过点，且倾斜角为的直线的方程. 试卷第1页，共3页 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $专题2.1 直线与方程 高中数学导学案 专题2.1 直线与方程 考点预览 一、必备知识 1.直线的斜率： （1）倾斜角为的直线的斜率. （2）直线经过两点，，其斜率. 2.两条直线的平行和垂直： (1)若，，则; . (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,则 ①（排除重合）； ② 3.直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点 不含直线 斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点 不含直线和直线 截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 4.常用直线系方程 (1)平行直线系方程： 直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程． 与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量． (2)垂直直线系方程： 与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． （3）过两直线的交点的直线系方程： 为参数，不包括在内） （4）过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 5.两点间的距离:若，则 6.点到直线的距离：点到直线：的距离 7.两平行直线的距离：两平行直线与间的距离 二、考点专练： 地 城 考点01 倾斜角与斜率的计算与转换 【例题1-1】 (23-24高二上·广东·期中)若直线过点，，则此直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为直线经过，，所以直线的斜率为，故选：A. 【例题1-2】 (24-25高二上·广西南宁·期末)若一条直线的斜率等于，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设直线的倾斜角为，则，又，故.故选：C 直线经过两点，，其斜率. 【变式1-1】 (22-23高二上·江苏连云港·期末)已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选：D. 【变式1-2】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的斜率为，故选：C． 【变式1-3】 (24-25高二上·山东泰安·期中)直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【详解】由题意得，，即直线的斜率为，所以直线的倾斜角的正切值为，则直线的倾斜角为.故选：C. 地 城 考点02 直线平行与垂直求参 【例题2-1】 (24-25高二上·广西部分学校·)已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【详解】（1）因为，所以， 整理得解得或. 当时，重合； 当时，，符合题意. 故. （2）因为， 所以解得或. 【例题2-2】 (24-25高二上·贵州贵阳·期中)设，直线，则（    ）是“”的充要条件. A． B． C．或 D．以上均不对 【答案】C 【详解】因为直线， 当时，，解得或， 当时，，此时， 又时，，此时， 所以“或  ”是“”的充要条件，故选：C. 1.若，，则; . 2.若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,则 ①（排除重合）； ② 【变式2-1】 (24-25高二上·广西南宁·期末)若直线和直线垂直，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得.故选：A 【变式2-2】 (24-25高二上·河南·)已知直线与直线平行，则（   ） A．4 B． C．或5 D． 【答案】D 【详解】由直线与直线平行，得，所以.故选D 【变式2-3】 (23-24高二上·广西百色·期末)若直线和平行，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为直线和平行，所以，解得或； 当时，此时直线和平行，满足题意；当时，此时直线和重合，不满足题意，舍去.综上所述：.故选：A. 【例题3-1】 (24-25高二上·河南·期末)过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ）地 城 考点03 求直线的方程 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】当直线过原点时，其方程是，符合题意;当直线不过原点时，设直线方程为，代入，可得：，解得：，所以方程是.故选：C. 【例题3-2】 (23-24高二上·广西南宁·调研) （多选）下列说法错误的有（    ） A．若，则直线l：的斜率大于0 B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距（截距均不为0）相等的直线方程为 【答案】ACD 【详解】对于A，，则直线l：的斜率为，A错误； 对于B，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，B正确； 对于C，斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为，C错误； 对于D，截距不为0时，设在x轴和y轴上截距相等的直线方程为，将代入，即，，即得，所以经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为，D错误. 故选 ：ACD. 1.求直线方程一定要优先考虑直线是否有斜率.过点无斜率的直线方程为. 2.截距不是距离，而是直线与数轴交点对应的坐标，可正可负还可以是0. 3.求再截距相等的直线方程要注意对截距为0的情况进行分类讨论. 【变式3-1】(23-24高二上·河南·期末)直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的方程化为截距式方程为，因此，直线在轴上的截距为.故选：C. 【变式3-2】(24-25高二上·广西南宁·期中)（多选）过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则满足条件的直线方程有（    ） A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．y＝2x D．y＝－2x 【答案】AC 【详解】当直线过原点时，设直线为，将点A(1,2)代入得：，所以此时直线方程为； 当直线不过原点时，设直线为，将点A(1,2)代入得：，所以此时直线方程为；故选：AC. 【变式3-3】(24-25高二上·广西·期中)（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，且直线不经过第二象限，则， B．方程（）表示的直线都经过点 C．，直线不可能与轴垂直 D．直线的横、纵截距相等 【答案】BD 【详解】对于A，因为，所以可化为，若直线不经过第二象限，则即，，故A错误；对于B，直线方程可整理为，由得所以直线恒过定点，故B正确；对于C，当时，直线方程为，此时与轴垂直，故错误；对于D，直线的横、纵截距均为，故正确．故选：BD． 【例题4-1】 (23-24高二上·广西桂林·期末)已知直线，，则与的距离为 .地 城 考点04 求交点坐标与距离 【答案】 【详解】由题意可知，，所以，直线与的距离为.故答案为：. 【例题4-2】 (23-24高二上·广西南宁·调研)已知函数且过定点，直线过定点，则 【答案】5 【详解】，；由得：，直线恒过定点；.故答案为：. 1.两点间的距离:若，则 2.点到直线的距离：点到直线：的距离 3.两平行直线的距离：两平行直线与间的距离 【变式4-1】(24-25高二上·广西南宁·期中)已知两直线，，若，则两直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，解得：， ，即， 两直线间的距离.故选：D. 【变式4-2】(23-24高二上·广西北海·期末)已知点到直线的距离相等，则（    ） A．－1或0 B． C．－1 D．2 【答案】C 【详解】根据点到直线距离公式和已知可得，解得.故选：C 【变式4-3】 (24-25高二上·广西玉林·期末)（多选）已知直线，则下列选项正确的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当时，直线的倾斜角为 D．原点到直线的距离最大值为 【答案】ACD 【详解】对于A，当直线与直线平行时，，解得，故A正确；对于B，当直线与直线垂直时，，解得，故B错误；对于C，当时，直线，斜率为，所以倾斜角为，故C正确；对于D，直线方程转化为，令，解得，，所以直线过定点，则垂直于直线时，原点到直线的距离最大，且，则，解得， 最大值为，故D正确.故选：ACD. 地 城 考点05 求直线斜率（或倾斜角）取值范围 【例题5-1】(24-25高二上·广西南宁·期中)已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，，因为过点的直线与线段相交， 结合图象可知，该直线的斜率的取值范围为.故选：B. 【例题5-2】(24-25高二上·广西武鸣·期中)设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，直线的斜率为，由此得，又因为，所以结合正切函数的单调性，可得.故选：D 这类题关键是找边界斜率（端点连线斜率），再结合倾斜角与斜率的关系（正切函数单调性）分析范围。核心是“斜率边界→倾斜角边界”，通过计算边界值，利用三角函数性质确定范围 【变式5-1】已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由点A,B在直线两侧，所以， 直线斜率范围，由可知倾斜角范围是 【变式5-2】(24-25高二上·广西来宾·期中)已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线过定点，且，由图可知直线与线段没有交点时，斜率满足，解得，故选：B． 【变式5-3】（22-23高二上·四川雅安·开学考试）已知实数x，y满足，且，求的最大值和最小值. 【详解】由于点满足关系式，且， 可知点在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为，. 令，易得的几何意义是直线PQ的斜率，且，， 如图： 所以的最大值为3，最小值为. 地 城 考点06 对称及最值问题 【例题6-1】(24-25高二上·河北·)若点和点关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题意知，的中点，即在直线上，则可得，解得，则直线，斜率为，又直线与直线垂直，则可得，解得，故选：AC. 【例题6-2】已知直线，若直线与关于对称，则的方程为 ． 【答案】 【详解】联立，解得，所以三条直线的交点为，在上取点，依题意该点关于的对称点在上，由两点式得的方程为，化简得. 故答案为 求点关于直线：的对称点，解方程组可得. 【变式6-1】(24-25高二上·广西来宾·期中)点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设所求对称点的坐标为，则，解得，故点关于直线对称的点的坐标为.故选：D. 【变式6-2】(24-25高二上·广西合浦·期中)一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【详解】点关于轴对称的点为，则该光线从点到点的路径长为．故选：B. 【变式6-3】(24-25高二上·广西南宁·期中)唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设关于直线对称的点为， 则，解得：，即， “将军饮马”的最短总路程为.故选：D. 三、强化实训 1．(24-25高二上·内蒙古·期末)已知直线经过点，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得：，故选：C 2．(23-24高二下·四川泸州·期末)直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省泸州市2023-2024学年高二下学期7月期末统一考试数学试题 【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 【详解】设直线的倾斜角为，直线可转化为,故. 又因为,所以.故选：C. 3．(24-25高二上·广西·)已知直线与直线平行，则（    ） A．4 B． C．或5 D． 【答案】D 【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或.当时，两直线方程都为，重合；当时，直线与直线符合题意.故选：D 4．(24-25高二上·广西河池·期末)直线与直线垂直，则a的值为（    ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】D 【详解】由于两条直线垂直，所以，解得故选：D. 5．(22-23高二上·江西·调研)已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为 . 【答案】 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等，当时，直线方程为：，与轴平行，不符合题意；当时，令得：，令得：，则，解得：， 综上：实数的值为，故答案为：. 6．(24-25高二上·广西梧州·)点关于直线的对称点坐标为 . 【答案】 【详解】设点关于直线的对称点为，由直线的斜率为，可得， 解得，所以点关于直线的对称点坐标为，故答案为：. 7．(24-25高二上·广西合浦县·期中)直线与直线之间的距离为 . 【答案】 【详解】由于与直线平行，故距离为，故答案为： 8.（24-25高二上·江苏扬州·期中）对于任意的实数，直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线，即，令，解得，即直线恒过定点，故选：B. 9．(24-25高二上·广西梧州·)设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，直线的斜率，直线的斜率，所以当直线与线段相交时，的斜率的取值范围是.故选：D 10．已知点，，点在直线上，则的最小值为 . 【答案】 【详解】如图所示，  设点关于直线的对称点为，则，解得，即，所以，等号成立当且仅当点与点重合，其中点为与直线的交点.故答案为：. 11．(24-25高二上·广西玉林·期中)（多选）已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点为 B．存在，使 C．若，则 D．直线恒过点 【答案】ACD 【详解】选项，当时，直线，直线，联立，解得，所以两直线的交点为，A选项正确；B选项，假设存在，使，则，解得或，当，，，两直线重合，舍去，当时，，即，，即，两直线重合，舍去，所以不存在，使，B选项错误；C选项：若，则，解得，C选项正确；D选项，直线，即，令，即，所以直线恒过点，D选项正确；故选：ACD. 12．(23-24高二上·广西南宁·期中) （多选）直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的倾斜角的范围是 B．若，则 C．若，则 D．当时，到的距离为 【答案】BCD 【详解】对于A，当时，直线的斜率，当时，的倾斜角，当时，的倾斜角，A错误；对于B，由，得，解得，故B正确；对于C，由，得，解得，C正确；对于D，当时，，直线，到的距离为，D正确.故选：BCD 13．(24-25高二上·广西南宁·期中) （多选）已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 【答案】BC 【详解】与 可得，，解得交点坐标为，所以A错误； 由所求直线与直线垂直得所求直线的斜率为，由点斜式得，即，所以B正确；如图，与轴相交于，与轴相交于，与相交于  所以，与x轴围成的三角形的面积，所以C正确；的斜率，所以的倾斜角是钝角，所以D错误.故选：BC. 14．(22-23高二上·辽宁·期中)已知直线：，直线： (1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值． 【详解】（1）由，则，即，所以或， 当，，，两线重合，不合题设； 当，，，符合题设； 综上， （2）由，则，即， 所以，即或. 15．(22-23高二上·河南·月考)求符合下列条件的直线的方程： (1)过点，且斜率为； (2)过点，； (3)过点且在两坐标轴上的截距相等． 【详解】（1）∵所求直线过点，且斜率为， ∴，即； （2）∵所求直线过，，∴， ∴，即； （3）当直线过原点时，设直线方程为， ∵直线过点，∴，直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为， 将点代入上式，得，解得， 故直线的方程为，综上，直线方程为或． 16．(21-22高一上·陕西渭南·期末)已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 【详解】（1），， 直线AB的方程为，化简得； （2）直线AB的斜率为，边上的高所在直线的斜率为， 边上的高所在直线的方程为，即 17．(23-24高二上·广西桂林·期末)已知直线与直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)求过点，且倾斜角为的直线的方程. 【详解】（1）解：联立，解得，即点. （2）因为直线的倾斜角为，则该直线的斜率为， 又因为直线过点，故直线的方程为，即. 因此，直线的方程为. 试卷第1页，共3页 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $