9.1轴对称（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

9.1轴对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 轴对称图形 1. 定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 特征：对称轴是一条直线；轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的对应部分能够完全重合；一个轴对称图形可能有一条或多条对称轴。 轴对称 1. 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 2. 特征：对称轴是一条直线；成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后能够完全重合；两个图形关于某条直线对称，它们的对应点、对应线段、对应角都关于这条直线对称。 轴对称与轴对称图形的区别与联系 1. 区别：轴对称是针对两个图形而言的，描述的是两个图形之间的位置关系；轴对称图形是针对一个图形而言的，描述的是一个图形自身的性质。 2. 联系：如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就成为一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴对称。 轴对称的性质 1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4. 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 轴对称作图 1. 已知图形和对称轴，作已知图形关于对称轴的对称图形：找出已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照已知图形的连接方式连接这些对称点，即可得到对称图形。 常见的轴对称图形 1. 线段：有两条对称轴，分别是线段所在的直线和线段的垂直平分线。 2. 角：有一条对称轴，是角平分线所在的直线。 3. 等腰三角形：有一条对称轴，是底边的垂直平分线（或顶角平分线、底边上的高所在的直线）。 4. 等边三角形：有三条对称轴，分别是三条边的垂直平分线。 5. 长方形：有两条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线。 6. 正方形：有四条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点连线所在的直线。 7. 圆：有无数条对称轴，是经过圆心的任意一条直线。 型 习 练 题 轴对称、成对称轴图形的识别 1．从古至今，中国人一直追求着造物里的对称美，在中国文化国粹中，我们能看到对称元素的摄入．请从下列古典文化图案中选出轴对称图形（    ） A． B． C． D． 2．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ） A． B． C． D． 5．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 根据轴对称的特征求解 6．如图所示，与关于直线对称，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（    ） A．70°． B．60° C．55° D．40° 作垂直平分线、作角平分线 11．如图，在等腰中，，请用尺规作图法，求作的对称轴（保留作图痕迹，不写作法）． 12．尺规作图：如图，某快递公司要在区域修建一个快递中转站．要满足中转站到两个城镇的距离必须相等，到两条高速公路的距离也必须相等，中转站应修建在什么位置？在图上标出中转站的位置．（保留必要的作图痕迹） 13．如图，点、分别是两边、上的点． 尺规作图：作的垂直平分线，并在上找一点，使得点到两边、的距离相等．（保留作图痕迹） 14．如图为某地一个长方形旅游景区，点为景区内部一座“红色文化”展览馆（大小忽略不计），为一条小路，现景区管理员欲在上确定一点作为游客休息区，使点到点的距度与点到展览馆的距离相等．请运用尺规作图的方法确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 15．已知：直线表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要在内部建一个货物中转站P，要求它到的距离相等，且． 画轴对称图形 16．如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 17．在如图所示的方格纸中，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线n成轴对称的； (2)求的面积； (3)请用尺规在直线m上找出一点P，使得的周长最小． 18．如图，的顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于直线对称的； (2)在上找出一点，使得的值最小． 19．请按下列要求画图：在图中，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 20．如图，四边形的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出四边形关于直线l对称的四边形； (2)连接，，则与的位置关系为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B B D B D C 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键 【详解】解：A选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题； B选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题； C选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题； D选项：如下图所示，把该图形沿图中虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案． 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是关键，根据轴对称的定义：“如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称”，进行逐一判断即可． 【详解】解：②③是轴对称，①④不是轴对称， 故选：． 6．B 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称的性质是解题关键．由轴对称的性质可知，，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：与关于直线对称，，， ，， ． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点关于的对称点，连接，与的交点即可所求． 【详解】解：点关于的对称点，连接，如图， 由图可知点应选在点； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ∴． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠可得，，即得，进而根据的周长即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，，， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：． 10．C 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理；由可得，再由折叠的性质可得，然后根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴． 故选：C． 11．作图见解析． 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，作线段垂直平分线即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求． 12．作图见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和角平分线的作法，熟练掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法是解答关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，解平分线上的点到角的两边的距离相等来求解． 【详解】解：连接，作线段的垂直平分线，再作两条高速公路夹角的平分线相交于点，则，到两条高速公路的距离也必须相等，点即为所求． 13．作图见解析． 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，作垂直平分线，连接，然后分别作平分线，线段垂直平分线，交于点即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，作平分线，线段垂直平分线，交于点 ∴点即为所求． 14．见解析 【分析】本题考查尺规作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求． 15．见详解 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作法和性质，先作的角平分线，再作的角平分线，即可得出答案． 【详解】解：（1）作的角平分线， （2）作线段的垂直平分线， （3）相交于点P， 即点P即为所求． 16．画图见详解 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】解：如图所示，即为所求． 17．(1)见解析； (2)3； (3)见解析． 【分析】本题考查轴对称变换，三角形的面积，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）作点A关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，连接，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解： 答：的面积为3； （3）解：如图，点P即为所求： 18．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质等知识．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质作图即可； （2）如图1，连接交于点P，连接，则，由，可知当P，B，三点共线时，最小，点P即为所求． 【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：连接交于点P，则点P即为所求． 19．见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求． 20．(1)见解析 (2)平行 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）根据对称的性质，画出A、B、C、D的对称点再顺次连接即可． （2）根据轴对称图形的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图，四边形为所作． （2）解：连接与， 由图知，与的位置关系为平行， 故答案为：平行． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $