9.1.3画轴对称图形（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

9.1.3画轴对称图形 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 轴对称图形定义 画轴对称图形的基本步骤 新课探索 对称轴的性质应用 作已知点关于已知直线的对称点的方法 讲义内容 画轴对称图形 题型练习 作垂线 新 课 探 索 轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 画轴对称图形的基本步骤： 。确定已知图形的关键点（如顶点、端点等）； 。分别过这些关键点作对称轴的垂线： 。测量关键点到对称轴的距离，并在对称轴的另一侧截取相等的距离，得到各关 键点的对称点； 。按原图形的连接顺序依次连接各对称点，即可得到原图形关于对称轴对称的图 形。 作已知点关于已知直线的对称点的方法（核心是作垂线）： 试卷第1页，共3页 。过己知点向对称轴画垂线（使用直尺和圆规作图，以己知点为圆心，适当长度 为半径画弧，交对称轴于两点；再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一 半的长度为半径画弧，两弧交于对称轴另一侧一点，过己知点和此交点的直 线即为垂线)； 。延长这条垂线，在对称轴的另一侧，截取与已知点到对称轴距离相等的线段， 线段的另一个端点就是所求的对称点。 对称轴的性质应用：对称轴是对应点连线的垂直平分线，所以在画轴对称图形时，利用 这一性质通过作垂线并截取等长线段来确定对称点是关键。 题 型 练 习 画轴对称图形 1.请分别在图(1)和图(2)中画出点P关于直线的对称点P,再画出点P关于直线Z的 对称点P” (2) 2.如图，已知ABC,∠B=90° 求作：以直线BC为对称轴，且与ABC对称的△A'B'C'.(保留作图痕迹，不要求写出作 法) 试卷第1页，共3页 B 3.如图，己知线段AB和直线1，画出线段AB关于直线I的对称线段 4.在如图所示的10×10的方格图中，点A,B,C,D均在小方格的顶点上，设每个小方 格的边长为1，按要求作答. 试卷第1页，共3页 B (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段AB; (2)画出线段AB的垂直平分线I,分别交AB,CD于点M,N. 5.如图，在正方形网格中有一个ABC,其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为1. M B (1)画出ABC关于直线MN对称的△AB,C,; (2)求ABC的面积； (3)在直线MN上找一点P,使得AP=CP.(要求：尺规作图，保留作图痕迹) 试卷第1页，共3页 作垂线 6.如图，在ABC中，请用尺规作图法在边AC上找一点D,连接BD,使AD=BD·(不 写作法，保留作图痕迹) B 7.如图，在ABC中，AD是它的高，点E是线段BD上一点，请用尺规作图法作直线EF, 使得EF∥AD交AB于点F.(保留作图痕迹，不写作法) B 试卷第1页，共3页 8.经过已知直线AB上一点C,作直线AB的垂线.保留作图痕迹，不写作法. B 9,如图，己知直线AB及AB外一点P,求作：经过点P且垂直于AB的直线. ●P B 10.如图，在Rt△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10. 试卷第1页，共3页 B (1)尺规作图：作BC上的高AD; (2)求AD的长 试卷第1页，共3页 参考答案 1.见解析 【分析】本题考查了作图一轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质.在图(1)和图(2) 中分别过点P作关于直线的垂线，在该直线上取一点P,使得点P、P到直线的距离相 等，过点P作关于直线的垂线，在该直线上取一点P”,使得点P、P"到直线马的距离相 等 【详解】解：如图，即为所求。 (1) (2) 2.见详解 【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据题意作点A关于直线BC的对称点A,结合轴对 称的性质，可知点B与点C本身就是其对称点，即B(B)和C(C),连接A'B和A'C'即可. 【详解】解：如图， c(C) B(B) y) 3.见解析. 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称图形的定义，画出对称线段即可，熟练掌握 定义是解题的关键 【详解】解：如图，线段A'B即为所求 4.(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查的知识点是作图-轴对称变换，尺规作图-作垂直平分线，解题关键是熟练 掌握相关的作图方法 (1)根据轴对称的性质即可画出线段AB关于直线CD对称的线段AB,； (2)根据垂直平分线的画法即可画出线段AB的垂直平分线I,分别交AB,CD于点M, N. 【详解】(1)解：如图，线段AB,即为所求： B D (2)解：如图，直线1即为所求： 5.(1)见解析 (25.5 (3)见解析 【分析】本题考查画轴对称图形，借助网格求三角形的面积，尺规作图一作垂线，熟练掌握 相关知识点是解题的关键： (1)根据轴对称的性质，画出△AB,C,即可； (2)借助网格求三角形的面积即可； (3)利用尺规作AC的中垂线，交直线MN于点P即可 【详解】(1)解：如图所示，△ABC即为所求： (2)=5x3- 2*4x3- 2*2x1-1 ×1×5=15-6-1-2.5=5.5: 2 (3)如上图，点P即为所求. 6.见解析 【分析】作出线段AB的垂直平分线，与AC的交点就是所求点， 本题考查了线段的垂直平分线基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键， 【详解】解：如图所示，点D即为所求.