湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期专项训练小卷8

曾都一中2025级高一上学期数学专项训练小卷8 时间：2026-1-9 范围：（人教A版必修1指对运算与正余弦的图像与性质专题训练） 一、单选题 1．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 2.已知函数的值域为，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．多选题 3．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为8 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．在上单调递减 4．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称 二、填空题 5．已知，则的值是 . 6．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则的值为 ． 7．已知，不等式成立的角x的集合是 ． 8．函数的单调递减区间为 . 三、解答题 9．（1）计算； （2）计算； （3）已知，求的值. 10．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 11．已知． (1)求的值； (2)求的值． 12．已知函数的最小正周期为，且. (1)求的解析式； (2)求函数在区间上的值域. 13．已知函数． (1)求最小正周期及在上的单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 曾都一中2025级高一上学期数学专项训练小卷8参考答案 1．B 方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 2.【分析】结合，利用指数函数的单调性求得的值域为，结合题意即可得解. 【详解】由和是增函数可知， 所以的值域为，所以，可得. 故选：D. 3．ABD 【分析】根据周期公式即可判断A，根据正弦型函数的值域即可判断B；代入验证即可判断C；利用整体法并结合正弦型函数单调性即可判断D. 【详解】对A，由题意得的最小正周期为，A正确， 对B，因为，则值域为， B正确. 对C，因为，所以的图象关于直线对称，再结合正弦型函数图象特点知C错误. 由，得，因为函数在上单调递减，所以在上单调递减，D正确. 故选：ABD 4．ABD 【分析】对A，根据条件，直接求出最小正周期，即可判断正误；对B，根据条件得，再由奇偶函数的定义，即可求解；对C，根据选项条件求得，再利用的性质，即可求解；对D，利用的性质，求出的对称轴，即可求解. 【详解】对于A，因为的最小正周期为，所以A正确， 对于B，因为，则， 令，又，所以为偶函数，故B正确， 对于C，当时，，由的性质知，在上不单调，所以C错误， 对于D，由，得到，令，得， 所以的图象关于直线对称，故D正确， 故选：ABD. 5． 因为，则， 故答案：. 6．因为， 所以定点A的坐标为， 因为点A在角的终边上，则， 所以， 故答案为： 7．，有， ，故或， 故解集为或. 故答案为：或. 8．因为函数的单调递减区间为，， 令， ， 解得：， ， 所以函数的单调递减区间为， 故答案为：. 9．解：（1）由指数幂的运算法则，可得： ； （2）由对数的运算法则和对数的换底公式，可得： ； （3）由，可得. 10．（1）根据三角函数的定义得，解得，或， 当时，； 当时，. （2）因为为第二象限角，所以，，， 原式. 11．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系计算可得； （2）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以 . 12．（1）因为函数的最小正周期为，且， 则，解得，可得， 又因为，即 且，可得， 所以. （2）因为，且， 则，可得，即， 所以函数在区间上的值域为. 13．（1）因为，所以的最小正周期； 令，解得， 又，所以在上的单调递增区间为和. （2）因为，则，可得， 当，即时，取得最大值1； 当或，即或时，取得最小值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $曾都一中2025级高一上学期数学专项训练小卷8 时间：202619 范围：（人教A版必修1指对运算与正余弦的图像与性质专题训练) 一、单选题 1.已知函数f(x)=sin @x-}o>0,f在0， 上单调，则⊙的最大值为() B.3 C.2 D.7 2.已知函数∫(x)=3m+m的值域为 则n=() A.4 B.3 C.2 D.1 二.多选题 3.已知函数f(x)=2sin A.f(x)的最小正周期为8 B.f(x)的值域为[-1,3] C.f(x)的图象关于点 对称 D.到在(》上单调递减 4.已知函数fd=cos2x-6 则下列结论正确的有() A.∫(x)的最小正周期为刀 B.* 为偶函数 c.fx)在0,3 上单调递增 D.1到的图象关于宜线x=侣对称 二、填空题 5已知sn(+引行则的雀是 6.已知函数f(x)=l0gx-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角a的终 tan(π-a)sin-a)cos4π-a 边上，则 /cos 的值为 sin a+cos 2 ,3 -0 7.已知xe(0,2π，不等式sinx≤二成立的角x的集合是 8.函数fx)=2c0s2x-的单调递减区间为 4 三、解答题 0.5 9.(1)计算 8 +0.008×2: 2 25 试卷第1页，共3页 (2)计算10g23+l0g43×(10g4+l0g2n32-10g,2)+5oe2: (3)已知1ana=2,求sina+cos的值 sina-3cosa 10.在平面直角坐标系中，己知角a的终边经过点P入，2)，且cosa= 3 (I)求sina的值； 3π sin 2 -acos(a+π (2)若α为第二象限角，求 、的值 9 in(a+5m+cosa+2元 11.已知tana=2. 2sin(au+π)+cos2π-a (2)求5sin2a+5 sinacosa+1的值. 12.已知函数=smor+0>0引的最小正周期为元且/月片 (1)求f(x)的解析式： 2)求函数f(x)在区间0， 上的值域 12 13.已知函数f(x)=sim2x+ 6 (1)求∫(x)最小正周期及f(x)在[0，π上的单调递增区间； (2)当x∈ [-时，求fx的最大值和最小值。 L6’2 试卷第1页，共3页