各位同学们，家长朋友们，这一期我们来讲第90个题型，分层抽样组的均值与方差问题。这类题型可以说是我们新高考地区有一个非常重要公式，就是关于分层抽样的方差难度有一些大。当然了如果说你要套公式做起来，会有一些小计算量。我们先看一下这个多选题，已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成。第一部分样本的数据XI平均数是X8方差是SX方。第二部分的样本数据平均数是Y8，那么换差用SSY的平方来表示。而且告诉我们有两个条小条件。第一个条件就是第一部分的样本数据的均值和方差分别小于等于第二部分的均值和方差。注意这两个小节点，我们首先来看一下A选项。如果我们是总体样本的平均数与之100，那么则有这样关系式。首先我们回忆两个重要的公式，第一个公式就是总体的样本平均数Z8这个公式那么就应该等于。所以这个个数一个是M一个是N，应该是M加N分之M倍的X8加上一个M加N分之N倍的Y8，这是第一个公式。第二个公式就是方差的公式，就是分层抽样方差公式。那么分层抽样的方差公式X方就应该等于M加N分之N然后是最好是用第一层，它的方差加上一个低层的均值减去总体的均值的平方，这是第一部分。加上就是后面的空间关系，我写在下面，加上M加N分之，第一层是M，这个位置是M这个数字是MM加N分之N然后乘以SY的平方，然后再加上一个第二层的均值减去总体的这个均值的平方，这是公式。好，下面我们来看一下A选项。对于A选项，根据公式，因为你X均值小于等于Y的，就第二部分的这个均值或者是平均数。好，所以所以这个Z等于M加N分之M倍的X8，加上一个M加N分之N倍的Y8，我们直接放缩，我们直接往哪上面放缩呢？往这个上面是Z往那个Y上面的放缩，那就小于等于。因为X小于等于Y8，那么就小于等于M加N分之M倍的Y8，加上一个M加N分之N倍的Y8，就是把这个X8给它放置掉，两个一合并一整理，它就是谁啊，它就是Y8。那么Z版，我们现在写大于等于，大于等于，我们前面部分不动，因为Y8是大于等于X8，所以说我这个Z一定大于等于M加N分之M倍等于X8，加上一个M加N分之N倍的X，把它合并起来之后，那就是X。所以这个A选项就正确了，A肯定是对的，所以会有一个X8小于等于Z8，小于等于Y8。好，这是A那么对于B和C我们来看看B，B说的是设总体的样本为Z8，Z8的平方大于等于X8乘Y8。我们就取这个特殊的例子，比如说我们就取第一部分数据。取特例把它推翻了，我们就取111。这个时候的X8就是一方差，SSSX方有方差的很明显是零，因为它太稳定了。我们取第二部分数据。取第二部分的数据，我们取哪些呢？取这样一组值就取负三就取两个，还有九越少越好算。那这个时候外八很明显可以算出来，9加-3除以2，那就是6XY的平方那就等于36。这个时候我们算出来这个Z18的平方，那么就等于7分之5乘1。加上一个7分之2乘以3括起来的平方，这个是等于49分之121，这个很明显是小于X8乘Y8就小于1乘。就是X8乘以Y8对吧，那就是一乘上一个六。刚才刚才这个外八是三，就是算出来是三，就是一乘的三是小于等于三是小于三的，所以个B就错误exploration。大家注意，我们取的这两个特例这比较长。然后我们再看C选项，这个C选项我们同样取缔一部分数据。这个大家可以下去算一下，第一部分数据，我们就取12345。然后第二部分，我们就娶谁呢？我们就取-2-1 01，就第二部分。数据我们就取-2-1 01。对，你们看你把你们把这两组数据算完之后，会发现这个X8等于3SX的平方。这个算完了之后，是等于2Y8，算出来是等于0SY平方就是它的方差，我们算出来是等于2。这样的话我们一计算发现这个C也是错的。为什么说呢？你你你们看你们把这个算完之后会发现这个Z8我写这里，我们计算之后这个Z8就等于2分之3，S方总体的这个方差是等于4分之17，所以说C是不符合的。好，这是C也是一个错的。那么对于D选项，大家注意，D选项，D选项如果M和N相等的，我们来看一下这个S方直接套刚才的这个公式，S方注意M和N如果相等，这个前面就变成2分之1，2分之1X8。如果和Y8相等，那么你这个X8就等于Y8就等于Z。那这样的话我这个X8减Z8的平方就是0，Y8减Z8平方也是0，那这个SS方就等于。二分之SX的平方加上SY的平方，所以这个D它就是正确的。所以这个A和D其实还是比较考验的，主要是B和C我们取得这两个特例，大家只要能够把它搞清楚就可以了。好，今天关于这个相对难一些的分支抽样的均值和方差问题，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期我们再见。