各位家长朋友们，同学们好。本期视频我们继续来更新高中数学重难点题型。今天我们来讲统计部分，首先我们来看一下与样本数字特征的求解有关的一道习题。此题难度还是有一些的，我们为什么说它是重难点呢？因为很少有同学在做，与样本数值特征题遇到的最值问题比较的少。所以今天我们选了一道例题，非常具有代表性。大家可以看一下这个题，这道题是告诉我们一组数据的平均值，就是平均数是X8方差是S方。那么告诉我们一组新的平新的数据，就是在每一组数据之上乘以3再加上一构成一组新的数据。这个新的数据我们根据常见的两个公式，第一个公式就是E的AX加B那么这个就等于A倍的EX加B就是这个注意，这是一个新的随机变量Y如果说它是等于AX加B那么新的随机变量的均值就等于A倍的X的这个随机变量的均值再加上一个B就可以了，这是第一个公式。第二个公式就是DAX加B它就等于A方的X这是两个非常重要的公式。那么这道题我们就可以根据这两个小的结论，我们来做一下X方减去X8平方的最值问题。首先我们来看一下看一下这个新的就是三倍的X1加1，三倍的X2加1，一直到3倍的XN加1，它的平均数这个的平均数就是三倍的。注意，新的平均数它是我们设这个平均数为we y8，那么它的方差我们设成S0它的平方，那么这个Y8就等于三倍的X8，再加上一个一就根据刚才所讲的，Y8就等于三倍的X8，再加上一，那么S0的平方，那么就等于根据刚才所讲，那应该是等于三的平方，再乘上一个S的平方，那就等于9S方。好，那么根据刚才题目中的条件，所以说会有平均数外拔减去X0的平方，那么就等于三倍的X8加1减去一个9X方，那么这个是应该是等于四的，我们就得到一个重要的关系式，所以X方减去X8的平方。好，我们用消元的思想把X方消掉。我们看由刚才的我算画双横线的这样一个等式可以得到3倍的X8。把四移到左边来，1减4就是减3，应该等于9X方的。所以我们可以推出这个X方就等于9分之3倍的X8减3，那么就是3分之2X8减1，你带进来，那就是三分之X8减1再减去X8的平方。我们按照X8来整理，那就可以写成负的X8的平方，加上一个3分之1倍的X8，再减去个3分之1。我们把这个配方配一下，可以写成负的X8减去一次项系数，就一次项系数一半的平方，那就是减去6分之1的平方就好。然后最后配售后面应该是减去36分之11。这样一写的话，这个就小于。因为大家要注意，这个三这个S方，刚才这个位置是大于等于零的。即使大于等于0，这个S8一定是大于等于一，就是大于等于一。注意，大于等于这个取最值的时候，他并不能取到谁呢？他并不能取到06分之1，取不到6分之1。所以说因为你这个是二次函数，二次函数的对称轴就相当于X等于6分之1，而且开口方向向下。那图像应该是这样画的，所以说它在一到正无穷大的是单调递减。注意，它在一到正的无穷大上是单调递减。大家看这个范围是一到正五大，既然是这样的话，一处有最大值，所以这个X方减去X8的平方就应该小于等于负的一，减6分之1的平方减去36分之11。我们把这个计算一下，计算之后这个结果是等于负一，所以此题的最大值就是负一。当然我这个图画的不是很标准的，他应该是把它画到，因为这个最大值是负的3分之1，它这个图像应该是画的下方更准确一些。今天关于样本数字特征的求解，涉及到有一个最值问题，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。