各位家长朋友们，同学们好。这一期视频我们来讲第87个梯形三角形的面积的问题。对于面积这个问题，可以说是我们解三角形中的一个重难点，非常的重要。我们今天以一个解答题来讲一下这类题型的实际特点。这道题首先告诉我们一个并角关系式。对于鬓角关系式，我们常见的有两种处理方式，一种是角化边。还有一种关系，那个方法是边画角。我们知道先由正弦定理得，就是这个第一问，一般来说都是送分题，由正弦定理。具体的定理我们就不再说了，因为我们这是一个重难点题型。相信这个正弦定理大家都知道，就是A比sine a等于B比sine b等于C比3C2边都用2R3A2R3B2R3C换掉。那我们就可以得到把这把2R消掉，然后我们就可以得到这样一个式子，就是CA乘以cos b加上一个3B乘以一个cos a等于两倍的sine c乘以一个cosine c。大家看左端，左端我们可以根据两角和差公式，所以说可以得到sine a加B就等于两倍的CC乘以cos c那么再根据三角形中A加B就等于派加C这个C就是A加B就等于派减C所以可以得到这个sine派减C左边sine派减C就等于3C就等于两倍的CC乘以cos c又因为C角是属于零到派，所以这个3C不可能为零，不肯定两边把sine c消掉，所以说一就等于两倍的cosine c所以cos c就等于2分之1。那么在三角形中又因为C属于零到派，所以说C只能取三分之派。而这个第一问的分数拿起来比较简单。我们关键来看这个第二问是属于我们今天课的一个重点，就是研究三角形的面积这个问题。面积的问题我们在分析的时候主要是用了一个面积公式。你比如说这道题，你C角知道，你C边知道，我们最容易联想到三角形的面积，那么就等于二分之1AB3C第一问已经把这个C角给求出来之后，我们最容易联想的就是一个余弦定理。所以说我们先联想余弦定理，在三角形ABC中，由余弦定理得C方就等于A方加B方减去2AB乘上一个cosine c好，然后得到C就是一，就是一等于A方加上一个B方减去2，AB乘以cosine c就是2分之1。那么就相当于减去一个AB，得到另一个是然后用基本或者是大家注意，基本的是因为你这个A方加B方是大于等于2AB，从放缩那么就大于等于2AB减去一个AB就等于一个AB，这样的话我们可以得到这个A乘B小于等于一大于零了。当其紧张取等的时候成立，你们可以写一下，就是当其紧张A等于B时取等，这是取等的条件。所以这个三角形ABC它的面积就等于2分之1AB乘上一个CC那么就等于2分之1乘以AB再乘上sine三分之派二分之根三，那么就等于四分之根三。AB这个时候这个范围就属于0到1，最大就是四分之根三。所以说最后这个再打一下，所以说最后三角形ABC面积的取值范围为。0到4分之根三，今天这个就是有一些题目，这个面积或者是周长的范围可能跟咱们今天讲的这个基本是有关。好，那么今天关于面积的问题我们就简单讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。