各位家长朋友们，同学们好。这一期我们继续来更新高中数学重难点题型视频系列专栏课。我们知道如果说大家在高考数学中想考高分的话，一个重难点是必须攻克的。比如今天我们讲的这题型，86是近几年来很多模拟题和高考真题非常重视的一个体现，就是正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用。我们今天以一道题来讲一下。大家看如图D是直角三角形ABC斜边BC上的一个点，AB和AD相等，这两个边相等，我们即角ABD为贝塔，或者叫ABC为贝塔，CAD为阿尔法。那么证明sine阿尔法加cosine阿贝塔等于0，我们要证明这个因为这个比较简单。第一问证明我们可以这样来写步骤，首先在三角形ABD中，由AB等于AD是角ADB也就等于角ABC等于一个贝塔。那这里面我们标一下这个是贝塔。对，这是一个直角扇形，然后这个角就是二分之派减去一个贝塔。所以说在RT3角形中，RT3角形ABC中会有角C那么就等于二分之派减去一个贝塔。又因为外角公式，所以说我们可以推出这个角BDA就等于阿尔法加上一个二分之派减贝塔，那么就等于贝塔。这样的话我们可以推出这个阿尔法，把它整理一下，把二分之派减贝塔移到等式的右端，可以得到这是二贝塔减去一个二分之派。所以sine阿尔法就等于sine 2贝塔减去一个二分之派。注意，根据诱导公式，我们知道奇变偶变符号，看象限先变成cosine 2贝塔来说这个阿尔贝塔减阿尔法。如果把阿尔贝塔看成一个锐角，它在第四象限这对应的阵型就是一个负值。所以这里面加上一个负号，把它整理一下之后就可以得到sine阿尔法加上cosine阿尔贝塔等于0。那么这第一问就更好了。我们再看第二问，如果AC等于根号3DC求贝塔的值。那么在这里面我们肯定用正弦定理做，比较简单，因为这里面告诉我们比例关系，就是AB占了，假设DC注意，假设DC占一份，那你这个就占了根号三分，你看它就相当于根号3M好，现在我们看啊在三角形ABC中，在三角形ADC中，我们用正弦定理走一步，由正弦定理的。DC注意，DC我们就找DC因为对角阿尔法知道，除以sine阿尔法就等于AC看好就找AC边。因为DC和AC比比知道，所以说我们就找这两个边，那么就等于ac比上角ADC。角ADC就是派加上一个贝塔，我们把它整理一下，所以可以得到这个DC比上一个sine阿尔法就等于AC是C那AC可以转化成根号三倍的DC除以一个sine贝塔。因为诱导公式换掉两边DC消掉十字交叉相乘，我们整理一下可以得到sine贝塔就等于根号三倍的sine阿尔法，得到这样一个重要的结论，这个重要结束。注意，我们求贝塔的值，你再用第一问的题把它换掉。由一我们可以知道，sine阿尔法就等于负的cos贝塔，所以这个就变成根号3乘以，也就是根号3乘以负的cosine 2贝塔好G等于负根号三倍的cosine，就贝塔用一减两倍的sine方贝塔换掉。好，我们把这个按照三贝塔整理，所以说可以得到2倍根号3乘以方便大减去一个sine贝塔减根号三等于0，减去一个sine贝塔减根号三等于0。这样的话我们可以把它看成关于sine贝塔的1元2次方程，解出这个sine贝塔是等于二分之根三的，或者是sine贝塔等于负的三分之根三。这个明显要舍掉，因为它是三角形的内角，这个要舍掉。这样的话所以这个贝塔它只能取，因为它是三角形的锐角，对吧？所以说你只能取三分之派。那么这个题我们就解完了，此题是一个中档题，难度不是很大，但是技巧性还是有一些的。好，今天关于正余弦定理在平面几何中的应用，我们就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。