这一期视频我们来讲第84个题型，解扇形中三角形形状的判定问题。那么在解三角形中，我们知道像解的个数问题，三角形的形状判定等，这些问题都是常考的题型，难度也不是特别大。比如我们今天选了这样一道例题，就非常具备代表性。首先我们来先看第一类，对于这样一个，我们要用一个常见的结论。今天我们把这个结论给证一下，就是在三角形中我们知道A加B加C它是等于派的。所以会有这个A加B就等于派减C由诱导公式我们可以得到tent a加B就等于三减派减C根据诱导公式我们知道碳定派减C就是负的碳定C好，左边打开会有碳定A加碳定B除以。一减碳。念A乘以这个tangent b就等于负的tangent c好，把它整理一下，两边同时乘以一减tangent，tangent AB那么就是负的tangent c乘以一就是负tangent c再加上tangent a乘tangent b乘以tangent c，再把这个负探测器移到左边来，我们就得到一个非常重要的结论。探径A乘以探径B乘以探径C那么就等于tangent a加tangent b加tangent。好，由已知条件我们。知道这个式子。是大于0，那就说明tangent a乘tangent b乘tangent c大于0。首先既然三个角都有正切，那么这个角它不可能就三个内角，不可能都有一个角，不可能是直角。再有不可能是钝角，三星，只能是锐角三星。因为一旦有一个是钝角，一个角就是负值，两个正值乘一个负值，它就是一个负值，不成立。所以可以推出这个tangent a大于tangent b也是大于零的，tangent c还是大于零的。所以ABC. 那么这三个都属于0到2分之派之间角都是锐角，所以这第一个就是对的。下面我们来看第二个，第二个我们直接用正弦定理换掉A比B就等于sine a比3B所以说由原式我们可以得出这个sine a乘cosine . a就等于。3B乘以cosine b两边同时乘以2，那么可以得到二倍的sine cosine一等于二倍的3B乘cosine b所以说我们可以推出sine 2A就等于这个sine 2B写到这一步之后，我们在三角形ABC中，我们可以得到2A等于2B还有一种可能，就这道题一错，还有一种可能就是2A加上一个2B它是等于派的。这样的话我们可以推出这个A等于B或者是A加B它是等于二分之派。所以说这个三角形ABC是等腰三角形。当然了。还有一种。可能。或者是直角扇形。所以这个二它说是等腰扇形就是错了。第三个我们来看一下，还是用正弦定理换掉。由这个B乘cosine z加C乘cosine b等于B我们可以转化成sine b乘以cos c加上一个sine c乘上一个cosine b等于一个sine b好，这样的话这个左边可以根据两角和差的正弦公式，我们把它合并成摄影B加上一个C就等于3B，再根据诱导公式B加C就等于派减A所以sine b加A就等于sine a那么就等于sine b所以在三角形ABC中的这个A角只能等于B角，所以三角形。ABC是。等腰三角形。我们把第三个我们就证完了，那第三个也是一个正确的。我们再看第四个，第四个是最简单的，直接用正弦定理换掉，就是A用2r sin A，B用2r sine BC用2r sine c换掉。这个2R就是我们所说的那个外接圆的半径。所以由正弦定理我们换掉之后，原来的这个等式可以转化成sine a除以sine a等于sine b除以cosine b等于sine c除以cosine c即弦化切，即tangent a等于tangent b等于tangent c它是成立的。因为这三个相等，而三角形中必然有两个角，它是一个锐角。两个角是锐角，说明既然它们三个相等一定都是大于零的，说明这三个角都是锐角。那么正切函数我们知道在0到2分之派上，它是一个单调递增的一个函数，它是递增的。你三个相等的话，又根据它是个单调的，故这个A只能等于B只能等于C所以说这个三角形。ABC只能。是一个等边三角形。所以说这个是也是正确的。今天关于解三角形中三角形形状的判定，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。