各位家人们、朋友们，同学们好。这一期视频我们来讲第76个题型，平面向量基本定理有关的数学文化问题。我们知道有关数学文化的考题在近十多年来题型中时有体现，而且是一个热点题型，每年基本上都是由于一些数学文化有关的问题。那么在本期视频中我们来看一下与平面向量基本定理有关的数学问题。这道题是以黄金分割点为例，来讲一下此题完美的和平面向量基本定理结合。我们首先看一下这个问题背景材料，前面介绍的都是黄金分割点，这个在初中阶段我们已经学习过了，在此不再赘述。大家可以记住一个东西，就是AC比AB是等于二分之根号5减1就可以了。我们看在三角形ABC中，如果P和Q它是两个黄金分割点，而且设AP向量等于。X. 1倍的AB向量加上一个Y一倍的AC向量。我们来先看一下，第一个P是线段BC的黄金分割点，那我们就可以。得到BP. 它的模比上一个BC的模一定是等于二分之根号5减1，所以我们可以得到BP向量一定是等于二分之根号5减1倍的BC向量。那么由这个原理，我们直接根据平面相的基本定理，我们来用X一和Y一搭配AB向量和ac向量来线性表示AB向量。我们来把它推导一下。因为根据向量的加法法则，我们知道这个AP向量一定是等于AB向量加上一个BP向量。好，如果说我要想用AB和AC线性表示，我把BP向量抓掉。这个BP向量根据刚才的分析，BP向量就等于二分之根号5减1倍的BC向量。这样的话我们转化成BC向量。BC向量根据三角形法则，就三角形在这个平面向量中，根据减法两个向量，减法法则我们知道BC向量就是AC向量减AB向量。我把它转化掉，那么这个就等于AB向量加上一个二分之根号5减1倍的ac向量，减去一个AB向量。好，然后我们把这个整理一下，大家看打开之后有一个AB向量减去二分之根号5减1倍的AB向量。我们把它计算一下，就是通分之2分之2减根号5，再加一就是2分之13减根号五倍的AB向量，再加上AC项，直接前面系数就是二分之根号5减1倍的A. C向量。这样的话我们看对比系数我们可以得到，所以说我们容易得到这个X1。大家看这个X一就是2分之3减根号5，那么这个Y一就是2分之1根号5减1，我们取出。一组数。同理。同理这个AQ向量大家就不要再去推了。你根据反着的对称性，反轴对称，这个时候的CQ向量，它就等于二分之根号5减1倍的CB向量。我们反着写，就相当于把这里面的AB和AC对调就行了。所以这个AQ向量一定是等于二分之根号5减1倍的AB向量，加上一个2分之3减根号五倍的AC向量，一定可以这样表示。所以说我们可以推出这个X2就应该等于二分之根号5减1，那么这个Y2就等于2分之3减根号5。所以X1除以X2加上一个Y1比Y2，你会发现这两个刚好是互为倒数。X1除以X2，那么就是2分之3减根号5，除以X2就是二分之根号5减1，加上一个它的倒数。当然这个因为它不是一个解答题，大家在算的时候这一步就可以省略。我为了讲解让大家看得清楚，所以说我还是把它写一下，再除以2分之3节。然后这个化解盐我就不再化简了。这个化简完了之后，这个结果是根号五则。此题的答案是选C此题的难度不大，大家切记以后再做与平面向量基本定理有关的题目的时候，大家一定要遵循一个原则，就是把位置的向量都往所要探究的基底上转化。这里面的基底就是AB向量和AC向量。所以这样一个基底的概念。好，今天关于平面向量基本定理有关的数学文化问题，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。