同学们，各位家长朋友们，这期视频我们来讲第75个题型。今天给大家带来的这一道题非常具有典型性，典型的是与平面向量线性运算相关的新定义问题。大家可以将视频暂停5到10分钟，看能不能将此题做出来。我们来看一下这道题的题意是首先定义为A到B上的一个函数，而且是一个B区间。这个函数图像的两个端点分别是A和B比如这里面我们为了让大家把这个题意理解的更透彻一些，我们来画一个草图。比如说这个是B这个是A这是其中的一段图像，这个是FX那么这个端点的就是这个图像的两个端点，一个是A点，一个是B点。那么这个X刚好位于中间，为什么它是位于中间呢？有同学对这个可能看不懂，我现在把它整理写成B倍的，就是可以写成B减去兰姆da倍的B减A大家看这个B减A，它刚好就是区间的长度，一个区间的长度乘上一个0到1之间的值，那就相当于这个区间取了一小部分。然后用B再减去这一部分，说明你这个X一定是位于这个区间之间，就是这样一个意思。然后我们再看看一下那个ON向量，这个ON向量如果说我们按照刚才这个A点和B点的坐标，我们可以利用坐标运算。实际上这个也说明NAB3点共线。我们前面几期课程讲过，就是如果NAB3.5线，NA向量可以用兰姆达倍的OA向量，加缪倍的OB向量线性表示。而且兰姆达加谬谬等于一的话，NAB3.5线。那也就是说我这里面我们把它连接一下，NAB3点共线，而且这个N点的横坐标就是X为什么呢？大家可以看一下，把这个击穿一下。你们看啊如果说这个点是A点的坐标，我们知道是AB那可以写成AFA，可以写成number的AFA加上一个一减兰姆达倍的BFB好，我们把这个计算一下，大家可以看一下这个横坐标，这个横坐标就变成A兰姆达加上一个一减兰姆达B的B那么纵坐标就变成兰姆达倍的FA加上一个一减兰姆达倍的FB好，大家注意这里面，这是BFB，可能这个位置写错了。好，然后我们来看一下这个横坐标就是X你发现这个图像上，如果在图像上反映的话，这个点就是N了，这个点就是M它它这个反映的实际意义就是MN这个长度。这个长度是很小于等于K成立的话，那么就是一种K阶的线性近似，这就是它的一个定义。如果说你看不出来也没关系，你就直接死算，也可以把此题给解决，反正它是个恒成立问题，N成立问题。我们知道K一定是大于等于MN的最大值即可，只要我们能够求出MN的最大值。好，那我们来看一下它的由这个定义之后，我们来看一下具体的函数，它已经告诉我们的Y等于X减X分之一在1到2。上好，现在我们根据刚才的思路分析，我们把M的坐标给写出来，那么由题意两由题意易得。E的M的坐标。好，然后这个M的坐标我们就用B为二，A为一，B为二就是2，然后2减1就是一，那就是2减兰姆达，这是横坐标，纵坐标带进来2减兰姆达，替换里面X那就是2减兰姆达，减去一个二减兰姆达分之1。好，这是M的坐标。然后那个ON向量来，我们现在把ON向量表示一下，ON向量就是根据刚才那个公式，横坐标也是2减兰姆达。那么这个纵坐标大家看这个F就是我们直接套这个公式，就是可以写成拉姆达倍的F1，加上一个一减拉姆达倍的FB就是F2。好，然后我们把它带进来这个F1F1，那么就等于F1就是0，就兰姆达乘以0加上一个一减兰姆达。F2概率口算2减2分之1就是2分之3。这个结果就是2分之3倍的一减兰姆达。那那它的纵坐标就是2分之13倍的一减兰姆达，这个是ON向量。所以那么这个N的坐标我们也可以表示出来N的坐标，那么就是二减兰姆达，纵坐标就是2分之31减兰姆达。大家发现没有？这个M和N的横坐标一样，所以说这个MN就等于两个，就是这个线段的长就等于两个纵坐标之差。既然两个重量不是差，我们外面就加上一个绝对值，那就是绝对值下的2减那么大，减去一个二减兰姆达分之1，那么减去一个2分之3倍的一减那么大的距离值等于。好，我们把这个里面化简一下，化简的结果就是2分之1加上一个2分之1兰姆达，然后减去一个二减兰姆达分之1。为了让大家看得清楚，我们现在用换元，我们现在另二减兰姆达等于T因为你拉姆大的范围是属于0到1，那这个T的范围很明显，T是相当于关于拉姆达这个1元1次函数，也就是单调递减的。零处有最大值二一数代进去就是2减1就是一，所以T的范围就属于1到2。我们把这个整体换掉，里面就是2分之1加2分之1。此时这个兰姆达就等于2减T，判定就是2分之1倍的2减T然后减去一个T分之一。好，整理一下，整理下里面就可以写成2分之3。这个2分之1加一就是2分之3。然后减2分之1，减7分之1，把负号提出来，负的二分之T加上一个T分之一，很明显这是一个对勾函数。这个对勾函数大家可以看看出来，这个对勾函数在一和2处有最大值，在二分之T加上一个T分之一，我们就可以用进步的式大于等于二倍，根号下两个乘积就是2分之1，就是根号2。当前简单两个相等就是T等于根号2的时候是一个最小值，就是2分之7等于7分之1，T等于根号二是有最值，它是可以取到的。那么越小越大，大家看越小就越大，最大值2分之3对应是0，所以这个一定是小于等于2分之3减去二倍根号下2分之7乘上一个7分之1，那么这个值，所以说这个最大值算出来就是2分之3减去一个根号2。那根据刚才我们所讲这个K，只需满足大于等于它的最大值2分之3减去根号2就可以了。这个就是我们刚才所说的这个恒成立问题。随着此题的答案选A好，今天关于平面像那样线性运算的新定义问题，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。