专题9 探究两个互成角度的力的合成规律&专题10 探究加速度与力、质量的关系-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第一册同步学案（人教版）

30 微 专 题 专题 探究两个互成角度的力的合成规律 ⊙江苏刘伟 (3)细绳套应适当长一些，便于确定力的方 基础知识 向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳 套末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所 实验目的 标点与0点连直线确定力的方向. 探究两个互成角度的力的合成规律 (4)在同一次实验中，画力的图示所选定的 实验原理 标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的 等效法：使一个力F'的作用效果和两个力图示稍大一些， F,、F,的作用效果相同，都是使同一条一端固定 误差分析 的橡皮条伸长到某点，所以这个力F'就是那两 (1)弹簧测力计本身不够准确造成的误差 个力F,和F,的合力.作出力F'的图示，再根据为此要选择比较准确的弹簧测力计 平行四边形定则作出力F,和F2的合力F的图 (2)弹簧测力计读数和作图造成偶然误差， 示，比较F和F'的大小和方向是否相同. 需要多做几次实验，并且使两分力F,、F,的夹角 实验器材 适当大些 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、三角板 刻度尺、图钉（若干个）、铅笔、橡皮条、细绳套 基础考点 (两个)小圆环 实验步骤 考点一：实验操作和误差分析 (1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木 例1.在“探究力的平行四边形定测”实验 板上. 中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上， (2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡 一端系上小圆环，再系上两根细绳，细绳的另一 皮条的另一端拴上小圆环，再在小圆环上拴两个 端都有绳套.实验中需用两个弹簧测力计分别勾 细绳套 住绳套，并互成角度地拉橡皮条。 (3)用两个弹簧测力计 分别钩住细绳套，互成角度 地拉橡皮条，把小圆环拉到 某一位置0，如图1所示，记 图1 录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下0点的位置 图2 及此时两细绳套的方向. (1)某同学认为在此过程中必须注意以下 (4)用铅笔和刻度尺从0点沿两条细绳套几项 (填入相应的字母) 方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力 A.两根细绳套必须等长 计的拉力F,和F,的图示，并以F,和F,为邻边 B.同一次实验过程中，0点的位置不允许变 用刻度尺作平行四边形，过0点画平行四边形的动 对角线，此对角线即为合力F的图示 C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力 (5)只用一个弹簧测力计通过细绳套把小计与木板平面平行 圆环拉到同样的位置0，记下弹簧测力计的读数 D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时， 和细绳套的方向，用刻度尺从0点按同样的标度两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°，以便求 沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉力F'的出合力的大小 图示 (2)实验情况如图2甲所示，其中A为固定 (6)比较力F'与用平行四边形定则求出的橡皮筋的图钉，0为小圆环位置，OB和OC为细 合力F在大小和方向上是否相同， 绳套.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图 (7)改变两个力F,和F2的大小和夹角，再图乙中的F与F'两力中，方向一定沿A0方向的 重复实验两次， 是 注意事项 (3)本实验采用的科学方法是： (1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆 A.理想实验法 环的位置O点一定要相同. B.控制变量 (2)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一 C.等效替代法 个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮 D.建立物理模型法 条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化， 解析：(1)两根细绳套要尽量长些，但不一 数理极 定必须等长，故A错误；为了保证等效性，同一次 实验过程中O点的位置不允许变动，故B正确； 在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木 板平面平行，故C正确；实验中把橡皮条的另一 端拉到0点时，两个弹簧测力计之间的夹角大小 要适当，但不一定必须取90°，故D错误 (2)图中的F是两个分力合力的理论值，F 是两个分力合力的实验值，则一定沿A0方向的 是F (3)本实验采用的科学方法是等效替代法，故C 正确 答案：(1)BC(2)F (3)C 考点二：创新实验的考查 例2.如图3所 示，某实验小组用一 绳套1 0 只弹簧测力计和一 09 180 30 个量角器等器材验 60 绳套2 证力的平行四边形 图3 定则.固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡 皮筋一端固定于量角器圆心0的正上方A处，另 一 端系着绳套1和绳套2. (1)主要实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡 皮筋，使橡皮筋的结点到达0处，记下弹簧测力 计的示数F; ②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套 2,缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达0处，此 时绳套1沿0°方向，绳套2沿150°方向，记下拉 绳套1的弹簧测力计的示数F,; ③根据力的平行四边形定则计算此时绳套 1的拉力F1= F; ④比较 ,即可初步验证力的平行 四边形定则； ⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤 (2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位 置向下缓慢转动的过程中为保持橡皮筋的结点 在O处不动，绳套1旋转角度应满足的范围是 解析：(1)跟据力的平行四边形定则，绳套1 的拉力与绳套2的拉力的矢量和等于F,由几何 关系知F1=Ftan60°=√5F. 实际测量绳套1的拉力F,和应用平行四边 形定则计算的绳套1的拉力F进行比较，若两者在 误差允许的范围内近以相等，即可初步验证力的平 行四边形定则！ (2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位 置向下缓慢转动的过程中为保持橡皮筋的结点 在0处不动，即保持两力的合力沿A0方向，故绳 套1旋转角度应满足的范围是0~90°. 答案：(1)③5④F和F(2)0~90 数理极 微 专 题 专题@探究加速度与力、质量的关系 ⊙内蒙古郝占忠 应的加速度a与小车所受牵引力F,建立直角坐 基础知识◆ 标系，描点画a-F图像，如果图像是一条过原 点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比， 实验目的 再根据记录的各组对应的加速度a与小车和砝 (1)学会用控制变量法研究物理规律。 (2)探究加速度与力、质量的关系 码总质量m,建立直角坐标系，指点画a一从图 (3)掌握利用图像处理数据的方法 像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明 实验原理 了加速度与质量成反比 探究加速度a与力F及质量m的关系时，应 误差分析 用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量 (1)因实验原理不完善引起误差.以小车、 一小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的槽码整体为研究对象得Mg=(M+m)a;以小 关系，再控制槽码的质量不变，即力F不变，改变车为研究对象得F=ma:求得F=M+m ·Mg 小车质量m,讨论加速度a与m的关系， 实验器材 1+亚·g<Mg 打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有 m 定滑轮的长木板，槽码、夹子、细绳、低压交流电 本实验用槽码的总重力Mg代替小车的拉 源、导线、天平（带有一套砝码）、刻度尺 力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重 实验步骤 力.槽码的总质量越小于小车的质量，由此引起 (1)称量质量一用天平测量槽码质量M的误差就越小.因此，满足槽码的总质量远小于 和小车的质量m. 小车（包括砝码）的质量的目的就是减小因实验 (2)安装器材一按照如图1所示装置把原理不完善而引起的误差 实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在 (2)摩擦力平衡不准确造成误差 小车上（即不给小车牵引力） (3)质量的测量误差、纸带上的打点间隔距 带有定滑轮的长木板 提电源 离的测量误差、细绳或纸带不与木板平行等都会 细线 打点计时器 纸带 引起误差。 槽码 注意事项 图1 (1)平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把 (3)平衡摩擦力一在长木板不带定滑轮 悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任 的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的 何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动 位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运 (2)不要重复平衡摩擦力：整个实验平衡了 动状态 摩擦力后，不管以后是改变槽码的总质量还是改 (4)让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦 接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下力 滑，打出一条纸带计算槽码的重力，即为小车所(3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车 受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和（包括砝码）的质量远大于槽码的总质量的条件 对应的加速度填入表中. 下打出.只有如此，槽码的总重力才可视为小车 (5)改变槽码的个数，重复步骤(4)，并多做受到的拉力. 几次. (4)一先一后一按住：改变拉力和小车质量 (6)保持槽码个数不变，在小车上放上砝码后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并 改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定 带.计算砝码和小车的总质量m,并由纸带计算滑轮前按住小车， 出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速 (5)作图：作图时，两坐标轴的比例要适当， 度填入表中 要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上 (7)改变小车上砝码的个数，重复步骤(6)，的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧 并多做几次 数据处理 基础考点 (1)计算加速度一一先在纸带上标明计数 点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各 考点：实验操作和数据处理 条纸带对应的加速度. 例.为了探究加速度与力、质量的关系，某同 (2)作图像找关系 根据记录的各组对学用如图2甲所示的实验装置进行实验 31 接电源 小车纸带 打点计时器 定滑轮 槽码 单位：cm 6 1.103.095.12 7.10 9.13 11.09 丙 图2 (1)以下说法正确的是 A.验证F与a两者关系时，槽码质量不变， 改变小车质量（含车内砝码），不需要满足小车 质量远大于槽码质量 B.右端垫高是为了平衡摩擦力 C.定滑轮和小车间的细绳要保持水平 D.测量相邻两点间的距离，应该用毫米刻 度尺零刻度对准起始计数点0，读出各计数点对 应刻度值，然后逐一相减，得出相邻计数点间距 离的数值 (2)图乙是实验中的一条纸带，已知交流电 频率为50Hz,两相邻计数点间还有四个计时点 未画出，根据纸带可求出物块加速度为 m/s2.（结果保留三位有效数字)》 (3)以槽码重力大小为横坐标F,加速度α 为纵坐标，画出的a-F图像如图丙所示，图像未 过坐标原点的原因是 ,图像斜率为 .(可能需要 的物理量符号：悬挂槽码质量m、小车含车内砝 码质量M、重力加速度g) 解析：(1)验证F与a两者关系时，小车质量 (含车内砝码)不变，改变槽码质量，需要满足小 车质量远大于槽码质量，这样才能认为槽码的重 力就是小车的牵引力，故A错误；右端垫高是为 了平衡摩擦力，故B正确；定滑轮和小车间的细 绳要与木板保持平行，故C错误；测量相邻两点 间的距离，应该用毫米刻度尺零刻度对准起始计 数点0，读出各计数点对应刻度值，然后逐一相 减，得出相邻计数点间距离的数值，这样可减小 读数的误差，故D正确。 (2)根据匀变速直线运动的推论△x=aT得 (x6+x5+x4)-(x3+x2+x1) 972 (11.09+9.13+7.10-5.12-3.09-1.10)×102 9×0.12 m/s2=2.00m/s2 (3)由图像可知，当F=0时小车就已经有 了加速度，可知图像未过坐标原点的原因是木板 抬得过高，平衡摩擦力过度； 根据F+Mgsin0-Fr=Ma 可得。=式+n9-上，可知图像斜 为好 答案：(1)BD(2)2.00 (3)平衡摩擦力过度 1 M