专题4 受力分析 共点力的平衡-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第一册同步学案（教科版）

8 微 专 题 专题) 受力分析共点力的平衡 ⊙四川唐华 例1.L形木板P(上 基础知识◆ 表面光滑)放在固定斜 面上，轻质弹簧一端固定 一、受力分析 在木板上，另一端与置于 图1 1.概念 木板上表面的滑块Q相连，如图1所示.若P、Q 把研究对象（指定物体）在指定的物理环境 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力.则木板P 中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力 的示意图，这个过程就是受力分析： 的受力个数为 () 2.受力分析的一般顺序 A.3B.4 C.5 D.6 先分析重力，然后按接触面分析接触力（弹力、 解析：P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木 摩擦力)，再分析其他力（电磁力、浮力等），最后分板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力 析已知功 和弹簧沿斜面向上的弹力.根据牛顿第三定律， 3.受力分析的三个常用判据 物体Q必对物体P有压力，同时弹簧对P也一定 (1)条件判据：不同性质的力产生条件不有向下的弹力，因而木板P受到重力、斜面的支 同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向 条件 下的弹力，共5个力，故C正确 (2)效果判据：有时候是否满足某力产生的 答案：C 条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进 考点二：共点力的静态平衡问题 行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未 处理静态平衡问题的常用方法 知力 合成法：物体受三个共点力的作用而平衡， (3)特征判据：从力的作用是相互的这个基 则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等， 本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判 方向相反 定该力是否存在 分解法：物体受三个共点力的作用而平衡， 二、共点力作用下物体的平衡 将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两 1.平衡状态 个力满足平衡条件. 物体处于静止或匀速直线运动的状态， 2共点力的平衡条件：P。=0或者台=0 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的 lF合=0 作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两 3.平衡条件的几条重要推论 组，每组力都满足平衡条件， (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作 力的三角形法：对受三力作用而平衡的物 用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方体，将力的失量图平移使三力组成一个首尾依次 向相反. 相接的失量三角形，根据正弦定理、余弦定理或 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作相似三角形等数学知识求解未知力 用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定 例2.如图2所示，质量 与第三个力大小相等，方向相反， 为m的杂技演员进行走钢 (3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于索表演，当演员走到钢索中 平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相点时，钢索与水平面成日 来 等，方向相反 角，此时钢索最低点拉力大 图2 小为（重力加速度为g) 基础考点 1 A.2sin g B.ing 考点一：物体的受力分析 C.an ng D.mg 受力分析的一般步骤 研究对象选取方法：整体法或隔离法可以是单 解析：以人为研究对 明确研究对象 个物体，也可以是多个物体的组合 ↓ 象，分析受力情况，作出受 F 选行受力分析 先分析重力、已知力，再按触面分析弹力、摩 力图如图3所示，根据平衡 擦力，最后分析其他力（电场力、磁场力等） ↓ 条件：两钢索合力与重力等 图3 画受力示意图 边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标 出各力的方向，尽做到大力长线、小力短线 ↓ 大反向，则有2Fsi血9=mg,解得F=2sin6g,故 [险验分析站果 A正确 数理极 答案：A 例3.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时， 无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置， 如图4所示，两块相同木板可绕A处的环转动， 两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱 和墙角，该同学站在该装置的A处.若调整装置A 点距地面的高h=14cm时，B、C两点的间距L =96cm,B处衣橱恰好移动.已知该同学的质量 为m=50kg,重力加速度g取9.8m/s2,忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为 L 图4 A.875N B.1650N C.840N D.1680N 解析：该同学站在A点时，重力产生两个作 用效果力F、F2,如图5所示 g 图5 图6 设F、F2与竖直方向夹角为0，则F,=F2= 209在B点分解如图6所示，则水平推力 mg 为F=Fsin0=an9,由几何关系得an9= 品联立可得F=兴 4h =840N,故C正确 答案：C 例4.用三根细 线a、b、c将重力均 30 为G的两个小球1 和2连接并悬挂，如 图7 图7所示两小球处于静止状态，细线a与竖直 方向的夹角为30°，细线c水平，那么() A细线a对小球1的拉力为25G B细线b对小球1的拉力为工G C细线e对小球2的拉力为45G D.细线a与细线b对小球1产生的合力为零 解析：对小球1和2整体 30 受力分析如图8所示，沿水平 和竖直方向分解，由平衡条 件 竖直方向有： 图8 F.c0s30°=2G, 水平方向有： F.=F,sin30°. (下转第25版) 数理极 (上接第8版) 解得细线a对小球1的拉力为 2G F。=e0s301 3 细线c对小球2的拉力为 R-2c故AC错误： 细线b对小球1的拉力和细线b对小球2的 拉力大小相等，细线b对小球2的拉力大小等于 小球2的重力与细线c对其的拉力的矢量和，即 F.=√公+F=c,故B正确； 细线a与细线b对小球1产生的合力平衡小 球1的重力，小球1的重力竖直向下，所以细线@ 与细线b对小球1产生的合力竖直向上，故D 错误 答案：B 例5.如图9所示，一根 细线系着一个质量为m的 小球，细线上端固定在天花 板上，给小球施加力F,小 球平衡后细线与竖直方向 图9 的夹角为6.现改变F的方向，但仍要使小球在图 中位置保持平衡，即0角不变，则F的大小可能 为 A. mg 3 B C.3mg D.2mg 解析：对小球受力 分析，其受到自身的重 力、绳子的拉力以及外 力F.若让小球保持平 衡状态，则这三个力恰 好能围成首尾相连的 三角形，如图10所示 则当F的方向与拉力 F,的方向相垂直时， 拉力F有最小值，即 图10 F=mgsin=受，由上述的分析可知，F≥ 学故BCD正确 答案：BCD 考点三：共点力的动态平衡问题 处理动态平衡的常用方法 1.解析法：列平衡方程求出未知量与已知量 的关系表达式.根据已知量的变化情况来确定 未知量的变化情况. 2.图解法：(1)根据已知量的变化情况，画 出平行四边形边、角的变化.(2)确定未知量大 小、方向的变化 3.相似三角形法：(1)根据已知条件画出某 一状态对应的力的三角形和空间几何三角形，确 微专题 定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况. 4.作辅助圆法：作辅助圆法适用的问题类型 可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始 时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方 向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平 衡时两个力的夹角不变.②物体所受的三个力 中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力 大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方 向改变，另一个力大小、方向都改变 例6.如图11所示， 一根粗糙的水平横杆上 套有A、B两个轻环，系在 两环上的等长轻细绳拴 图11 住的书本处于静止状态.若用两段更长的等长细 绳重新将书拴住，两环位置不变，环与书本仍处 于静止状态，则横杆对A环的作用力与原来相比 ( A.大小不变、方向不变 B.大小减小、方向改变 C.大小减小、方向不变 D.大小增大、方向改变 解析：杆对环的作用力包括支持力和摩擦 力，设绳与竖直方向的夹角为0，根据环受力平 衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等， 设书本重力为mg,绳的拉力大小F= 2 cos 0 mg 。,用更长的等长细绳重新将书拴住，夹角0 2cos 0 减小，细绳拉力方向改变，cos0增大，拉力大小 减小，故B正确 答案：B 例7.如图12所示，一 定质量的物块用两轻绳悬 挂在空中，其中绳OA固定 不变，绳OB在竖直平面内 图12 由水平方向缓慢向上转动，在转至OB竖直向上 的过程中，两绳的拉力变化情况为 A.绳OA的拉力一直不变 B.绳OA的拉力一直变小N C.绳OB的拉力一直变大 D.绳OB的拉力先变小后变大 解析：对O点受力 分析，受重力和两个拉 力，如图13所示，根据 平衡条件，合力为零， g 图13 两个拉力的合力大小与重力等大反向，由图可以 看出，OB绳子的拉力先减小后增大，OA绳子的 拉力逐渐减小，故BD正确，AC错误 答案：BD 25 例8.如图14所示为一 简易起重装置，AC是上端 带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一 端C用铰链固定在支架上， 图14 另一端B悬挂一个重力为G的重物，并用钢丝绳 跨过滑轮A连接在卷扬机上.开始时，杆BC与支 架AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变 小，直到∠BCA=30°，在此过程中，杆BC所受 的力（不计钢丝绳重力及一切阻力，且滑轮和铰 链大小忽略不计) ( A.大小不变 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析：以结点B为研究 对象，分析受力情况，作出 力的合成图如图15所示， 根据平衡条件知，F、FN的 合力F合与G大小相等、方 向相反.根据三角形相似得 图15 AC AB G,得F=把。 c.R、=Cc,在∠BCA缓提变小的 过程中，AB变小，而AC、BC不变，则可得F变小， FN不变，所以绳子越来越不容易断，作用在BC 杆上的压力大小不变.故A正确， 答案：A 例9.如图16所示，物 体G用两根绳子悬挂，开始 时绳OA水平，现将绳OA与 绳OB同时顺时针转过 90°，且保持两绳之间的夹 图16 角α不变(>90°)，物体保持静止状态，在旋转 过程中，设绳OA的拉力为F,绳OB的拉力为 F2,物体对结点O的拉力为F3,则 ( A.F先减小后增大 B.F,先增大后减小 C.F,逐渐减小 D.F2最终变为零 解析：取绳子结点0为研究对象，受到3根 绳的拉力，如图17甲所示，三力构成矢量三角形 (如图乙所示的实线三角形) D 图17 需满足力F3大小、方向不变，∠CDE不变 由于∠CDE不变，则三力的几何关系可以从以 实线DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形 如图乙中画出的一系列虚线与实线CE构成的三 角形所示，由此可知，F,先增大后减小，F2始终 减小，且转过90°时，F2刚好为零，故BCD正确， A错误 答案：BCD