21.1一元二次方程 课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦九年级第二十一章“一元二次方程”，核心内容包括一元二次方程的概念、一般形式及根的定义。课堂导入通过观察章前图片列方程，对比一元一次方程特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“问题情境—建立模型—实际应用”为主线，结合合作探究、变式演练和分层作业，培养学生的模型观念、运算能力与抽象能力。例如通过实际问题抽象方程，辨析题巩固概念，助力学生夯实基础提升应用能力，教师教学更具层次性和可操作性。

九年级·数学·人教版·全一册册 导学案课堂同步导学 21.1　一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 学业要求 1.能根据一元二次方程的特征,选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等,会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系. 单击此处编辑母版文本样式 3.知道利用一元二次方程的根与系数的关系解决一些简单的问题. 4.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 5.建立模型观念 单击此处编辑母版文本样式 大任务 继续培养用字母表示数的符号意识,用一元二次方程表示数量关系,解决实际问题的模型观念和应用意识,在解方程的过程中提高计算能力 单击此处编辑母版文本样式 子任务 21.1一元二次方程　1课时 21.2解一元二次方程　5课时 21.3实际问题与一元二次方程　2课时 复习课　1课时 单击此处编辑母版文本样式 大视角 单击此处编辑母版文本样式 学法建议 1.本章的主要学习模式是“问题情境——建立模型——实际应用”,通过创设大量的问题情境,进行充分的探索和交流. 单击此处编辑母版文本样式 2.学好本章的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和运用一元二次方程解决实际问题的方法,在学习过程中随时类比一元一次方程等相关知识,注意一元二次方程的根与系数的关系,并在探索过程中体会“化归”与“转化”等数学思想在解决问题中的作用 单击此处编辑母版文本样式 21.1　一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念. 2.能将一元二次方程化为一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. ◎重点:一元二次方程的概念及其一般形式. ◎难点:正确识别一般形式中的“项”及“系数”. 单击此处编辑母版文本样式 让学生观察本章章前图片,根据题意列出方程,观察所列方程,是不是一元一次方程? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的概念    阅读课本“问题1”与“问题2”,并完成下列问题.(阅读时注意寻找问题中的等量关系,并观察所列方程的未知数的个数和最高次数,与一元一次方程对比) 单击此处编辑母版文本样式 课本中方程①②③有哪些共同特点? 答:(1)方程的两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2. 单击此处编辑母版文本样式 　归纳总结　等号两边都是　 　式,只含有　 　个未知数(　 　元),并且未知数的最高次数是　 　(　 　次)的方程,叫作一元二次方程.  整 一 一 2 二 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的一般形式及一元二次方程的根     阅读课本本课时“思考”与“例”之间的内容,完成下列填空. 1.一元二次方程的一般形式是　 　.其中　 　是二次项,　　是二次项系数;　 　是一次项,　 　是一次项系数;　 　是常数项.  ax2+bx+c=0(a≠0) ax2 a bx b c 单击此处编辑母版文本样式 2.使方程左右两边　　的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的　 　.  【讨论】一元二次方程的一般形式中, a为什么不能是0?b和c能不能为0? 相等 根 答:若a=0,则方程变为bx+c=0,就不是一元二次方程了;b和c可以为0. 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的定义 1.下列方程是一元二次方程的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2+x=0 B.2x3-x=0 C.xy-1=0 D.+x=2 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 若方程　-3=x是关于x的一元二次方程,则“　”可以是( ) A.-2x B.22 C.2x2 D.y2 C 单击此处编辑母版文本样式 2.若方程(m+3)+3mx=0是关于x的一元二次方程,则( ) A.m=3 B.m=-3 C.m=±3 D.m≠-3 A 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 若方程(p-2)-x+3=0是关于x的一元二次方程,则p的值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.3 B 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　一个方程是一元二次方程,需要满足哪几个条件? 答:①方程的左右两边是整式;②方程中只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2. 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的根 3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为　　.  -13 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 关于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-1=0有一个根是0,则a的值为( ) A.0 B.1或-1 C.-1 D.1 D 单击此处编辑母版文本样式 4.已知a是方程x2+3x-4=0的根,则a2+3a=　 　.  变式演练　 若x=m是方程x2+x-4=0的根,则m2+m+2020的值为( ) A.2024 B.2022 C.2020 D.2016 4 A 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的一般形式 5.方程x2+5x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.0、5、2 B.0、5、-2 C.1、5、-2 D.1、5、2 C 单击此处编辑母版文本样式 6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项. (1)x2-1=2x;(2)x(x-2)=2;(3)+3x2=1;(4)(3x-2)(x+1)=x. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)x2-2x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-1. (2)x2-2x-2=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-2. (3)6x2+7x-4=0,二次项系数为6,一次项系数为7,常数项为-4. (4)3x2-2=0,二次项系数为3,一次项系数为0,常数项为-2. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须先将方程化成　 　,而且不能漏写前面的　 　.  一般形式 符号 单击此处编辑母版文本样式 由实际问题抽象出一元二次方程 7.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的2倍多1,若这两个正方形的面积和为53,求小正方形的边长x. (2)在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手190次,求参加这次同学聚会的人数x. 单击此处编辑母版文本样式 (3)毕业前夕,九(1)班同学互赠礼物,如果每个同学都要向其他同学赠送一件礼物,他们之间一共赠送了1190件礼物,求九(1)班的学生人数x. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据题意列方程,得x2+(2x+1)2=53,化为一般形式:5x2+4x-52=0. (2)根据题意列方程,得x(x-1)=190,化为一般形式: x2-x-380=0. (3)根据题意列方程,得x(x-1)=1190,化为一般形式: x2-x-1190=0. 单击此处编辑母版文本样式 1下列方程中,是一元二次方程的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x3+2x=0 B.x(x-3)=0 C.-x=0 D.y-x2=4 B 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2已知(a-2)-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么a的值为( ) A.±2 B.2 C.-2 D.以上选项都不对 C 单击此处编辑母版文本样式 3一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,这个一元二次方程是　 　.  4若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=　　.  2x2+3x-5=0 -2 单击此处编辑母版文本样式 5要剪一块面积为150 cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5 cm,求矩形铁片的长与宽.(设矩形的长为x cm,只列方程不求解) 解: x(x-5)=150. 单击此处编辑母版文本样式 6为增强公司凝聚力,提升企业文化,某公司举办了羽毛球比赛,规定参赛的选手每两人之间比赛一场,公司共安排了45场比赛,设参赛选手有x人,则可列方程:  　.  x(x-1)=45 单击此处编辑母版文本样式 7将下列一元二次方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项. (1)2x2+3x=x2-3x-2; (2)(2x-1)(3x+2)=(x-2)2-1; (3)4x2=3x-+1. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)x2+6x+2=0,二次项系数为1,一次项系数为6,常数项为2. (2)x2+x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为-1. (3)4x2-3x+-1=0,二次项系数为4,一次项系数为-3,常数项为-1. 单击此处编辑母版文本样式 8已知m是方程x2-2023x+1=0的一个根,则代数式m2-2024m++3的值是　　.  2 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 40 $