重庆市第八中学校2025-2026学年上学期八年级数学周测十七

重庆市第八中学2025-2026学年八年级上学期数学周测十七1.11 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．2024年5月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米SU7汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下面是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1 4．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 5．（4分）把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 6．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）若x2+（a﹣2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　） A．﹣1或5 B．5 C．8 D．8或﹣4 8．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），C（1，3），请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，下列说法不正确的是（　　） A．关于x的方程k1x+b1＝0的解集是x＝﹣1 B．关于x的不等式k2x+b2＜0的解集是x＞2 C．关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集是x≤1 D．关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜2 10．（4分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论： ①AE∥BC； ②∠ADE＝∠BDC； ③△BDE是等边三角形； ④△ADE的周长是9． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（4分）的平方根＝　 　 ． 12．（4分）若点P（a﹣1，5）与点Q（5，1﹣b）关于原点成中心对称，则a+b＝　 　 ． 13．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），连接AB，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴于点C（点C在点A的右侧），则点C的坐标为　 　 ． 14．（4分）已知ab＝﹣1，a+b＝2，则a2b+ab2＝ 　 　 ． 15．（8分）把下列多项式因式分解： （1）ax2﹣16ay2； （2）a3+ab2﹣2a2b； （3）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）； （4）a2+2ab+b2﹣9． 16．（8分）解方程组或不等式（组）： （1）； （2）． 17．（8分）在学习了三角形和四边形的相关知识后，小明发现：在对角互补的四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，若AC平分∠BAD，则BC＝CD，请根据他的思路完成以下作图和推理填空： （1）用尺规完成以下基本作图：过点C作AB的垂线，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BC＝CD． 证明：过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝∠CFD＝90°． ∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD， ∴①　 　 ． ∵∠B+∠ADC＝180°，②　 　 ， ∴∠B＝∠CDF． 在△BEC和△DFC中， ， ∴△BEC≌△DFC（④　 　 ）． ∴BC＝CD． 18．（10分）为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校计划给全校学生采购一批运动鞋．现从全校各年级随机抽取150名学生调查其常用运动鞋尺码（欧洲码），绘制了如下统计图表． （1）在扇形统计图中，a的值为　 　 ，在箱线图中b的值为　 　 ，c的值为　 　 ； （2）本次调查样本中数据的众数为　 　 ． （3）若在校学生有1500人，根据抽样调查结果，估计购买40码运动鞋多少双？ 19．（10分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请求出共有几种购买方案？哪种购买方案的费用是最少？ 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 21．（4分）已知六元方程e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2，满足a＜b＜c＜d＜e＜f，且a，b，c，d，e，f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为（　　） ①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是该方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有20组解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22．（4分）如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为　 　 ． 23．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则ND+CN的最小值为 　 　 ． 24．（4分）一个各位数字均不0为四位数M，满足千位数字与十位数字的差等于2，并且百位数字与个位数字的差也为2，这个数叫“差2数”．若一个“差2数”M，记它的千位数字为a（a≠4），百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且，若M＝5735，则F（M）+G（M）＝ 　 　 ；若F（M）和 G（M） 均为整数，则满足条件的所有M中最大的数与最小的数的和是 　 　 ． 25．（10分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解． （1）求式子中m、n的值； （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4． 26．（10分）如图，直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，AC＝6，经过点C的直线l2与正比例函数的图象平行，直线l1与直线l2相交于点D，点P为直线l1上一动点（且点P在第一象限）． （1）求点D坐标； （2）若3S△PCD＝2S△ACD，请求出符合条件的在第一象限的点P的坐标； （3）点M为直线l2上一点，当∠BAM+∠DCA＝45°时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 27．（10分）在△ABC中，AC＝2AB，点D为直线BC上一点，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接ED交AC于F． （1）如图1，∠BAC＝90°，F为AC中点，若AE＝2，DF＝1，求BD的长； （2）如图2，延长CB至点G使得BG＝DB，过点G作GH⊥DA延长线于点H，若ED⊥BC，CD＝AH，求证：ED＝GH； （3）如图3，∠BAC＝120°，AB，作点E关于直线BC的对称点E′，连接BE′，AE′，CE′，当BE′最小时，直接写出△ACE′的面积． 重庆市第八中学2025-2026学年八年级上学期数学周测十七1.11 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 答案 B C B D C A D B C C D 题号 21 答案 D 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．2024年5月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米SU7汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．（4分）下面是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．（4分）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1 【答案】B 4．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 【答案】D 5．（4分）把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 【答案】C 6．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7．（4分）若x2+（a﹣2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　） A．﹣1或5 B．5 C．8 D．8或﹣4 【答案】D 8．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 9．（4分）如图，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），C（1，3），请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，下列说法不正确的是（　　） A．关于x的方程k1x+b1＝0的解集是x＝﹣1 B．关于x的不等式k2x+b2＜0的解集是x＞2 C．关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集是x≤1 D．关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜2 【答案】C 10．（4分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论： ①AE∥BC； ②∠ADE＝∠BDC； ③△BDE是等边三角形； ④△ADE的周长是9． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 11．（4分）的平方根＝　　 ． 【答案】． 12．（4分）若点P（a﹣1，5）与点Q（5，1﹣b）关于原点成中心对称，则a+b＝　2　 ． 【答案】2． 13．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），连接AB，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴于点C（点C在点A的右侧），则点C的坐标为　（2，0）　 ． 【答案】（2，0）． 14．（4分）已知ab＝﹣1，a+b＝2，则a2b+ab2＝ 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 15．（8分）把下列多项式因式分解： （1）ax2﹣16ay2； （2）a3+ab2﹣2a2b； （3）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）； （4）a2+2ab+b2﹣9． 【答案】(1)2（x+4y）（x-4y）(2)a（a-b）2(3)xy（m-n）（x+y）(4)（a+b+3）（a+b-3） 16．（8分）解方程组或不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）无解． 17．（8分）在学习了三角形和四边形的相关知识后，小明发现：在对角互补的四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，若AC平分∠BAD，则BC＝CD，请根据他的思路完成以下作图和推理填空： （1）用尺规完成以下基本作图：过点C作AB的垂线，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BC＝CD． 证明：过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝∠CFD＝90°． ∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD， ∴①CE＝CF ． ∵∠B+∠ADC＝180°，②　∠ADC+∠CDF＝180°　 ， ∴∠B＝∠CDF． 在△BEC和△DFC中， ， ∴△BEC≌△DFC（④AAS ）． ∴BC＝CD． 【答案】（1）图形如图所示： （2）过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝∠CFD＝90°， ∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD， ∴①CE＝CF． ∵∠B+∠ADC＝180°，②∠ADC+∠CDF＝180°， ∴∠B＝∠CDF． 在△BEC和△DFC中， ， ∴△BEC≌△DFC（④AAS）． ∴BC＝CD． 故答案为：CE＝CF，∠ADC+∠CDF＝180°，∠B＝∠CDF，AAS． 18．（10分）为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校计划给全校学生采购一批运动鞋．现从全校各年级随机抽取150名学生调查其常用运动鞋尺码（欧洲码），绘制了如下统计图表． （1）在扇形统计图中，a的值为　14%　 ，在箱线图中b的值为　38　 ，c的值为　40　 ； （2）本次调查样本中数据的众数为　39和40　 ． （3）若在校学生有1500人，根据抽样调查结果，估计购买40码运动鞋多少双？ 【答案】（1）14%，38，40； （2）39和40； （3）估计购买40码运动鞋300双． 19．（10分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请求出共有几种购买方案？哪种购买方案的费用是最少？ 【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； （2）有三种购买方案；选择购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台所需资金最少． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 【答案】D 21．（4分）已知六元方程e+f＝b2﹣a2+d2﹣c2+f2﹣e2，满足a＜b＜c＜d＜e＜f，且a，b，c，d，e，f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为（　　） ①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，e＝5，f＝6是该方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有20组解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 22．（4分）如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为　（，0）　 ． 【答案】（，0） 23．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则ND+CN的最小值为 　3　 ． 【答案】3． 24．（4分）一个各位数字均不0为四位数M，满足千位数字与十位数字的差等于2，并且百位数字与个位数字的差也为2，这个数叫“差2数”．若一个“差2数”M，记它的千位数字为a（a≠4），百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且，若M＝5735，则F（M）+G（M）＝ 　1153　 ；若F（M）和 G（M） 均为整数，则满足条件的所有M中最大的数与最小的数的和是 　10359　 ． 【答案】1153；10359 25．（10分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解． （1）求式子中m、n的值； （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4． 【答案】（1）-3，-5 （2）（x+1）(x+2)2 26．（10分）如图，直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，AC＝6，经过点C的直线l2与正比例函数的图象平行，直线l1与直线l2相交于点D，点P为直线l1上一动点（且点P在第一象限）． （1）求点D坐标； （2）若3S△PCD＝2S△ACD，请求出符合条件的在第一象限的点P的坐标； （3）点M为直线l2上一点，当∠BAM+∠DCA＝45°时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1）D（﹣1，2）； （2）； （3）或． 27．（10分）在△ABC中，AC＝2AB，点D为直线BC上一点，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接ED交AC于F． （1）如图1，∠BAC＝90°，F为AC中点，若AE＝2，DF＝1，求BD的长； （2）如图2，延长CB至点G使得BG＝DB，过点G作GH⊥DA延长线于点H，若ED⊥BC，CD＝AH，求证：ED＝GH； （3）如图3，∠BAC＝120°，AB，作点E关于直线BC的对称点E′，连接BE′，AE′，CE′，当BE′最小时，直接写出△ACE′的面积． 【答案】（1）3； （3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $