第2章 代数式 专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

16 =453(克). 答：这10袋奶粉的平均质量是453克. 25.解：(1)-2+5+(-1)+1+(-6)+ (-2)=-5(千米). 答：小李在出发地西边5km的位置. (2)(1-21++51+-11+1+11+1-61+ 1-21)×0.2=3.4(升). 答：出租车共耗油3.4升. (3)因为6位乘客中只有2位超过了3km, 所以6×8+[(5-3)+(6-3)]×2= 58(元). 答：小李这天上午共获得58元车费. 26.解：(1)4. (2)1. (3)分三种情况讨论： ①当点P在点M的左侧时，根据题意，得 -1-x+3-x=8,解得x=-3. ②当点P在点M,N之间时，点P到点M,N 的距离之和为4，不符合题意，舍去 ③当点P在点N的右侧时，根据题意，得 x-(-1)+x-3=8,解得x=5. 综上，x的值为-3或5. (4)由题意得，点P对应的数是-t,点M对 应的数是-1-2t,点N对应的数是3-3t. 因为点P到点M,N的距离相等， 所以PM=PN. ①当点M,N在点P同侧时，此时点M和点 N重合， 所以-1-2t=3-3t,解得t=4. ②当点M和点N在点P异侧时，此时点M 位于点P的左侧，点N位于点P的右侧， 所以PM=-t-(-1-2t)=t+1,PN= (3-3t)-（-t)=3-2. 所以1+1=3-2，解得1=子 综上，（的值为子或4 《代数式》专项练习 1.A:2A:3.D:4(子m-8 5.(1)85; (2)当0<x≤15时，该用户该月应付的水 费为4x元； 当15<x≤30，该用户该月应付的水费为： 15×4+5(x-15)=(5x-15)元； 当x>30时，该用户该月应付的水费为：15× 4+(30-15)×5+8(x-30)=(8x-105)元. 6.B:7.七，7，-2y； 8.-3;9.B;10.2. 11.(1)-14x;(2)0; (3)-子a 12.B. 13.(1)x+17;(2)-5x2+16x+11: (3)7a2b3-10ab. 14.-x2+x+1;15.8m-2n. 16.(1)A=(2x-3)+(3x+5)=2x-3+ 3x+5=5x+2. (2)①因为2A+B=5x+6, 所以B=5x+6-2A=(5x+6)-2(5x+ 2)=5x+6-10x-4=-5x+2. ②因为A+B=(5x+2)+(-5x+2)= 4,是不含一次项的整式；A-B=(5x+2) (-5x+2)=10x,是含有一次项的整式，所以A 参考答案， 和B相加时不含一次项，结果是4. 17.D:18.C. 19.(1)原式=-10ab. 当a=1,b=-2时，原式=20. (2)原式=-5x+子 当x=2y=子时，原式= 250 27 20.-x9; 21.（-x)"+2ny; 22.n2+4;23.(3n+7). 24.(38-2m-6n 25.(1)(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a +b=a+4b, 所以该长方形停车场的宽为(a+4b)米. (2)2(a+4b)+(2a+3b)=2a+8b+2a +3b=4a+11b, 所以护栏的总长度为(4a+11b)米. (3)当a=30,b=10时，4a+11b=4×30 +11×10=230,230×80=18400(元). 答：建该停车场所需的费用是18400元 《代数式》复习检测卷 题号 1 2 8 9 10 答案 C B B B 提示： 10.解：搭1间房子用5根小棒， 搭2间房子用9根小棒， 搭3间房子用13根小棒，…， 可以发现，每多搭1间房子，需要增加4根小 棒 搭n间房子需要：5+(n-1)×4=4n+ 1(根). 故搭456间房子需要小棒：4×456+1= 1825(根). 二、11.5；12.三，四；13.12x+480; 14.3；15.8:16.5:17.号；18①③④ 提示： 18.解：因为小长方形的较短的边长为4cm, 所以阴影A的较长边为(y-12)cm,较短边为(x -8)cm,阴影B的较长边为12cm.因为阴影A 的较长边与小长方形的较长边相等，所以小长方 形的较长边为(y-12)cm,①正确； 阴影B的较短边为x-(y-12)=（x+12 -y)cm,阴影A的较短边和阴影B的较短边之 和为(x-8)+(x+12-y)=(2x-y+4)cm, ②错误； 因为阴影A和阴影B的周长和为2×(y-12 +x-8+12+x-y+12)=2×(2x+4)=(4x +8)cm,所以若x为定值，则阴影A和阴影B的 周长和为定值，③正确； 当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为(y -12)(x-8)+12(x+12-y)=(y-12)(20 -8)+12(20+12-y)=12y-144+384-12y =240,为定值，④正确. 三、19.解：(1)5x+3xy2-4-3xy2-3x-1 =(5x4-3x4)+(3x3y2-3xy2)+(-4-1) =2x4+0-5 =2x4-5. (2)3(d-26）-2(42-36) =3a2-38-2m2+308 数理极 =(3a-2a）+(-38+28) =a2+0 2 a". 20.解：(1)原式=x2+2x-3. 当x=-2时，原式=-3. (2)原式=10a2b-ab. 当a=-1,b=2时，原式=22. 21.解：(1)剪下铝条的长为：(9a+6b-1)》 -2(2a+b+a+b)=3a+2b-1. (2)由题意，得3a+2b-1=30. 所以3a+2b=31. 所以围成的长方形铝框的周长为：2(2a+b +a+b)=2(3a+2b)=2×31=62(cm). 22.解：(1)因为N=4x2-5x-6,M-N= -7x2+10x+12, 所以M=-7x2+10x+12+4x2-5x-6= -3x2+5x+6. 所以M+N=-3x2+5x+6+4x2-5x-6 =x. (2)2M-V=2(-3x2+5x+6)-(4x2-5x -6)=-10x2+15x+18. 当x=-2时，原式=-52 23.解：(1)因为a的相反数为1，b的绝对值 为3， 所以a=-1,b=±3. 因为c与-5的和为-9， 所以c+(-5)=-9, 所以c=-4. (2)当a=-1,b=3,c=-4时，原式= -2-(-1)+3-(-4)=6. 当a=-1,b=-3,c=-4时，原式=-2 (-1)-3-(-4)=0. 综上，-2-a+b-c的值为6或0. 24.解：(1)(4x-10),(90-5x). (2)购买80件奖品所需的总费用为：18x+ 12(4x-10)+6(90-5x)=(420+36x)元. (3)当x=12时，420+36x=852. 答：该校购买这80件奖品共花费852元. 25.解：(1)因为x2-3x=2,所以1+3x x2=1-(x2-3x)=1-2=-1. (2)因为xy+x=-1,y-xy=-2,所以 ①x+y=(xy+x)+(y-xy)=-1+(-2) =-3. ②原式=2(x+22)-3[(-1)2-x]-3xy +2y=2x+8-3+3xy-3xy+2y=2(x+y) +5=2×(-3)+5=-1. 26.解：(1)因为a+b=3, 所以2(a+b)-3a-3b+20=2(a+b)- 3(a+b)+20=2×3-3×3+20=6-9+20 =17. (2)当x=2时，代数式ax3+bx3+cx-1的 值为m, 所以2a+23b+2c-1=m, 所以2a+23b+2c=m+1, 当x=-2时，ax3+bx3+cx+4=(-2)a +（-2)3b+(-2c)+4=-2a-23b-2c+4 =-(2a+2b+2c)+4=-(m+1)+4= -m+3. (3)①(10ac+10a+20);②(3ac-3b); ③根据题意，得10ac+10a+20=120,3ac -3b=12, 所以ac+a=10,ac-b=4, 所以2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac数理极 专题复习 ●专项练习 第2章 代数式 3.“m与n的差的3倍”用代数式可表示为 ©福建张华伟 A.3m -n B.m-3n C.3(n-m) D.3(m-n) 知识回顾 母的项叫作 多项式里， ,叫作这个多项式的次数， 4.某校七年级(1)班有m人参加晚托课后 1.代数式 【注意】在确定多项式的项的时候，要连同 服务，其中有}人参加足球兴趣活动，有8人参 用基本的运算符号（包括加号、减号、乘号、 它前面的符号.如多项式x2-3x-2的项分别为 加书法兴趣活动，剩下的人参加其余兴趣活动， 除号)把数和表示数的字母连接起来的式子叫： x2,-3x,-2. 则参加其余兴趣活动的共有 人 作代数式 5.同类项及合并同类项 5.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司 【注意】①数与字母、字母与字母相乘时通 相同，并且 也相同 实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不 常省略“×”号或用“.”号代替； 的项叫作同类项.所有的常数项都是同类项. 超过15吨（含15吨）时，按每吨4元收费：第二 ②数字通常写在字母前面； 把多项式中的 ,叫作合并 ③带分数与字母相乘时通常要化成假分数； 同类项 阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超 出部分按每吨5元收费：第三阶梯每月用水量 ④除法通常写成分数的形式 合并同类项后，所得项的系数是合并前各 2.代数式的值 同类项的 ,且 不变 超过30吨时，超出部分按每吨8元收费 般地，用数值代替代数式里的字母，按照 把只含一个字母的多项式的各项按照该字 (1)某用户9月的用水量为20吨，应付水 费 元； 代数式中的运算计算得出的结果，叫作代数式 母的指数由大到小（或由小到大）排列，称为 的值 (或 )排列. (2)若该用户在某月的用水量为x(x>0) 【注意】①对于一个代数式来说，当其中的 【注意】判断同类项及合并同类项可以概 吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的 括为下列口诀：同类项，需判断，两相同，是条 水费 字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同； 件：合并时，需计算，系数加，两不变 考点3：整式的有关概念 ②求代数式的值的方法有许多，要灵活选 其中，“两相同”是指：①单项式含有的字 例3单项式-5ab的系数为」 取方法 母相同；②相同字母的指数也相同.“两不变” 解：填-5. 3.单项式 是指：①所含字母不变；②相同字母的指数也 ●专项练习 的积组成的式子叫作单项 不变.同时，在判断同类项时，要注意到“两无 6.下列各式中，不是整式的是 式.单独的一个数或一个字母也是单项式 关”.即：①与字母顺序无关，如a2b和ba2是同 A.3a+b B.2x=1 单项式中的 叫作这个单项式的系 类项（依据是乘法交换律）：②与系数无关，如 C.0 数.一个单项式中 D.xy 叫作 3x2和-2x2是同类项 这个单项式的次数 6.去括号 7.多项式寸+7-22+的次数是 【注意】①圆周率π是常数，如2πr的系数 括号前面是“+”号，把括号和它前面的 常数项是 按字母y的升幂 是2π，次数是1： “+”号去掉，括号里各项都 ;括号前面 排列后，第三项是 ②当一个单项式的系数是1或-1时，1通 是“-”号，把括号和它前面的“_”号去掉，括号 8.已知(m-1)am+"6是关于a,b的五次 常省略不写，如abc,-abc. 里各项都 单项式，则m= 4.多项式 7.整式加减的运算法则 ÷考点4：同类项及合并同类项 叫作多项式 般地，几个整式相加减，如果有括号就先 例4下列计算正确的是 其中 叫作多项式的项，不含字 ,然后再」 A.4a-2a=2 B.2ab +3ba 5ab 考点解密 2.下列关于代数式7a的意义说法错误的 C.a +a2 a3 D.5x'y-3xy2=2xy 考点1：代数式 A.表示7与a的和 解：因为4a-2a=2a,故选项A错误；因为 例1下列式子中，不是代数式的是 B.表示7与a的积 2ab+3ba=5ab,故选项B正确；因为a与a2, C.表示单价为7元的钢笔买了4支的总价 5x2y与3xy2都不是同类项，无法合并，故选项 A.5t B.10-8m D.表示长为a,宽为7的长方形的面积 D.b+1 C,D错误 C.x-2y=0 考点2：列代数式 a-3 例2某商店经销一种品牌的空气炸锅， 故选B. 解：选项A,B,D都是代数式，选项C是等 其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元， ●专项练习 式，不是代数式 商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段 9.下列每组中的两个代数式，属于同类项 故选C. 时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型 的是 () ●专项练习 号空气炸锅的零售价为 A.7a2b和3ab B.x2y和-2x2y 1.下列式子中，符合代数式的书写规则的 A.m元 B.1.3m元 C.x2yz和x2y D.3x2和3y2 C.1.04m元 D.0.8m元 10.若-4xy+4x2+'y=0,则常数n的值为 B.ab×3 解：该型号空气炸锅的零售价为：m(1 30%)）×0.8=1.04m(元). 11.化简： C.9+x千克 D.32 故选C (1)3x-8x-9x; 6 专 题复习 数理招 (2)3a2+3b+4a2+4b-7a2-7b: ●专项练习 13颗棋子，…，按此规律，则第n个图形中棋子 （3)b-0.4ai-ab+号a 17.当m=-1时，整式m2-2m+1的值是 的颗数为 ( 考点5：去括号 A.-2 B.-1 例5去括号：-22x+子)= C.0 D.4 ① ③ 18.若a,b互为相反数，则6(a2-2a)- 图2 解：原武=-2×2x-2×号=-4 、 3(2a2+4b-1)的值为 23.如图3，观察下列每一组图形中点的总 A.1 B.-1 个数，则第(n+2)个图中共有 个点 3 C.3 D.-3 放填-4- 19.先化简，再求值： (1)(6a2-2ab)-2(3a2+4ab),其中a= ●专项练习 1,b=-2: 第1个图 第2个图 第3个图 12.下列各式中，去括号正确的是( (2)-4x-)+(-+). 3 图3 A.a+(b-c)=a-b-c ?考点9：整式运算的实际应用 2 B.a-(b+e)a-b-c 其中x=2,y=- 例10毕业季，某文具批发店购进足够数 C.m-2(p q)=m-2p +q 考点8：探索与表达规律 量的甲、乙两种纪念册，已知每天销售两种纪念 D.x2-(-x+y)=x2+x+y 例8按一定规律排列的单项式：x,3x 册共200本，两种纪念册的成本和售价如下表： 13.计算： 5x3,7x,9x3,…,第n个单项式是( 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） (1)-3(2x-3)+7x+8: A.(2n-1)x B.(2n+1)x 12 16 (2)-3(x2-2x-4)+2(-x2+5x- C.(n-1)x" D.(n+1)x 乙 18 解：观察可发现，单项式的系数是一些连续 (3)3a2b3-2[ab-2(a2b3-2ab)]. 的奇数，x的指数是一些连续的正整数，所以第 设每天销售甲种纪念册x本 。考点6：整式的加减 n个单项式为(2n-1)x (1)用含x的整式表示该文具批发店每天 例6若整式3x2+mx-3(x2+2x)+7的 故选A. 销售这两种纪念册的成本，并化简： 值与x的取值无关，则m= ●专项练习 (2)当x=90时，求该文具批发店每天销 解：原式=3x2+mx-3x2-6x+7=(m 20.按规律排列的单项式：，-x3,x,-x, 售这两种纪念册获得的利润。 6)x+7. x°，…，则第20个单项式是 解：(1)因为每天销售甲种纪念册x本，所 因为整式3x2+mx-3(x2+2x)+7的值与 21.按一定规律排列的多项式：-x+2y,x2 以每天销售乙种纪念册(200-x)本. x的取值无关， +4y,-x3+6y,x+8y,-x5+10y,…,根据上 12x+15(200-x)=12x+3000-15x= 所以m-6=0. 述规律，则第n个多项式是 3x+3000. 解得m=6. 例9用长度相同的木棍按如图1所示的 所以该文具批发店每天销售这两种纪念册 故填6 规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第 的成本为(-3x+3000)元 ●专项练习 ②个图案用了14根木棍，第③个图案用了 19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按 (2)该文具批发店每天销售这两种纪念册 14.多项式A与多顶式-x2-3x+2的差为 4x-1,则多项式A= 此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数 获得的利润为：(16-12)x+(18-15)(200 x)=4x+3(200-x）=x+600. 15.长方形的一边长是3m-2n,另一边长 LO 0O… 当x=90时，x+600=690. 是m+n,则这个长方形的周长是 16.已知：整式A=(2x-3)+(3x+5) ① ② ④ 答：当x=90时，该文具批发店每天销售这 (1)化简整式A: 图1 两种纪念册获得的利润为690元 (2)已知2A+B=5x+6. A.39 B.44 ●专项练习 ①求整式B: C.49 D.54 24.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学 ②在“A☐B”的“口”内，填入“+”或“-” 解：观察图形可知： 校组织了春季运动会，开幕式上七年级(4)班 中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含 第①个图案用了4+5×1=9根木棍； 有47名同学分成三组进行列队表演，其中第一 一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式， 第②个图案用了4+5×2=14根木棍； 组有(3m+4n+2)人，第二组的人数比第一组 第③个图案用了4+5×3=19根木棍： 并计算出结果 的一半多6人，则第三组有 第④个图案用了4+5×4=24根木棍： ”考点7：求整式的值 25.如图4，学校要利 例7如果4y2-2y+5的值是9，那么2y2 按此规律，第n个图案用了(4+5n)根木 用专款建一长方形的自行 -y+2的值是 棍 车停车场，其中一边靠墙， 图4 A.2 B.3 所以第⑧个图案用的木棍根数为：4+5× 其他三边用护栏围起来，已知该长方形停车场 C.-2 D.4 8=44. 的长为(2a+3b)米，宽比长少(a-b)米 解：因为4y2-2y+5=9, 故选B (1)用a,b表示该长方形停车场的宽； 所以2(2y2-y)=4. ●专项练习 (2)求护栏的总长度； 所以2y2-y=2. 22.图2中的图形都是由同样大小的棋子 (3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元 所以2y2-y+2=2+2=4. 按一定规律组成的，其中第①个图形有5颗棋 求建该停车场所需的费用. 故选D. 子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有 (本章检测卷见第9~10版)