专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

数理极 专题复习 考点2：三角形的内角 第⊕€章 三角形 例2如图8，一轮船在 海上往东行驶，在A处测得 ⊙广东梁俊才 灯塔C位于北偏东75°，在B, 处测得灯塔C位于北偏东 知识回圆 考点解密 35°，则∠C的度数是 1.三角形的概念 考点1：三角形 A.30°B.32 C.35° D.40° 由不在同一条直线上的三条线段 例1已知三角形三条边的长分别为3,5， 解：由题意，得∠CAB=90°-75°=15°， 所组成的图形叫作三角形组 x,则x的值可能是 ( ∠ABC=90°+35°=125°.所以∠C=180°- 成三角形的线段叫作 ,相邻两边的公 A.2 B.5 ∠ABC-∠CAB=40°.故选D. C.8 D.11 共端点叫作 ,相邻两边所组成的角叫 ●专项练习 解：由三角形的三边关系，得5-3<x<5 作 三角形有」 条边 个内 8.将一副三角尺如图9放 +3,即2<x<8.所以x的值可能是5.故选B. 角和 个顶点.“三角形”可以用符号“△” 置，∠A=∠ABC=45°，∠C= ●专项练习 表示 ∠DBE=90°，∠D=60°，当 1.如图1，以点D为顶点的三角形的个数为 (1)在直角三角形中，把直角所对的边称 ED所在的直线与AC垂直时， 为直角三角形的 _的两条 ∠CBE的度数是 () ,夹」 B.4 C.5 D.6 边称为直角边.直角三角形ABC可记作 A.1209 B.135 C.150° D.165 9.在下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A: (2)有两条边相等的三角形叫作 ∠B:∠C=5:3:2;③∠A=90°-∠B:④∠A ,三边都 的三角形叫作等边 方法 方法二 三角形 图1 图2 =2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形 2.要使五边形木架ABCDE(用5根木条钉的是（填序号）. 2.三角形中的三条重要线段 成)不变形，工人准备再钉上两根木条，图2的 10.定义：如果一个三角形有两个内角的差 (1)在三角形中，连接一个顶点与它所对 两种钉法中正确的是 为90°，那么这样的三角形叫作“准直角三角 的边中点的线段，叫作这个三角形的 3.如图3，△ABC的 形”.若△ABC是“准直角三角形”，且∠A= 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形 的 周长为20cm,AD是边 40°，∠C>90°，求∠B的度数 三角形每一条边上的中线将三角 BC上的中线，已知CD 考点3：三角形的外角 形分成 相等的两部分 =4cm,AC=7cm,则 例3如图10，点D,E (2)在三角形中，一个内角的平分线与它 AB的长为 分别在线段AC,BC上，连接 所对的边相交，这个角的顶点与交点之间的线 B.5 cm AE,BD交于点F.若∠A= 段叫作三角形的 三角形的三条角平 A.6 cm C.4 cm D.3 cm 27°，∠B=45°，∠C=38°，B 分线交于一点 4.如图4，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置则∠DFE的度数为() 图10 (3)从三角形的一个顶点向它所对的边所 在数轴上，点A,B对应的数分别为-5,5，从点 A.110°B.115°C.120°D.1259 在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三 C,D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角 解：因为∠B=45°，∠C=38°，所以∠ADF 角形的」 三角形的三条高所在的 交于一点.一个三角形的三条高不 形，其中点C对应的数为-2，则点D在数轴上对=∠B+∠C=83°.因为∠A=27°，所以 应的数可能为 ∠DFE=∠A+∠ADF=110°.故选A. 定都在三角形内部. ●专项练习 3.三角形的主要性质 11.如图11，在△ABC中，D,E分别在AB (1)三角形两边的和 第三边，三 AC上，DE∥BC,∠ACF是△ABC的外角，已知 角形两边的差 第三边. ∠A=40°，∠ADE=60°，则∠ACF的度数为 (2)三角形具有 性，即三边长确 A.2 B.3 C.4 D.5 定后三角形的大小和形状是固定不变的. 5.如图5，已知△ABC的三条高AD,BE,CF A.100° B.1209 C.140° D.160° (3)三角形的内角和等于 ,直角 交于点H,则△ACH的三条高是 三角形的两个锐角】 有两个角互余的 这三条高所在直线交于 三角形是 三角形 (4)三角形的外角 与它不相邻的 两个内角的 三角形的外角大于与它 图11 图12 的任何一个内角。三角形的外角和等 12.如图12，是A,B两根木棒放在地面上的 图5 6 情形，若∠3=100°，则∠2-∠1的度数是 4.三角形的分类 6.如图6，已知AD为△ABC的角平分线 (1)三角形按边分类： DE∥AB交AC于点E.若∠BAC=1O0°，求 13.如图13，在△ABC中， 三边都不相等的三角形 ∠ADE的度数. ∠ACB=90°，BD是角平分线，且 形 等腰三角形[底边和腰不相等的等腰三角形 7.如图7，在直角 ∠DBC=30°，P是BD上一点，连 1等边三角形 △ABC中，∠BAC=90°，AB 接CP (2)三角形按角分类： =8,AC=5,AD是边BC上 (1)求∠A的度数： 图13 直角三角形 的中线，E是AD的中点，连B (2)若∠CPD=75°，求证：CP是∠ACB的 三角形 斜三角形锐角三角形 接BE,CE,求阴影部分的面 平分线 (本合刊专项练习答案见第15~18版) 钝角三角形 积 (本章复习检测卷见第7~8版) 专题复习 数理招 第①四章全等三角形 AB=DE,所以RL△ABC≌R△DEC(HL), LBC EC. ·专项练习 7.如图9，D,E是BC上两 O山西江珂瑞 点，且BD=CE,GE⊥BC,FD 知识回顾 (2)证明三角形全等的思路： ⊥BC,分别与BA,CA的延长 (注：根据已知条件，灵活选择三角形全等 线交于点G,F.若BG=CF,求 1.全等三角形的概念 的判定方法，是本章重点内容，同学们务必掌 证：GE=FD 能够 的两个图形叫作全等形 握) 考点3：三角形全等的应用 能够 的两个三角形叫作全等三角 r找夹角：SAS 例4如图10，工人师傅 形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫作 ①已知两边{找直角： 要检查三角形工件ABC的LB ,互相重合的边叫作」 ,互相重 找另一边： 和∠C是否相等，但他手边没 合的角叫作」 夹边就是三角形中相邻 ②已知两角找夹边： 有量角器，只有一个刻度尺， 找角的对边： 两角的公共边；夹角就是三角形中有公共端点 他是这样操作的： 的两边所组成的角， ③已知一边一角 ①分别在BA和CA上取 边为角的对边：找一角： BE =CG: 2.全等三角形的性质 找边的另一邻角： 全等三角形的 一相等， ②在BC上取BD=CF; 边为角的邻边{找边的对角： ③连接DE,FG,量出DE的长为a米，FG的长 等.全等三角形的一切对应元素都 找角的另一邻边： 为b米 3.三角形全等的判定 4.角的平分线 若a=b,则说明∠B和∠C是相等的，他的 (1)三角形全等的判定方法： 性质：角的平分线上的点到角两边的距离 这种做法合理吗？为什么？ 解：他的这种做法合理.理由如下： 【注意】三角形全等的判定方法“HL”只适 判定：角的内部到角两边 BE CG. 用于直角三角形， 角的平分线上 在△BDE和△CFG中，{BD=CF,所以 DE FG. 考点解密 △A'B'C'的中线，所以BD= C.RD △BDE≌△CFG(SSS).所以∠B=∠C ●专项练习 。考点1：全等图形的性质 2B'C.因为BC=B'C',所以BD=B'D.在 8.如图11，为了测量 例1如图1，将 一幢楼的高AB,在旗杆 △ABC推倒后变为 AB A'B', CD与楼之间选定一点P, 田田田 △DEC,其中B,C,D在同 △ABD和△A'B'D'中， BD=BD',所以 测得旗杆顶C的视线PC D 一条直线上，若CE=5, LAD A'D', 与地面的夹角∠DPC= ☒11 AC=8,则DE的长不可 △ABD≌△A'B'D'(SSS).所以∠B=∠B.在 33°，测得楼顶A的视线 能为 ( AB =A'B', PA与地面的夹角∠APB=57°，量得点P到楼 A.4 △ABC和△A'B'C'中 B.8 C.12 D.13 ∠B=∠B',所以 BC=B'C', AB的距离PB与旗杆CD的高度都为8米，量得 解：根据题意，得△ABC兰△DEC.所以DC 旗杆与楼之间距离DB为20米，且CD⊥BD,AB =AC=8.所以8-5<DE<8+5,即3<DE △ABC兰△A'B'C'(SAS) ⊥BD,点D,P,B在同一条直线上，求楼高AB. <13.故选D ·专项练习 。考点4：角的平分线 ●专项练习 3.如图4，BD=BC,BE=CA,∠DBE 例5如图12，在 1.下列各组图形中，是全等形的是( ∠C=61°，∠BDE=76°，则∠EBC的度数为 Rt△ABC中，∠C=90°，利 来染◇◇开因⑤ C.159 用尺规在BA,BC上分别截 A.129 B.139 D.25 A B 取BM=BN;分别以点M,A C D N为圆心，以大于MN的 12 2.如图2，已知△ABC兰 △ADE,连接BD,若∠EAC 长为半径作圆弧，两弧在∠CBA内部交于点E, =90°，4B=4,则图中阴影 作射线BE交AC于点F.若CF=2,点H为AB 部分的面积为 4 上的一动点，则FH的最小值是 A.4 B.8 4.如图5，已知AB=AC,BD=CE,AD= 解：当FH⊥AB时，FH的值最小.由作图可 C.16 D.无法确定 AE,求证：∠1=∠2. ÷考点2：三角形全等的判定 5.如图6，在△ABC中，点D在边BC上，CD 知BF平分∠ABC.因为FC⊥CB,FH⊥AB,所 例2小明准备证明命题：如果两个三角 =AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.若DE=10,AB 以FH的最小值为2.故填2. 形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那 =8,求BD的长 ●专项练习 9.如图13，有三条道路围成Rt△ABC,其中 么这两个三角形全等.他已经画出如图3的图 ∠C=90°，一个人从C处出发沿着CB行走了 形，请你帮他用符号表示已知、求证，并写出证 200m到达D处，此时他到直线AB的距离DE也 明过程 是200m.若∠B=20°，则∠CAD= 6 6.如图7，∠A=∠B=90°，AD=BC,求 证：AC=BD. 例3如图8，已知 AD⊥BE,垂足C是BE 解：已知：如图3，在△ABC和△A'B'C'中， 的中点，AB=DE.求证： 图13 图14 AB=A'B',BC=B'C',AD和A'D'分别是 RL△ABC≌RI△DEC. 10.如图14，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD △ABC和△A'B'C'的中线，且AD=A'D 证明：因为AD⊥ 图8 平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E.若AB=10 求证：△ABC≌△A'B'C BE,所以∠ACB=∠DCE=90°.因为C是BE的 AC=6,BC=8,则△BDE的周长为 证明：因为AD和A'D'分别是△ABC和 中点，所以BC=EC.在Rt△ABC和Rt△DEC中 (本章复习检测卷见第9~10版) 数理极 专题复习 5 叫作 两腰的夹角叫作 腰和 第⊕团章 轴对称 底边的夹角叫作 (2)性质： ①等腰三角形的两个底角 (简写 四川马舒悦 成“ 对 ”): 知识回厨 (4)已知点P(x,y),则点P关于x轴对称的 ②等腰三角形底边上的 点的坐标是 ,点P关于y轴对称的点的 及顶角 重合（简写成 1.轴对称及其性质 坐标是 ”).等腰三角形是轴对称图形，它的 (1)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条 2.线段的垂直平分线 对称轴是 直线折叠，直线 的部分能够互相重合， (1)概念：经过线段 并且 (3)判定：有两个角」 的三角形是等 这个图形就叫作 图形，这条直线就是它 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线， 腰三角形（简写成“ 的 ,折叠后重合的点是对应点，叫作 (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线 5.等边三角形 点 段两个端点的距离 (1)概念：三边都相等的三角形是 (2)两个图形成轴对称：把一个图形沿着某 (3)判定：与线段两个端点距离相等的点在 三角形. 条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 这条线段的 上 (2)性质： 那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对 3.互逆命题与互逆定理 ①等边三角形的三条边都 三个 称，这条直线叫作 ,两个图形中的对应 (1)互逆命题：两个命题的 角都 并且每一个角都等于 点叫作 点 正好相反，把具有这种关系的两个命题 ②等边三角形是特殊的等腰三角形，具有 (3)性质： 叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那 等腰三角形所有的性质，所以它也是 对 ①成轴对称的两个图形 么另一个叫作它的逆命题， 称图形，共有 条对称轴 ②成轴对称的两个图形中，连接对称点的！ (2)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过 (3)判定： 线段被 垂直平分，如果两个图形关于某：证明是」 命题，那么它也是一个定理，这 ①三个角都 的三角形是等边三角形： 条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另 ②有一个角是60°的 三角形是等 线段的 线 个定理的逆定理。 边三角形， ③如果两个图形的对应点连线被同一条直 4.等腰三角形 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 线 那么这两个图形关于这条直线 (1)概念：有两边 的三角形知叫作等 30°，那么它所对的 等于斜边的 腰三角形，相等的两边都叫作 另一边 考点解密 BD垂直平分EF ?考点4：画轴对称图形 。考点1：轴对称图形 例4点A(1,-2)关于y轴对称的点的坐 例1 下列交通标志图形中不是轴对称图 标是 ( 形的是 图3 A.(1,-2) B.(1,2) 3.如图4，△ABC为等边三角形，点B关于 C.(-1,-2) D.(-1,2) AC的对称点为点F,连接AF,CF,点D在BC上， 解：C. 点E在CF上，且BD=CE.求证：AD=AE ●专项练习 考点3：线段的垂直平分线 7.平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称 解：D 例3如图5，以△ABC 点为P（m-n,m+n),点P关于y轴的对称点 的顶点C为圆心，CA为半径 为P,(n-1,2n+2),则m+n的值为() ●专项练习 作圆弧交AB于点D,边BC的 A.0 B.-2C.2 D.8 1.如图1，画出下列图形的所有对称轴 垂直平分线恰好过点D,交B 8.如图8，把下列图形补成关于直线1对称 BC于点E.若BD=6,AD= 的图形 4,则△ACD的周长是 解：由作图可知CA=CD.因为ED垂直平分 1 BC,所以CD=BD=6.所以△ACD的周长为： ?考点2：轴对称图形的性质 CD+CA+AD=16.故填16. 例2如图2，△ABC与 ●专项练习 △DEF关于直线1对称，且∠A 图8 4.如图6，在 =78°，∠F=48°. △ABC中，AB,AC边 9.如图9，在平面直角坐标系中，已知A(0, 1),B(2,0),C(4.3) (1)若点B到直线1的距离 的垂直平分线分别 为5，则B,E两点间的距离为 交BC于点D,E,垂B (1)画出△ABC关于x轴对称的图形 图6 △ABC1: (2)求∠E的度数 足分别为点F,G.若 (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的 解：(1)10. △ADE的周长为8，则边BC的长度是 坐标为 (2)因为△ABC与△DEF关于直线I对称， 5.写出下列命题的逆命题 (3)已知P为x轴上一点，且△ABP的面积 ∠A=78°，所以∠D=∠A=78°.所以∠E= (1)如果a+b>0,那么ab>0: 为1，求点P的坐标 180°-∠D-∠F=54°. (2)三个内角度数之比为1：2：3的三角形 为直角三角形 ●专项练习 6.如图7，在△ABC中！ 2.如图3，AD是△ABC的对称轴，点E,F是AB=AC,DE是AB的垂直平 AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2,则图分线，交AB于点E,交AC于 中阴影部分的面积为 )点D,连接BD,且BD=BC. A.10 cm B.15 cm2 (1)求∠A的度数； C.20 em D.25 cm (2)作DF L BC,垂足为F,连接EF.求证： (下转第6版) 6 专 题复习 数理极 (上接第5版) 度数是 (上接第31版) 考点5：等腰三角形 A.45° B.50° C.40 D.55 ●专项练习 例5如图10，直线 15.如图16，点D是 10.科学家在实验室检测出某种病毒的直 ∥L,Rt△ABC的直角顶点 △ABC边AC上的点，且点D 径约为0.000000103米，该直径用科学记数法 B在直线L2上，AC,BC分别 在线段AB的垂直平分线上， 表示为 米 交直线，于点D,E.若∠C ∠ABC=87°，∠C=33°.求B 11.用科学记数法表示的数-5.6×104写 =35°，DE=CE,则∠1的 证：△ABD是等边三角形. 成小数是 ( 度数是 ÷考点7：含30°角的直角三角形 A.-0.00056 B.-0.0056 A.30° B.15° C.25° D.20 例7如图17，在△ABC中，∠C=90 C.-56000 D.0.00056 解：因为DE=CE,所以∠CDE=∠C= ∠BAC=75°，D是BC上一点，且∠DAC=60, 冬考点6：分式方程及其应用 35°.所以∠CED=180°-∠CDE-∠C=110°. 若AC=8,则BD的长为 因为直线L,∥h2,所以∠CBF=∠CED=1I0° 例7分式方程十3+士=0的解为 因为∠ABE=90°，所以∠1=∠CBF-∠ABE =20°.故选D. 解：2x十3+士=0两边同乘x2x+3),得 1 图17 ●专项练习 A.6 B.8 C.12 D.16 10.已知等腰三角形的一个外角为140°，则 x+(2x+3)=0.解得x=-1.经检验，x=-1 解：因为∠C=90°，∠DAC=60°，∠BAC= 它的底角度数为 是原分式方程的解故填x=-1. 75°，所以∠ADC=90°-∠DAC=30°，∠B= A.40° B.70° ●专项练习 90°-∠BAC=15°.所以∠BAD=∠ADC-∠B C.30°或60° D.40°或70 =15°=∠B.所以AD=BD.在Rt△ADC中，AC 12.若关于x的分式方程+2=”x m 11.如图11，D为△ABC内一点，CD平分 =8,∠ADC=30°，所以AD=2AC=16.所以 的解为非负数，则m的取值范围是() ∠ACB,BD⊥CD,延长BD交AC于点E.若∠A BD=AD=16.故选D. A.m≤2 B.m≥2 =∠ABE,BD=1,BC=3,则AC的长为 ●专项练习 C.m≥2且m≠-1D.m≤2且m≠-1 16.如图18，在△ABC中，∠C=90°，∠B= 13.解方程： A.4 B. C.5 D.7 2 30°，BC=6,AD平分∠CAB,则点D到AB的距 1 离为 6 例8某班级为了表彰学业优秀的学生， 图1 图12 计划采购“四季笔记本”和“四季书签”两种文 图18 12.如图12，在△ABC中，∠A=60°，∠C 创产品作为奖励.已知每个“四季书签”的售价 A.2 B.2.5C.3 D.3.5 40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D,E为BC 比每个“四季笔记本”的售价高10元，班级第 冬考点8：最短路径问题 的中点，连接DE, 次采购时，购买“四季笔记本”和“四季书签”分 例8如图19，在△ABC (1)求证：△BCD为等腰三角形； 别花费了144元和220元，且“四季笔记本”的 中，∠ACB=90°，以AC为底 (2)求∠EDC的度数 边在△ABC外作等腰 个数是“四季书签”个数的号求每个“四季笔 考点6：等边三角形 △ACD,∠ADC的平分线分别 记本”与每个“四季书签”的售价 例6如图13，△ABC为 交AB,AC于点E,F,点P是 解：设每个“四季笔记本”的售价为x元，则 等边三角形，D为BC延长线上 直线DE上的一个动点.若 每个“四季书签”的售价为(x+10)元 的一点，作DE∥AB,交AC的 BC=5,∠CAB=30°，则△PBC周长的最小值 延长线于点E.若AB=5,DEB 13 为 ( 根据避意，得出=号×0 =3,则AE的长为() A.15 B.17 C.18 D.20 解得x=12. A.2B.5 C.8 D.11 解：连接PA,如图19.根据题意，得DA= 经检验，x=12是分式方程的解，且符合题 解：因为△ABC为等边三角形，所以AC DC.因为DE平分∠ADC,所以ED垂直平分AC. 意.所以x+10=22. AB=5,∠A=∠B=60°.因为DE∥AB,所以 所以PC=PA.所以PC+PB=PA+PB.当点P 答：每个“四季笔记本”的售价为12元，每 ∠D=∠B=60°，∠E=∠A=60°.所以∠DCE 与点E重合时，△PBC的周长最小.因为BC= 个“四季书签”的售价为22元 =180°-∠D-∠E=60°.所以△CDE为等边 5,∠ACB=90°，∠CAB=30°，所以AB=2BC= ●专项练习 三角形.所以CE=DE=3.所以AE=AC+CE 10.所以△PBC周长的最小值为：PB+PC+BC 14.2025年9月20日，“世界的白鹤梁幸福 =8.故选C. =PB+PA+BC=AB+BC=15.故选A. 的新涪陵”涪陵白鹤梁文化旅游节顺利拉开帷 ●专项练习 ·专项练习 幕，推出了多款以白鹤梁为主题的文化产品，推 13.如图14，△ABC是等边三角形，AB=6, 17.唐诗《古从军行》 动了涪陵本地文旅产品经济的发展.滨江路某 BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E,使CE =CD,则BE的长为 中“白日登山望烽火，黄 文创店想购进A,B两种商品，已知每件B种商 昏饮马傍交河”，隐含了 品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用 A.7 B.8 C D.9 个有趣的数学问题 300元购进A种商品的数量是用100元购进B种 一“将军怎样走才能使 20 商品数量的4倍 总路程最短”？如图20，在平面直角坐标系中，将 (1)求每件A种商品和每件B种商品的进 军从A(4,0)出发，先到山脉m的任意位置望烽 价分别是多少元： 火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点， (2)商店决定购进A,B两种商品共50件， 图14 15 且m与n的夹角为30°，则将军所走的总路程最 A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高 14.如图15，在等边三角形ABC中，点E在短为 ( 20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不 AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落 A.4 B.6 C.8 D.12 少于210元，求购进A种商品至少多少件 在BC边上的点D处，且ED⊥BC,则∠EFD的 (本章复习检测卷见第11~12版) (本章复习检测卷见第21~22版) 数理极 专题复习 知识回顾 第①章整式的乘法 1.幂的运算 (1)同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数 河南刘君杰 ,指数 即am·a”=am+"(m 考点解密 解：根据题意可知，小亮应报的整式为：(xy n都是正整数) 考点1：幂的运算 2y)÷2y=÷2y-2y÷2y=7 (2)暴的乘方：幂的乘方，底数 例1下列运算正确的是 指数 即(am)”=am(m,n都是正整 A.(x5)2=x B.x2·x=x 数). 故填2-， C.x6÷x3=x D.(-3x)3=-9x (3)积的乘方：积的乘方，等于把积的每 解：(x)2=x,故选项A不正确； ●专项练习 x2·x=x,故选项B不正确； 10.若(-3a3b)2÷9ab=ab,则m+n的 个因式分别 一，再把所得的幂 x6÷x=x3,故选项C正确； 值为 ( 即(ab)”=ab6(n是正整数) （-3x)3=-27x23,故选项D不正确 A.3 B.4 C.5 D.6 (4)同底数幂的除法：同底数幂相除，底数 故选C. 11.已知多项式3x3+6x2-8x+2除以A得 ,指数 即am÷a”=am-"(a ●专项练习 商式3x,余式x+2,则多项式A为 ≠0，m,n都是正整数，且m>n). 12.先化简，再求值：[(2x-y)2-x(4x-y) (5)零指数暴：任何不等于0的数的0次幂 1.计算：(2025-m)°-(2)2= +8y2]÷3y,其中x=3,y=-1. 2.地球可以近似地看成是球体，球的体积 考点4：乘法公式 都等于一.即a°=1(a≠0). 2.整式的乘法 公式是V=号.已知地球的半径约为6×10 例4如图，在长方形 ABCD中，AB=6,点E,F是边 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数 千米，则它的体积大约是」 立方千米（π BC,CD上的点，EC=3,且BED 同底数幂分别 作为积的 一，对 取3) =DF=x,分别以FC,CB为 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 3.已知3m=6,9=3,则32m“的值为 边在长方形ABCD外侧作正方 指数作为积的一个」 形CFGH和CBMN,若长方形CBQF的面积为 (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式 4.计算： 20,则图中阴影部分的面积和为 (1)(x2)3÷x4: 解：设CF=a,BC=b. 去乘多项式的 ，再把所得的积 (2)(2)2·a2+(-3a3)2-(2a2)3: 由题意，得FC=6-x,BC=3+x,即a= (3)(号)2×2.5s×(-1)2脑 6-x,b=3+x. (3)多项式与多项式相乘：先用一个多顶 因为长方形CBQF的面积为20，所以ab= 式的每一项乘另一个多项式的 ,再把 5.解决下列问题： 20 所得的积 (1)已知3×9×81=32，求x的值： 又因为a+b=(6-x)+(x+3)=9,所 (2)已知a"=3,a”=4,求a2m+2的值. 3.整式的除法 以S阴影=CF+BC2=a2+b2=(a+b)2-2ab 考点2：整式的乘法 =92-2×20=41. (1)单项式相除：把系数与同底数幂分别 例2若整式(2x+m)(x-1)不含x的 故填41. 相除作为商的， 一，对于只在被除式里含 次项，则m的值为 ( ●专项练习 有的字母，则连同它的指数作为商的一个 A.-3B.-2 C.-1 D.2 13.若m-n=-2,且m+n=5,则m2-n 解：(2x+m)(x-1)=2x2+(m-2)x-m. (2)多项式除以单项式：先把这个多项式 因为(2x+m)(x-1)不含x的一次项，所以 14.小北将(2026x+2025)2展开后得到 m-2=0. 的每一项除以这个 一，再把所得的商 a1x2+b1x+c1,小湖将(2025x-2026)2展开后 解得m=2 得到ax2+b2x+92,若两人计算过程无误，则b 故选D. +b2的值为 4.乘法公式 ●专项练习 15.若(2x+m)2=4x2+4mx+1,则m的值 乘法公式包括平方差公式和完全平方公 6.若(x-1)(x+a)=x2-5x+4.则a= 式，这是整式乘法的特殊情形，要弄清公式中字 16.利用乘法公式计算： 母的含义，把握公式的结构特点。 7.李老师做了一个长方形教具，其中一边 (1)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b): (1)平方差公式：两个数的和与这两个数 长为2a+b,另一边长为a,则该长方形教具的面 (2)3012: 积为 (3)101×99: 的差的积，等于这两个数的 8.已知ab=1,a+b=-3,则代数式(a (4)(x-2y)2(x+2y)2 即(a+b)(a-b)=a2-b2. 1)(b-1)的值为 ÷考点5：添括号法则 (2)完全平方公式：两个数的和（或差）的 9.计算： 例5计算：(a+2b-c)(a-2b-c). 平方，等于它们的 ,加上（或减去）它 (1)4x2y·2xy: 解：(a+2b-c)(a-2b-c) 们的积的 倍 (2)(-2ab)(3a2-2ab-462); =[(a-c)+2b][(a-c)-2b] 即(a+b)2=a2+2ab+b2, (3)(2x-1)(x-4)-(x+3)(x+2). =(a-c)2-(2b)2 (a-b)2=d2-2ab+b2. 考点3：整式的除法 =a2-2ac+c2-4h2. 例3小明与小亮在做游戏时，两人各报 ●专项练习 5.添括号法则 个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整 17.计算： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号 式作为被除式，要求商必须为2xy已知小明报 (1)(x2-x+2)(x2-x-2): 里的各项都 _符号：如果括号前面是负 的整式是xy-2y3,则小亮应报的整式是 (2)(2x+y-z+5)(2x-y+8+5). 号，括到括号里的各项都 符号。 (本章复习检测卷见第13-14版) 30 专题复习 数理极 A.-a2+b2 B.16m2-25n2 第⊕巴章 因式分解 C.4x2+4x+1 D.a2+2ab-b2 8.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式 ⊙山东刘耀文 因式分解，则k的值是 ( ) A.±6 B.±12 知识回顾 ⑤看首项特号.若多顶式中首项是负数，则 C.-13或11 D.13或-11 公因式符号取 号，使多项式的第一项系 9.已知x2-2ax+b=(x-3)2,则b2-a 1.因式分解的定义 数变为正数，需注意的是在提取出“-”后，多项 的值是 把一个多项式化成几个 的形！式的各项都要 如-27x2y+9xy2= 10.利用因式分解计算：1252-50×125+ 式，这种变形叫作这个多项式的因式分解，也叫 -(27x2y-9xy2)=-9xy(3x-y.当某项全部 252= 作把这个多项式分解因式 提出后，剩下的是 ,而不是0.如m2+ 例4因式分解：3ma2-6mab+3mb2= 2.因式分解的一般方法 mn-m=m(m+n-1),而不能发生m2+mn (1)提公因式法 m=m(m+n)的错误 解：原式=3m(a2-2ab+b2) 公因式：把多项式各项都含有的 (2)公式法 =3m(a-b)2. 因式，叫作这个多项式各项的公因式 平方差公式：把整式乘法的平方差公式： 故填3m(a-b)2 提公因式法：如果一个多项式的各项含有 的等号两边互换，就得到因式 ●专项练习 ,那么就可以把这个公因式提出来，从分解的平方差公式： 也就是 11.将ab-ab因式分解，结果正确的是 而将多项式化成两个因式 的形式，这 说，两个数的平方差等于这两个数的和与这两 () 种因式分解的方法叫作提公因式法.值得注意 个数差的积 A.ab(a2B.dù2b-b3) 的是提公因式法的依据是乘法 律的 完全平方公式：把整式乘法的完全平方公 C.ab(a B.hb(a-b)2 “逆用”. 式： 的等号两边互换，就得到因 3 确定公因式的原则是“五看”： 式分解的完全平方公式： 也就 12.已ab=2+=则多项赋d a ①看系数.若各项系数都是整数，应提取各 是说两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 +2a2b2+ab3的值是 项系数的最大 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 13.新定义：对于任意实数x,都有(x)= ②看字母.提取各项 的字母 3.因式分解的步骤 ax2+bx.若f1)=5,f2)=12,则将f八x2- ③看字母的次数.各字母的指数取次数 (1)对于一个多项式，首先观察能否提公因 4x)因式分解的结果是 的.如多项式9x2y-18xy+12x2y2x,各式，再看可否利用公式法分解： 14.把下列各式因式分解： 项系数的最大公约数是3，各项中都含有的字母 (1)5a2b-10ab: (2)因式分解必须分解到每个多项式都不 是x,y,x的指数取最低为2，y的指数取最低为： 能再分解为止 (2)(x2+4)2-16x2; 1,因此公因式是3x2y (3)(a-b)2-a+b: 【注意】因式分解与整式乘法的区别与联 ④看整体.如果公因式含有多项式因式时， (4)2x3-2x2-12x. 系：因式分解与整式乘法是两个互逆的变形过 应注意符号的变换.如(a-b)2=(b-a)2,(a- ÷考点3：因式分解的应用 程：①整式乘法是把几个整式相乘化成一个整 b)3=-(b-a)3,然后取相同因式中次数最低 例5已知a,b,c是△ABC的三边长，且满 式：②因式分解是把一个多项式化为几个整式 足a2+bc=b2+ac,则△ABC的形状一定是 的因式作为公因式的一部分. 的积的形式 A.等腰B角勉三角形 考点解密 ●专项练习 3.多项式7x2y+21xy2的公因式是( C.直角卫腰直角三角形 ÷考点1：因式分解的概念 A.7xy B.7x>2 解：将a2+bc=b2+ac变形，得(a+b)(a 例1下列各式从左到右的变形中，因式 C.xy D.y -b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)= 分解正确的是 ( 4.把2(x-3)+x(3-x)提取公因式(x- 0. A.(a+3)2=2+6a+9 3)后，另一个因式是 ( 因为a+b-c>0,所以a-b=0. B.a2-4a+4=a(a-4)+4 A.x-2 B.x+2 所以a=b C.5ax2-5ay2 =5a(x+y)(x-y) C.2-x D.-2-x 所以△ABC一定是等腰三角形， D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 5.已知x+y=10,y=1,则代数式xy+ 故选A. 解：由因式分解的定义及方法可知选项 x2的值是 ●专项练习 A,B,D错误， 例3分解因式：4a2-1= 15.已知P=3m2+4n+39,Q=2m2-n 故选C. A.(2a+1)(2a-1) +12m-4,试比较P,Q的大小. ●专项练习 B.(a+2)(a-2) 16.若一个正整数能表示为两个连续奇数 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式 C.(a-4)(a+1) 的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例 分解的是 D.(4a-1)(a+1) 如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，则8， A.a2-16+3a=(a+4)(a-4)+3a 解：原式=(2a+1)(2a-1). 16,24这三个数都是“奇特数”. B.10x2-5x=5x(2x-1) 故选A. (1)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其 C.x2+4x+4=x(x+4)+4 ●专项练习 中n为正整数)，由这两个连续奇数构造的“奇 D.a(m +n)am an 6.下列分解因式中，不正确的是 特数”是8的倍数吗？为什么？ 2.若多项式x2+x-6有一个因式是x-2, A.a2+2ab+1=(a+b)2 (2)如图，拼叠的正方形 则k= B.a2-b2=(a+b)(a-b) 边长是从1开始的连续奇数 ÷考点2：因式分解的方法 C.a2 ab2 =a(a+b2) …,按此规律拼叠到正方形 例2因式分解：3x2-9x= D.a2+4ab+46=(a+2b)2 ABCD,其边长为39，求阴影部 解：原式=3x(x-3) 7.下列各式不能运用公式法进行因式分解 分的面积 故填3x(x-3) 的是 (本章复习检测卷见第19~20版) 数理极 专题复习 31 第⊕①章 分式 即a”=a≠0，p是正整数) (2)用科学记数法表示一个数就是把一个 数写成a×10的形式，其中 ≤a< ©广东廖杰鹏 (n为整数) 知识回顾 分式 温馨提示：(1)当表示一个绝对值大于10 (3)分式的通分：根据分式的 ,把 的数时，n为正整数，且n的值等于这个数的整数 1.分式的概念 几个 的分式分别化成与原来的分式 部分的位数减去1. 一般地，用A,B表示两个整式，并且B中含 的 的分式 (2)当表示一个绝对值小于1的数时，n为 有字母，那么式子分叫作 .其中A叫作 (4)最简公分母：通常取各分母的所有因式负整数，且m的绝对值等于这个数的第一个非零 婚 的积作为公分母，它叫作最简公分 分式的 ,B叫作分式的 数前面的零的个数（包括小数点前面的零） 6.分式方程 分式有无意义的条件：对于分式 ,当 4.分式的运算 (1)概念：分母中含 的方程叫作分 时，分式有意义：当 时，分式无 (1)分式的乘法法则：分式乘分式，用 式方程 意义. 作为积的分子， 作为积的分 (2)解分式方程的步骤： 母 分式的值为0的条件：当 ①方程两边同乘以最简公分母，化分式方 时，分式的值为0. (2)分式的除法法则：分式除以分式，把程为 2.分式的基本性质 后，与被除式相乘， ②解这个整式方程： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 (3)分式的乘方：分式乘方要把 分 ③检验，将整式方程的解代入 ,看 的整式，分式的值不变 别乘方： 结果是否为0，若是0，则此方程无解，若不是0 用武子表示为：合=日：合=C (4)分式的加减法法则：同分母分式相加则此解为原分式方程的解： 减， 不变，把 相加减：异分母分 ④写出此方程的解 ≠0，其中A,B,C是整式) 式相加减，先 ,变为 ,再 (3)解分式方程应用题的分析方法、解题步 3.分式的约分与通分 加减 骤与前面我们学过的列方程解应用题基本相同， (1)分式的约分：根据分式的 把 5.整数指数幂 不同之处在于它侧重于用分式列代数式表示数 个分式的分子与分母的 约去 (1)负整数指数幂：任何不为零的数的负整量关系和寻找相等关系列方程，并且最后要进行 (2)最简分式：分子与分母没有 的数指数幂等于这个数的正整数指数幂的“双验根” 考点解密 ●专项练习 2 a-b+atb.a+b- 3.根据分式的基本性质可知，方 a-6) ÷a+b=(a+b)(a-b) 2 。考点1：分式的概念 若分式二苦的省为0，则：的值是 ( 】,括号中应该填入的整式是 a-6故选A. 例1 62 ●专项练习 A.a B.b2 C.ab D.ab A.-2 B.0 C.2 D.4 考点3：分式的约分、通分 6若a--2,·的省是 m 解：根据题意，得4-x2=0,且x-2≠0. 例3若a-6-1=0,求3(a-26）+36 解得x=-2.故选A a2 -2ab +b2 A.-2B.2 C.-4D.4 ●专项练习 的值 7计算： 1.下列代数式是分式的是 解：因为a-b-1=0,所以a-b=1.所以 3(a-2b)+3b 3a-3b 3(a-b) 02(6 A+y B a2-2ab +b2 (a-b)2 = (a-b)3 C.+3 D.3-2 3 ②号-) 4x-y 4 6s3. ●专项练习 8a-1+8号 2.当x=1时，分式+2弘无意义：当x=4 x-a 2x+4y 4.化简+4+4打 8.先化简，再求值：(m+2-5 时，分式+2 的值为0，则a+b的值为 x-d 5.通分： m2-3m+2,其中m=4. _-a-b m+3 考点5：负整数指数幂 A.2 B.-2 c.1 D.-1 。考点2：分式的基本性质 (2)产+2+7 2 例5计算：(-2)3+（号）2+(-1)2 例2如果把分式3，中的x和y都矿大 考点4：分式的运算 解：原式=-8+9+1=2. ●专项练习 为原来的3倍，那么分式的值 例4试卷上一个正确的式子（ a+6+ 9.计算：(-xy2)2÷(x2y3)3= A.不变 。。★=子6被小月学不小心滴上墨 1 (结果不含负整数指数暴). B.缩小为原来的} 例6目前全球最薄的手撕钢产自中国， 汁，被墨汁遮住部分的代数式为 ( C.扩大为原来的3倍 厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之 D.扩大为原来的6倍 A.a-b B.a-b 一.将0.015毫米用科学记数法表示为() a A.1.5×102米 B.1.5×105米 解：把分式)中的xy都扩大为原来的3 D C.15×10-3米 D.1.5×10-6米 倍，得。3Y=兰所以分式的值不变故选A 解：0.015毫米=0.000015米=1.5× 9y 3y 解：被墨汁湾住部分的代数式是：(，十6+ 10-3米.故选B. (下转第6版)数理极 第15期2版参考答案 6.3角 6.3.1角的概念 基础训练1.B;2.C:3.A:4.45. 5.(1)1.05°=63′=3780" (2)70°13'48"=70.23°. 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. (2)以A为J顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE ∠ACF. 能力提高 7.(1)136.(2)n+1)(n+2) 2 6.3.2角的比较与运算 基础训练 1.B:2.D:3.94°. 4.∠B0C=30°，∠A0C=120 5.(1)10141'25";(2)11018';(3)4044'. 6.(1)∠C0E=75.(2)∠D0E= 2 6.3.3余角和补角 基础训练1.B;2.B:3.90. 4.这个角的度数是35 5.(1)∠B0C=72°.(2)∠B0E=126° 第15期3版参考答案 题号 1 6 8 答案 C B D 二、9.5；10.28.75°；11.165°； 12.70°； 13.145.5°；14.75°或105 三、15.(1)图中共有5个小于平角的角，它们分另 是∠AOM,∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM. (2)∠AOM=110°. 16.(1)∠D0M=50° (2)∠C0P=50°. 17.(1)OF是∠BOC的平分线.理由略. (2)∠A0D=112.5° 18.(1)∠E0F=50°. (2)∠E0F=50° (3)∠E0F的度数为50°或130 附加题 1.(1)0B,OE. (2)∠B0C的度数为20°或60° 2.(1)∠D0E=30°+ 2 (2)①∠A0E=号∠B0D+120. ②设∠AOF=B.因为 ∠AOC+∠BOD-2∠AOF= 90°，所以a+a-60°-2B=90°. 整理，得B=a-75°.因为∠C0E =90°-7a,所以∠A0F+ 2∠c0E=B+2(90°-2a)=a -75°+180°-a=105°. 第16期综合测评卷参考答案 题号 8 10 答案 C B B D 二、11.点动成线；12.5248'； 13.梦；14.4：15.30°或130° 三、16.图略. 17.图略. 18.AB= 50 31 19.∠BOC=10° 20.(1)有多余块，图略， (2)12,7. (3)修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积 72cm3. 21.(1)40° (2)①135. ②∠PO0的度数不变.计算过程略. 22.(1)AP=4cm. (2)AP=4cm. 参考答案 (3)PQ=4cm. 23.(1)75°. (2)4的值为华或 (3)存在.的值为2或15 45 复习专号参考答案 《有理数》专项练习 1.B;2.A;3.C. 4.整数集合：{0,13，-32，-1，…} 分数集合：+65，-2分0.5，-1-3.21， -(-57),-3.6… 非负数集合：{+6.5,0.5,0,13，-(- 1 0… 5.A;6.D; 7.(1)1,-2.5,(2)5或-3，(3)0.5； 8.B;9.-3;10.-2. 11.(1)向下爬行9cm. (2)15+(-2)+5+(-1)+3+(-9)+7+(-6) +4+(-5)=11(cm). 答：观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼11cm,在虫 眼的上方 (3)(1+151+1-21+1+51+1-1I+1+31+1-91 +1+71+1-61+l+41+1-51)÷1.5=38(s). 答：小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间是38s 12.D13.(1)>,(2)<,(3)< 14.数轴表示略。 --31<-(+2)<-分<0<1<-(-15) 《有理数》复习检测卷 题号 1 2 3 6 7 8 10 答案 D B B B 二、11.不合格；12.6： 13.(1)<,(2)>;14.-4;15.2. 三、16正数集合：子，-(-1号)，(-1)2，…： 负数集合：-3，-086，--151,2 ,…} 负分数集台：-086，-2少…. 3 17.由题意，得点A表示的数是-2.因为点B与点A 相距3个单位长度，当点B在点A的左侧时，点B表示的 数是：-2-3=-5；当点B在点A的右侧时，点B表示的 数是：-2+3=1.综上所述，点B表示的数是1或-5. 18数轴表示略1-351>2分> (-子)>0> +(-1)>-1.8>-3. 四、19.(1)7；(2)5，-5； (3)因为点C表示的数是4，AB=6,BC=2,所以c =4,b=4-2=2,a=2-6=-4.所以p=a+b-c =-4+2-4=-6. 20.(1)因为4号袋低于标准质量4克，6号袋低于标 准质量5克，9号袋低于标准质量6克，这三袋的质量都 低于3克以上，所以4,6,9号袋不合格 (2)质量最少的是9号袋，它的实际质量是：454-6 =448(克). (3)454+=2+0+5-4-3-5+4+4-6-3 10 453(克). 答：这10袋奶粉的平均质量是453克， 21.(1)8. (2)由题意，得1a-2×61+13-2×61=28,即 :1a-121+9=28.所以Ia-121=19.所以a-12= 19或a-12=-19.解得a=31或a=-7. 五、22.(1)第①行的数的排列规律是：(-3)'， (-3)2,(-3)3,(-3)4,…,(-3) (2)由题意，得第②行的数是第①行相应的数除以 -3,第③行的数比第①行相应的数大1. 15 (3)由(1)(2)，得第①行第9个数为(-3)9，第③ 行第9个数为(-3)9+1，所以第③行第9个数与第① 行第9个数的差为：(-3)9+1-(-3)°=1. 23.(1)4. (2)1. (3)分三种情况讨论： ①当点P在点M的左侧时，根据题意，得-1-x+ 3-x=8.解得x=-3. ②当点P在点M,V之间时，点P到点M,N的距离之 和为4，不符合题意，舍去 ③当点P在点N的右侧时，根据题意，得x-（-1) +x-3=8.解得x=5. 综上所述，x的值为-3或5 (4)由题意，得点P对应的数是-t,点M对应的数 是-1-2t,点N对应的数是3-3t. 因为点P到点M,N的距离相等，所以PM=PN. ①当点M,N在点P同侧时，此时点M和点N重合， 所以-1-2t=3-3t.解得t=4. ②当点M和点N在点P异侧时，此时点M位于点P 的左侧，点N位于点P的右侧，所以PM=-t-(-1-2t) =t+1,PW=(3-3t)-(-t)=3-2t.所以t+1=3 -2.解得t=2」 综上所述，的值为子或4. 《有理数的运算》专项练习 1.C;2.C;3.-1,3 8 、 512 4.A;5.65,(2m+1);6.-3m;7.D. 8.(1)-8;(2)-3:(3)-30: (4)-7. 9.(1)5-3+10-8-6+13-11=0(米). 答：守门员回到了原来的位置. (2)守门员离开球门位置的距离依次为5米，2米， 12米，4米，2米，11米，0米，所以守门员离开球门位置的 最远距离是12米. (3)1+51+-31+1+101+1-81+1-61+ 1+131+1-111=56(米). 答：守门员一共跑了56米 10.300000000;11.B:12.D: 13.(1)3.1,(2)2.60,(3)468,(4)1.35×106, (5)2.72×104 《有理数的运算》复习检测卷 题号 8 9 10 答案 B 二、11.-3；12.8.18×107； 13.3;14.-2;15.5. 三、16.(1)3；(2)26. 17.因为1x+21+(y-2)2=0,所以x=-2,y= 2.所以()7=(-1)7=-1 18.(1)加法交换律，乘法分配律。 (2)④，-110. (3)原式=7 45+× -5)-1 5x号= ×(45-5)-10=35-10=25. 四、19.由题意，得a+b=0,cd=1,m2=4.所以m =±2.当m=2时，原式=12-11+0-1=0：当m= -2时，原式=1-2-11+0-1=2. 综上所述，1m-11+2(a+b-d的值为0或2. 5 20.(1)121. (2)按甲同学选择的顺序列式计算的结果为：[(+3 -2)×(-3)]2=9. (3)有两种情况：C→A→B或C→B→A. 当剩下的乒乓球继续按C→A→B的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2+3]×(-3)=-15； 当剩下的乒乓球继续按C→BA的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2]×(-3)+3=-3. 因为乙同学列式计算的结果刚好为-15，所以乙同 学选择的运算顺序为D→C→A→B. 21.(1)-2+5+(-1)+1+(-6)+(-2)= -5(千米). 16 答：小李在出发地西边5千米的位置. (2)(1-21+1+51+1-11++1I+-61+1-21) ×0.2=3.4(升). 答：出租车共耗油3.4升. (3)因为6位乘客中只有2位超过了3千米，所以6 ×8+[(5-3)+(6-3)]×2=58(元). 答：小李这天上午共获得58元车费 五、22.(1)T(2,-1)=2×(-1)2-3×2×(-1) +(-1)=7. (2)T(k+1,2)=(k+1)×2-3(k+1)×2+2 =4k+4-6k-6+2=-2k. (3)由T(x+2,-2)=8,得(x+2)×(-2)2-3(x +2)×(-2)+(-2)=8. 整理，得4x+8+6x+12-2=8. 解得x=-1. 23.(1)a=1-1 1- 1 2 ,a3=1 3. 3 (2 (3)因为数组(a,b,c)确定为(- -3), 所以第1次变换后a1=1 =2, 1合13 ,=1- 1 ,即 4 变换后得到的数组为(2， 第2次变换后a2=1 =1- =1-=2=1 4,即变换 后得到的数组为（号 第3次变换后a3=1 =1 -1,b3=1 d 2 11 =-3,即变 2 2 换后得到的数组为(-1，了 -3) 同理可得：a=2,4=-10=手， .bs 2.=4=-1,6=%=-3… 所以a1+a2+a3=a4+a+a6=a,+ag+ag= 2+ 1 -1= 3 2 ;b1+b2+b3=b:+b5+b6=b,+bg+ 6,=-1+2+1=3 =291+9+c3=c4+c3+c6=c7 4 3 -3=-7 121 所以a1+b1+c1+a2+b2+c2+…+ag+b,+cg =3(a1+a2+a3)+3(b1+b2+b3)+3(c1+c2+c3)= 3×+3×号+3x(-)=兴 《代数式》专项练习 1.A;2A;3.D:4(子m-8). 5.(1)85. (2)当x大于0，且x小于或等于15时，该用户该月 应付的水费为4x元； 当x大于15，且x小于或等于30时，该用户该月应付 的水费为：15×4+5(x-15)=(5x-15)元： 当x大于30时，该用户该月应付的水费为：15×4+ (30-15)×5+8(x-30)=(8x-105)元. 6.正，反；7.C;8.D；9.C. 10.(1)剩余铁皮的面积S= 2 uh-2 w. 2 (2)当a=8分米，h=6分米，r=2分米时，剩余铁 皮的面积为：7×8×6-7×3.14×2=17.72- 18(平方分米). 参考答案、 答：剩余铁皮的面积约为18平方分米， 11.n2+4:12.B. 《代数式》复习检测卷 题号 1 8 10 答案 B 二、11.4：12.正比例： 13.该物品的价格上涨15%后再打8折的售价： 14.5;15.(3n+7). 三、16(1)5(7x-y (3)a2-(m+n)2. 17.图中阴影部分的面积为：2×56+ ×5×(a- 2 b) 5 -a. 2 18.(1)原式=(-1)2-4×2×(-3)=25. (2)原式=22-2×2×(-1)+(-3)2=17. 四、19.(1)因为a的相反数为1，b的绝对值为3，所 以a=-1,b=±3.因为c与-5的和为-9，所以c+ (-5)=-9.解得c=-4. (2)当a=-1,b=3,c=-4时，原式=-2-(-1)》 +3-(-4)=6. 当a=-1,b=-3,c=-4时，原式=-2-(-1) -3-(-4)=0. 综上所述，-2-a+b-c的值为6或0. 20.(1)这批纸一共有：60×12=720（页）. (2)30,24. (3)由题意，得y=720.所以y-720所以x与y成 反比例关系 21.(1)(80-3y) (2)由图可知，阴影A的长为(80-3y)cm,宽为(x- 2y)cm,所以周长为：2(80-3y+x-2y)=(2x-10y+ 160)cm; 阴影B的长为3ycm,宽为x-(80-3y)=(x+3y -80)cm,所以周长为：2(3y+x+3y-80)=(2x+12y -160)cm. (3)阴影A与阴影B的周长差为：(2x-10y+160) -(2x+12y-160)=(320-22y)cm 因为其周长的差与x无关，所以阴影A与阴影B的周 长差不会随着x的变化而变化 五、22.(1)因为x2-3x=2,所以1+3x-x2=1- (x2-3x)=1-2=-1. (2)因为xy+x=-1,y-xy=-2,所以 ①x+y=(y+x)+(y-xy)=-1+（-2)=-3. ②原式=2(x+2)-3[(-1)2-xy]-3xy+2y= 2x+8-3+3xy-3xy+2y=2(x+y）+5=2×(-3) +5=-1. 23.(1)若选择“滴滴快车”车型，车费为：10.7+ (8.4-3.2)×1.9+(19-9)×0.49=25.48(元). 因为25.48<29.98，所以从费用划算的角度考虑， 小华应该选择“滴滴快车”车型， (2)当m大于3.2，且m小于或等于12时，车费为： 10.7+1.9(m-3.2)+0.49(t-9)=(1.9m+0.49t+ 0.21)元 当m大于12时，车费还需加收远途费：0.63(m-12) =(0.63m-7.56)元，所以车费为：(1.9m+0.49t+0.21) +(0.63m-7.56)=(2.53m+0.49t-7.35)元 《整式的加减》专项练习 1.B;2七，7，-2r2: 3.-3;4.B:5.2. 6.(1)-14x;(2)0; (3) 7.B. 8.(1)x+17;(2)-5x2+16x+11: (3)7a2b3-10a3b. 9.-x2+x+1;10.B. 11.(1)原式=-10ab. 当a=1,b=-2时，原式=20. (2)原式=-5x+ 3 数理极 当x=2,y=-子时，原式= 250 271 2.(38=号m二6n). 13.(1)(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=a +4b,所以该长方形停车场的宽为(a+4b)米. (2)2(a+4b)+(2a+3b)=2a+8b+2a+3b=4a +11b,所以护栏的总长度为(4a+11b)米. (3)当a=30,b=10时，4a+11b=4×30+11× 10=230,230×80=18400(元). 答：建该停车场所需的费用是18400元 《整式的加减》复习检测卷 题号 2 8 9 10 答案 B B B 二、11.5；12.三，四，-x3+5x2+2x-21; 13.(25a+10);14.8;15.7 三、16.(1)2x4-5;(2)a2. 17.(1)原式=10a2b-ab.当a=-1,b=2时，原 式=22. (2)原式=2x-x+3.当x=-分时，原式=4 18.因为单项式-2ax2y+1与-3ax"y4的差是ax2y 所以m=2,n+1=4.解得n=3.所以m”=23=8. 四、19.(1)剪下铝条的长为：(9a+6b-1)-2(2a+ b+a+b)=3a+2b-1. (2)由题意，得3a+2b-1=30.所以3a+2b=31. 所以围成的长方形铝框的周长为：2(2a+b+a+b)= 2(3a+2b)=2×31=62(cm). 20.(1)因为N=4x2-5x-6,M-N=-7x2+10x+ 12,所以M=-7x2+10x+12+42-5x-6=-3x2+5x+ 6.所以M+N=-3ax2+5x+6+4x2-5x-6=x2. (2)2M-N=2(-3x2+5x+6)-(4x2-5x-6) =-10x2+15x+18. 当x=-2时，原式=-10×(-2)2+15×(-2)+ 18=-52. 21.(1)(4x-10),(90-5x). (2)购买80件奖品所需的总费用为：18x+12(4x- 10)+6(90-5x)=(420+36x)元. (3)当x=12时，420+36x=852. 答：该校购买这80件奖品共花费852元. 五、22.(1)147是“半和数”.理由如下： 因为147的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为 7,且4=17，所以147是“半和数 2 (2)正确. 设一个“半和数”的百位数字为m,个位数字为 n(m,n均为整数，且m不为0)，则这个“半和数”用含m, n的整式表示为：100m+10×m+”+n=105m+6n= 2 3(35m+2n).因为m,n均为整数，所以35m+2n为整数. 所以3(35m+2n)是3的倍数.所以任意一个“半和数"” 都能被3整除，即小林的猜想正确。 23.(1)5. (2)①-4-mt,-2+3t,3+5t. ②因为d1=BC=(3+5t)-(-2+3t)=2t+5, d2=AB=（-2+3t)-(-4-mt)=(m+3)t+2,所以 3d1-d2=3(2t+5)-[(m+3)t+2]=(3-m)t+13. 因为3d-d2的值不会随着时间的变化而改变，所以3- m=0.解得m=3.此时3d1-d2的值为13. 《一元一次方程》专项练习 1.B;2.11;3.1. 4.将x=3代人方程mx-n=3,得3m-n=3.所 以10-3m+n=10-(3m-n)=10-3=7. 5.C. 6.根据等式的性质1，等式两边同时减去式子3a- 2b-4,得5b-5a=4;根据等式的性质2，等式两边同时 除以5，得b-a= 5>0.所以6>a 7.B. &0x=是：2)x=山：(3)x=多 9.80. 数理极 10.设分配x名工人生产塑料棒，则分配(34-x)名 工人生产金属球 根据题意，得8×100x=12×75(34-x). 解得x=18.所以34-x=16. 答：应分配18名工人生产塑料棒，16名工人生产金 属球 11.A. 12.设乙队中途休息了x天 根据题意，得0×(16-4)+2方(16-)=1 解得x=1. 答：乙队中途休息了1天， 13.A 14.设这种服装每件的进价是x元 根据题意，得x(1+60%)×0.8-x=56. 解得x=200. 答：这种服装每件的进价是200元 15.C;16.C 17.(1)设该超市购进x个时，到两个批发商店进货 价格相同. 根据题意，得0.9×60x=50×60+0.8×60(x- 50). 解得x=100. 答：该超市购进100个时，到两个批发商店进货价格 相同. (2)由题意，得该超市第二次购进保温饭盒：2×80 -10=150(个). ①当两次都在甲商店进货时，共花费：0.9×60× (80+150)=12420(元)； ②当两次都在乙商店进货时，共花费：50×60+0.8 ×60×(80-50)+50×60+0.8×60×(150-50)= 12240(元)； ③当第一次在甲商店进货，第二次在乙商店进货 时，共花费：0.9×60×80+50×60+0.8×60×(150- 50)=12120(元)： ④当第一次在乙商店进货，第二次在甲商店进货 时，共花费：50×60+0.8×60×(80-50)+0.9×60× 150=12540(元). 因为12120<12240<12420<12540，所以第 次在甲商店进货，第二次在乙商店进货更划算，共花费 12120元. 《一元一次方程》复习检测卷 题号 1 2 8 10 答案 B A B 二、11.-1：12.去分母，等式的性质2： 13.2 ；14.6;15.-4 三、16.(1)x=-18;(2)x=7 17.设客车的速度是x千米/时. 根据题意，得3(x+8)=408 解得x=72. 答：客车的速度是72千米/时. 18D将x=5代人方程-1=■+；2，得 3 5号-1=■+5；2解得■=1所以处的数字 2 为1. (2)将■=1代入原方程，得 -1=1+2 3 解得x= 1 5 四、19.(1)设调入x名工人 根据题意，得16+x=3x+4. 解得x=6. 答：调入6名工人 (2)由(1)，得调入6名工人后车间共有工人：16+6 =22(名). 设应该安排y名工人生产螺栓，则安排(22-y)名工 人生产螺母 根据题意，得240y×2=400(22-y). 解得y=10.所以22-y=12. 答：应该安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 20.设点P的运动时间为t秒，则，点P表示的数为2t 参考答案 -10.所以AP=2t,BP=|30-(2t-10)I=140-2tl. 因为AP=3BP,所以2t=3140-2t|,即2t=120-6t 或2t=-120+6t.解得t=15或t=30. 综上所述，当AP=3BP时，点P的运动时间为15秒 或30秒 21.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（子 100)件 根据题意，得25x+40(号x-10)=1900, 解得x=600.所以子x-100 100. 所以(25-20)×600+(40-30)×100= 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元. (2)由题意，得乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 =45(元).所以乙商品每件的新获利为：45-30= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 五、22.（1)②. (2)解方程6r=m,得x=公因为关于x的一元一 次方程6x=m是“和谐方程”，所以公=m+6.解得m 36 5 (3)解方程4x=m+n,得x=m+n。 4 因为方程的解 是x=n,所以4=n所以m=3n又因为关于x的 元一次方程4x=m+n是“和谐方程”，所以m十” =m+n +4所以士”=3n+n+4解得n=-号所以m=-4 4 23.(1)设单色圆珠笔的单价为x元，则双色圆珠笔 的单价为(x+0.2)元 根据题意，得5(x+0.2)+8x=6.2. 解得x=0.4.所以x+0.2=0.6. 答：单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价 为0.6元. (2)设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则购 买双色圆珠笔(1000-2y)支 ①当选择购买球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+y=880.解得 y=1400>1000,不合题意，舍去 ②当选择购买球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+1.5y=880. 解得y=400.所以1000-2y=200. 答：应该选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔比较合 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔 200支. (3)设购买三色圆珠笔m支，则购买单色圆珠笔 2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用为T元. 根据题意，得T=0.4×2m+0.6(1000-3m)+am =(a-1)m+600. 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 终不变，所以T的值与m无关.所以a-1=0.解得a= 1.所以T=600. 答：a的值为1，总费用为600元 《几何图形初步》专项练习 1.C;2.10,24;3.D: 4.点动成线；5.C;6.-4;7.4. 8.图略 9.A: 10.两点之间，线段最短； 11.C;12.10;13.C. 14.图略. 15.(1)因为BM:AM=5：4,AB=27cm,所以BM =子B=15cm,AV=号B=12em因为点N为线段 AM的中点，所以N=之AM=6cm所以BN=BM+ MN =21 cm. 2因为BM:AM=5:4,所以AM=号BM因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= M+Bw= 4 17 16.C;17.南偏东43°； 18.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)74°35'13"； 19.C. 20.(1)40°； (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠B0C.因 为∠MOW=90°，所以∠MOC+∠NOC=∠BOC+ ∠NOC=90°，即∠B0W+2∠NOC=90°.又因为∠B0W =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠BON=45°.所以∠A0M=180°-∠M0W- ∠B0N=45°. 21.B;22.∠ax=∠B. 《几何图形初步》复习检测卷 题号 1 8 9 10 答案 B B B A 二、11.线动成面；12.60：13.9436'； 14.-6;15.8. 三、16.图略. 17.因为射线OD是∠AOC的平分线，∠AOC= 120,所以∠C0D=7∠A0C=60.因为∠A0B= 3∠B0D,所以∠B0D=∠A0D=15,所以∠B0C= ∠BOD+∠COD=75° 18.（1)图略. (2)3. 四、19.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所 以AB=2OB=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB 号AB=8cm所以OP=OB-PB=6cm 20.(1)因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C,所以 ∠B0C=2∠BOD=140°.又因为∠A0F=30°，所以 ∠C0F=180°-∠AOF-∠BOC=10°. (2)∠AOE与∠AOC互余.理由如下： 因为∠B0D=70°，OD平分∠BOC,所以∠C0D= ∠BOD=70°.因为∠C0F=10°，∠A0F=30°，所以 ∠AOC=∠COF+∠AOF=40°，∠DOF=∠COD+ ∠COF=80°.因为OF平分∠DOE,所以∠EOF= ∠DOF=80°.所以∠AOE=∠EOF-∠AOF=50°.所 以∠AOE+∠AOC=90°，即∠A0E与∠AOC互余 21.(1)70.(2)8.(3)答案不惟一，补图略. 五2(0 (2)∠D0E=号LA0C.理由如下： 2 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，所以∠BOC =180°-∠A0C.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= 分∠B0C=2(180°-∠A0C)=90-子∠A0C因为 ∠COD=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°- (90°-3∠A0C)=子∠A0C (3)因为∠AOC=a,OE平分∠BOC,所以∠C0E =3∠B0c=80-∠A0)=90- 2 2a.因为 ∠COD=90°，所以∠DOE=∠C0D+∠COE=90°+ 90°- 2a =180°-2a 23.(1)8,4. (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段AO上时，根据题意，得8-x=x+x+ 4,解得x= 4 3； 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 -x.解得x=-4(舍去). 综上所述，0C的长是 -cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ= OB +BO (4 +t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2t)cm 因为20P-0Q=4,所以2(8-2t)-(4+t)=4.解得t= 8 5 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA=