《几何图形初步》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《几何图形初步》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 二 三 四 五 总 分 n 得 分 批 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 数 1.如图1是巴黎奥运会的金牌，用 报 数学的眼光观察这个金牌，它的形状类 初 中 似于 ( 她 整 A.球体 B.圆柱体 图 C.棱柱 D.棱锥 2.若∠A=55°，则∠A的补角是 教 A.35° B.45° D.125 级 C.115 GD 3.下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间，线段最短” 来解释的是 复 A.用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上 B.园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树 茶 C.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿 卷 过，把道路取直以缩短路程 尝 D.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线 砌墙 4.如图2，将一张半圆形纸片绕轴旋转一周得到的立体图 形是 B D 5.如图3，已知B,C是线段AD上任意两点，E是AB的中 点，F是CD的中点，下列结论不正确的是 部 AE B C D 3 A.AB 2AE B.AC CD C.cF-cn D.BC EF-AE FD 6.如图4，∠A0B=90°，∠C0B=20°，0C平分∠A0D,则 ∠BOD的度数为 ( A.50° B.55 C.60° D.70° B 0 A B 图4 图5 7.如图5，点B,C在线段AD上，AC=BD,BC=3AB.若CD =号则40 A号 B c D.1 8.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的立体图形，从 上面看到的平面图形如图6所示，每个正方形中的数字表示在 该位置的小正方体的个数，则从前面看到的这个立体图形的平 面图形是 122 图6 B 9.若A,B,C三点在同一直线上，线段AB=10cm,BC= 4cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点，则线段EF的长是 ( A.7cm B.3cm或7cm C.2cm或7cm D.2 cm 10.如图7，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE 交AD于点F,再将三角形DEF沿DF折叠 后，点E落在点G处.若DG刚好平分 ∠ADB,则∠EDF的度数是 B A.18° B.30° 图7 C.36° D.20 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.汽车的雨刷器在挡风玻璃上画出一个扇面，这个现象 体现的数学知识是 12.一个五棱柱的底面边长都是4cm,侧棱长都是3cm, 则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 cm2. 13.如图8，某海域有A,B,C三个小岛，在小岛C处观测到 小岛A在它的北偏东5038'方向上，观测到小岛B在它的南偏 东3446'方向上，则∠ACB的度数是 北 A 西 东 3 B 南 图8 图9 14.如图9是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相 对面上的两个数互为相反数，则x+y-z的值是 15.如图10，D,E顺次为线段AB上的两点，已知AB=20, BE-DE=4,C是AD的中点，则AE-AC的值为 AC D E 图10 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 报 16.如图11，已知线段a,b,c(a>c>b),作线段AB,使AB 初 =2a+b-c. 数学 图11 七年级()复习 测卷 17.如图12，已知射线0D是∠A0C的平分线，∠AOC= 120°，且∠AOB=3∠BOD,求∠BOC的度数 】 0 图12 巴 18.如图13是用8个相同的小正方体搭成的立体图形， (1)分别在图中的方格纸中画出从前面和左面看这个立 体图形所得到的平面图形； (2)如果在这个立体图形上再添加几个相同的小正方体， 使新立体图形和原立体图形分别从上面和左面看到的平面图 形相同，最多可添加 个小正方体 从前面看 从左面看 从前面看 图13 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 数理报 19.如图14，点0是线段AB的中点，OB=14cm,点P将线 段AB分为两部分，且AP:PB=5:2,求线段OP的长， A 0 P B 图14 初中数学·人教七年级(CD)复习检测卷 20.如图15，点A,0,B在同一直线上，∠B0D=70°，0D平 分∠B0C,OF平分∠D0E,∠A0F=30° (1)求∠CO的度数； (2)判断∠AOE与∠A0C是否互余，并说明理由. 图15 剑 21.聪聪在学习了“几何图形”这一课后，明白了许多立体 图形都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸 盒（如图16）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪 成了两部分，即图中的17-①和17-②.根据你所学的知识， 回答下列问题： (1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是7cm,5cm, 2cm,则该长方体纸盒的体积是 cm'; (2)聪聪一共剪开了 条棱； (3)现在聪聪想将剪掉的图17-②重新粘贴到图17-① 上，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为 他应该将剪掉的图17-②粘贴到图17-①中的什么位置？请 你帮他在图17-①上补全一种情况 长 ① ② 图16 图17 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小 题14分，共27分) 22.【问题驱动】已知0是直线AB上的一点，∠C0D= 90°，0E平分∠B0C. (1)如图18-①，若∠A0C=a,则∠D0E的度数是 (用含的代数式表示). 【拓广探索】 (2)将图18-①中的∠D0C绕顶点0顺时针旋转至图18 -②的位置，试探究∠D0E和∠A0C的度数之间的数量关系， 写出你的结论，并说明理由. (3)将图18-①中的∠D0C绕顶点O逆时针旋转至图18 -③的位置，其他条件不变，若∠A0C=a,求∠D0E的度数 (用含α的代数式表示). ② 图18 23.如图19，直线l上有A,B两点，AB=12cm,点0是线段 AB上的一点，且OA=2OB. (1)0A= cm,OB cm; (2)若点C是线段AB上一点，且满足AC=OC+BC,求 OC的长； (3)若动点P,Q分别从A,B同时出发，向右运动，点P的 速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P 与点Q重合时，P,Q两点停止运动， 数 ①当t为何值时，20P-0Q=4? 报 ②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速 初 度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回，以3c/s的速度 中 向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3c/s的速度向点Q 整 运动，如此往返，直到点P,Q停止时，点M也停止运动.在此过 程中，点M行驶的总路程是多少？ 教 A 0 B 图19 七年级(CD)复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 10.设分配x名工人生产塑料棒，则分配(34-x)名 工人生产金属球 根据题意，得8×100x=12×75(34-x). 解得x=18.所以34-x=16. 答：应分配18名工人生产塑料棒，16名工人生产金 属球 11.A. 12.设乙队中途休息了x天 根据题意，得0×(16-4)+2方(16-)=1 解得x=1. 答：乙队中途休息了1天， 13.A 14.设这种服装每件的进价是x元 根据题意，得x(1+60%)×0.8-x=56. 解得x=200. 答：这种服装每件的进价是200元 15.C;16.C 17.(1)设该超市购进x个时，到两个批发商店进货 价格相同. 根据题意，得0.9×60x=50×60+0.8×60(x- 50). 解得x=100. 答：该超市购进100个时，到两个批发商店进货价格 相同. (2)由题意，得该超市第二次购进保温饭盒：2×80 -10=150(个). ①当两次都在甲商店进货时，共花费：0.9×60× (80+150)=12420(元)； ②当两次都在乙商店进货时，共花费：50×60+0.8 ×60×(80-50)+50×60+0.8×60×(150-50)= 12240(元)； ③当第一次在甲商店进货，第二次在乙商店进货 时，共花费：0.9×60×80+50×60+0.8×60×(150- 50)=12120(元)： ④当第一次在乙商店进货，第二次在甲商店进货 时，共花费：50×60+0.8×60×(80-50)+0.9×60× 150=12540(元). 因为12120<12240<12420<12540，所以第 次在甲商店进货，第二次在乙商店进货更划算，共花费 12120元. 《一元一次方程》复习检测卷 题号 1 2 8 10 答案 B A B 二、11.-1：12.去分母，等式的性质2： 13.2 ；14.6;15.-4 三、16.(1)x=-18;(2)x=7 17.设客车的速度是x千米/时. 根据题意，得3(x+8)=408 解得x=72. 答：客车的速度是72千米/时. 18D将x=5代人方程-1=■+；2，得 3 5号-1=■+5；2解得■=1所以处的数字 2 为1. (2)将■=1代入原方程，得 -1=1+2 3 解得x= 1 5 四、19.(1)设调入x名工人 根据题意，得16+x=3x+4. 解得x=6. 答：调入6名工人 (2)由(1)，得调入6名工人后车间共有工人：16+6 =22(名). 设应该安排y名工人生产螺栓，则安排(22-y)名工 人生产螺母 根据题意，得240y×2=400(22-y). 解得y=10.所以22-y=12. 答：应该安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 20.设点P的运动时间为t秒，则，点P表示的数为2t 参考答案 -10.所以AP=2t,BP=|30-(2t-10)I=140-2tl. 因为AP=3BP,所以2t=3140-2t|,即2t=120-6t 或2t=-120+6t.解得t=15或t=30. 综上所述，当AP=3BP时，点P的运动时间为15秒 或30秒 21.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（子 100)件 根据题意，得25x+40(号x-10)=1900, 解得x=600.所以子x-100 100. 所以(25-20)×600+(40-30)×100= 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元. (2)由题意，得乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 =45(元).所以乙商品每件的新获利为：45-30= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 五、22.（1)②. (2)解方程6r=m,得x=公因为关于x的一元一 次方程6x=m是“和谐方程”，所以公=m+6.解得m 36 5 (3)解方程4x=m+n,得x=m+n。 4 因为方程的解 是x=n,所以4=n所以m=3n又因为关于x的 元一次方程4x=m+n是“和谐方程”，所以m十” =m+n +4所以士”=3n+n+4解得n=-号所以m=-4 4 23.(1)设单色圆珠笔的单价为x元，则双色圆珠笔 的单价为(x+0.2)元 根据题意，得5(x+0.2)+8x=6.2. 解得x=0.4.所以x+0.2=0.6. 答：单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价 为0.6元. (2)设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则购 买双色圆珠笔(1000-2y)支 ①当选择购买球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+y=880.解得 y=1400>1000,不合题意，舍去 ②当选择购买球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+1.5y=880. 解得y=400.所以1000-2y=200. 答：应该选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔比较合 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔 200支. (3)设购买三色圆珠笔m支，则购买单色圆珠笔 2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用为T元. 根据题意，得T=0.4×2m+0.6(1000-3m)+am =(a-1)m+600. 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 终不变，所以T的值与m无关.所以a-1=0.解得a= 1.所以T=600. 答：a的值为1，总费用为600元 《几何图形初步》专项练习 1.C;2.10,24;3.D: 4.点动成线；5.C;6.-4;7.4. 8.图略 9.A: 10.两点之间，线段最短； 11.C;12.10;13.C. 14.图略. 15.(1)因为BM:AM=5：4,AB=27cm,所以BM =子B=15cm,AV=号B=12em因为点N为线段 AM的中点，所以N=之AM=6cm所以BN=BM+ MN =21 cm. 2因为BM:AM=5:4,所以AM=号BM因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= M+Bw= 4 17 16.C;17.南偏东43°； 18.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)74°35'13"； 19.C. 20.(1)40°； (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠B0C.因 为∠MOW=90°，所以∠MOC+∠NOC=∠BOC+ ∠NOC=90°，即∠B0W+2∠NOC=90°.又因为∠B0W =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠BON=45°.所以∠A0M=180°-∠M0W- ∠B0N=45°. 21.B;22.∠ax=∠B. 《几何图形初步》复习检测卷 题号 1 8 9 10 答案 B B B A 二、11.线动成面；12.60：13.9436'； 14.-6;15.8. 三、16.图略. 17.因为射线OD是∠AOC的平分线，∠AOC= 120,所以∠C0D=7∠A0C=60.因为∠A0B= 3∠B0D,所以∠B0D=∠A0D=15,所以∠B0C= ∠BOD+∠COD=75° 18.（1)图略. (2)3. 四、19.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所 以AB=2OB=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB 号AB=8cm所以OP=OB-PB=6cm 20.(1)因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C,所以 ∠B0C=2∠BOD=140°.又因为∠A0F=30°，所以 ∠C0F=180°-∠AOF-∠BOC=10°. (2)∠AOE与∠AOC互余.理由如下： 因为∠B0D=70°，OD平分∠BOC,所以∠C0D= ∠BOD=70°.因为∠C0F=10°，∠A0F=30°，所以 ∠AOC=∠COF+∠AOF=40°，∠DOF=∠COD+ ∠COF=80°.因为OF平分∠DOE,所以∠EOF= ∠DOF=80°.所以∠AOE=∠EOF-∠AOF=50°.所 以∠AOE+∠AOC=90°，即∠A0E与∠AOC互余 21.(1)70.(2)8.(3)答案不惟一，补图略. 五2(0 (2)∠D0E=号LA0C.理由如下： 2 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，所以∠BOC =180°-∠A0C.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= 分∠B0C=2(180°-∠A0C)=90-子∠A0C因为 ∠COD=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°- (90°-3∠A0C)=子∠A0C (3)因为∠AOC=a,OE平分∠BOC,所以∠C0E =3∠B0c=80-∠A0)=90- 2 2a.因为 ∠COD=90°，所以∠DOE=∠C0D+∠COE=90°+ 90°- 2a =180°-2a 23.(1)8,4. (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段AO上时，根据题意，得8-x=x+x+ 4,解得x= 4 3； 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 -x.解得x=-4(舍去). 综上所述，0C的长是 -cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ= OB +BO (4 +t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2t)cm 因为20P-0Q=4,所以2(8-2t)-(4+t)=4.解得t= 8 5 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA= 18 2t-8.因为20P-0Q=4,所以2(2t-8)-(4+t)= 4.解得t=8. 综上所述，当1=号或1=8时，20P-00=4 园因为0A=8cm,所以点P运动到点0时，t=8 =4(s),此时P,Q两点间的距离为：4×1+4=8(cm). 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2-1)=8(s). 所以点M行驶的总路程是：3×8=24(cm). 七年级第一学期期末复习检测卷（一） 题号 2 6 7 8 9 10 答案 A D 二、11.点动成线：12.1.2×104： 13.4;14.9;15.35°或65. 三、16(1)： (2)14. 17.(1)x=2:(2)x=- 22 18.(1)原式=x2+x-12.当x=-3时，原式=-6. (2)原式=4y当x=-2,y=7时，原式=8， 四、19.(1)图略. (2)①OA,OB,AB: ②1. 20.由题意，得2A-B=2x2-3x+5.因为B=2x2 +x+1,所以2A=2x2-3x+5+2x2+x+1=4x2-2x +6.所以2A+B=4x2-2x+6+22+x+1=6x2-x +7. 21.(1)14-9+8-7+13-6+12-5=20(千米). 答：B地在A地的东边，距离A地20千米 (2)冲锋舟这一天的耗油量为：(1+141+-91+ 1+81+1-71+1+131+1-61+1+121+1-51)×0.5 =37(升).37-30=7（升）. 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油. 五、22.(1)设每个排污治理点需铺设的管道长度为 x米 根据题意，得x,60_5x+40 3 =20. 4 解得x=120. 答：每个排污治理点需铺设的管道长度为120米. (2)由(1)，得甲队3名工人每天铺设管道的长度 为：5×120-60=540（米），乙队4名工人每天铺设管道 的长度为：5×120+40=640（米）. 所以方案一所需天数为：”20-6，所需费用为： 540 500×3×6=9000(元)； 方案二所需天数为： 27×120- 81 640 16 ≈6，所需费用 为：400×4×6=9600（元）. 因为9000<9600，所以选择方案一可使总费用最 少 23.(1)因为∠A0C:∠B0C=1:2,∠A0B=120°，所 以∠A0C-}∠A0B=40,∠B0C-号∠4A0B=80e (2)因为OM平分∠A0C,所以∠C0M=7∠A0C =20°.因为∠C0W:∠B0W=1:3,所以∠C0W= 4∠B0C=20°.所以∠M0N=∠C0M+∠C0N=40. (3)设∠BOD=x.因为2∠AOD=3∠BOD,所以 ∠A0D=弓∠BOD=x当0D在∠A0B内部时，如图1. 因为∠10B=120°，所以x+子=1202解得x=48, 即∠BOD=48°.所以∠COD=∠B0C-∠B0D=32°. D A 图1 图2 当OD在∠AOB外部时，如图2.因为∠AOB=120°， 参考答案 所以)x+x+120°=360.解得x=96°，即∠B0D 96°.所以∠C0D=∠B0D+∠BOC=176°. 综上所述，∠C0D的度数为32°或176°. 七年级第一学期期末复习检测卷（二） 题号 2 3 8 10 答案 B B B 二、11.两点之间，线段最短；12.（1)<，(2)>； 13.心；14.0：15.402. 三、16(1) ；(2)x=4. 17.图略. 18.设原来的两位数的个位数字是x,则十位数字是 9-x. 根据题意，得9[10(9-)+】=10x+9-x 解得x=5.所以9-x=4. 答：原来的两位数是45. 四、19.因为AC=12cm,4C=)CB,所以CB= 号4C=8em所以AB=4C+CB=20cm因为D.E分 别为AC,AB的中点，所以AD=4C=6m,4E AB三10cm所以DE=AE-AD=4cm 20.(1)5. (2)-2. (3)答案不惟一，如[1-(-2)]×23=(1+2)× 8=24. 21.(1)x+5. (2)因为A=4x2-5(2x-3)=4x2-10x+15,所 以B=(4-10)x+15=-6x+15.又因为B=9,所以 -6x+15=9.解得x=1. (3)因为M=x-2(m-4)x2+7经过处理器处理 得到了整式W,所以N=[-2(m-4)+1]x+7=(-2m +9)x+7.又因为N=3x+7,所以(-2m+9)x+7=3x +7.所以-2m+9=3.解得m=3. 五、22.(1)66. (2)因为∠COD=90°，∠COE=n°，所以∠D0E= ∠COD-∠C0E=(90-n)°.因为OE平分∠B0D,所以 ∠B0D=2∠D0E=(180-2n)°.所以∠AOD=180°- ∠B0D=180°-(180-2n)°=2n°. (3)因为OF平分∠AOD,所以∠D0F= LAOD =n°.因为∠D0F=4∠B0C,所以∠B0C= 42所以2n+0+子n=180.解得n=40,即 1 ∠C0E=40°.所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=50°. 23.(1)①10,3.②-2+3t,8-2t. (2)因为当P,Q两点相遇时，P,Q表示的数相等，所 以-2+3t=8-2t.解得t=2.此时-2+3t=-2+3 ×2=4,所以相遇点表示的数为4. (3)因为P,Q两点之间的距离PQ=1(-2+3t)- (8-2)1=5-101,P0=7AB=5,所以151-101= 5解得1=1或3.所以当1=1或3时，PQ=AB (4)不变 由题意，得点M表示的数为：二2+(-2+3) 3t 2 2 -2,点N表示的数为：8+号2+3D=兰+3，所以M 2 =1(-2)-(+3)1=5 七年级第一学期期末复习检测卷（三） 题号 2 3 8 10 答案 B B B B B 二、11.1；12.千；13.16； 数理极 14915.4 或 5 三、16.(1)-3396；(2) 8 17.原式=2ab3. 因为(a+1)2+1b-21=0,所以a+1=0,b-2= 0.所以a=-1,b=2.所以原式=2×(-1)×23=-16. 18.由题意，得1个洋葱细胞经过72小时分裂了：72 ÷12=6(次).所以1个洋葱细胞经过72小时变成的数 量为：1×26=64（个）. 四、19.(1)5000. (2)根据题意，得t=5000.所以t=5000所以： 与v成反比例关系 (3)根据题意，得25v=5000.解得v=200. 答：他当天的跑步速度为200米/分. 20.(1)设A商品购进x件，则B商品购进(600-x)件 根据题意，得150x+100(600-x)=70000. 解得x=200.所以600-x=400. 答：A商品购进200件，B商品购进400件 (2)设B商品在标价的基础上打了y折. 根据题意，得220×0.8×200+150×六×400- 70000=19200.解得y=9. 答：B商品在标价的基础上打了9折 21.(1)5A=2(2A+B)-(2B-A)=2(7ab+6a- 2b-11)-(4ab-3a-4b+18)=14ab+12a-4b-22 -4ab+3a+4b-18=10ab+15a-40.所以A=2ab+ 3a-8. (2)因为a,b互为倒数，多顶式A的值为0，所以ab =1,2ab+3a-8=0,即2+3a-8=0.解得a=2.所 以6=子所以B=36-2b+5=3x1-2×7+5 =7. (3)B-A=(3ab-2b+5)-(2ab+3a-8)=3ab -2b+5-2ab-3a+8=(b-3)a-2b+13.因为无论 字母a取何值，B的值总比A的值大7，所以B-A的值与 字母a的值无关.所以b-3=0.解得b=3. 五、2.(1)2原式=[(-2024)+(-各)】+ [(-2024)+(-子)]+[(-)+(-之)]+4049 [(-2024)+(-2024)+(-1)+4049]+[(-)+ (-子)+(-71=0+(-2)=-2 2024 2 2025 2026. 2025202712027 2027 2025 2026 ×2026=2×2026=4052 23.(1)30. (2)因为OE平分∠AOC,所以∠C0E=∠AOE= 之∠A0C因为∠D0E=90,所以∠C0E+∠60D 90°，∠A0E+∠D0B=180°-∠D0E=90°.所以 ∠COD=∠DOB.所以OD所在射线是∠BOC的平分线. (3)因为∠C0D=5∠A0E,所以设∠C0D=x,则 ∠A0E=5x 共存在两种情况： ①当OD在∠AOC内部时，如图3.因为∠AOE+ ∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC =60°，所以5x+90°+x+60°=180°.解得x=5°，即 ∠COD=5°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=65. 0 B 0 B 图3 图4 ②当OD在∠BOC内部时，如图4.因为∠AOC+ ∠B0C=180°，∠D0E=90°，∠B0C=60°，所以5x+ 90°-x+60°=180°.解得x=7.5°，即∠C0D=7.5°. 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=52.5°. 综上所述，∠B0D的度数为65°或52.5°.