第1章 有理数 专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

数理极 第18期2版参考答案 专题一 相交线 1.A;2.A;3.B; 4.∠ACD,∠CDB:5.40°. 6.因为∠AOC=82°，由对顶角相等，得∠B0D= ∠AOC=82°.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE= 7∠B0D=41.所以∠C0E=180°-∠D0E=139 因为OF平分∠C0E,所以LE0F=?∠C0E: 69.5 7.(1)因为EO⊥AB,所以∠AOE=∠BOE= 90°.因为∠BOE=∠BOD+∠DOE,∠DOE= 2∠BOD,所以3∠BOD=90°.所以∠BOD=30°.由对 顶角相等，得∠AOC=∠BOD=30°.所以∠COE= ∠A0C+∠A0E=120. (2)因为∠AOC=30°.所以∠COF+∠BOF= 180°-∠AOC=150°.因为∠C0F=4∠B0F,所以 5∠BOF=150°.所以∠BOF=30°.所以∠DOF= ∠BOD+∠BOF=60° 专题二 平行线 1.C;2.B;3.80°. 4.图略. 5.因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°，所以 ∠ACM=2∠DCM=120°.由对顶角相等，得∠OCB= ∠ACM=120°.因为AB∥ON,所以∠0+∠OCB = 180°.所以∠0=180°-∠0CB=60°. 6.(1)因为∠1+∠2=180°，∠2=∠4，所以∠1 +∠4=180°.所以AB∥EF.所以∠B=∠EFC.又因 为∠B=∠3，所以∠3=∠EFC.所以DE∥BC (2)因为DE∥BC,∠C=76°，所以∠AED=∠C =76.因为∠ABD=2∠3，所以∠3=之∠A5D 38°.所以∠CEF=180°-∠AED-∠3=66 第18期3,4版参考答案 题号 6 8 答案 C B 二、13.答案不惟一，如∠A=∠ECF; 14.38°；15.30°；16.135°或45. 三、17.（1)图略，垂线段最短； (2)图略 18.因为AB∥CD,∠FED=45°，所以∠GFB= ∠FED=45°.因为∠HFB=20°，所以∠GFH= ∠GFB-∠HFB=25. 19.因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.因为∠AOE =35°，所以∠B0E=∠A0B-∠A0E=55°.因为 ∠GOF=70°，由对顶角相等，得∠EOD=∠GOF= 70°.所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°. 20.（1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,所以 ∠2=L1=7∠BEE,∠3=∠4=子∠DER又因为 ∠BEF+∠DEF=I80,所以∠2+∠3=2（∠BEF +∠DEF)=90°，即∠AEC=90°.所以AE⊥CE. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4.因为∠1=∠A, ∠4=∠C,所以∠A=∠2，∠3=∠C.所以AB∥EF, EF∥CD.所以AB∥CD. 21.(1)由对顶角相等，得∠DBE+∠3=∠2= 80°.所以∠DBE=80°-∠3=40°.所以∠FBD= 180°-∠1-∠3-∠DBE=55°. ·参考答案 (2)∠E=∠DFE.理由如下： 因为∠4=135°，所以∠DGF=180°-∠4=45. 所以∠DGF=∠1.所以AB∥CD.所以∠CDB=∠2 =80°.因为DF是∠CDB的平分线，所以∠FDB= ∠CDB=4O°.所以LFDB=∠DBE所以BE∥DE 1 所以∠E=∠DFE. 22.(1)∠EAB,180°； (2)如图1，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF.所以∠FEC= ∠C,∠B+∠BEF=180°.所以∠BEF=180°-∠B. 因为∠BEC=∠FEC+∠BEF=80°，所以∠C+180° -∠B=80°.所以∠B-∠C=100°. A B H 图1 图2 (3)如图2，过点E作EM∥AB. 因为AB∥CD,所以EM∥CD.所以∠MEC= ∠DCE.因为CG平分∠DCE,所以∠ECG=∠DCG 设∠DCG=a,则∠MEC=2a 因为FH∥AB,所以AB∥CD∥FH.所以∠HFC =∠DCG=a,∠ABF=∠BFH.因为∠BFC=36°，所 以∠ABF=∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+.因为 BF平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABF=72°+2a.因 为EM∥AB,所以∠ABE+∠BEM=180°.所以∠BEM =180°-∠ABE=180°-(72°+2a)=108°-2a.所 以∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°-2a+2a=108. 复习专号参考答案 《有理数》专项练习 1.B;2.A;3.C. 4.整数集：{0,13，-62，-1，… 分数集：{+6.5，-2子，0.5，--3.21， -(-57),-3.6,… 非负数集：+6.5,0.5,0,13，-(-5)…。 5.A;6.D; 7.(1)1,-2.5,(2)5或-3，(3)0.5； 8.B:9.-3;10.C.11.-2;12.D: 13.(1)>,(2)<,(3)<. 14.数轴表示略. 1-31<-(+2)<-3<0<1 1 (-1.5). 15-g3,2 16.A:17.65,(2"+1): 18.-3m;19.D. 20.(1)-8;(2)-3;(3)-30;(4)-7. 21.(1)向下爬行9cm; (2)15+(-2)+5+(-1)+3+(-9)+7+ (-6)+4+(-5)=11(cm). 答：观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼11cm,在虫 眼的上方 (3)(1+151+1-2I+1+51+1-11+1+31+ 1-91+1+71+l-61+1+41+1-51)÷1.5=38(s). 答：小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间是38s 22.300000000: 23.B;24.D; 25.(1)3.1,(2)2.60,(3)468,(4)1.35×10°， (5)2.72×104 26.61.2. 15 《有理数》复习检测卷 题号 12 答案 B B 二、13.0.74,0.74；14.(1)<，(2)>； 15.-2;16.5. 三、.正数集：子，-(-1子).(-1)2…： （-2)3 负数集：1-6，-0.86，-1-151,32，…； 负分数集：-0.86，-2…. 3 18.(13；(2)26;(3)257 19.由题意，得a+b=0,cd=1,m2=4.所以m =±2. 当m=2时，原式=12-11+0-1=0： 当m=-2时，原式=1-2-11+0-1=2. 综上所述，1m-11+2(a+b1-cd的值为0或2. 5 20.(1)-2+5+(-1)+1+(-6)+(-2)= -5(千米). 答：小李在出发地西边5km的位置. (2)(1-21+l+51+1-11+1+11+1-61+ 1-21)×0.2=3.4(升). 答：出租车共耗油3.4升. (3)因为6位乘客中只有2位超过了3km,所以6 ×8+[(5-3)+(6-3)]×2=58(元). 答：小李这天上午共获得58元车费. 21.(1)T(2,-1)=2×(-1)2-3×2×(-1)+ (-1)=7. (2)T(k+1,2)=(k+1)×22-3(k+1)×2+2 =4k+4-6k-6+2=-2k. (3)由T(x+2,-2)=8,得(x+2)×(-2)2- 3(x+2)×(-2)+（-2)=8. 整理，得4x+8+6x+12-2=8. 所以x=-1. 22.(1)-8,4: (2)当t=2时，点C表示的数为：0-2×2=-4， 点D表示的数为：4-2×3=-2.所以CD=-2- (-4)=2. (3)AC=2CD.理由如下： 因为点C表示的数为-2t,点D表示的数为4-3， 所以AC=-2t-(-8)=8-2t,CD=(4-3t)- (-2t)=4-.所以AC=2CD. 《整式及其加减》专项练习 1.A:2.A3.D;4.(子m-8) 5.(1)85; (2)当0<x≤15时，该用户该月应付的水费为 4x元； 当15<x≤30，该用户该月应付的水费为：15×4 +5(x-15)=(5x-15)元； 当x>30时，该用户该月应付的水费为：15×4+ (30-15)×5+8(x-30)=(8x-105)元. 6B:7.七，7，-2y 8.-3;9.B:10.2. 1.()-14:(2)0:(3)-子ab 12.B. 13.(1)x+17;(2)-5x2+16x+11:数理极 专题复习 第1章 有理数一 山西王学云 知识回厨 (a>0) 0 (a=0) 1.有理数的相关概念 -a(a<0) (1)正、负数： 0的数叫做正数， (5)倒数： 是 的两个有 0的数叫做负数.0既不是」 数 理数互为倒数 也不是」 数，它是」 数与 数 ⑦ 没有倒数.通常用a(a≠0)与 的分界 表示一对倒数 (2)数轴：规定了 和 ②相反数等于它本身的数是 ;倒 的直线叫做数轴。任何一个有理数都 数等于它本身的数是 ;绝对值等于它 可以用数轴上的一个 来表示，而且原 本身的数是」 点左边的点表示的数是 数，原点右边 (6)有理数的大小比较 的点表示的数是 数，原点本身表示的 ①利用数轴比较大小：数轴上两个点表示 数是」 的数，右边的总比左边的大于是：正数大于0,0 (3)相反数：如果两个数只有 、不 大于负数， 数大于 数 同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也 ②两个负数比较大小，绝对值大的 称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是 ·从数轴上看，表示互为相反数的两个 2.有理数的运算 点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离 (1)有理数的运算法则 ①加法法则：同号两数相加，取 的 ①通常用a与 表示一对相反数 符号，并把 相加.绝对值不相等的异号 ②a与b互为相反数台 =0. 两数相加，取 的加数的符号，并用 ③互为相反数的两数的绝对值 减去」 互为相反 即1-aI=|aI. 数的两个数相加得 一个数同 ④1a|=|bl台a=b或a=-b(a与b互 相加，仍得这个数. 为相反数)· ②减法法则：减去一个数，等于 这 (4)绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值 个数的 ,即a-b=a+ 就是表示这个数的点与原点的」 ③乘法法则：两数相乘，同号得 考点解密 D.售出-20件纯净水 ”考点2：正、负数 ”考点1：具有相反意义的量 例2下列各数中，属于正整数的是 例1中国是最早使用正负数表示具有相 ( 反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章 A.3 B.2.1 算术》中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实 c.0 D.-2 一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减 解：选A 少7斗)记为 ●专项练习 A.-1斗 B.+1斗 3.下列各数中，是负分数的是 C.-7斗 D.+7斗 A.-7 解：题中将增加记为正，则减少就记为负， B 所以减少7斗应记为-7斗 C.-1.5 D.0 故选C. 4.把下列各数填入相应的大括号内： ●专项练习 +65,-2分05.0.-1-3.21,13，-3。 1.学校要组建一批身高175cm左右的仪 仗队员，且将身高177cm记为+2，若某同学的 -(-57),-1,-3.6 身高记为-1，则这名同学的身高是 ( 整数集： …}; A.173 cm B.174 cm 分数集： …; C.175 cm D.176 cm 非负数集： …}. 2.若超市购进80件纯净水记作“+80件”， 考点3：数轴 则“-20件”表示的实际意义是 ( 例3如图1，数轴上点A表示的数是 A.售出20件纯净水 2025,0A=0B,则点B表示的数是( B.售出60件纯净水 B 0 A C.购进20件纯净水 02025 图1 3 异号得 ,并把 相乘.任何数与 0相乘，都得 、几个不是0的数相乘，负 因数的个数是 时，积是正数；负因数的 个数是 时，积是负数 ④除法法则：除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的 ·两个有理数相除，同号得 ,异号得 ,并把 相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得 ⑤乘方的意义：求n(n为正整数)个相同 因数a的 的运算叫做乘方，乘方的结 果叫做 ·在a”中，a叫做 _,n叫 做 ,a”读作 或 负数 的 次幂是负数，负数的偶次幂是 ;正数的任何次幂都是 ;0的 任何正整数次幂都是 (2)有理数的运算律 ①加法交换律：a+b= ②加法结合律：(a+b)+c= ③乘法交换律：ab= ④乘法结合律：(ab)c= ⑤分配律：a(b+c)= (3)有理数的运算顺序 ①先 ,再 ,最后 ②同级运算，从 到 进行； ③如果有括号，先做括号内的运算 3.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a× 10的形式，其中1 10,n是 ,这种记数方法叫做科学记数法，它是 表示大数的一种方法 4.近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个 近以数精确到哪一位. A.2025 B.-2025 1 D.- 1 2025 2025 解：因为0A=0B,点A表示的数是2025， 所以OB=2025.因为点B在点0左侧，所以点 B表示的数为：0-2025=-2025. 故选B. 专项练习 5.如图2，数轴上点A表示的数是，将点A 沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B表 示的数是 ( -1 0 1234 图2 1 A. B.-2 C. 7 2 D 1 2 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 图3所示，则下列结论正确的是 ( 0 b 图3 A.a+b>O B.a-b>0 C.ab >0 D <0 b 4 7.根据图4给出的数轴，解答下列问题： B -6-5-4-3-2-1012345 图4 (1)请你根据图中A,B两点的位置，分别 写出它们所表示的有理数：点A表示 点B表示 (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示 的数是 (3)若将数轴折叠，使得A点与-3表示的 点重合，则B点与数 表示的点重合 ?考点4：相反数、绝对值和倒数 例4 --12的相反数是 ( A. B. C. 3 2 解：-1宁1=-1分，-1分的相反数是 12即2 故选C. ●专项练习 8.- 的绝对值是 ( 3 D. 2 9.化简：-[-(-3)]= 10.下列选项中的两个数不是互为倒数的 是 () A.4和0.25 B。-1-51和-号 c和- D.+(-1)和-(+1) 11.数轴上表示数a和a+4的点到原点的 距离相等，则a的值为 考点5：有理数的大小比较 例5某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四 个城市的气温分别是-20℃，-10℃，0℃， 2℃，其中气温最低的城市是 ( A.哈尔滨 B.北京 C.杭州 D.金华 解：由题可知-20<-10<0<2，所以气 温最低的城市是哈尔滨， 故选A. ●专项练习 12.下列各式正确的是 ( A.-3<-4 B.-2>|-5I C.0>1-0.0011 D.1- 1>-0 3 13.比较大小（填“>”“<”或“=”）： (1)- 13 (2)- -（-5.25)； (3) 、 8 14.在数轴上表示下列各数，并用“<”将 它们连接起来： …专题复习 （+2),0.-(-1.5),1,--31,-2 考点6：乘方的意义 例6下列各选项中，与(-3)2的值相等 的是 A.-32 B.32 C.(-2)3 D.23 解：因为(-3)2=9，-32=-9,32=9， (-2)3=-8,2=8,所以与(-3)2的值相等 的是32. 故选B. ●专项练习 15(-) 的底数是 ,指数是 ,计算结果是 16.下列计算：①(-1)3=1；②-12=1； 8-(-1)2=1:④0=0⑤(-子) 2 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.某种细胞开始有两个，1小时后分裂成 4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去 一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规 律，6小时后存活的细胞有 个，n小时 后存活的细胞有 个（用含n的代数式 表示) 考点7：有理数的运算 例7计算：(-1)×(-4)+2÷(7-5) 解：原式=4+4÷2=4+2=6. 。专项练习 18.在一个峡谷中，A地的海拔为-11m,B 地比A地高15m,C地比B地低7m,则C地的 海拔为 19.定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b= a2-1b1,则(-2)⑧(-1)的运算结果为 A.-5 B.-3 C.5 D.3 20.计算： 1)(-4令)×0×375+(-4)3÷8： (2(-23-(合+8-075)×1-241： (3)(-5)-(-5)×0÷0x(-5: 4品x(-5)+(-盈x9-7x8 21.小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标 记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上下爬 行.约定向上记为正，小星观察并记录如下： +15cm,-2cm,+5cm,-1cm,+3cm, - 9 cm,7 cm,-6 cm,+4 cm,5 cm. (1)记录中的“-9cm”表示的意义为 (2)观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多 远？在虫眼的上方还是下方？ (3)若蚂蚁平均每秒爬行1.5cm,求小星 同学观察期间蚂蚁爬行的总时间. 数理极 考点8：科学记数法 例8著名的数学家苏步青被誉为“数学 大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地 球约218000000km的行星命名为“苏步青 星”.数据218000000用科学记数法表示为 ( A.0.218×109 B.2.18×10 C.2.18×109 D.218×106 解：218000000=2.18×108. 故选B. ●专项练习 22.光速约为3×108米/秒，用科学记数法 表示的这个数的原数是 23.贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州 最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约 1600万平方米.1600万用科学记数法可表示 为 ( A.16×106 B.1.6×107 C.1.6×108 D.0.16×108 考点9：近似数 例9 湘雅路过江隧道工程是长沙市“十 八横十六纵”三十四条主干路之一，总投资约 53.28亿元.其中数据53.28亿精确到（) A.十万位 B.百万位 C.百分位 D.亿位 解：因为53.28亿=5328000000，其末位 数字在百万位，所以53.28亿精确到百万位 故选B. 。专项练习 24.下列说法正确的是 ( A.近以数3.6与3.60的精确度相同 B.近似数3.61万精确到百分位 C.近似数1.3×104精确到十分位 D.数2.9954精确到百分位为3.00 25.用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)3.0688≈ (精确到0.1)； (2)2.5956≈ (精确到百分位)； (3)467.82≈ (精确到个位)； (4)1.354×106≈ (精确到万位)； (5)2.715万≈ (精确到百位). 考点10：计算器的使用 例10用我们数学课本上采用的科学计 算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为 00000000000g EXE A.14 B.-3.94 C.-3.7 D.1.06 解：由题意，得3×（-5÷6)-(1.2)2= -3.94. 故选B. ●专项练习 26.用科学计算器计算：(5.1-13)2+8.6÷ (-7.3)≈ (精确到0.1). (专项练习答案参见第15~18版，后同) (本章检测卷见第7~8版)