《数据的收集与整理》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

《数据的收集与整理》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总 分 得 分 批 一、精心选一选 题号 2 4 J 6 7 8 9 10 得分 答案 二、细心填一填 11. 12. 13. 14. 的 初 得分 15. 型 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均 沪 时间分别为（单位：分钟）：30,45,40,30,35，获得这组数据的方 法是 ( ) 级 A.直接观察B.测量 C.实验 D.调查 (AH) 2.下列调查适合抽样调查的是 A.审核书稿中的错别字 复 茶 B.对某社区的卫生死角进行调查 C.对8名同学就地滩经济的知晓程度进行调查 崇 卷 D.对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 3.在扇形统计图中，有一个扇形的面积占整个圆面积的 15%,则这个扇形对应的圆心角度数为 ) A.36° B.54° C.72° D.90° 4.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山 公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给 出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 性 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客 洲 在这四种调查方案中，最合理的是 ( A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四 5.某居民家5~9月份的用电量情况如图1所示，则相邻 两个月中，用电量增长最快的是 A.5~6月 B.6~7月 C.7~8月 D.8~9月 电量/千瓦时， 160 .153163 10人数19 130-10819 .131 108° 100 536° 056789月份 B C D 小组 图1 图2 图3 6.有A,B,C三名候选人竞选班长，要求班级的每名学生只 能从三人中选一人（候选人也参与投票）.将统计的三名候选 人所得票数绘制成如图2所示的扇形图，若该班学生总人数为 50人，那么候选人A获得的票数是 A.26 B.28 C.30 D.32 7.为落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展 了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A, B,C,D四个小组，并制成了如图3所示的条形统计图.若制成 扇形统计图，则扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为 A.60° B.90° C.120° D.135° 8.如图4，是王宇家2024年的家庭支出情 其他 况，已知王宇家该年的教育支出比衣食支出少 15% 衣食 409% 1000元，则王宇家2024年的娱乐支出为 娱乐 教育 ( 35% A.2000元 B.2400元 C.3000元 D.3500元 图4 9.某商场2025年1~4月份各月的销售总额如图5-①所 示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图5-② 所示.根据图中信息，下列结论正确的是 ) 小销售总额/万元 百分比 100-8580 9 239% 60 65- 25% 209% 18% 4 15% 17% 0 10% 15% 5% 0 1月2月3月4月月份 1月2月3月4月月份 ① ② 图5 A.2月份A商品的销售额为80万元 B.1~4月份A商品销售额最低的是2月份 C.A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D.1~4月份A商品的销售额占销售总额的81.6% 10.某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选 的四名同学（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选1名进行投票， 根据投票结果，绘制了如图6所示的两幅不完整的统计图，下 列结论不正确的是 票数 丙 a% 35% 0 选手 图6 A.参与投票的有40人 B.乙的票数为12 C.a的值为30 D.括号里应填甲 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.要反映七年级学生在体育健康测试中各个项目合格人 数所占的百分比情况，应该选择的统计图是 12.某市约有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生 的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行 统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这 3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考 数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 (填序 理 号) 13.小明对某班级同学选择课外活动内 踢毽 15% 容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制 其他 跳绳 数学 成如图7所示的统计图.如果踢毽子和打篮 30% 打篮球 球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人， 那么参加“其他”活动的有 人 科七 图7 14.甲、乙两公司近年的销售收入情况如图8所示，则 公司近年的销售收入增长速度较快 甲公司近年的销售收入情况 乙公司近年的销售收入情况 )复 销售收入/万元 销售收入/万元 180 140 160 130 140 120 120 110 100 100 卷 0202020222024年份 0202020222024年份 图8 15.为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同 年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数 据整理后绘成如图9的两幅不完整统计图，则被调查的41~60 岁的居民中，最喜欢现金支付方式的有 人 ◆人数 ▣18~40岁 A ▣41~60岁 35%10% 120 .110 9085 B 0 40% 60 -10-.25.25. A.支付宝支付B.微信支付 B C D 支付方式 C现金支付 D.其他 图9 a : 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(8分)小轩对经过家门口的车辆进行记录，分析本地 车辆与外地车辆所占的百分比，同时比较汽车牌照尾号的多 少，在这过程中他要收集哪些数据？ 17.(8分)某小组对某校七年级学 男同学 女同学 生喜爱足球的情况做了问卷调查，数据 喜爱的 90 46 如表： 不喜爱的 20 44 (1)本次调查采取的方式是 (填“普查”或“抽样调查”)； (2)求该校七年级学生的人数 数理报 初中数学。 18.(8分)为了迎接新年，某中学六年级4个班全体师生 科 组织了一场演出，各班同学踊跃参加，已知该年级共有72名学 年 生参加演出，各班参演学生人数情况如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 () 人数 9 18 a b (1)若3班的参演学生人数比4班的少9人，求a,b的值； 习检测 (2)请用适当的统计图表示各班参演人数占总参演人数 的百分比. 19.(10分)中学生带手机上学的现象越来越受到社会的 关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种 现象的态度(A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对)，并将 调查结果绘制成如图10所示的折线统计图和扇形统计图（不 完整) (1)求此次调查中学生家长的人数； (2)求扇形统计图中A类对应扇形圆心角的度数； (3)请对中学生带手机上学这一现象谈谈你的看法. 人数 120 100 B 0 60 D 10 0 A BCD态度 图10 20.(12分)某品牌汽车1月份的销售量为0.5万辆，2~6 月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如图11. 个月增量/万辆 0.6 0.4 0.4 0.5 0.2 0.2 0.4 0 -0.2 5 6月份 -0.4 -0.2 图11 注：月增量=当月的销售量-上月的销售量，月增长率= 月增量 上月销售量 ×100%,例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的 销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为：2.4-2= 04(万辆)，月增长率为：024×100%=20%。 (1)下列说法正确的是 ( A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2~6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？ (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观，点 吗？请说明理由. 21.(14分)为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准 备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领 域的专题报告：A.数字孪生；B.人工智能；C.应用5G;D.工业 机器人；E.区块链.为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生 进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如 图12的两幅不完整的统计图. 人数 20% 10 6 D BCDE领域 图12 数理报·初中数学·沪 (1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中领域“B”对应扇形圆心角的度数； (3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个 年 多功能厅，每场报告时间为90分钟.由下面的活动安排表可 级 知，A和D两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报告的每 名同学都有座位的情况下，请你合理安排B,C,E三场报告，补 AH) 复 全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由， “工业互联网”主题日活动安排表 地，点（座位数） 卷 1号多功能厅(300座)2号多功能厅(150座) 时间 8:00-9:30 10:00-11:30 A 14:00-15:30 设备检修暂停使用 (参考答案见第15~18版)数理极 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元 (2)由题意得，乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 =45(元).所以加价后乙商品每件的获利为：45-30= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 20.(1)将方程②变形，得3x+6x-4y=19,即3x +2(3x-2y)=19.③ 将方程①代入③，得3x+10=19.解得x=3. 将x=3代人①，得y=2. 所以方程组的解为：=3， ly=2. (2)①+2×②，得7x2+28y2=119,即7(x2+4y2) =119.所以x2+4y2=17. 21.(1)设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉， 1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉. 根据题意，得：+3y=1700, 3x+y=1900. 解得=500, Ly=400. 答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙 型货车满载一次可运输400盆花卉. (2)根据题意，得500m+400n=6500. 整理，得m=13-专 因为m,n均为正整数， n=15. 所以共有3种运输方案： 方案1：派出甲型货车9辆，乙型货车5辆； 方案2：派出甲型货车5辆，乙型货车10辆： 方案3：派出甲型货车1辆，乙型货车15辆. 《几何图形初步》专项练习 1.C:2.D: 3.两，点之间的所有连线中，线段最短： 4.C:5.20:6.C. 7.图略. 8.(1)因为BM:AM=5:4,AB=27cm,所以BM =号4B=15m,AM=号4B=12cm因为点N为线段 AM的中点，所以MV=)AM=6cm所以BN=BM+ MN 21 cm. (2②)因为BM:AW=5:4,所以4M=号因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= 号BM+BM=3 9.C;10.南偏东43°； 11.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)74°35'13"； 12.C:13.C. 14.图略. 15.(1)40°： (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠B0C.因 为∠MON=90°，所以∠MOC+∠WOC=∠BOC+ ∠N0C=90°，即∠B0N+2∠NOC=90°.又因为∠B0W =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠B0N=45°.所以∠AOM=180°-∠MON- ∠B0N=45°. 16.B;17.∠a=∠B. 《几何图形初步》复习检测卷 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 D D B B D B 二、11.圆锥，长方体；12.2；13.南偏东50°： 14.12:15.5或23. 三、16.图略. ● 参考答案 17 17.(1)小明的划分方法不正确.若按柱体、锥体、球 30 体来划分：③⑤⑥是柱体：②④是锥体：①是球体， (2)扇形统计图中“D”的百分比为：0×100%= (2)答案不惟一，略 :15%: 18.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所以 (3)1000× 200 =350(人). AB=20B=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB= 答：最想去“B:三亚”旅游的学生大约有350人 AB=8cm.所以OP=OB-PB=6C 8.(1)500: 19.(1)因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C,所以 (2)苗高为14cm的秧苗的株数为：500×20%= ∠B0C=2∠B0D=140°.又因为∠A0F=30°，所以100.苗高为17cm的秧苗的株数为：500-40-100-80 ∠C0F=180°-∠A0F-∠B0C=10°. 160=120,补图略. (2)∠AOE与∠AOC互余.理由如下： (3)水稻秧苗中达到优良等级的百分比为： 因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C,所以∠COD= 80+160+120×1009% =72% LB0D=70°.因为∠C0F=10°，∠A0F=30°，所以 500 ∠A0C=∠C0F+∠AOF=40°，∠D0F=∠C0D+ 《数据的收集与整理》复习检测卷 ∠COF=80°.因为OF平分∠D0E,所以∠EOF= ∠D0F=80°.所以∠AOE=∠E0F-∠AOF=50°.所 以∠AOE+∠A0C=90°，即∠AOE与∠A0C互余. 题号12345678910 20.(1)7a 答案DDBDB CCACB 二、11.扇形统计图：12.②③：13.10： (2)∠D0E=?∠A0C.理由如下： 14.甲；15.65 因为∠AOC+∠B0C=∠AOB=180°，所以∠BOC 16.他需要收集该时段经过家门口的本地车辆与外 =180°-∠AOC.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= :地车辆的数量和汽车牌照尾号的数量. 17.(1)普查； ∠B0C=7(180°-L40C)=90°-分L40C.因为 1 (2)该校七年级全体学生的人数为：90+20+46+ ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-：44=200. (90°-7∠A0C)=7LA0C 18.(1)根据题意，得b-9+b=72-9-18.解得b =27.所以a=b-9=18. (3)因为∠AOC=B,OE平分∠B0C,所以∠COE (2)1班2班、3班、4班参演人数占总参演人数的百 =7∠B0C=(10°-∠40c)=0°-28因为分比分别为：号x100%=12.5%,号×100%=25%， 0以∠0b=∠c0+∠c0E=90°+8x10%=25%×10%-3n.54.宽 90°-78=180°-28 计图来表示，1班、2班3班4班参演人数对应扇形圆心 21.(1)8,4: 角的度数分别为45°，90°，90°，135°，图略. (2)设OC的长是xcm. 19.(1)此次调查中学生家长的人数为：(30+40+ 当点C在线段AO上时，根据题意，得8-x=x+x+ 120)÷(1-5%)=200(名) 4,解得x=3 4 (2)扇形统计图中A类对应扇形圆心角的度数为： 200×360°=549 30 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 x.解得x=-4(舍去) (3)答案不惟一，如我认为中学生带手机上学会分 综上所述，0C的长是号m 散学习注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带 手机上学 (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ 20.(1)B: OB BO =(4+t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2t)cm因 (2)因为该汽车1月份销售量为0.5万辆.所以6月 份的销售量为：0.5+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4= 为20p-00=4,所以28-2)）-4+)=4解得4=号 1.8(万辆).1.8-0.5=1.3，即6月份的销售量比1月份 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA= 增加了1.3万辆 2t-8.因为20P-0Q=4,所以2(2t-8)-(4+t)= (3)不同意这种观点.理由如下： 4.解得t=8. 月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长 综上所述，当1=号或1=8时，20P-00=4 量为负，即当月销售量比上月减少.3月份增长量为0.2 >0,即3月份相比2月份销售量增加：4月份增长量为 ②因为0A=8cm,所以点P运动到点0时，t= 8 -0.2<0,即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不 21 是持续减少 =4(s),此时P,Q两点间的距离为：4×1+4=8(cm) 21.(1)本次调查所抽取的学生人数为：8÷20%= 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2-1)=8(s).40.领域“D”的学生人数为：40-4-6-10-8=12，补 所以点M行驶的总路程是：3×8=24(cm). 图略. 《数据的收集与整理》专项练习 (2)扇形统计图中领域“B”对应扇形圆心角的度数 1.D;2.B;3.C. ×360°=549 为：40 4.(1)总体：我校学生每周参加课外体育活动的时 (3)可安排如下： 间；个体：每名学生每周参加课外体育活动的时间；样 “工业互联网”主题日活动安排表 本：抽取的20名学生每周参加课外体育活动的时间：样 地，点（座位）》 1号多功能厅 2号多功能厅 本容量：20. 时间 (300座) (150座) (2)总体：该公园一年中每天进园的人数：个体：每 8:00-9:30 D B 天进园的人数；样本：抽取的30天每天进园的人数：样本 10:00-11:30 C或E A 容量：30. 5.C;6.10,15 14:00-15:30 E或C 设备检修暂停使用 7.(1)200,60; 理由如下： 18 参加B场报告的学生人数为：品×100=150：参加 C场报告的学生人数为 ×1000=250:参加E场报告 的学生人数为：20%×1000=200.因为250>200> 150,所以领域B只能安排在2号多功能厅，领域C,E安 排在1号多功能厅（顺序可对换）. 七年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 题号 3 4 6 7 8 10 答案 A B D D 二、11.1.2×104；12.58°41'38"；13.9； 14.6x2-x+7:15.4或20. 三、16.(1)14；(2)4x2y n=22 18.(1)14-9+8-7+13-6+12-5=20(千米). 答：B地在A地的东边，距离A地20千米， (2)冲锋舟这一天的耗油量为：(1+141+-91+ 1+81+1-71+1+131+1-61+l+121+l-51)×0.5 =37(升)，37-30=7（升）. 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油 19.(1)200: (2)选择“B”社团的学生有：200-40-60-80= 20(人)，补图略； (3)144; (4)7000× 60+80 =4900(人). 200 答：估计选择“话剧社”和“动漫社”的学生共有 4900人. 20.(1)设A型巴士每辆的进价为x万元，B型巴士 每辆的进价为y万元 根据题意，得+2y=105, 3x+4y=255. 解88 答：A型巴士每辆的进价为45万元，B型巴士每辆的 进价为30万元 (2)设A型巴士购进m辆，B型巴士购进n辆！ 根据题意，得45m+30n=270. 化简，得n=9- 2m. 因为m均为正数所拟6或{ 所以该公司共有两种购买方案： 方案一：A型巴士购进2辆，B型巴士购进6辆： 方案二：A型巴士购进4辆，B型巴士购进3辆， 21.(1)因为∠A0C:∠B0C=1:2,∠A0B=120°，所 以∠A0c=分∠40B=40,∠B0C=子∠A0B=80e (2)因为OM平分∠A0C,所以∠C0M=∠40C =20°.因为∠C0OW:∠BON=1:3,所以∠CON= 子∠B0C=20.j所以LM0N=∠c0M+∠cON=40 (3)设∠BOD=x.因为2∠AOD=3∠BOD,所以 ∠A0D-3∠B0D= 当OD在∠AOB内部时，如图1. 因为∠A0B=120,所以x+多=1202解得x=48, 即∠BOD=48°.所以∠COD=∠B0C-∠B0D=32°. A 图1 图2 当OD在∠AOB外部时，如图2. 因为∠A0B=120°，所以弓x+x+120°=360°.解 得x=96°，即∠BOD=96°.所以∠COD=∠B0D+ 参考答案 ∠B0C=176°. 综上所述，∠C0D的度数为32°或176°. 七年级第一学期期末综合质量检测卷（二）】 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 C B B B 二、11.两点之间的所有连线中，线段最短； 12.(1)<,(2)>;13.39°；14.45；15.38. 三、16.(1)16 (2)原式=x2+x-12. 当x=-3时，原式=-6. 出脑府配7挥r =8 32=9 18.(1)5,30,15: (2)小婷的判断不正确.理由如下： 35~50岁经常参加健身锻炼的人所占的百分比为： 10÷30×100%≈33%，35岁以下经常参加健身锻炼的 人所占的百分比为：3÷5×100%=60%，50岁以上经常 参加健身锻炼的人所占的百分比为：8÷15×100%≈ 53%.因为60%>53%>33%，所以从条形统计图中不 能看出小区中“35~50岁”的人最具有健身意识 19.(1)设购买了足球x个，排球y个 根据题意，得：+y=12, [80x+40y=640. 答：购买了足球4个，排球8个 (2)由题意得，购实尼球篮球的数量均为22个 所以40m+12,m×80+12,m×60=640-40. 2 2 解得m=8. 答：m的值为8. 20.(1)66; (2)因为∠COD=90°，∠C0E=n°，所以∠D0E= ∠COD-∠COE=(90-n)°.因为OE平分∠BOD,所以 ∠B0D=2∠D0E=(180-2n)°.所以∠AOD=180°- ∠B0D=180°-(180-2n)°=2n°. (3)因为0F平分∠A0D,所以∠D0F=号∠A0D =n°.因为∠D0F=4LBOC,所以∠B0C= 4 ∠DOF =女2所以2n+90+子a=180解得a=40,即 4 ∠C0E=40°.所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=50°. 21.(1)①10,3；②-2+3t,8-2t; (2)因为当P,Q两点相遇时，P,Q表示的数相等，所 以-2+3t=8-2t.解得t=2.此时-2+3t=-2+3× 2=4.所以当t=2时，P,Q两点相遇，相遇点表示的数为4. (3)因为P,Q两点之间的距离PQ=1（-2+3t)- (8-21=15i-101,P0=74B=5,所以15t-101= 5.解得t=1或3.所以当t=1或3时，PQ=AB (4)线段MW的长度不变 由题意得，点M表示的数为：二2+(，2+3孔-3 2 -2,点N表示的数为：8+-2+30=头+3.所以MN 2 =1(-2)-(+3)1=5 七年级第一学期期未综合质量检测卷（三】 题号 3 6 8 10 答案 B B B B 数理极 二、11.1；12.-39℃；13.4a; 149；15.a或 三、16（①-336；(2）8 17.原式=2ab3. 因为(a+1)2+1b-21=0,所以a+1=0,b-2= 0.所以a=-1,b=2.所以原式=2×(-1)×23=-16. 18.(1)因为点M是线段AC的中点，AM=5cm,所 以AC=2AM=10cm.因为AB=14cm,所以BC=AB -AC 4 cm. (2)因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的 中点，所以NC=2BC,CM=2AC.所以MN=NC+ CM=(BC+AC)=AB因为MN=8cm,所以 】AB=8cm.所以AB=16cm 19.(1)设A商品购进x件，B商品购进y件。 根据题意，得x+y=600, 1150x+100y=70000. 解得/200， y=400. 答：A商品购进200件，B商品购进400件. (2)设B商品在标价的基础上打了a折 根据题意，得220×0.8×200+150×号×40- 70000=19200. 解得a=9. 答：B商品在标价的基础上打了9折： 20.(1)八年级学生有：1000×25%=250（人），七 年级学生有：1000-250-350=400（人），补图略； (2)144; (3)七年级男生有：400×60%=240（人），女生有： 400-240=160(人)， 八年级男生有：250×50%=125（人），女生有：250 -125=125(人)， 九年级男生有：350×60%=210（人），女生有：350 -210=140(人). 用条形统计图表示，图略。 21.(1)30: (2)因为OE平分∠AOC,所以∠COE=∠AOE= 7∠LA0C.因为LD0E=90°，所以∠C0E+∠C0D 90°，∠AOE+∠D0B=180°-∠D0E=90°.所以 ∠COD=∠DOB.所以OD所在射线是∠BOC的平分线. (3)因为∠C0D=号∠A0E,所以设∠C0D=x,则 ∠A0E=5x. 共存在两种情况： ①当OD在∠AOC内部时，如图3. 因为∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°， ∠D0E=90°，∠B0C=60°， 所以5x+90°+x+60°=180°.解得x=5°，即 ∠COD=5° 所以∠BOD=∠COD+∠BOC=65° E 0 B 0 B 图3 图4 ②当0D在∠B0C内部时，如图4. 因为∠AOC+∠B0C=180°，∠D0E=90°，∠B0C =60°， 所以5x+90°-x+60°=180°.解得x=7.5°，即 ∠C0D=7.5°. 所以∠BOD=∠B0C-∠COD=52.5 综上所述，∠B0D的度数为65°或52.5°.