《三角形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《三角形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分)】 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 如 答案 1.如图1，图中直角三角形的个数有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数理报·初中数 60 20 的 B30 D 70 图1 图2 图3 2.如图2，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=20°，∠B=30°， 教 则∠ACD的度数是 ( A.60° B.50 C.40° D.10 级 3.如图3，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的 GDY 角的度数是 ( ) A.50° B.609 C.80 D.100° 复 4.将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC 茶 的高的是 检 A B D 5.如图4，AD是△ABC的角平分线.已知∠1=30°，∠2= 105°，则∠C的度数为 ( A.45° B.40° C.35 D.30° B 18 图4 图5 物 6.如图5，x的值可能是 ( A.11 B.12 C.13 D.14 7.如图6，△CAP与△PBD在直线AB同侧， 点P在线段AB上.已知∠1=∠2=∠3=55°， 当∠C=60°时，∠D的度数为 ( A.55 B.60° 图6 C.65° D.70° 8.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE 交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若∠CAD:∠BAD=2:5, 则∠ADC的度数是 A.70° B.75 C.80° D.85° B 图7 图8 图9 9.如图8，△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个 △LMN,则△LMN ( A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是锐角三角形 D.不一定是锐角三角形 10.如图9，在△ABC中，∠ABC>90°，点D是边AC上一点， 分别过点A,D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,点G是直线 AB上一点，作∠BEG=∠C,则∠AEG与∠CDF的数量关系是 () A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图10，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡 谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于 200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世 界纪录认证为“世界最高桥”.主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉 设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是 图10 图11 图12 12.如图11，点0是△ABC的重心，连接A0交BC于点D,DE ⊥AB于点E.若AB=7,DE=2,则△ABC的面积为 13.如图12，△ABC中，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE 是△ABC的角平分线.若∠BCD=30°，则∠AEB的度数是 14.如图13，将△ABC沿着DE翻折，使B点与 B'点重合，若∠1+∠2=80°，则∠B的度数为B 15.一个等腰三角形，其中两条边长度的比是 2:5,其中一条边长度是10cm,这个等腰三角形 图13 的周长最大可以是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图14，求出下列各三角形中x的值， 135 50 ① ② 图14 17.如图15，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC上的动点 理 (1)若AD=6,DE=2时，AE的长恰好是偶数，则AE的长为 (2)若BC∥DE时，∠B=60°，∠CED=105°，求∠A的度 初中数 数 ·人教八年 图15 (C0)复习检测卷 18.如图16，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°，CE 平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=115°，求∠ABC的度数 图16 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.如图17，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC= 6 cm. (1)求△ABD与△ACD的周长差； (2)点E在边AB上，连接ED,若△BDE与四边形ACDE的周 长相等，求线段AE的长 D 图17 数理报·初中数学 20.【引入概念1】如果一个三角形的三个角分别等于另一个 三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形” 【引入概念2】从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对 教 八 边相交，这个顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小 三角形.若分成的两个小三角形中一个是有两个角相等的三角 级 形，另一个与原来的三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段 叫作这个三角形的“等角分割线”. (1)如图18，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,请写出 图中两对“等角三角形”： ； (2)如图19，CD为△ABC的角平分线，∠A=40°，∠B= 检测卷 60°.请说明CD是△ABC的“等角分割线”. D 图18 图19 ⊙ 21.如图20，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交 AD的延长线于点C,点F在AB上，连接EF交AD于点G. (1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC; (2)若∠C=72°，∠AEB=78°，求∠CBE的度数 E G3 D.C 图20 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图21-①所示的图形，像我们常见的符号→，把这样 的图形叫作“箭头四角形”. (1)观察“箭头四角形”，试探究图21-①中∠BDC与∠A, ∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由： (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图21-②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角 尺的两条直角边XY,XZ恰好经过点B,C,若∠A=60°，则∠ABX +∠ACX= ②如图21-③，∠ABE,∠ACE的平分线BF,CF相交于点F, 若∠BAC=60°，∠BEC=130°，求∠BFC的度数 图21 23.如图22，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD是△ABC的 角平分线 (1)若∠B=40°，∠ACB=60°，求∠DAE的度数： (2)若∠ACB-∠B=&,请用含a的代数式表示∠DAE的 度数； (3)延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,求 ∠G的度数. 图22 数理报·初中数学·人教八年级(CDy)复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理招 第15期2版参考答案 18.4整数指数幂 基础训练 1.D:2.A 12 3.(1) a66 (2) 18.5分式方程 18.5.1分式方程的定义及解法 基础训练 1.B;2.D:3.C;4.0或12. 5.(1)x=1; (2)x=号：(3)无解 能力提高6.m=-1. 18.5.2分式方程的应用 基础训练 1.B:2.B;3.600 4.斗容1.0立方米的装载机每小时装车440立方米 斗容0.5立方米的装载机每小时装车260立方米. 5.(1)A款套装的单价是60元，B款套装的单价是 90元. (2)学校最多可以购买66个B款套装， 6.(1)甲数据中心每小时迁移10TB数据，乙数据 中心每小时迁移2TB数据 (2)甲数据中心至少需要工作5小时： 第15期3版参考答案 题号 8 答案 C B A B A =9.3；10.3y2-2y-1=0;11.2 12168:13: 14.方案三. 三、15.(1)x=11;(2)x=0;(3)无解 16.甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平 均每小时包80个粽子 17.(1)A= x2-4x x-1 (②)m的取值范围是m≥-分且m≠2，m≠号 18.(1)该商店第一次购进这款书签200个，第二次 购进这款书签400个. (2)第一次销售时每个书签的售价至少为8元 附加题 1.(1)x=6. (2) 1 。11 x+7x+6x+4 x+3 (3)答案不惟一，如， 1 x-n +2 1 x-n+1= x-n-1x-n-21 这个方程的解为x=n. 2.(1)①×；②V;③×. (2)n=±5. m2+1 (3)k= m+1 第16期综合测评卷参考答案 题号 2 3 6 8 10 答案 D B B B D A D B 二、11. 12.答案不惟一，如2 13.m2; 14.5:15.2或6或8. 三、16.(1)bc；(2)x+2 17.(1)x=3;（2)无解 18.(1)A=-x+2y 2y (2)A=-3 四、19.该工程队原计划每天完成200米. 20.(1) ab-a a+b (2)m=16. 21.(1)③2，④3. (2)⑤ 10-1的解是x=4. x+1=x+1 )第n个方程为千分-1，它的解是：。 n-1. 五、22.(1)当m=3时，该方程 的解为x=-4. (2)m的值是1或9或-3. 23.(1)95号汽油的单价为 8元/升. (2)7.5,112 151 (3)金额理由略 参考答案 复习专号参考答案 《三角形》专项练习 1.B;2.方法一；3.B;4.A 5.CD,HE,AF,点B. 6.因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=100°，所 以∠BAD=2∠BAC=50°，因为DE∥AB,所以LADB =∠BAD=50° 7.因为E是线段AD的中点，所以S△AEc= △ADC, SAm三2SAs:所以S跳=Sar+SAw子 2 △A 2 P△A0B= =x分BAG=10 8.C;9.①②③. 10.因为△ABC是“准直角三角形”，∠C>90°，所 以∠C-∠A=90°或∠C-∠B=90. ①当∠C-∠B=90°，因为∠A=40°，所以∠C+ ∠B=180°-∠A=140°，所以∠B=25°； ②当∠C-∠A=90°，因为∠A=40°，所以∠C= 90°+∠A=130°，所以∠B=180°-∠A-∠C=10° 综上所述，∠B的度数为10°或25°. 11.A; 12.80°. 13.(1)因为BD是△ABC的角平分线，∠DBC= 30°，所以∠ABC=2∠DBC=60°.因为∠ACB=90°，所 以∠A=90°-∠ABC=30. (2)因为∠CPD=75°，所以∠BCP=∠CPD ∠DBC=45°.因为∠ACB=90°，所以∠ACP=∠ACB -∠BCP=45°=∠BCP.所以CP是∠ACB的平分线 《三角形》复习检测卷 题号 1 8 10 答案 C B 二、11.三角形的稳定性； 12.14;13.100°； 14.40°；15.60cm. 三、16.图①中，x=55;图②中，x=65. 17.(1)6. (2)因为BC∥DE,所以∠ADE=∠B=60°.所以 ∠A=∠CED-∠ADE=45. 18.因为BD是AC边上的高，所以∠BDC=90°.因 为∠BEC=115°，所以∠ACE=∠BEC-∠BDC=25° 因为CE平分∠ACB,所以∠ACB=2∠ACE=50°.因为 ∠A=70°，所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=60°. 四、19.(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD= CD.因为AB=10cm,AC=6cm,所以△ABD与△ACD 的周长差为：(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB AC 4 cm. (2)因为△BDE的周长与四边形ACDE的周长相 等，所以BE+BD+DE=AE+AC+CD+DE.因为BD =CD,所以BE=AE+AC.因为AB=10cm,AC=6cm, 所以10-AE=AE+6.所以AE=2cm. 20.(1)△ACD与△CBD;△ACD与△ABC(答案不 惟一). (2)因为∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=180° -∠A-∠B=80°.因为CD为△ABC的角平分线，所以 ∠ACD= =40°.所以∠CDB=∠A +∠ACD=80°=∠ACB.因为∠A=∠BCD,∠CDB= ∠ACB,所以△CBD与△ABC互为“等角三角形”.又因 为∠ACD=∠A,所以CD是△ABC的“等角分割线”. 21.(1)因为BC⊥AB,所以∠ABC=90°.所以∠C +∠BAC=90°.因为AD是△ABE的角平分线，所以 ∠EAB. 所以∠C+LEAB =90°.所以 2∠C+∠EAB=180°.因为2∠1+∠EAB=180°，所以 ∠1=∠C.所以EF∥BC. (2)因为∠ABC=90°，∠C=72°，所以∠BAC= 90°-∠C=18°.所以∠EAD=∠BAC=18°.因为 ∠ADE=∠BDC,所以∠EAD+∠AED=∠C+∠CBE, 即18°+78°=72°+∠CBE.所以∠CBE=24°. 五、22.(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.理由如下： 连接AD并延长到点M,图略.因为∠BDM=∠BAD +∠B,∠CDM=∠CAD+∠C,所以∠BDC=∠BDM+ ∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B +∠C. (2)①30. ②因为∠BAC=60°，∠BEC=130°，所以∠ABE+ ∠ACE=∠BEC-∠BAC=70°.因为BF平分∠ABE, CF平分∠ACE,所以∠ABF=方∠ABE,LACF= 分∠ACE所以∠ABF+∠ACF=LABE+∠ACE 15 =7(LABE+∠ACE)=35所以∠BFC=∠BMAC+ ∠ABF+∠ACF=95°. 23.(1)因为∠B=40°，∠ACB=60°，所以∠BAC =180°-∠B-∠ACB=80°.所以AD是△ABC的角平 分线，所以∠B4D=分∠B4C=40因为4E是△4BC 的高，所以∠AEB=90°.所以∠BAE=90°-∠B= 50°.所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°. (2)因为∠ACB-∠B=a,所以∠ACB=∠B+. 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-∠B-(∠B +a)=180°-2∠B-a.因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠B4D=子∠BAC=90-LB-因为A4E是 △ABC的高，所以∠AEB=90°.所以∠BAE=90°- ∠B.所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-(90° 28- 1 2. (3)因为∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,所以 LFCG=LBCR.所以LG= ∠FCG-∠CAG= ∠BCF-7LCME=(LBCF- 《全等三角形》专项练习 1.C:2.B:3.C. [AB AC, 4.在△ABD和△ACE中，{BD=CE,所以△ABD≌ LAD AE. △ACE(SSS).所以∠BAD=∠CAE.所以∠BAD ∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠1=∠2. 5.因为DE∥AB,所以∠EDC=∠B.在△CDE和 「∠EDC=∠B, △ABC中，CD=AB,2 所以△CDE≌△ABC(ASA). LㄥDCE ∠A, 所以BC=DE=10.所以BD=BC-DC=2 6.设AC与BD交于点O,图略.在△AOD和△BOC r∠AOD=∠BOC. 中，{∠A= ∠B, 所以△AOD≌△BOC(AAS).所 LAD BC, 以A0=B0,D0=C0.所以A0+C0=B0+DO,即AC BD. 7.因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE =CD.因为GE⊥BC,FD⊥BC,所以∠GEB=∠FDC= g0在△BEG和R△CDP中，{8E:C:所以 Rt△BEG≌Rt△CDF(HL).所以GE=FD 8.根据题意，得∠D=∠ABP=90°.因为∠DPC= 33°，所以∠PCD=90°-∠DPC=57°.因为∠APB= 57°，所以∠APB=∠PCD.因为DB=20米，PB=8米， 所以PD=DB-PB=12米.在△PCD和△APB中， r∠PCD=∠APB, CD PB, 所以△PCD≌△APB(ASA).所以 L∠D=∠ABP, AB=PD=12米. 答：楼高AB为12米 9.35°；10.12 《全等三角形》复习检测卷 题号 8 10 答案 C B 二、11.2.5；12.答案不惟一，如AB=BC; 13.=;14.10:15.1100. 三、16.因为AF=DC,所以AF+FC=DC+FC,即 AC=DF.因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE.在 [BC EF, △ABC和△DEF中，{∠ACB=∠DFE,所以△ABC≌ LAC DF, △DEF(SAS).所以∠E=∠B=84°. 17.根据题意，得∠i=∠r.所以∠ABG=∠CBF. r∠FCB=∠GAB=90°， 在△FCB和△GAB中，{CB=AB, 所以 L∠CBF=∠ABG, △FCB≌△GAB(ASA).所以AG=CF=1.5m. 答：灯泡到地面的高度AG为1.5m. 18.过点D作DF⊥BC于点F,图略.所以∠CFD= 90°.因为∠DEB+∠C=180°，∠DEB+∠AED=180°， 所以∠AED=∠C.在△DAE和△DFC中， r∠A=∠CFD=90°， ∠AED=∠C, 所以△DAE≌△DFC(AAS).所 DE DC, 以DA=DF.因为DA⊥AB,DF⊥BC,所以BD是∠ABC