《分式》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《分式》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如 答案 1.下列分式是最简分式的是 ( 数 A.2 a B.a C.g+1 D.0+b 报 a ab a2-1 a+1 初 2.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出 自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m, 9 数 用科学记数法表示为3.6×10”m,则n的值为 A.-4 B.-5 C.4 D.5 教 3若分式9 x+3 的值为0，则x的值为 ( A.3 B.-3 C.3或-3 D.9 级 4计算74+5 ☐+6 x-2 的过程中，发现公因式为(x+ a)(x+b),a≠b,则“口”表示的是 ) A.2x B.3x C.4x D.6x 5.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克 龄 检 如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍. 崇 器 晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3× 10 10 150 一，则 150- 未知数x表示的意义是 ( A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 6.下列运算正确的是 A.,a b b-a a-b =-1 B.51=5a 1 C.2× b 6÷ a =2 D. a2-b2 1 a+b)2 a-b a+b 龄 7.已知5°=2°=10，则代数式4+的值为 ( ab A. C.1 D.2 8.2024年12月20日，济广高速全线通车，小明的爸爸开车从 泰安到东平，若走原来的泰东路，行程80千米，而走新扩建成的济 广高速，路程不但缩短了20千米，驾车时间也省了40分钟.若小 明的爸爸在高速上驾车的速度比在普通道路上驾车的速度快 50%,则小明的爸爸在普通道路上驾车的速度是 A.50千米/时 B.60千米/时 C.65千米/时 D.70千米/时 9已知关于x的分式方程，2 mx。=5 二3+2-9x+3若这个方程 无解，则m的值为 A.3或10 B.10或-4 C.5或10或-4 D.3或10或-4 10.设a,b,c满足a+b+c=1,d2+b2+c2=9,则%+2 3+c 4+c+62+c的值为 3+b3+a A.0 B.1 C.8 D.9 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1简2器- 12将分式，二12a一2通分时，需要把。2的分子，分母 同时乘以 13.已知，4+，4=16则6的信为 b 14.有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13 天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙3天后完成了这项工 程，则甲的工作效率是乙的 倍 15.在平面直角坐标系中，点A(a-6,4-2a)关于x轴的对 称点在第三象限，关于y的分式方程：-写2，，户的解为正整 数，则所有满足条件的整数α的和为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： aa+1-)(a2 a-11 17.解方程： ()2=背+2=3- 1 x-3 (2)x+1=34 42-1=2x+14x-2 数理报·初中数学 18先化简：（+1）：4再选取一个使原式 x+1 有意义的数代入求值 ·人教 年级（日） 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19下面是期学解分式方程1=开的过： 测 解：方程两边同乘 ,得1-（x-3)=6x. ① 去括号，得1-x+3=6x. ② 移项、合并同类项，得-7x=-4. ③ 系数化为1，得元= 4 ④ (1)这位同学解题过程中横线处应填 ,以上过程是 从第 步开始出错的； (2)该同学检查上述解答过程时，发现不仅存在错误还缺少 了一步，请写出正确的解答过程. ⑨ 20.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如 图所示 (1)聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2α”，请你根据聪聪的猜 测完成计算； (2)第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是 个二次二项式，并且这道题的标准答案是 -2 ,请你通过计算说 明墨滴遮住的内容是什么 计算： 2 21 数理报·初中数学·人教 21.某商家花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动 年 鞋，已知一双运动鞋的进价比一套运动服多40元，并且购进运动 服的数量是运动鞋的1.25倍. (GDY) (1)求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少； (2)该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动 复习 服，在运动鞋售出子，运动服售出后，为了尽快回笼资金，商家 决定对剩余的运动鞋每双打α折销售，对剩余的运动服每套降价 测 3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求a 的值 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.阅读理解： 材料1：已知：+上=3，求分式+1的值 解：因为x+=3,所以-4x+1=x-4+1=3-4= 1 1 -1所以-4+1-4+1=-l. 材料2：将分式：拆分成一个整式与一个分试（分子 为整数)的和的形式 解：2x+3=x(x-1)+x-2x+3=x+-(x-1）+2 x-1 x-1 x-1 =x-1+2 x-1 根据材料，解答下面问题： ()已知a+石=3，则分式2”+2的值为 一，分式 L a4-4a2+1 的值为 (2)若分式+1的值为整数，求整数b的值： b2+1 中2骨求分式的信 (3)已知x+1。 23.某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务 (1)在完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速 度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天 完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的 生产方案（其中a≠b): 甲方案：计划将180辆按每天生产a辆完成，剩下的180辆按 每天生产b辆完成，完成生产任务所需的时间为1天 乙方案：完成生产任务所需的时间为2天，其中一半时间每 天生产a辆，另一半时间每天生产b辆 请比较(1,2的大小，并说明理由. ! 数理报·初中数学·人教八年级(QDy)复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理报 面积为(m2+2m)cm2. (2②)当m=10,m=20时，分2+2mm=子×10 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 四、19.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x +6)=2x2+(12+a)x+6a.又因为(2x+a)(x+6)= 2a2+8x-24,所以6a=-24.解得a=-4.因为乙错把 a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x- ab.又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以-ab =4b=20.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 20.(1)因为32×92m+1÷27m=81,所以32×3m+2 ÷33m+3=32+4m+2-3m-3=31=3.所以m+1=4.解得 m=3. (2)因为x2n=2,所以原式=9xm-4x”=9(x2")3 -4(x2n)2=9×23-4×22=72-16=56. 21.(1)(x+x-写p)(-x+3g)=-x-2+3x +3q2+3g-9=-x+(3g-1)x+(3p+30)x p4:因为(x+x-3p)(-x+3q)的积中不含x与项， 以刘-1=0，方+9=0解得=3g=号 (2)(-pg2)2+p2 2026 9 =pq +p 20252025 9=p (pg)4+(p9)225·g.当p=-3,9= 时，pg 3 -1.原 式=(-3)2×(-1)+(-1028×兮 26 3 五、22.(1)①5；②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i-4 =-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= -4.所以(b-a)2=(-4+3)2=(-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2 ×2=5.因为i+i +i+t=-i+1+i-1=0,+ ++…+226有2024个加数，2024÷4=506，所以+ +… 226=0.所以i+2+++…+2026=i- 1.所以(0 +2)(i+2+2++…+26)=5i-5. 23.(1 (a+b)2=a2+b2+2ab. (2)由图可知，S,=(a+b-m)2,S2=S3=(m- a)(m-b).因为S,=S2+S,所以(a+b-m)2=2(m -a)(m -b)a2 +b2 m2 2ab -2am 2bm 2m2 -2am-2bm+2ab.整理，得m2=a2+b2.所以大正方形 的面积为：m2=a2+b2=(a+b)2-2ab=134. (3)5b=3a.理由：设EF=x,所以S,=a(x-a- 2b),S2=2b(x-a).所以S=5S2-6S,=10b(x-a)- 6a(x-a-2b)=(10b-6a)x+6a2+2ab.因为S的取 值与x无关，所以10b-6a=0.所以5b=3a. 《因式分解》专项练习 1.B;2.1;3.A;4.C;5.10;6.A;7.D 8.C;9.72;10.10000;11.C;12.18; 13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b);(2)(x+2)2(x-2)2: (3)(a-b)(a-b-1);(4)2x(x-3)(x+2). 15.P-Q=3m2+4n+39-2m2+n2-12m+4= m2-12m+36+n2+4n+4+3=(m-6)2+(n+2)2 +3>0.所以P>Q. 16.(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的 倍数.理由：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以由这两个连续 奇数构造的“奇特数”是8的倍数 (2)S阴部分=392-372+352-332+…+72-52+ 32-12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33) +…+(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+ 37+35+·+3+1)×2=800. 《因式分解》复习检测卷 题号 7 8 10 答案 D B B A A 二、11.7(m+2)(m-2);12.2;13.±6； 14.等边三角形；15.(b-2a)(b-6a. 三、16.(1)-y(2x-y); (2)(x+1)(x-1)(y+1)(y-1). 17.(1)-24;(2)4000000. 18.3x2+11x+10=3x2+5x+6x+10=(3x2+6x) +(5x+10)=3x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(3x+5). 四、19.小明做得不正确。正确过程如下： 原式=16-(a2-4ab+402)=16-(a-2b)2= [4+(a-2b)][4-(a-2b)]=(4+a-2b)(4-a+ 参考答案、 2b). 20.(1)M=5x-20:P=4x2-16. (2)P=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16. 21.(1)①(x-5)2,②(3x+1)2,③(2x-3)2. (2)b2=4ac. (3)由(2)的结论可知[-2(m-1)]2=4(5- 2m).所以4(m2-2m+1)=4(5-2m).所以m2-2m+ 1=5-2m.所以m2=4.所以m=±2. 五、22.(1)(x-y-1)2. (2)令A=x2-6x,则原式=A(A+18)+81=A2 +18A+81=(A+9)2.所以(x2-6x)(x2-6x+18)+ 81=(A+9)2= (x2-6x+9)2=(x-3)4. (3)令n2-2n=A,则原式=(A-3)(A+5)+17 =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1.因为 (A+1) ≥0，所以(A+1)2+1≥1，即式子(n2-2n- 3)(n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数 23.(1 (a-1)3. 2)由题意，得x2+y2=(x+y)3-3x2y-3xy2,x -y3 -y)3+3x2y-3xy2. ①x3+8=x3+23=(x+2)3-6x2-12x=(x+ 2)3-6x(x+2)=(x+2)[(x+2)2-6x]=(x+2)(x2 -2x+4). ②1023-1003=(102-100)3+3×1022×100-3 ×102×1002=8+30600×(102-100)=61208. 《分式》专项练习 1.C;2.D;3.C;4.2 x +2y 5.(1)最简公分母是2a2b2c. 3 3bc a-b -2a2-2ab 2a2b 2a'b2c'ab'c (2)最简公分母是(x+y)2(x-y). x(x+y) x-y (x+y)2(x-y)'x2+2y+y y(x-y) 2 2(x+Y】 (x+y)2(x-y)'2-7=(x+y)2(x-y) 6.D. 7.(1) 62-6(2)2 a +6:(3)+1 a-11 8.原式=m2-4m+3.当m=4时，原式=3. 9. 4 10.1.03×10-7;11.A;12.D. 13.(1)x=-1;(2)无解. 14.(1)设每件A种商品的进价是x元，则每件B种 商品的进价是(x+5)元.根据题意，得300 100 x+5 ×4. 解得x=15.经检验，x=15是所列方程的解，且符合题 意.所以x+5=20. 答：每件A种商品的进价是15元，每件B种商品的 进价是20元 (2)设商店购进A种商品y件，则购进B种商品(50 -y)件.根据题意，得5y+20×20%(50-y)≥210.解 得y≥10.所以y的最小值为10. 答：购进A种商品至少10件 《分式》复习检测卷 题号 1 2 4 6 8 10 答案 D B A B B 二、11.- 3 12.(a+1);13.16; 14 3；15.-3. 三、16.(1)-3 6 (2)a2-2a 17.(1)无解；(2)x=6. 18.原式= 2-￥ x+2 由题意，得x≠-1，x≠-2.所以x =0时，原式 2-0 0+2 =1(答案不惟一) 四、19.(1)2(x+1);①. (2)原方程去分母，得2(x+1)-(x-3)=6x.去 括号，得2x+2-x+3=6x.移顶、合并同类项，得5x= 5.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，2(x+1)≠0. 所以原方程的解为x=1. 1 20.(1) 2 2a-4 =29 a2-1=a-12 -4 (a+1)(a-1)=a+1 2(a-2) a-2 (2)设墨滴遮住的内容是M,即2 。2所以2 2 2 2 a-】 (a 17 2(a-22 a-1 所以M-4=2a-22.(a+1)(a-1)=2(a a-1 -2)(a+1)=2(a2+a-2a-2)=2a2-2a-4.所以 M=2a2-2a,即墨滴遮住的内容是2a2-2a. 21.(1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服 1.25x套 根据题意，得6400 6000 1.25x =40.解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套. (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每 套运动服的进价为：160-40=120（元）. 根据题意，得40×子×(20-160)+50× (160-120)+40×}×(200×0.1a-160)+50× 4 2 ×(160-120-3a)=2600.解得a=8. 1 五、22.(1》 1 ’3 (2 26+72+1)）+5=2+25 因为原分 b2+1 b2+1 b2+1 式的值为整数，且b2+1≥1，所以2+1=1或b2+1= 5.当b2+1=1时，解得b=0;当b2+1=5时，解得b= ±2.综上所述，b的值为0或2或-2. (3)因为x+1。= 4 x+2 ,所以+3x+3 x+2 x2+2x+x+3_x(x+2)+(x+2)+1 x+2 x+2 +2 1= 3所以 x+2 3 +3x+3=x2+3x+3 7 x+2 3 23.（1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生 产1.5x辆. 根据题意，得360 =1+ 360-x+3.解得x=36. 1.5x 经检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意， 所以360-3=7. 答：完成第一项任务实际需要7天， (2)4>2:理由：甲方案：1= 180 .180 a b 180(a+》:乙方案：根据题意，得a·号 +b· =360. ab 2 解得5=720 720 a+b 所以1-2=180(a+b) ab a +b 180(a-因为a≠ba,b均为正整数，所以(a-b ab(a +b) >0,ab(a+b)>0.所以t1-t2>0,即t1>t2. 八年级第一学期期末复习检测卷（一） 题号 2 6 8 10 答案 B B A B A B B 二、11.2a2-b+1:12.25:13.100°： 14.-3:15.30°. 三、16.(1)2xy(x+y)(2y-x);(2)8.x+29. 17.(1) x一Y y (2)因为am=2,a=3,所以am+2n=am·a2n= (am)4×(a")2=16×9=144. 18.(1)图略.(2)图略，(-2,4). 四、19.在△ABC中，因为∠BAC:∠B:∠C=4:3:2, 所以∠BAC=180°×号 =80°，∠B=180°× =60°. 9 因为AD是BC边上的高线，所以∠ADB=90°.所以 ∠BAD=90°-∠B=30°.因为AE平分∠BAC,所以 ∠BAE=)∠BAC=40.所以∠DAE=LBAE ∠BAD=10° 20.(1)设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶， 由题意，得+y=90, 120x+15y=160 解0 答：学校购买了酱油50瓶，食醋40瓶. (2)学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶， 由题意，得1.25m 900 600 m =3.解得m=40.经检验，m =40是原分式方程的解，且符合题意. 答：学校购买食醋40瓶。 21.(1)△CEF是等边三角形.理由如下： 因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠ACB = ∠BAC=60°.因为DE∥AB,所以∠CEF=∠B=60°， ∠CFE=∠CAB=60°.所以∠CEF=∠CFE=∠ECF = 60°.所以△CEF是等边三角形. (2)连接BD,图略.因为△ABC是等边三角形，所以