第20期 2.1 圆的对称性 2.2 圆心角、圆周角 2.3 垂径定理【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

初中数学湘教中考第19~22期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学湘教中考第19~22期(2025年11月) 第19期 因为m>1,所以-m1<0, 2 一、选择题 题号123 4 6 7 8910 -2+边=-(m-)+16]<0 4 所以平移后的抛物线的顶点一定在第三象限 提示： 二、填空题 8.解：对于A,B,C选项，由图知号>0， 11.y=(x-2)2+1;12.a<2:13.45;14.7: 1518:166≥-号：17.20米：18@8 b 故二次函数的对称轴x=-2a<0, 提示： 故A,C错误： 17.解：根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-8)2+ 在一次函数y=名x+c中，令x=0,则y=c: 1.8, 将点B(0,1)代人，得1=64a+1.8, 在二次函数y=ax2+bx+c中，令x=0,则y=c, 即一次函数与二次函数交于y轴上的一点， 解得a=80 故D错误 故选B. 所以抛物线的表达式为y=一0（x-8)2+1.8 9.解：令y=0,则x2+x-2=0, 令y=0,即-0x-8)2+18=0, 解得1=-2，x2=1, 所以抛物线与x轴的交点为(-2,0)，(1,0) 解得x1=20,x2=-4(不合题意，舍去) 由题意，设M(m,m2+m-2)(-2<m<0), 所以C(20,0),所以0C=20米. 所以水流喷射的最远水平距离为20米 则MQ=-m, MP=-(m2+m-2)=-m2-m+2, 18解：因为抛物线的对称轴为直线x=- 2a 1, 所以令四边形OPMQ的周长为L, 所以b=-2a. L=2(-m2-m+2-m) 因为x=-1时，y<0,即a-b+c<0, =-2(m2+2m-2) 所以a+2a+c<0,即3a+c<0, =-2(m+1)2+6. 所以①错误； 因为-2<0， 因为x=-1时，y<0,即a-b+c<0; 所以当m=-1时，L取最大值，为6 x=1时，y>0,即a+b+c>0, 10.解：抛物线y=x2+(m+1)x+m向下平移4个单位后 所以(a-b+c)(a+b+c)<0, 的表达式为y=x2+(m+1)x+m-4, 即(a+c2-b2<0, 因为平移后的抛物线经过点(1，y),且y1>0, 所以②正确： 所以y=1+(m+1)×1+m-4 =2m-2>0. 因为x=子时y>0,即时++e>0, 即m>1. 所以a+3b+9c>0. 因为对称轴是直线x=一m+! 所以③正确： 2 设抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2(x1< 所以把x=-代人y=+(m+)x+m-4,得 x2), y=-m-2m+17 则-1<x1<0,2<x2<3, 4 所以x1<x<x2时，ax2+bx+c>0, 所以平移后的预点坐标为(”，-心2+卫） 而当-1<x<x1时，ax2+bx+c<0, 4 所以④错误； 初中数学湘教中考第19~22期 综上，②③正确， 三、解答题 所以火箭运行的最高点为片km 19.解：(1)y=-2x2+4x+3=-2(x-1)2+5, 由题意，得 -135=24(km),侧-古+x=24 因为-2<0，所以该抛物线的开口向下，对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,5) 解得：=12（舍去），x2=3 1 (2)因为抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1, 对于y=-3x+6.6,当x=9时，y=36>24, 所以当x>1时，y随x增大而减小；当x<1时，y随x增 大而增大. 所以当y=24时，即-宁+66=24解得x=126 20.解：（1)由题图可知，二次函数的图象经过点（-2,0)， 因为12.6-3=9.6(km), (4,0),将(-2,0)，(4,0)分别代入二次函数表达式，得 所以这两个位置之间的距离为9.6km r4a-2b+4=0, (2)当水平距离为18km时，由题意，得火箭第二级的引发点 116a+4b+4=0, 为(9,81a+9), a=-2 解得 将(9,81a+9),(18,0)代入y=-3x+b,得 b=1, 81a+9=-7x9+6, rb=6. 所以二次函数的表达式为y=宁+x+4 解得 2 (2)由图象可知，不等式ax2+bx+4>0的解集为 -×18+b, a=-71 -2<x<4. 2 21.解：(1)将点(2,3)代入y=x2-2mx+m+2, 所以-2元<a<0 解得m=1, 24.解：(1)把A(-1,0)和C(0,-3)分别代人y=x2+mx+ 所以二次函数的表达式为y=x2-2x+3=(x-1)2+2, n,得-m+n=0解得m三-2， 所以顶点坐标为(1,2). ln=-3. ln=-3. (2)把B(2,a),C(5,b)分别代入二次函数表达式，得 所以抛物线的表达式为y=x2-2x-3. a=6-3m,b=27-9m. 令y=0,则x2-2x-3=0,解得x1=-1,5=3, 因为a>b,所以6-3m>27-9m, 所以点B的坐标为(3,0). 7 解得m>2 (2)设直线BC的表达式为y=kx+b. 把B(3,0),C(0,-3)分别代入y=x+b,得 故填m>子 0[6 b=-3, 22.(1)证明：令x2-mx-3=-x,整理，得 所以直线BC的表达式为y=x-3. x2+(1-m)x-3=0. 设P(a,a2-2a-3)(0<a<2), 因为4=(1-m)2+12>0, 则Q(a+1,a2-4),Ma,a-3),N(a+1,a-2), 所以该函数图象上一定存在两个“M点” 所以PM=-a2+3a,QN=-a2+a+2, (2)解：设y=x2+(1-m)x-3, 所以PM+QW=-2a2+4a+2=-2(a-1)2+4. 则x1,x2是x2+(1-m)x-3=0的解， 因为-2<0， 所以函数y=x2+(1-m)x-3的图象与x轴相交于点 所以当a=1时，PM+QN有最大值4， (x1,0),(x2,0) 此时a+1=2,a2-4=-3, 因为该函数图象开口向上，且x1<1<x2, 所以点Q的坐标为(2，-3). 所以当x=1时，y<0,即1+1-m-3<0, 25.解：(1)因为抛物线C1和C2都过点A(-3,0),B(3,0), 所以m>-1. 所以设C和C2的表达式分别为y=a1(x-3)(x+3), 23.解：(1)①因为火箭第二级的引发点的高度为3.6km, y=a(x-3)(x+3). 所以抛物线y=ar2+x和直线y=-了+b均经过点(9。 因为抛物线C经过D(0,-3), 3.6), 所以将D(0,-3)代入y=a1(x-3)(x+3)中， 所以3.6=81u+9,36=-分×9+b, 解得4=子 解得a=-5b=66, 则C,的表达式为y=弓-3(-3≤x≤3). 所以函数表达式分别为y=-方+y=-分+66 1 因为抛物线C2经过C(0,1), 所以将C(0,1)代入y=2(x-3)(x+3)中， ②1)知y=-+x=(-)+县 1 解得=-9， 初中数学湘教中考第19~22期 则C的表达式为y=)+1(-3≤x≤3). 6.解：(1)连接AC,BD. 因为∠A0B=90°，C,D为AB的三等分点， (2对于Cy=2-3, 所以∠40C=号∠A0B=30 当炒菜锅里的水位高度为1m时 y=-2,即时-3=-2。 因为OA=OB, 所以∠OAB=∠OBA=45° 解得x=±√3 因为∠AOC=∠BOD=30°， 则此时水面的直径为25dm 所以∠AEC=∠OAB+∠AOC=75 (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： (2)证明：因为0A=0C,∠A0C=30°， 当x=1时，对于Gy=号x1P-3=-号， 所以∠ACE=75°， 所以∠ACE=∠AEC,所以AC=AE. 1 8 对于Gy=-9×+1=g, 同理可证BF=BD, 因为C,D是B的三等分点， <3.6, 所以AC=CD=BD, 所以锅盖不能正常盖上 所以AE=BF=CD. 26.解：(1)设AB=acm *2.3垂径定理 当0≤t≤2时，PB=(a-t)cm,BQ=2tcm, 1.C;2.C; 所以S=2PB·BQ=2(a-):2=-f+ 3.答案不唯一，大于等于4小于5即可，如42；4.1.3. 重点集训营 因为抛物线经过点(2,2)， 所以a=3,所以S=-t2+3t. 1.60°；2.35；3.万. 因为AB=3cm,所以t≤3. 4.解：(1)四边形ABED是矩形，理由如下： 当2<t≤3时，PB=(3-t)cm,BC=4cm, 因为CD是⊙0的直径， 所以S=PBBC=3-)4=-2+6, 所以∠CED=90°，所以∠BED=90°. 因为AD∥BC,所以∠ABC+∠A=18O° 所以s={f+30≤1s2, 因为∠A=90°，所以∠ABC=90°， 1-2+6(2<t≤3). 所以四边形ABED是矩形. (2)在二次函数S=-f+3t(0≤t≤2)中， (2)因为∠A=90°，∠ABD=30°， 当S=子时，即-F+3=年 所以BD=2AD=6. 解得4=宁女=（合去）。 因为2DF=BF,所以BF=4,DF=2. 1. 因为四边形ABED是矩形， 在一次函数S=-2t+6(2<t≤3)中， 所以∠FDE=∠ABD=30°， 当5=子时，即-2+6=子解得1=9 所以∠FCE=LFDE=30°. 8 因为CD是⊙0的直径，所以∠CFD=90°， 所以在分≤：≤号时，△PB0的面积不小于子m。 19 所以∠BFC=90°，所以BC=8,CF=45, 20期2版 所以CD=√CF+DF=23, 21圆的对称性 所以⊙0的半径是√3. 1.A;2.B;3.C;4.内；5.36° 20期3版 6.解：连接OB,如右图. 一、选择题 因为AB=OC,OB=OC, 所以AB=BO,所以∠EAD= 题号12345678910 ∠2， 答案DBBADCD B CC 所以∠1=∠2+∠EAD= 提示： 2∠EAD. 9.解：设圆心为O,连接OB.如图1. 又因为OE=OB 所以∠1=∠E,所以∠E=2∠EAD, h△0BC中.BC=号46=8cm, 所以∠EOD=∠E+∠EAD=3∠EAD=81°， 根据勾股定理，得OC2+BC2=OB, 所以∠EAD=27° 即(0B-4)2+82=0B, 2.2圆心角、圆周角 解得OB=10. 1.D;2.C;3.A;4120;5.24 故轮子的半径为10cm 3 初中数学湘教中考第19~22期 所以AD的最小值为√29-2 三、解答题 19.证明：因为OA=OB,AD=BE, 所以OD=OE. 又因为CD=CE,OC=OC. 所以△OCD兰△OCE: 图1 图2 所以∠COD=∠COE, 1O.解：延长AC交⊙O于点D.连接BD,过点B作BE⊥AD于 点E,如图2 所以AC=BC, 因为劣弧沿弦AB翻折，AD与翻折后的弧交于点C,而BC和 即C为AB的中点 20,证明：因为AB为⊙0的直径，点E是弦CD的中点， BD都对应LBAD, 所以AB⊥CD, 所以BC=BD,所以BC=BD=1. 所以AD=AC,所以LB=∠F 因为BE⊥CD,所以CE=DE. 因为CF∥BD,所以∠AGF=∠B, 因为AD为直径，所以∠ABD=90°. 所以∠AGF=∠F,所以AG=AE 在Rt△ABD中， 21.证明：取BC的中点F,连接DF,EF AD=√BD+AB=√+2=5. 因为BD,CE是△ABC的高， 因为时E~A0=分4B:BD, 所以△BCD和△BCE都是直角三角形， 所以DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， 所以E=2x1_25 所以DF=EF=BF=CF, √5 5 在Rt△BDE中， 所以E,B.C,D四点在以F点为圆心，C为半径的圆上 DE=√BD-BE= -T 22解：因为AB是直径，所以∠ACB=∠ADB=90° 在Rt△ABC中，AB=10cm,AC=6cm, 所以CD=2DE=25 所以BC=√AB-AC=8(cm). 51 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD 所以4C=AD-CD=5-25=35 5 5 所以AD=DB,所以AD=BD. 二填空题 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2+BD=AB, 11.4条；124；13.12；14.55°；15.50°； 所以0=BD=√%=5(cm, /100 16.70°或110°；17.8；18.√29-2. 所以S四边形ACBD=S△Bc+S△ABD 提示： =7x6x8+分x5万x5万=9(m), 1 17.解：标点、连线如图3所示由题意可 知AB=32cm,锅盖直径为40cm,0C⊥AB, 23.解：(1)因为点D是弧AC的中点， 所以40=子4B=6em 所以AD=CD, A0=OC=20em,∠AD0=90°， 所以∠DAC=∠DCA=35°， 所以∠D=180°-∠DAC-∠DCA=110° 所以OD=A0P-AD=20-16 3 因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形， =12(cm), 所以∠B=180°-∠D=70°， 所以CD=OC-0D=20-12=8(cm), 因为AB=AC, 所以锅盖最低，点C到AB的距离是8cm 所以∠ACB=∠B=70°， 18.解：连接DC,如图4 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40° 因为CE为⊙F的直径， (2)连接OA因为AB=8, 所以∠CDE=90°，所以∠CDB= 所以AB=AC=& 90°. 因为点D是弧AC的中点， 因为BC=4, 所以OD⊥AC, 所以动点D在以BC中点O为圆心 2为半径的圆上运动， 所以∠AED=∠AE0=0°，AE=EC=2AC=4 当A,D,0三点共线时，AD取最小值连接A0, 在Rt△ADE中， 因为A0=√5+2=√29， AD=5,由勾股定理，得DE=√AD-AE=3. 初中数学湘教中考第19~22期 设⊙0的半径为r 因为四边形ABCD是圆内接四边形， 在Rt△AE0中，由勾股定理，得 所以∠ADC+∠ABC=18O°， A02=AB+0E,即2=42+(r-3)2, 所以∠ABC=120°，所以∠FBC=60°， 解得r= 6” 所以∠GB=90°-0=30，所以FB=2BC 所以0的长为答 因为BF=2,所以BC=4,所以BD=2BC=8. 24.解：(1)因为BC是⊙0的直径，所以∠BAC=90°. 因为BD是直径，所以此圆半径的长为)6BD=4 因为AB=2,∠ACB=30°， 21期2版 所以BC=21B=4,所以0B=0C=号8C=2 2.4过不共线三点作圆 1.C;2.C3.A; (2)因为∠BAC=90°，∠ACB=30°， 所以∠B=180°-∠BAC-∠ACB=60°. 5(4,3：65 43 因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 2.5直线与圆的位置关系 所以∠D=180°-∠B=120° 1.C;2.D:3.C;4.A; 因为点D为AC的中点，所以AD=CD, 5.60;6.1<d<5;7.10:835 9.证明：连接OC,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA 所以∠DAC=∠DCA=7(180°-∠D)=308 因为AC平分∠EAB, 25.解：(1)连接E0,设⊙0半径为r. 所以∠OAC=∠CAE, 因为G1B,所以cE=cG=G=4 所以∠CAE=∠OCA, 所以OC∥AE. 因为AC=2,所以0C=r-2. 因为AE⊥CE, 在Rt△CEO中，由勾股定理，得 所以OC⊥CE. 0E2=CE+0C2,即2=42+(r-2)2,解得r=5, 因为OC是半径 所以⊙0的半径为5. 所以CE是⊙O的切线 (2)证明：连接0E,0E 1O.解：(1)由切线长定理可知，DC=DA,EC=EB,PA=PB, 因为AC=BD,OA=OB, 则△PDE的周长为PD十DE+PE=PD+DC+EC+PE= 所以0C=0D. PD DA EB +PE PA PB 2PA 12, 因为EG⊥AB,FH⊥AB,所以∠OCE=∠ODF=90° 所以PA=6. 在Rt△COE和Rt△DOF中， (2)连接0A,0B,0C, 因为0C=OD,0E=OF, 则∠DOC=∠DOA,∠COE=∠B0E. 所以Rt△COE≌Rt△DOF. 所以∠AOB=∠DOC+∠COE+∠DOA+∠BOE 所以∠AOE=∠BOF, =2(∠DOC+∠COE) 所以AE=B =2∠D0E 26.(1)证明：因为∠BAC=∠ADB,所以AB=BC, -144°. 在四边形PAOB中， 所以∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC. 因为∠PA0=∠PB0=90°，∠AOB=144°， (2)解：因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD 所以∠APB=36° 所以AD=CD, 重点集训营 所以AB+AD=BC+CD,即BAD=BCD, 1.(1)解：连接OP,作OP的垂直平分线交OP于点O',以O'为 所以BD是直径，所以∠BAD=90. 圆心，OP为半径画圆，连接PE,PF即可.图略 (3)解：因为CF∥AD,所以∠F+∠BAD=180° (2)证明：连接OE,OF, 因为∠BAD=90°，所以∠F=90°. 因为OP为直径， 所以∠PEO=∠PF0=90°， 因为AD=CD,所以AD=DC 即OE⊥PE,OF⊥PF. 因为AC=AD,所以AC=AD=CD 因为OE,0F是⊙0的半径， 所以△ADC是等边三角形，所以∠ADC=60° 所以PE,PF是⊙O的切线， 因为BD平分∠ADC,所以∠GDB=之∠A0C=0 2.(1)证明：连接OD, 因为BD是⊙O的直径， 因为AB为⊙O的直径， 所以∠BCD=90,所以BC=B0 所以∠ACB=∠ADB=90, 因为∠ACB的平分线交⊙O于点D, 5 初中数学湘教中考第19~22期 所以∠ACD=∠BCD=45°， 由题意知FO+FD=PQ,且FO+FD≥OD, 所以∠DAB=∠ABD=45°， 当点F,O,D共线时，FO+FD有最小值，即PQ有最小值， 所以△DAB是等腰直角三角形 此时P0=0D=0A:0B=12x9=22 因为OA=OB,所以OD⊥AB, AB 15 所以∠ODB=45. 二、填空题 因为∠BDE=∠DCE,∠DCE=45°， 11.4;12.相交或相切；13.40；14.4；15.9； 所以∠BDE=45°. 16g:1725:1&9 所以∠ODE=90°. 提示： 因为0D是⊙0的半径， 17.解：设AD与DM交于点E, 所以DE是⊙O的切线. 则∠AED=∠BAC=90°，ME=DE. (2)解：因为⊙0的半径为号， 因为DN∥AB, 所以AB=5. 所以∠EDN=90°，MA=AW 因为AC=4,所以BC=/AB-AC=3. 连接DA,则AD=分N, 因为△DAB为等腰直角三角形， 当AD⊥BC时，AD有最小值，则MN有最小值， 所以BD=2AB=55 因为∠ABC=30°，BC=4, 21 2 过点B作BF⊥CD于点F, 所以AB=25, 则△BCF为等腰直角三角形， 所以在Rt△ABD中，AD=5, 所以BF=CF=2BC=32 即MN=2AD=23, 21 2 即MN的最小值为25， 在 Rt△DBF 中，DF VBD BF 18解：连接OE,OD,过点C作CH⊥AD,垂足为点H, 因为AD是⊙O的切线， =22, 所以OA⊥AD, 所以CD=CF+DF=32+22=7,巨 所以∠OAD=90. 2 2 AD DE. 因为∠BDE=∠DCE,∠E=∠E, 在△AD0和△ED0中，{D0=D0, 所以△BDE∽△DCE, 0A =OE. 所以△AD0≌△EDO(SSS), 所以∠OED=∠OAD=90°， 所以陇=号DE,CE=子Dk 所以OE⊥CD, 又因为0E是⊙0的半径， 因为CE=BC+BE, 所以CD是⊙O的切线. 所以3+DE=子DE. 因为BC是⊙O的切线， 所以OB⊥BC, 解得E=受 因为CH⊥AD,OB⊥BC,OA⊥AD, 21期3版 即∠OBC=∠BAH=∠CHA=90°， 一、选择题 所以四边形HABC是矩形， 题号12345678910 所以CH=AB=12,AH=BC=4, 答案DBAABAADD C 则DH=AD-AH=AD-4. 因为CD,BC,AD都分别是⊙O的切线， 提示： 所以CE=BC=4,AD=DE, 10.解：设QP的中点为F, 所以CD=DE+CE=AD+4 因为在△P0Q中，∠P0Q=90°， 因为∠CHD=∠CHA=90°， 所以F为圆心 又圆F与AB的切点为D, 在Rt△DHC中，DH+CF=CD 即(4D-4)2+122=(AD+4)2, 连接FD,OF,OD,则FD⊥AB. 解得AD=9. 因为A(12,0),B(0,9), 所以A0=12,B0=9, 三、解答题 19.解：在圆弧内作两条弦AB,BC,分 所以AB=√A0+B0=√122+92=15. 别作出AB,BC的中垂线，交于点O,以点O 图1 6 初中数学湘教中考第19~22期 为圆心，0A的长为半径作圆，如图1，⊙0即为所求。 所以AD=BD 20.证明：连接0D. 所以∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD 因为AC是⊙0的直径， 因为∠DAI=∠DAB+∠BAL,∠DIA=∠ACI+∠CAI, 所以∠ABC=90°. 所以∠DAI=∠DIA,所以DI=DA=DB. 因为BD平分∠ABC, 24.证明：(1)连接0D,0B,AC, 所以∠DBE=45°， 因为⊙O经过菱形ABCD的顶点B,D, 所以∠D0C=2LDBE=90° 所以AC过点O,AD=DC=BC=AB,∠DAO=∠BAO, 因为DE∥AC, ∠DCO=∠BCO. 所以∠ODE=∠DOC=90° 因为0D是⊙0的半径， 又因为OD=OB 所以DE是⊙O的切线. 所以△AOD≌△AOB 21,证明：连接BD, 所以∠ADO=∠ABO. 因为AB为⊙0的直径， 因为AB与⊙0相切， 所以∠ADB=90°， 所以∠AD0=∠AB0=90°， 所以∠BDC=90° 又因为OD是⊙0的半径， 因为∠ABC=90°，OB为⊙0的半径， 所以AD与⊙O相切. 所以BC为⊙O的切线 (2)连接OF,OE,在△DOC和△BOC中， 因为DE为⊙O的切线，所以DE=BE, 因为DC=BC,∠DC0=∠BC0,OD=OB, 所以∠EBD=∠EDB. 所以△DOC≌△BOC, 又因为∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=9O°， 所以∠ODF=∠OBE 所以∠DCE=∠CDE,所以DE=CE. 因为OD=OF=OB=OE, 所以E=子4C 所以∠ODF=∠OFD=∠OBE=∠OEB, 所以∠DOF=∠BOE, 22.(1)证明：因为AB为⊙0的直径， 所以DF=BE. 所以∠ADB=90°， 25.证明：(1)设P0和AB相交于点F, 所以∠DBA+∠DAB=90 因为PA和PB是⊙O的切线， 因为∠E=∠DAB,∠ACB=∠BED, 所以PA=PB,P0平分∠APB, 所以∠DAB=∠ACB, 所以AF=BF: 所以∠DBA+∠ACB=90°， 又因为OA=OC 所以∠CAB=90°，所以CA⊥AB 所以OF是△ABC的中位线， 因为OA是⊙0的半径， 所以OF∥BC,即BC∥OP, 所以AC是⊙0的切线， (2)解：连接AE, (2)如图2，连接AE,BE, 因为点E是弧AB的中点， 因为PA是⊙0的切线， 所以∠0AP=90°， 所以BE=A正 所以∠OAE+∠3=90° 所以BE=AE. 因为PA和PB是⊙O的切线， 因为AB是⊙0的直径， 所以PA=PB,PO平分∠APB, 所以∠AEB=90°， PO⊥AB, 所以△AEB是等腰直角三角形， 所以∠1+∠2=90°. 所以BE=巨AB=1 2 因为OA=OE, 23.解：(1)因为AB是⊙0的直径， 所以∠OAE=∠2， 所以∠ADB=∠ACB=90° 所以∠1=∠3， 又因为∠ABC=25°， 所以AE平分∠PAB. 所以∠C4B=90°-25°=65° 又因为PO平分∠APB, 因为四边形ABEC是⊙O的内接四边形， 所以点E是△ABP的内心 所以∠CEB=180°-∠CAB=115°. 26.解：(1)由题意知，AP=tcm,BQ=2tcm, (2)DI=DA=DB,理由如下： 则BP=(6-t)cm, 连接A1,因为点I为△ABC的内心， 因为5即=即·B0=宁6-021=8， 所以∠CMI=∠BL,LACI=∠BCI=2∠ACB=45 解得t=2或t=4, 初中数学湘教中考第19~22期 故当运动时间为2秒或4秒时，△BPQ的面积等于8cm2, 60°， (2)如图3，设切点为E,连接PE. 所以∠B'0C=180°-∠B'0C'-∠B0C=60°， 由题意，得⊙P分别与AD,BD相切 所以∠B0B'=∠B'OC+∠BOC=120°. 所以AD=DE=8cm,PE⊥BD. 又因为AB=2cm,所以B0=1cm, 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=10cm: 所以BE=BD-DE=2cm. 所以c0=C0=B0=子em, 因为AP=PE, 冬3 所以Se-”-号（em). 所以PE=tcm,PB=(6-t)cm 360° 在Rt△PEB中，由勾股定理，得(6-t)2=子+2， 120×m×(宁 解得1=受 S形cc= 0922=(cm2). (3)①由题意知⊙Q不与AB,BC相切， 影=Saw-Sax=号-5=平(em). 如图4，当⊙Q与AD相切时，设切点为E,连接QE, 2.7正多边形与圆 则QE⊥AD,QE=PQ, 1.C:2.C;3.90°：4.36°；5.9. 所以四边形ABQE是矩形， 6.解：设AB与⊙0相切于M,AD与⊙0相切于N,BC与⊙0 所以QE=AB=PQ 相切于P, 在Rt△PBQ中，由勾股定理，得6=(6-t)2+(2t)2, 连接OE,0F,0M,0N,0P 解得t=0或 则∠EOF=90°，OM⊥AB,OW⊥AD,OP⊥BC 所以四边形AMON,OMBP是矩形. D 所以AM=ON,BM=OP 设⊙0的半径为r,所以EF=√OE2+OF=2r,AM=ON =r,BM OP =r, 所以AB=AM+BM=2, 图4 图5 如图5，当⊙Q与DC相切时，则PQ=QC, 所以图中空白部分与阴影部分面积的比值为2尸二-(22 (2r)2 在Rt△PQB中， 1. 由勾股定理，得(6-t)2+(2)2=(8-2)2, 重点集训营 解得t=-10+82,52=-10-82(舍去). 1 3m;2.a;3.12 综上，当：的值为0或号或-10+8反时，00正好与四边形 22期3版 ABCD的一边（或边所在的直线）相切. 一、选择题 ②当t=0时，如图6所示，⊙Q与四边形DPQC有两个公共 题号123456 7 8910 点； 答案CC B D CCCC BA 提示： 9.解：如图1，设矩形为ABCD,连接 A(P) B(Q AC,BD,AC与BD相交于点O, 则0为圆心 图6 图7 由题意，得CD=2m,AD=25m, 如图7所示，当⊙Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个 ∠ADC=90°， 公共点，则QD=PQ. 所以AC=CD+AD=4m, 在Rt△PBQ和Rt△DCQ中， 所以OC=2m, 由勾股定理，得(6-t)2+(2)2=36+(8-2t)2 所以OC=OD=CD, 解得5=-10-24（舍去），5=-10+24， 所以△OCD为等边三角形， 所以∠AOB=COD=60°， 所以当0<t<-10+2√/41时，⊙Q与四边形CDPQ有三个 公共点 所以改建后门洞的圆弧长为300x2-10▣m 180 3 故填0<t<-10+24. 10.解：如图2，设圆的圆心为0，连接0C, 22期2版 OD,过点O作OM⊥CD于点M 26弧长与扇形面积 =60°，0C= 1.B;2.D;3.C;4.D; 由题意，得∠C0D=360 5；64-m:78m:&8+4m:93m+9 OD 设0C=OD=CD=a. 10.解：由旋转的性质，得S△rco=Saw,∠B0C=∠B0C= 因为OM⊥CD, 图2 -8 初中数学湘教中考第19~22期 所以CM=DM= 2, 所以△COB是等边三角形， 所以OC=OB=6cm, 所以0M=oc-cm=5 即⊙0的半径R=6cm 因为OC=OB=6cm,OG⊥CB, 3 a2, 所以CG=BG=3cm, 所以黑色部分的面积为时× 在Rt△C0G中，r6=OG=√0C-CG=33(cm), 所以=6S。=6×x6×35=54(cm)。 因为g-6xm:0=3×ax。-35. 20.(1)证明：因为CD⊥AB,CD是直径， 所以图中黑色部分的面积与正六边形ABCDEF的面积之比 所以AD=BD, 所以∠ACD=∠BAD. 352 =×2- 835 (2)解：连接OA,OB,BC 12 2 因为CD⊥AB,CD是直径，所以AD=BD, 二填空题 所以∠ACD=∠BCD=30°， 112:2m:1B.4二+四：15专；62： 所以∠ACB=60°， 所以∠A0B=2∠ACB=120°， n.要-5,12+2 所以MB的长=120×3=2m 2 180 提示： 21.解：(1)连接0E,0D, 17.解：如图3，连接OC,AC,过点O 因为∠B4C=45°，OA=0E 作OD⊥AC于点D 所以∠AEO=∠BAC=45°， 根据题意，得OA=OC=AC=1, 所以∠AOE=90°. 所以△OAC为等边三角形， 因为OA=0E=3cm, 所以∠OAC=60°， 3 所以AE=√3+3=32(cm), 0D=0A·sim60=3 所以CE=6-32(cm). 所以So=2(S箭形ac-S△oac） (2)因为OD=0B,所以∠B=∠ODB, 因为AB=AC,所以∠B=∠C, 2 所以∠C=∠ODB, 所以OD∥AC, 所以∠EOD=∠AE0=45° 由旋转的性质，得“五叶花瓣”的面积为 所以张为3-子(om 5×(号）-9 22解：(1)BP与半圆A相切.理由如下： 18.解：如图4，设圆心为0，连接0A, 连接PA.因为AB为半圆O的直径， OB,OD, 所以∠APB=90°，即AP⊥BP. OA OB AB AD OD =3, 又因为PA为半圆A的半径， 所以△AOB和△AOD,是等边三角 所以BP与半圆A相切. 形 (2)连接P0,易得△PA0为等边三角形， 所以∠OAB=∠OAD=60, 所以A0=OP=PA=2,∠PA0=∠P0A=60° 所以∠BAD1=120°， 所以S阴影=S扇形Pa0+S就oA-S△POA 所以∠BAB,=∠BAD,-∠BAD=30°， =60π2+60m…2-1 360 360 ×2×5 所以弧B的长=孤B,B,的长=30x3=石 180 =9-5 孤B品，的张=30m×3巨- 2元 23.(1)证明：连接AE,AD,AC, 180 因为六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， 放点B运动的路径长为2+，D)▣ 2 所以EF=ED=CD=BC, 三、解答题 所以EF=ED=C⑦=BC, 19.解：连接OB 所以∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB. 因为六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形 所以过顶点A的三条对角线四等分∠BAF 所以∠C0B=60°，0C=0B, (2)解：过0作OG⊥DE于G,连接OE, 9 初中数学湘教中考第19~22期 设⊙0的半径为r, ②作0M1Bc于，则cI=之BC=3 丙为∠D0E=% =60°，0D=0E=T, 在Rt△0CH中，因为∠C=30°， 所以△ODE是等边三角形， 所以DE=OD=r,∠OED=60°， 所om=2c0,cG=0r+Hc, 所以∠E0G=30°， 所以0H=5,0B=0C=25, 所以6c=7 1 所以S%c=2BC×0H=35, 所以0G=VOE-EG= 60 2, $S筛me=30r×(2/5)2=2m, 所以正六边形DEF的面积为6×子×，×-3， r 所以S阴影=S△0c+S前形008=35+2m. 2 2 26(1)证明：因为CD=CD,所以∠CAD=∠DBC 因为⊙0的面积为2， 因为∠DAB=∠CBA,所以AC=BD,∠CAD+∠DAB= 所以 m2-25m ∠DBC+∠CBA,即∠CAB=∠DBA. S,352 9 AC BD. 2 在△CAB和△DBA中，{∠CAB=∠DBA, 24.(1)证明：连接AD,因为AB是⊙0的直径， AB AB. 所以∠ADB=90°， 所以△CAB≌△DBA. 因为TD=BD,所以AD垂直平分BT,所以AB=AT (2)解：①如图5，当点C与点A重 因为AT是⊙0的切线， 合时，连接OD,OM,过点M作ME⊥AB 所以∠BAT=90°， 于点E,线段ME的长度即为点M到AB 所以△ABT是等腰直角三角形， 的距离。 所以∠ABT=∠ATB=45°. 因为直径AB=6,弦CD=3, 图5 (2)解：过点E作EH⊥AB于点H,连接OE,OD, 所以OC=0D=CD=3, 因为TD=BD,OB=OA, 所以△COD是等边三角形. 所以OD是△BTA的中位线， 所以OD∥TA. 因为M是CD的中点，所以CM=2D=多，0M1CD, 因为AB⊥TA,所以OD⊥AB. 因为E为AD的中点， 所以0M=√oc-Cr-35 2 所以∠D0E=∠A0E=7LA0D=45°， 所以ME=√OM-0E=√4 27 -0E, 因为O0的半径，=4B=1, 所以当OE最大时，ME最小，而当C与A重合（或D与B重合） 时，OE最大 所w元的长为5s1=子 因为△COD是等边三角形，M是CD的中点， 所以∠M0C=30°， 因为△OEH是等腰直角三角形， 所以H=Om=2 所以E=0M=3, 4 2 所以S膳=Sm+Sme-SaE=4+g-2迈 即点M到AB的距离的最小值是35 8 25.(1)证明：连接OB,因为AB=BC ②如图6，由①知0M=3 2, 所以∠C=∠A=30° 所以点M的运动轨迹是以点O为 因为0B=OC,所以∠0BC=∠C=30°， A(C 所以∠A0B=2LC=60°， 唇心，为半径份 图6 所以∠0BA=180°-∠A-∠A0B=90°， 当C与A重合时，∠AOM=30°，同理，当D与B重合时， 所以OB⊥AB. ∠BOM'=30°， 因为0B是⊙0的半径， 所以∠M0M'=120°， 所以AB是⊙O的切线. 33 (2)解：①在Rt△OAB中，∠A=30°， 120m×1 所以0B=分40,40=0B+C 2=5m 所以点M的运动路径长为180 故填/3π. 又因为AB=6,所以0B=25, 所以BD的长为60m×23_25口 180 3 -10差惑可丑炒盖·丑 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 店细企司一国！ 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 18期2版答案 LACE8r汤ODH店以。kBC.MD.RD德K城址博森C食博 1.5二次函数的应用 22.(B)烟图2-008有6B10m:克C36cm. 2.(S分)拉图20配系：BD.CE草AAEC阴强：素菜：E.B.C.D (第一课时) 1.B: 2.C;3.1. 4.2.29m 1.5二次函数的应用 (第二课时) 1.B. 2.25元3.36mm 重点集训营 题型-：1.C;2.D 题型二：3.(1)能： (2)1米； 4.(1)A(-1,0),B(3,0) C(0,-1). (2)存在，D(2,1)或(2,3) 18期3,4版答案 、1.D; 2.C:3.B: 4.D:5.B:6.B: 7.D: 8.D: 9.A 10.B. 二、11.6；12.20% 13. 14.0<h <3 15.100: 16.能： 17.200W:18.42 三、19. (2)2m. 20.(1)y -2(x-0.4) 3.32. (2)1m. (2)派yDlC8度款 (派eD8业呀… 21.(1)w =-50x2 +5500 0：店出地年.2-Bm.c03-BCAK。克直8o o 140000. (2)定价每件52元，最大 244.(92)州图22。叶池BCD福e08环接出池米：BC草 (2)接接似市汤ACt场B:5AD-3.AB-8LH.k0以防： 23.(9净)加图22。金OD安水想山汉闻Bc可出。M 利润10800元 22.(1)L:y=-(x+1)2+4: (-1,4): (2)能，理由略， 23.(1) = +4)2 1: (2 是 理由略 4.(1)y=-0.5(x-0.2)2+ 0.6 (2)0.38米： (3)不超过0.4米 19期答案 1.B; 2.B: 3. D, 4.A;5.C;6.C: 7.D 9.D:10 +1: 12.a<2;13.45: 图23 14.7:15.18: 16.b≥- 3 2 17.20米；18.②③. 三、19(1)向下，x=1,(1 5)；(2)略. 20.(1)y=- 2 x2+x+4 (2)-2<x<4. 2级乐国业论8N 21.(1)m=1,(1,2): KPB.D4-CA蛋.P店t能(e8BMs.座iC店江)a (2)时t0t (2 )k止：pBak。S4DC: E,BD LABC.L BAC LADB. 26.(0安)机图25。由区华国油毒属图以翻行电银C.D%H: (2)米止：aE-RA (2)m>7 )话BC8.AC-2.kGD8长论： 2.(1)略：(2)m>-1. BD,EG L AB,FH L AB,AB C,D,E,G,F,H 25.(102)如图24。+o0H.C.2型查奋bP8原货·EAC 23.)0=-+ +6.6:29.6km (2) <a<0 24.(1)y=x2-2x-3 B(3,0): (2)最大值4，Q(2,-3). 25 (1)C:y= (-3≤x ≤3)：C2:y +1(-3≤≤3)： (2)23 dm; (3)不能 26.(1)S= +31(0≤t≤2) 1-21+6(2<1≤3)： (2) 2 ≤t≤ 8 堂迹就画敞丑烨盖·烤丑 数评橘 2025年11月13日·星期四 初中数学 第 20期总第1164期 (湘教中考) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 名师课堂· 弧是圆中的无名英雄，与圆有关的许多计 垂径定理有妙用 算和证明题，表面上与弧没有直接关系，实际上 弧却沟通着圆周角、圆心角、弦等元素，起到了 牵线搭桥的作用.下面举例说明， ©广东张雨桐 一、为弦牵线搭桥 垂径定理是圆的一条重要性质，指的是“垂问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯 例1如图1，AB是 直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”根据原文 ⊙0的直径，四边形ABCD 弧”.它的应用非常广泛，下面举例进行说明，供题意，画出圆材截面图如图2所示，已知锯口深 同学们学习时参考. 为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材 内接于⊙0，若BC=CD= DA=4cm,则⊙0的直径 例1“青山绿水，畅享生活”，人们经常将的直径为 寸. AB为 ) 圆柱形竹筒改造成生活用具，如图1是一个竹筒解析：连接0A,过点0作0E1AB,交AB于 A.5 cm B.4 cm 水容器的截面.测量得这个水容器所能装满水点D,交⊙0于点E.设⊙O的半径为r寸，在 C.6cm D.8 cm 的最大深度是18cm(水面是AB时的深度)，开Rt△AD0中，AD=5寸，OD=(r-1)寸，OA= 口AB宽为12cm,则这个水容器截面的半径为r寸，由勾股定理，得2=52+(r-1)2,解得r 解析：连接OD,OC.因为BC=CD=DA= 13,所以⊙0的直径为26寸.故填26. 4cm,所以AD=CD=BC,所以∠A0D= 解析：连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点 例3一座拱 ∠DOC=∠B0C=60°.又因为OA=0D,所以 4钢B路面 D,交⊙0于点C.因为AB=12cm,所以AD= 桥的轮廓是一段半 △AOD是等边三角形，所以OA=AD=4cm, 桥拱 24B=6em设0A=0C=rcm,则0D=（18径为250m的圆3弧 图3 所以AB=8cm.故选D. (如图3所示)，桥拱和路面之间用数根钢索垂直 方法指导 -r)cm,在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA- 相连，其正下方的路面AB长为300m,那么这些 AD2=0D2,即r2-62=(18-r)2,解得r=10. 牵线搭桥话 钢索中最长的一根为 m. 故填10. 解析：设圆弧的圆心为0，过点0作0C 圆 ◎河南 廖小洁 AB于点C,交AB于点D,连接OA,则OA=OD= 二、为圆周角牵线搭桥 250m,4AC=BC=2AB=150m,所以0C 例2如图2，AB是 ⊙0的直径，C,D是⊙0上 √0A2-AC=200m,所以CD=0D-0C = 的两点，若∠CAB=65°，则 50m,即这些钢索中最长的一根为50m. 故 ∠ADC的度数为( 例2“圆材埋壁”是《九章算术》中的 个 填50. A.25° B.359 专题辅导 C.45 D.65° 90°圆周角的性质体验 解析：因为AB是直径，所以∠ACB=90° 因为∠CAB=65°，所以∠ABC=90°-∠CAB 山东李浩然 =25°，所以∠ADC=∠ABC=25°.故选A. 三、为圆周角和圆心角牵线搭桥 “直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角 A.22 B.4 C.3 D.23 例3如图3，A,B,C是 所对的弦是直径”，这是由圆周角定理得出的推 解析：因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB ⊙0上的三点，若∠A0C= 论，应用这一推论可解决与此有关的一些试题， =90°.因为∠BAC和∠CDB是同弧BC所对的 90°，∠ACB=25°，则∠B0G 下面让我们一起体验. 圆周角，所以∠BAC=∠CDB=30°，因为AB= 的度数是 ( 一、求圆的半径 A.20° B.25 例1如图1，点A,B,C,D 4,所以BC= 2AB=2,所以AC=VAB-BC C.40° D.50° 在⊙O上，AB⊥BC.若BC= 4,∠BDC=30°，则⊙0的半径 =√42-22=23.故选D. 解析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠AOB= 为 () 图1 三、求圆周角的度数 2∠ACB=50°，因为∠A0C=90°，所以∠B0C A.4 B.22C.23 D.8 例3如图3，在⊙0中，直 = ∠AOC-∠AOB=40°.故选C 解析：连接AC,则∠CAB=∠BDC=30°， 径AB与弦CD相交于点P,连接 四、为特殊角牵线搭桥 因为AB1BC,所以∠ABC=90°，所以AC为AC,AD,BD,若∠C=20° 例4如图4，AB是⊙0 ⊙0的直径.因为∠ABC=90°，∠CAB=30°， ∠BPC=70°，则∠ADC的度数 的直径，C,D,E是⊙0上的 BC=4,所以AC=2BC=8,所以⊙0的半径为 为 ) 点，则∠1+∠2等 8=4.故选A A.70 B.60° 解析：连接AC,BC,根据 二、求弦的长度 C.50 D.409 同弧所对的圆周角相等可 例2如图2，AB是⊙0 解析：因为∠C=20°，所以∠B=20°，因为 知，∠1=∠ABC,∠2=∠CAB,所以∠1+∠2 的直径，点C,D在⊙0上，若 ∠BPC=70°，所以∠BDP=∠BPC-∠B= =∠ABC+∠CAB.因为AB为⊙O的直径，所 ∠CDB=30°，AB=4,则AC 50°.又因为AB为直径，所以∠ADB=90°，所以以∠ACB=90°，所以∠1+∠2=∠ABC+ 的长为 ∠ADC=∠ADB-∠BDP=40°.故选D. ∠CAB=90.故填90° 2 素养·专练 数理极 2.1圆的对称性 4.如图4，在⊙0中，AC=BD,若∠A0C= 重点集训营 1.如图1所示的线段，是圆0弦的是( 120°，则∠B0D= 1.如图1，弦CD所对的圆心角为120°，AB为 A.线段AB B.线段AC 5.如图5，AB是⊙0的直 直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D C.线段AE D.线段DE 径，点C,D在⊙0上.若 作AB的垂线，垂足为E,则∠DEF的度数为 ∠DAB=66°，则∠ACD= 度 6.如图6，∠A0B=90°， C,D是AB的三等分点，连接 图5 AB,分别交OC,OD于点E,F 图 图2 (1)求∠AEC的度数； 2.已知⊙0中，最长的弦长为16cm,则⊙0 图2 (2)求证：AE=BF=CD. 的半径是 2.如图2，A,B,C,D均为圆周上十二等分点， A.4 cm B.8 cm C.16 cm D.32 cm 若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与 刻度1和4对齐，则A,B两点的距离是 3.下列说法错误的是 3.如图3，已知AB,CD是 A.圆有无数条直径 ⊙0的两条弦，且AB=4,CD= B.连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 √3，分别连接AC,BD并延长，两 C.过圆心的线段是直径 线相交于点P,若∠P=30 D.同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍 ∠BAC=90°，则⊙0的半径为 图3 4.平面内，已知⊙0的半径是8cm,线段0P 4.如图4，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD =7cm,则点P在⊙O (填“内”“外”或 ∥BC,以CD为直径的⊙O与BC边交于点E,与 “上”). 对角线BD交于点F,连接DE,CF 5.如图2，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦， (1)请判断四边形ABED的形状，并说明理 AB,CD的延长线交于点E.若AB=2DE,∠E= 由； 18°，则∠C的度数为 (2)若AD=3,2DF=BF,∠ABD=30°，求 6.如图3，CD是⊙O的直径，0是圆心，E是圆 ⊙0的半径 上一点，且∠EOD=81°，A是DC延长线上一点， AE与圆交于另一点B,且AB=OC,求∠EAD的 度数 4 *2.3垂径定理 数理报社试题研究中心 1.如图1，已知在⊙0中，半径0C垂直于弦 参考答案见下期」 十十十 AB,垂足为D.如果CD=8,AB=24,那么OA的 辅助线周周练 长为 ( 1.如图1，AB是⊙0的直径，C为圆上一点， A.12 B.123C.13 D.16 且∠A0C=120°，⊙0的半径为4，P为圆上一动 点，Q为AP的中点，则CQ长度的最大值是 2.2圆心角、圆周角 1.如图1，在⊙0中，AB=CD,OE⊥AB,OF 1CD,则下列结果中错误的是 ( A.AB CD B.OE =OF 图1 图2 C.∠AOB=∠COD D.BC =AD 2.如图2，CD是⊙0的弦，直径AB⊥CD,垂 图 图2 足为M,连接AD.若CD=8,BM=2,则AD的长 2.如图2，在平面直角坐标系中，四边形 为 ABC0为矩形，A(0,4),B(10,4),点M为边OC上 A.10 B.53 一点，以点M为圆心，CM为半径作⊙M,交x轴于 C.45 D.3/10 点D,连接BD交⊙M于点E,连接AE,点F为AE 图 图2 3.如图3，⊙0的半径为5，弦AB=6,P是弦 的中点，则OF的最小值为 2.如图2，点A,B,C在⊙0上，∠BAC=52° AB上的一个动点（不与A,B重合），写出一个符合 小/窖明40开米回 连接OB,0C,则∠B0C的度数为 条件的OP的值 怕斗明30陲缸兴☑出唑‘/售身40‘州 A.26°B.70°C.104° D.1289 彩并学三3‘H‘0宗狎g买丁图未4【阎 头9学M尹H学M‘I=OM日彩四中明HaV7 3.如图3，已知四边形ABDC内接于⊙O g3H囝‘乙头斗明Ha通‘。06=aa07 ∠BDC=115°，则∠BOC的度数为 () Ia07昏‘(‘S)9‘(乙‘0I)H‘b=O8 A.130°B.120°C.110° D.100 ‘(0^0I)3单孙：并甲‘30‘34瓣买‘3学中 HV谊‘H☑‘HV尹县‘H学中O8值‘IO买乙 图3 图4 口HO用 4.圆在中式建筑中有着广泛的应用.如图4，水缸买y出y￥售0们‘叮彩斗明YD丑0 某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为 学宗‘y0斜买‘y⊙厚头0Mg明 2.8m,地面人口的宽度为1m,门枕的高度为 0学H学士gv T HO00斜秉1 0.3m,则该圆弧所在圆的半径为 【兰群】 40cm,则锅盖最低点C到AB的距离是 cm. 2.1~2.3同步达标检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 图7 图8 图9 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9.数学活动课上，同学们想测出一个破损轮子的半径，小宇的 图16 图17 1.已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是 解决方案如下：如图8，在轮子圆弧上任取两点A,B,连接AB,再作出 18.如图17，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=4,点E A.2 B.3 C.4 D.5 AB的垂直平分线，交AB于点C,交AB于点D,测出AB,CD的长度， 是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F,连接BE交⊙F于点D,则AD 2.如图1,0A是⊙0的半径，AB是⊙0的弦，0C1AB于点C, 即可计算得出轮子的半径，现测出AB=16cm,CD=4cm,则轮子 的最小值为 的半径为 三、解答题（本题共8小题，共66分） 若OA=5,AB=8,则OC的长为 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 19.(6分)如图18，在⊙0中，D,E分别为半径0A,0B上的点， A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图9，AB是⊙0的一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连接A0并 且AD=BE.C为弧AB上一点，连接CD,CE,C0,且CD=CE.求证： 延长交翻折后的弧于点C,连接BC,若AB=2,BC=1,则AC的长为 C为AB的中点. B要 图1 冬2 图3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 3.如图2所示，在⊙0中，AD是直径，弦BC交AD于点E,连接 11.如图10，在⊙0中，弦的条数是 AB,AC,若∠BAD=32°，则∠ACB的度数是 ( ) 初中数学· A.68° B.58 C.649 D.54° 湘教中 4.如图3，AB是⊙O的直径，C,D是⊙0上的两点，连接AC,AD, 考 CD,若∠ADC=70°，则∠CAB的度数是 同 步 A.20° B.30° C.70 D.90° 5.如图4，AB,CD是⊙0的弦，且AB=CD,若∠B0D=84°，则 图10 图11 图12 达标检测 LACO的度数为 ( 12.如图11，在⊙0中，AB=CD,A,C之间的距离为4，则B,D之 湘教中考同步达标检测卷 卷 A.42 B.44° C.469 D.489 间的距离为 13.如图12所示，A,B是半径为3的⊙0上的两点.若∠AOB= 20.(6分)如图19，在⊙0中，点E是弦CD的中点，过点0，E作 120°，C是AB的中点，则四边形A0BC的周长为 直径AB(AE>BE),连接BD,过点C作CF∥BD交AB于点G,交 14.如图13，BD是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，∠BAC=35°，则 ⊙0于点F,连接AF.求证：AG=AF ∠DBC的度数为 D 图4 图5 图6 6.如图5，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于点M,若AB= 24,CD=26,则MD的长为 ( A.5 B.7 C.8 D.10 7.如图6，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠ADC 图13 图14 图15 =116°，点E在⊙0上，则∠BEC的度数为 ( 15.如图14，四边形ABCD内接于⊙0，AD=DC,∠DAC=25°， A.28° B.569 C.46° D.26 则∠ABC= 8.如图7，四边形ABCD内接于⊙0，点E,F分别在AB和DC的 16.如图15，点A,B在⊙0上，∠A0B=140°，若C为⊙0上任 延长线上，且EF∥BC,若∠E=80°，则下列结论正确的是( 意一点（不与点A,B重合），则∠ACB的大小为 A.∠F=110° B.∠D=100° 17.图16是小聪帮妈妈做的一个锅盖架的截面图，垂直放置的 C.∠BCD=110 D.∠A=80° 锅盖与架子左右两竖杆的交点为A,B,AB相距32cm,锅盖直径为