第19期 第24章 圆 综合评估卷 -【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第19~22期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学沪科(AH) 第19~22期 第19期综合评估卷 20.(1)∠C0A的度数为60° 题号12345678910 (2)CE的长为2. 答案C CBACAACAC (3)阴影部分的面积为弩。-4,5。 2l.1509:2子-1+9：13.10s,49 六、21.(1)证明：连接OD,因为OA=OD,所以∠BAD= ∠ODA,所以∠BOD=2∠BAD, 三、15.∠BAC=65°. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD, 16.(1)由旋转的性质，得BC=EC=5,AC=DC=3,所 所以∠BOD=∠BAC,所以OD∥AC, 以BD=BC-CD=2 所以∠ODB=∠ACB=90°， (2)由旋转的性质，得∠A=∠EDC=70°，∠ABC= 因为OD为⊙0的半径，所以BC是⊙O的切线. ∠DEC=30°，CB=CE, (2)过点D作DE⊥AB,交AB于点E, 所以△BCE是等腰三角形，所以∠ACB=∠BCE=8O°， 因为AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°， 所以∠CB6=∠CBB=(180°-∠BCE)=50 所以DE=CD=3, 四、17.(1)证明：连接0C, 因为∠B=60°，所以∠BDE=30,所以BE=2BD 因为AC=CB,所以∠AOC=∠B0C 在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2+BE2=BD,即32+ 又因为CD⊥OA,CE⊥OB, 所以CD=CE. =Bo, (2)四边形D0EC的面积为3. 解得BD=25或BD=-23(舍去)，所以BC=BD+CD 18.(1)图略，(2，-1)，25. =3+23, (2)点M在⊙P上. 所以AB=2BC=6+43,所以AC=√AB-BC=6+ a3m 35, 五、19.(1)证明：连接0C, 所以AD=√AC2+CD2=32+36. 因为AB是⊙O的直径， 七、22.(1)证明：由旋转的性质，得∠DAE=∠BAC= 所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠B=90°. 90°，AD=AE,所以∠BAD=∠CAE. 因为OA=OC,所以∠CAB=∠AC0, 又因为AB=AC,所以△ABD≌△ACE,所以BD=EC. 所以∠AC0+∠B=90°. (2)由旋转的性质得∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE,所 又因为∠ACD=∠B,所以∠AC0+∠ACD=90°，即 以∠BAD=∠CAE,∠ADE=∠AED=45. ∠0CD=90°， 同(I)可证得△ABD≌△ACE, 所以OC⊥CD. 所以∠ADB=∠AEC=180°-∠ADE=135°， 因为OC是⊙0的半径，所以CD是⊙0的切线. 所以∠FEC=∠AEC-∠AED=90°. (2)连接OC,OE,因为OB=OC,所以∠OCB=∠B= (3)BE=AF,BE⊥AF,理由如下： 55°，所以∠C0B=70°. 因为∠BAC=∠DAE=90°， 由(1)知OC⊥CD,又因为AD⊥CD,所以AD∥OC,所以 所以∠BAC+∠DAE=180°， 所以∠BAE+∠DAC=180°. ∠DA0=∠COB=70°. 因为OA=OE,所以∠OEA=∠DA0=70° 由平移得AC=DF=AB,AC∥DF, 因为AD∥OC,所以∠COE=∠0OEA=70°. 所以∠ADF+∠DAC=180°，所以∠FDA=∠BAE. 又因为AE=AD,所以△ABE≌△DFA,所以BE=AF 因为AB=2,所以⊙0的半径为1，所以EC的长为70m×1 180 ∠DAF=∠AEB. 7 因为∠DAF+∠FAE=90°， =18m 所以∠AEB+∠FAE=90°，所以BE⊥AF 中考数学沪科(AH)第19~22期 八、23.(1)证明：连接A0,并延长A0交⊙0于点F,连接24. CF,因为AF是⊙O的直径，所以∠ACF=90°，所以∠F+ 答：a的值为22，该几何体的表面积为16,2+24. ∠FAC=90°， 第20期3版 因为∠F=∠ABC,∠ABC=∠EAC, 题号1 3456 8 所以∠EAC=∠F, 所以∠EAC+∠FAC=90°，所以∠EAF=90°， 答案C A 因为AO是⊙O的半径，所以直线AE是⊙0的切线. 二、9.答案不惟一，如球；10.四棱锥； (2)0©0的半径为停 11.L和K;12.②；13.3；14.323+96. 三、15.图略. ②作∠CAB的平分线交CD于点H,连接BH,过点H作HM 16.(1)由三视图可知，该几何体为圆锥。 AC,HIN⊥BC, (2)由三视图数据知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为 因为OD⊥AB,AD=BD,所以AC=BC,所以CD平分 6 ∠ACB, 所以展开图扇形的面积为12π，底面面积为π×22-4π， 因为AH平分∠CAB,所以点H是△ABC的内心， 所以圆锥的全面积为12π+4π=16π. 因为HM⊥AC,HN⊥BC,HD⊥AB,所以MH=NH=DH, 17.过点B作BH⊥CC,于点H. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=√AD+CD=10 BC. 因为∠BcG=45°，所以BM=号8c-5号cm 2 因为S△ABc=S△ACH+S△ABH+S△BH, 因为正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为 所以3×16x6=行x10xM+7x16xDn+号× 1 1 ABGD,所以B,G=B=52cm,GD,=Gh=5m 10×NM.每得DH=号 所以四边形A么Gn的面积=5x5=2(m). 2 所以oH=c0-CH=0-(cD-0m=亨-(6- 3 =5. 答：投影A8,CD的面积为22cm 所以△ABC的内心到点O的距离为5. 18.(1)图略。 第20期2版 (2)由作图可知AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE, 25.1投影 因为∠ABC=∠DEF=90°， 基础训练1.B;2.C；3.C:4.短；5.④： 所以△ABC一△DEF,所以9=DE BCEF 6.4.5. 因为AB=5m,BC=3m,EF=6m, 7.(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯 下的情形. 所以号-g解得D0E=10n (2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点， 答：DE的长为10m. 符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形： 19.该几何体是直四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对 题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投 角线长分别为4cm,3cm.由勾股定理可得菱形的边长为 影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形 (3)图略 cm,所以棱柱的侧面积=弓x8×4=80(em)。 5 能力提高 8.（1)图略. 20.(1)在Rt△DEF中，因为∠EFD=53°，DF=900cm, (2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米. 由 所以BD=DF·an53°=900x专=120(cm）=12(m）, 由，千20=g白解得x=5: 所以学校旗杆的高度约为12m. 由6=5解得y=15 (2)连接OM,由题意得，∠NHG=∠EFD=53°. 在Rt△NGH中， 所以x-y=5-1.5=3.5. 因为GH=156cm,所以NG=GH,tan53°≈156×3 4 所以身影变短了，变短了3.5米 25.2三视图 基础训练1.C;2.B;3.B:4.B;5.③④： 20(c）,所以W=cnC3。=20cm, 6.S3<S2<S;7.10或11或12或13. 因为KG=200cm,所以NK=NG-GK=8cm. 8.图略. 设景观灯灯罩的半径为rcm,因为太阳光线NH与⊙O相 能力提高9.(1)图略. 切于点M,所以∠OMN=90°，所以∠OMN=∠NGH=90°， (2)根据俯视图和主视图可知a2+a2=h2=42,解得a= 因为∠N=∠N,所以△NMO∽△NGH, 1 22,所示几何体的表面积=2ah+2ah+2a×2=162+ 所以册-9所以6'， 中考数学沪科(AH) 第19~22期 所以r=12cm,所以景观灯灯罩的半径为12cm. 所以AB∥CD∥PH,易得△AEB∽△PEH,△CDF 第20期4版 △PHF, 重点集训营 所以册=器册=0 1.A:2.8π. 3.(1)这个儿何体是三棱柱。 因为松=60，所以盟-册 (2)这个几何体的所有棱长的和为69cm,它的侧面积为 180cm2,它的体积为90cm3. 21期综合评估卷 为用：-队，所以器= FD EH= 6.6-EH,解得EH=2.2米. 2 题号12345678910 答案BAABD BDDBC 因为9=器所以品=22解得PH=352来 ， 二、11.圆柱；12.40；13.10：14.9 三、15.画图略 答：灯泡P距离地面的高度是3.52米. 16.(1)中心. 八23.(1)图略. (2)图略，连接GA,HC,并延长相交于点O,则点0就是光 (2)4.8m. 源，再连接OE,并延长与地面相交，交点为I,连接FI,则FI为 (3)因为△A,B,C,△GHC,所以及=BC HC,' 立柱EF在此光源下所形成的影子. CH= 四、17.(1)QD. 设BG的长为m,则治-千3解得=15，即BG (2)小明站在P处在路灯B下的影长为}米 =1.5m. 18.(1)10:23. 同理头6 4.8 BC2解得B,C=1m, (2)(4+4+4)×10=120(cm2),即这个几何体的侧面积 为120cm2. 所以 B.C = BCaE1 一，解得BCn= 、3 n+1 五、19.(1)设甲树的高度为x米， 根据圈意得6=产5解得=7,5 故填3 +1 答：甲树的高度为7.5米 第22期2版 (2)延长ED交AB于点F,连接AE, 26.1随机事件 因为CD=0.3米，DE=0.2米，BC=4.6米， 基础训练1.B;2.B;3.C; 所以EF=4.6+0.2=4.8(米)， 4.3；5.>:6.3或4. 所以塔-装所袋6据得4F=8米。 能力提高7.(1)因为盒子中的小球有红色、白色、绿色， 所以不能够事先确定小丽摸出的球的颜色。 所以AB=AF+BF=8.3米. (2)因为红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，3> 答：乙树的高度为8.3米 2>1,所以小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样. 20.(1)图略 (3)答案不惟一，如把1号球先取出来，再摸球. (2)72mm2. 26.2等可能情形下的概率计算（第一课时） 六21.(1)1. (2)①图略. 基破训练1D:2D:3令：43 ②设路灯P距离地面的高度为xm,则P到EF的距离为(x -1)m, 5.()转出的数字大于3的概率是号 因为EF∥E'F,所以∠PEF=∠PEF',∠PFE= (2)①设第三边长为x,则4-3<x<4+3,即1<x<7. ∠PE,所以△PEP△PEP,所以器-因为BD 因为转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相 等，共有6种等可能的结果，所以能构成三角形的结果有5种， =1m,Ep=15m,所以，解得x=3 所以这三条线段能构成三角形的概率是？ 答：路灯EF距离地面的高度为3m. ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等， 七、22.(1)连接FC,EA并延长，相交于点P,则点P为灯泡 共有6种等可能的结果，能构成等腰三角形的结果有2种， 的位置，图略 (2)过点P作PH⊥EF,则PH即是灯泡P距离地面的高 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是子=了 度，因为AC=BD=3.6米，BE=1米，DF=2米， 能力提高6.(1)因为袋子中装有5个红球和10个黄球， 所以EF=BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6(米). 所以将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球 因为AB⊥EF,CD⊥EF,PH⊥EF,且AB,CD,PH在同一 5 平面内， 是红球的概率为5十10=3 中考数学沪科(AH) 第19~22期 (2)设这9个球中红球有x个，则黄球为(9-x)个， 根据医在，得，0)一品85解得：=7。 所以小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是弓 5+x 1 经检验，x=7是原方程的解， 6 所以黄球的个数为9-7=2（个）. 答：这9个球中红球有7个，黄球有2个 80 (2)画树状图略， 26.2等可能情形下的概率计算（第二课时） 由树状图知，共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的 基础训练1.C:2.B:3号4右 小球编号比第1次摸到的小球编号小1的结果有3种，所以 5.将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下的 P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1)= 三条横线分别记作m,n,l,列表略。 3 由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有 bcmn,bcml,acmn,acml这4种结果，所以所选矩形含点A的概 9)景 率为号 (2)不赞同他的观点.理由如下： 能力提高6.若选方案一：则需付款：1200-100= 用A1,A2分别代表是兵马俑的图片，B,B2,B3分别代表没 1100(元)： 有兵马俑的图片，列表略。 若选方案二：记2个红球为A,B,2个白球为C,D.画树状图 由表格知，共有20种等可能的结果，其中得奖的结果有 略。 4和，因此小明得奖的概率=片-石因为0<号×2，所 根据树状图可知，所有等可能的结果共16种，摸到1个红 球的有8种，摸到2个红球的有4种，未摸到红球的有4种， 以小明得奖的概率不是小芳的两倍 20.(1)解x2-5x+6=0得x1=3,x2=2, 所以损到1个红球的概率为。：了，则打9折，实付款： 所以随机抽取一张，该卡片上的数字是方程x2-5x+6= 1200×0.9=1080(元)： 0的解的概率是子 摸到2个红球的概率为香=子，则打8.5折，实付款 1200×0.85=1020(元)： 故绒务 (2)列表略. 未摸到红球的概率为}，按原价付款 由表格可知共有9种等可能的结果， 1 1 所以实际付款的平均金额为1080× 2+1020×4+ 因为√(-2)2+(-2)2=22<5，√(-2)2+32= 13<5,√(-2)2+(-4)7=25<5，√32+32=32< 120×=1095(元). 5, 因为1100元>1095元，所以选择方案二更划算. 所以满足题意的结果有(-2，-2)，(3，-2)，(-4，-2)， 第22期3版 (-2,3),(3,3),(-2,-4)这6种，所以点N(m,n)落在以原 题号12345 678 点0为圆心5为半径的圆内的概率P=号=子 第22期4版 二9.随机：10.号；山.号：2号 1 重点集训营 1：14 1.(1)号 (2)画树状图略， 三、15.将军的阴谋中，一休被罚是必然事件；原本的方法 由树状图知，共有9种等可能的情况，甲、乙两位新生分到 中，一休被罚是随机事件；一休的办法中，一休被罚是不可能事 同一个班的情况有3种，所以甲、乙两位新生分到同一个班的 件 1 16.(1)摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小 概率为= (2)答案不准一，只要袋子中红球、绿球和白球的数量 相等即可.如取走1个绿球和3个白球， 20分 .()2 (2)列表略. 由表格知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择 (2)根据题意，画树状图略， 到相同基地的结果有3种，所以小明和小丽选择相同基地的概 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的 字谜均是猜“数学家人名”的有2种， 率为号=《圆》综合评估卷 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：150分) (HV) 题 号 四 五 六 七 八 总 分 郑 得 分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 5 6 10 答案 1.下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是 ☒AX朵 福 2.如图1，点A,B,C,D在⊙0上，∠A0C=140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是 A.70 B.45° C.35 D.30° 图1 图2 图3 3.如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为⊙0上的一点（点P不与点C,D重合），则 阳 ∠CPD的度数为 ( ) A.30° B.36° C.144° D.72 4.如图3，某窗户由矩形ABCD和弓形组成，已知AD=3m,弓形的高度EF=1m(E是AD 的中点)，现设计安装玻璃，则AD所在⊙0的半径为 A.3 C.5m D.2m 5.如图4，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm,将△ABC绕着点B顺时 针旋转至△A'BC'的位置，且A,B,C'三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是 ( A.12 cm B 5cm c.55cm 2 D.26 cm 3 B B F 图4 图5 6.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图5，点A, B,C,D都在格点上，以点A为圆心，AE长为半径画弧，已知AE过点C,EF经过格点D,则扇形 EAF的面积是 () A 9 B. C.T D.号 7.如图6，PM,PN是⊙0的切线，B,C是切点，A,D是⊙0上的点，若∠P=44°，∠MBA= 30°，则∠D的度数为 () A.98° B.96° C.82° D.78° 图6 图7 图8 8.如图7，在△ABC中，AB≠AC,∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A,B分别 落在点D,E处，如果点A,D,E在同一直线上，那么下列结论错误的是 A.∠ADC=60° B.∠ACD=60 C.∠BCD=∠ECD D.∠BAD=∠BCE 9.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5，…画出来的螺旋 曲线.在由边长为1的小正方形组成的网格中，分别以裴波那契数为半径，90°为圆心画出如图8 所示的斐波那契螺旋线，组成该螺旋曲线的第5个弧及其圆心构成的扇形围成一个圆锥，则该 圆锥的底面半径为 ) A B.2 C.S D.4 10.如图9，以△ABC的边AB为直径作⊙0经过点C,分别过点B,C 作⊙0的两条切线相交于点D,OD交⊙O于点E,AE的延长线交BD于点 F,则下列结论中，错误的是 ( A.BC L OD B.AC∥OD C.FD FE 图9 D.点E为△BCD的内心 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图10，四边形ABCD内接于⊙0，∠A=105°，则∠B0D= 图10 图11 12.如图11，在正方形ABCD中，分别以B,D为圆心，BC为半径画弧分别交对角线BD于点 E,F,连接AE,CF,若AD=1,则图中阴影部分的面积为 (结果保留T) 13.如图12，点O是△PMW的内心，PO的延长线和△PMW的外接圆相交于点Q,连接NQ, MO,N0,若∠MNQ=15°，则∠MON的度数为 PE) Q 图12 图13 14.如图13，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点E,F是以斜边AB为直径的半圆的三 等分点，点P是EF上一动点，连接PC,点M为PC的中点.当点P从点E运动至点F时，点M运 动的路径长为 三、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图14，OA,OB为⊙0的半径，AC为⊙0的切线，连接AB.若∠B=25°，求∠BAC的 度数 A 图14 16.如图15，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上. (1)若AC=3,CE=5,求BD的长； (2)若∠A=70°，∠B=30°，连接BE,求∠CBE的度数 图15 四、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图16，在⊙0中，AC=CB,CD104于点D,CE10B于点E. (1)求证：CD=CE; (2)若∠AOB=120°，OA=2,求四边形D0EC的面积. 图16 18.如图17，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B,C (1)请在图中标出圆心P点位置，写出点P的坐标： ,⊙P的半径为 (2)判断点M(-2,1)与⊙P的位置关系； (3)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为 B 0 图17 五、耐心解一解（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图18，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，弦AE的延长线与过点C的直线互相垂直， 垂足为D,且∠ACD=∠B,连接BC (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若AB=2,∠B=55°，求EC的长 图18 20.如图19，已知AB是⊙0的直径，且AB=8.C,D是⊙0上的点，OC∥BD,交AD于点 E,连接BC,∠CBD=30°. (1)求∠C0A的度数； (2)求出CE的长度； (3)求出图中阴影部分的面积（结果保留π）. 图19 六、耐心解一解（本题满分12分） 21.如图20，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，0是AB上一点，以OA为半径 的⊙0经过点D. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若∠B=60°，DC=3,求AD的长 D 图20 七、耐心解一解（本题满分12分）》 22.如图21-①，D是△ABC内一点，∠BAC=90°，AB=AC,将AD绕点A逆时针旋转909 得到AE,连接DE,CE (1)求证：BD=CE; (2)设DE交AC于点F,当B,D,E三点共线时，直接写出∠FEC的度数； (3)若将图21-①中的点D移至BC边上，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接BE. 将AC平移得到DF(点A与点D对应)，连接AF,如图21-②所示.请判断BE,AF的数量关系 和位置关系，并说明理由 图21 八、耐心解一解（本题满分14分）》 23.如图22，⊙0为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且 ∠EAC=∠ABC. (1)求证：直线AE是⊙O的切线； (2)若点D为AB的中点，CD=6,AB=16, ①求⊙0的半径； 0 ②求△ABC的内心到点O的距离. 图22 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)