6.2 中位数与箱线图 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中位数与四分位数”，通过公司员工工资情境导入，结合角色对话引发认知冲突，衔接已学的平均数、众数，构建描述数据集中趋势的统计量知识体系，为学生提供阶梯式学习支架。 其亮点是以真实生活案例（如工资、气温数据）为载体，通过“问题驱动-概念建构-实例应用”流程，培养数据意识与推理能力。例如“尝试·思考”环节引导学生比较平均数、中位数、众数的适用性，让学生用数学语言分析现实问题，既提升学生数据分析能力，也为教师提供完整的情境教学资源。

6.2 中位数与箱线图 第六章 数据的分析 第1课时:中位数与四分位数 学习目标 1.重点:理解中位数和四分位数的概念. 2.难点:会求一组数据的中位数和四分位数. 情境导入 某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资／元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 经理:"我公司员工工资收入很高,月平均工资为5400元" 职员C:"我的工资是4800元,在公司算中等" 职员D:"我们好几个人工资都是4500元" 应聘者:"这个公司员工的工资收入到底怎么样?" 某公司员工的月工资如下: 情境导入 1."月平均工资5400",是指所有员工工资的 数为5400; 2.9名员工中有3个人的工资为4500元,出现的次数最多,这是 . 3.职员C的工资4800元,恰好居于所有员工工资的"正中间"(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称它为 数. 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资／元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 平均 众数 中位 中 位 数 的 概 念 : 概念学习 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 例如,9名员工工资按顺序排列,中位数是第5个数. 众数,平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量. 小试牛刀 1.下列哪个统计量,不能描述数据的集中趋势?( ) A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 B 2.下面两组数据的中位数分别是多少? (1)5，6，2，3，2； (2)5，6，2，4，3，5. (1)从小到大排序:2,2,3,5,6. 所以中位数是3. (2)从小到大排序:2,3,4,5,5,6. 中位数是(4+5)÷2=4.5 随堂练习 1.某市12月16-31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 求这16天中最高气温的众数、平均数和中位数. 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -2 -2 -1 解: 将这16个数据从小到大排列: -5 -2 -2 -2 -2 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 ∴众数为-2℃和2℃, 中位数是(2+2)÷2=2℃, 平均数是(-5-2×4-1+2×4+3×3+5×3)÷16=1.125. 尝试·思考 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资／元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 (1)你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适? 平均数5400 众数4500 中位数4800 中位数或众数 (2)为什么该员工工资收入的平均数比中位数高很多? 受极端值影响,经理和副经理拉高了平均数. 思考·交流 小军是篮球队员,身高1.84m.如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m,那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上吗? 中位数也称为第50百分位数或50%分位数,记为m50. 仅有中位数,不能完整地反映数据的分布. 不能 因此,还需要找出其他的分位数. 概念学习 四 分 位 数 的 概 念 : 在百分位数中,25%分位数,50%分位数,75%分位数是三个常用的百分位数. 实际上,把一组数据从小到大排列,m50把这组数据分成前后两部分,m25是前半部分的中位数,m75是后半部分的中位数. m25,m50,m75把数据分成了个数相等的四部分.因此,分别称为下四分位数,中位数和上四分位数,统称四分位数. 例题讲解 例:某市12月16-31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 解: 将这16个数据从小到大排列: -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 ∴m50=(2+2)÷2=2, m25=[(-1)+(-1)]÷2=-1, m75=(3+3)÷2=3. 小试牛刀 3.某市12月20-31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 5 3 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 解: 将这12个数据从小到大排列: -5 -2 -2 -1 2 2 3 3 3 5 5 5 ∴m50=(2+3)÷2=2.5, m25=[(-2)+(-1)]÷2=-1.5, m75=(3+5)÷2=4. 习题6.2 1.求下列各组数据的中位数. (1)某班教室卫生6次考评成绩(单位:分)如下: 92 76 88 93 95 82 解: 将这6个数据从小到大排列: 76 82 88 92 93 95 ∴中位数是(88+92)÷2=90(分). 习题6.2 (2)20名男生穿鞋的鞋号如图所示: 由图可知,第10和第11个数据都是24.5 ∴中位数是24.5(cm). 解: 习题6.2 2.请分别求出他们跑步前、后脉搏的四分位数. 跑步前 65 85 78 77 78 90 76 75 80 83 72 70 跑步后 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153 解: 跑步前排序:65 70 72 75 76 77 78 78 80 83 85 90 ∴m50=77.5次/min,m25=73.5次/min,m75=81.5次/min. 跑步后排序:146 149 149 150 151 152 153 153 154 154 156 161 ∴m50=152.5次/min,m25=149.5次/min,m75=154次/min. 5. 一个小饭店所有员工的月收入如下: 员工 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 6700 3900 3500 4200 3500 3400 3200 (1)该饭店所有员工月收入的平均数是多少元?月收入的中位数、众数呢? 习题6.2 (2)用哪个数据描述该饭店员工的月收入水平更为恰当?说明理由. 平均数:3700元 中位数:(3400+3500)÷2=3450元 众数:3400元 中位数或者众数更为恰当(平均数受极端值6700影响). 20÷2=10 习题6.2 (3)某天,一个员工辞职了,其他员工月收入不变,而月收入的平均数却增大了,你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工? 辞职者的收入应低于平均值(3700元),可能是迎宾,厨师助理,服务员或洗碗工. 5. 一个小饭店所有员工的月收入如下: 员工 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 6700 3900 3500 4200 3500 3400 3200 1.随机抽取某城市一年(以360天计)中的30天的日平均气温状况统计如下: 请根据上述数据填空: (1)该组数据的中位数是_______. (2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有______天. (3)若日平均气温在17℃～23℃为市民"满意温度",则该城市一年中达到市民"满意温度"的约有______天． 22 72 144 加餐训练 2.某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了15人某销售量如下 (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数. 加餐训练 (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定为320件你认为是否合理,为什么?如果不合理,请你制定一个较为合理的销售额,并说明理由。 平均数:(1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2)÷15=320 中位数:210(共15人,中位数在第8个人) 众数:210 不合理,320虽然是平均数,但受到了极端值的影响. 210,是大多数人能够达到的销售额. $