期末应用与解决问题专项07：方程的应用·列方程解应用题“奥数思维训练版”-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项07：方程的应用•列方程解应用题 “奥数思维训练版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时 到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路 必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 【答案】3000米 【分析】根据时间=路程÷速度，用4000÷200=20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间： 设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米：晓峰爸 爸这天上班时间是20+8=28分钟：用28一出现小故障前的时间一停留的时间，就是出现小 故障后到动物园上班的时间：为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是 200一50=150米；用出现小故障前行驶的路程十出现小故障后行驶的路程=晓峰家到动物园 的路程，列方程：200x+(4000÷200+8一x一3)×(200一50)=4000，求出出发x分钟后车 出现小故障，再根据速度×时间=路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在 离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程一从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的 车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x+(4000-200+8-x-3)×(200-50)=4000 200x+(20+8-x-3)×150=4000 200x+(28-x-3)×150=4000 200x+(25-x)×150=4000 200x+25×150-150x=4000 50x+3750=4000 50x+3750-3750=4000=3750 50x=250 第1页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 50x÷50=250÷50 x=5 4000-200×5 =4000-1000 =3000(米) 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路 程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 2.明明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是明明的3倍？几年以前妈妈 的年龄是明明的9倍？ 【答案】9年以后：3年以前 【详解】点拨：根据题意，画出下面的线段图： 1倍数 几年以后明明： ?岁 32岁 几年以后妈妈： 3倍 妈妈与明明两人的年龄差是39-7=32（岁）。这个差是永远不变的。几年以后妈妈的年龄是 明明的3倍，比明明大3一1=2倍，可是两人的年龄差仍是32岁。对应明明年龄的2倍，也 就是转化成差倍问题，可以求出那时明明的年龄，32：2=16（岁），现在明明的年龄是7岁。 从7岁到16岁还差16-7=9（年)，也就是9年以后妈妈的年龄是明明的3倍。 根据题意，又可画出下面的线段图： 1倍数 几年以前明明： ?岁 32岁 几年以前妈妈： 9倍 同理，几年以前妈妈的年龄是明明的9倍，比明明大9一1=8倍，但年龄差仍然是32岁，32 岁就相当于那时明明年龄的8倍，可以求出明明那时的年龄是32÷8=4（岁）。现在明明7岁， 第2页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 和明明4岁相差7一4=3（年），即3年以前妈妈的年龄是明明的9倍。 解：(1)几年以后妈妈的年龄是明明的3倍： (39-7)÷(3一1)一7=9（年) (2)几年以前妈妈的年龄是明明的9倍： 7一(39一7)÷(9一1)=3（年） 答：9年以后妈妈的年龄是明明的3倍，3年以前妈妈的年龄是明明的9倍。 3.有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克： 另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 【答案】6亩 【分析】平均数×总份数=总数量，设这块田是x亩，根据已知的平均每亩产量×亩数十另 块田平均每亩产量×亩数=两块田平均每亩产量×两块天的总亩数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这块田是x亩。 82.5×5+66x=73.5×（5+x) 412.5+66x=367.5+73.5x 412.5+66x-367.5-66x=367.5+73.5x-367.5-66x 7.5x=45 7.5x÷7.5=45÷7.5 x=6 答：这块田是6亩。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关 系。 4.水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半 多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？ 【答案】24个 【分析】第三天卖出第二天余下的一半少1个，则剩下3个是第二天余下的一半多1个，第二 天余下：(3一1)×2=4（个），第二天卖出第一天余下的一半多1个，则第二天余下4个是 第一天余下一半少一个，第一天余下：(4十1)×2=10（个），第一天卖出这筐梨子的一半多 2个，则第一天余下的10个是这筐梨的一半少2个，则这筐梨共有（10+2)×2=24（个）。 据此解答。 第3页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(3-1)×2 =2×2 =4(个) (4+1)×2 =5×2 =10(个) (10+2)×2 =12×2 =24(个) 答：这筐梨子原来有24个。 【点睛】从结果出发，逐步向前一步一步推理，在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运 算的逆运算：列式时注意运算顺序，正确使用括号。同时针对这类题目，也可采用列方程的方 法解答。 5.两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。 甲车每小时行56kum,乙车每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】94千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，属于行程问题中的相遇问题，可以直接 利用相遇问题的公式来解：路程之和=速度和×相遇时间。经过3.5小时相遇，那么相遇时间 为3.5小时；两地相距525千米，就是路程之和为525千米。可以设乙车每小时行x千米。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 3.5×(56+x)=525 3.5×（56+x)÷3.5=525÷3.5 56+x=150 56+x-56=150-56 x=94 答：乙车每小时行94千米。 【点睛】本题重点考查的是行程问题中的相遇问题，需抓住路程、速度和时间三者之间的关系 来解答。 6.复杂的分段问题。 第4页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份， 且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】六月份的用电数是310度：五月份的用电数是190度 【分析】如果五月份的用电数大于200度，则五、六月份的每度电价都是0.6元，根据单价× 数量=总价，用0.6×500即可求出总价是300元，和290.5不符，所以五月份的用电数小于或 等于200度，每度电价是0.5元，六月份的每度电价是0.6元，设六月份的用电数是×度，五 月份的用电数是（500一x)度，根据单价×数量=总价，列方程为0.6x+(500一x)×0.55=290.5, 然后解出方程即可。 【详解】第①种情况：五月份的用电数大于200度， 五六月总价是0.6×500=300（元） 300≠290.5 所以第①种情况不符合题意： 第②种情况：五月份的用电数小于或等于200度， 解：设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是(500一x)度。 0.6x+(500-x)×0.55=290.5 0.6x+275-0.55x=290.5 0.05x+275=290.5 0.05x+275-275=290.5-275 0.05x=15.5 0.05x÷0.05=15.5÷0.05 x=310 500-310=190(度) 答：六月份的用电数是310度，五月份的用电数是190度。 第5页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题主要考查了分段收费问题，需明确每档的单价不同，然后列方程解决问题。 7.小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减 少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有 多少本书？ 【答案】小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本 【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那 么小明原来有(2x一2)本，小华原有(2x十2)本，小刚原来有(2x×2)本。小明原有的本数 +小华原有的本数+小刚原有的本数+小玲原有的本数=45本，据此列方程解答。 【详解】解：设小玲原来有x本书。 (2x-2)+(2x+2)+2x×2+x=45 2x-2+2x+2+4x+x=45 9x=45 9x÷9=45÷9 x=5 小明：5×2-2 =10-2 =8(本) 小华：5×2+2 =10+2 =12(本) 小刚：5×2×2=20（本) 答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。 【点睛】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x,用含有x 的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。 8.某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去 1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 【答案】前排票80元：后排票60元 【分析】由题意可知，3张前排票的价格=4张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边 同时乘3，得出9张前排票的价格=12张后排票的价格，9张前排票的价格+9张后排票的价 第6页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 格=1260元，把等式中9张前排票的价格转化为12张后排票的价格，利用等式的性质2，等 式两边同时除以21，求出每张后排票的价格，最后根据前排票与后排票的数量关系求出每张 前排票的价格，据此解答。 【详解】3张前排票的价格=4张后排票的价格 3张前排票的价格×3=4张后排票的价格×3 9张前排票的价格=12张后排票的价格 9张前排票的价格十9张后排票的价格=1260元 12张后排票的价格+9张后排票的价格=1260元 21张后排票的价格=1260元 21张后排票的价格÷21=1260元÷21 每张后排票的价格=60元 4×60=240(元) 3张前排票的价格=4张后排票的价格=240元 240÷3=80(元) 答：每张前排票80元，每张后排票60元。 【点睛】本题主要考查等量代换，利用等式的性质求出每张后排票的价格是解答题目的关键。 9.四(1)班有52人，四(2)班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78 分，(2)班的平均分比(1)班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 【答案】(1)班75.6分，(2)班80.6分 【分析】平均分=总分÷总人数，那么总分=平均分×总人数。将(1)班平均分设为x分，那 么(1)班总分为52x分。(2)班平均分为(x+5)分，那么(2)班总分为48(x+5)分。 据此，再根据(1)班总分+（2)班总分=两班全体学生的平均分×两班全体学生的总人数， 列方程解方程即可。 【详解】解：设(1)班的平均分是x分，则(2)班平均分为(x十5)分。 52x+48(x+5)=78×(52+48) 52x+48x+48×5=78×100 100x=7800-240 100x=7560 x=7560÷100 第7页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=75.6 75.6+5=80.6（分) 答：（1)班的平均分是75.6分，(2)班的平均分是80.6分。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，掌握平均数的求法，能找出数量关系是解题的关键。 10.甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比 甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 【答案】甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米1小时。 【分析】(1)找出未知数。根据“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1 倍量，乙船的速度=甲船的速度×2一5，所以可设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是 (2x一5)千米/小时。 (2)找出等量关系式，列方程。此题是相遇问题，已知总路程和相遇时间，所以可把甲、乙 的速度和×相遇时间=路程作为等量关系式，列出方程。 (3)解方程并检验作答。 【详解】解：设甲船的速度为x千米1小时，则乙船的速度是(2x一5)千米/小时。 (x+2x-5)×3=273 (3x-5)×3÷3=273÷3 3x-5=91 3x-5+5=91+5 3x=96 3x÷3=96÷3 x=32 32×2-5 =64-5 =59(千米/小时) 答：甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题，设其中的1倍量（标准量）为x,另一个 未知量用含有x的式子表示出来。 11.有一堆黑、白棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑棋子， 4颗白棋子。取出多少次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗？ 第8页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】7次 【分析】等量关系式：每次取出白棋子的个数×取尽白棋子用的次数×2=每次取出黑棋子的个 数×取尽白棋子用的次数+21颗，据此列方程解答。 【详解】解：设取出x次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。 4x×2=5x+21 8x=5x+21 8x-5x=21 3x=21 x=21÷3 x=7 答：取出7次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。 【点睛】分析题意找出黑棋子和白棋子的数量关系是解答题目的关键。 12.某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事 情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10 分50秒。这个队伍长多少米？ 【答案】600米 【分析】10分50秒=650秒，设队伍的长度为x米，在追上老师时，因为队伍也在运动，所 以追赶的速度用同学的速度减去队伍前进的速度，用路程除以追赶速度，求出追赶时间，同学 返回时，是同学与队伍相向而行，速度是队伍与同学速度之和，再求出时间，两次所用时间之 和为650分，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个队伍长x米。 x÷（2.6-1.4)+x÷（2.6+1.4)=650 x÷1.2+x÷4=650 5.2x=3120 x=600 答：这个队伍长600米。 【点睛】本题考查列方程解决问题、追及问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系式。 13.甲乙两人合作一项总投资为450万元的赚钱项目，得到了90万元的利润，甲实际所投入 第9页共12页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 的资金是乙的3.5倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得 利润多少万元？（用方程解） 【答案】甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。 【分析】甲实际所投入的资金是乙的3.5倍，说明甲获得利润是乙获得利润的3.5倍，再根据 甲乙两人合作得到了90万元的利润，列出方程求出甲乙获得利润即可。 【详解】解：设乙获得利润为x万元，甲获得利润为3.5x万元。 x+3.5x=90 4.5x=90 X=20 90一20=70（万元） 答：甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。 14.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离 家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 【答案】8点32分 【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他， 设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米：第二次追上小明时，他爸爸又用了3x分钟， 共走了(4+8)千米；对小明来说，(8+x)分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上 他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x分钟，小明走的路程是8千米一4千米.根据小明的 速度一定，由公式路程=速度×时间变形列式求解。 8+x 3x 小明 4干米 4千米 爸爸 3x 【详解】解：设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米， 因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即： 4÷(8+x)=(8一4)÷3x 8+x=3x 2x=8 第10页共12页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项07：方程的应用·列方程解应用题 “奥数思维训练版” 1．晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 【答案】3000米 【分析】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 2．明明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是明明的3倍？几年以前妈妈的年龄是明明的9倍？ 【答案】9年以后；3年以前 【详解】点拨：根据题意，画出下面的线段图： 妈妈与明明两人的年龄差是39﹣7＝32（岁）。这个差是永远不变的。几年以后妈妈的年龄是明明的3倍，比明明大3－1＝2倍，可是两人的年龄差仍是32岁。对应明明年龄的2倍，也就是转化成差倍问题，可以求出那时明明的年龄，32÷2＝16（岁），现在明明的年龄是7岁。从7岁到16岁还差16–7＝9（年），也就是9年以后妈妈的年龄是明明的3倍。 根据题意，又可画出下面的线段图： 同理，几年以前妈妈的年龄是明明的9倍，比明明大9－1＝8倍，但年龄差仍然是32岁，32岁就相当于那时明明年龄的8倍，可以求出明明那时的年龄是32÷8＝4（岁）。现在明明7岁，和明明4岁相差7－4＝3（年），即3年以前妈妈的年龄是明明的9倍。 解：（1）几年以后妈妈的年龄是明明的3倍： （39－7）÷（3－1）－7＝9（年） （2）几年以前妈妈的年龄是明明的9倍： 7－（39－7）÷（9－1）＝3（年） 答：9年以后妈妈的年龄是明明的3倍，3年以前妈妈的年龄是明明的9倍。 3．有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 【答案】6亩 【分析】平均数×总份数＝总数量，设这块田是x亩，根据已知的平均每亩产量×亩数＋另一块田平均每亩产量×亩数＝两块田平均每亩产量×两块天的总亩数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这块田是x亩。 82.5×5＋66x＝73.5×（5＋x） 412.5＋66x＝367.5＋73.5x 412.5＋66x－367.5－66x ＝367.5＋73.5x－367.5－66x 7.5x＝45 7.5x÷7.5＝45÷7.5 x＝6 答：这块田是6亩。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？ 【答案】24个 【分析】第三天卖出第二天余下的一半少1个，则剩下3个是第二天余下的一半多1个，第二天余下：（3－1）×2＝4（个），第二天卖出第一天余下的一半多1个，则第二天余下4个是第一天余下一半少一个，第一天余下：（4＋1）×2＝10（个），第一天卖出这筐梨子的一半多2个，则第一天余下的10个是这筐梨的一半少2个，则这筐梨共有（10＋2） ×2＝24（个）。据此解答。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（个） （10＋2） ×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：这筐梨子原来有24个。 【点睛】从结果出发，逐步向前一步一步推理，在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；列式时注意运算顺序，正确使用括号。同时针对这类题目，也可采用列方程的方法解答。 5．两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行56km，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】94千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，属于行程问题中的相遇问题，可以直接利用相遇问题的公式来解：路程之和＝速度和×相遇时间。经过3.5小时相遇，那么相遇时间为3.5小时；两地相距525千米，就是路程之和为525千米。可以设乙车每小时行x千米。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 3.5×（56＋x）＝525 3.5×（56＋x）÷3.5＝525÷3.5 56＋x＝150 56＋x－56＝150－56 x＝94 答：乙车每小时行94千米。 【点睛】本题重点考查的是行程问题中的相遇问题，需抓住路程、速度和时间三者之间的关系来解答。 6．复杂的分段问题。 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】六月份的用电数是310度；五月份的用电数是190度 【分析】如果五月份的用电数大于200度，则五、六月份的每度电价都是0.6元，根据单价×数量＝总价，用0.6×500即可求出总价是300元，和290.5不符，所以五月份的用电数小于或等于200度，每度电价是0.5元，六月份的每度电价是0.6元，设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度，根据单价×数量＝总价，列方程为0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5，然后解出方程即可。 【详解】第①种情况：五月份的用电数大于200度， 五六月总价是0.6×500＝300（元） 300≠290.5 所以第①种情况不符合题意； 第②种情况：五月份的用电数小于或等于200度， 解：设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度。 0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5 0.6x＋275－0.55x＝290.5 0.05x＋275＝290.5 0.05x＋275－275＝290.5－275 0.05x＝15.5 0.05x÷0.05＝15.5÷0.05 x＝310 500－310＝190（度） 答：六月份的用电数是310度，五月份的用电数是190度。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题，需明确每档的单价不同，然后列方程解决问题。 7．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 【答案】小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本 【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。 【详解】解：设小玲原来有x本书。 （2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45 2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45 9x＝45 9x÷9＝45÷9 x＝5 小明：5×2－2 ＝10－2 ＝8（本） 小华：5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（本） 小刚：5×2×2＝20（本） 答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。 【点睛】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。 8．某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 【答案】前排票80元；后排票60元 【分析】由题意可知，3张前排票的价格＝4张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时乘3，得出9张前排票的价格＝12张后排票的价格，9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元，把等式中9张前排票的价格转化为12张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时除以21，求出每张后排票的价格，最后根据前排票与后排票的数量关系求出每张前排票的价格，据此解答。 【详解】3张前排票的价格＝4张后排票的价格 3张前排票的价格×3＝4张后排票的价格×3 9张前排票的价格＝12张后排票的价格 9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 12张后排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格÷21＝1260元÷21 每张后排票的价格＝60元 4×60＝240（元） 3张前排票的价格＝4张后排票的价格＝240元 240÷3＝80（元） 答：每张前排票80元，每张后排票60元。 【点睛】本题主要考查等量代换，利用等式的性质求出每张后排票的价格是解答题目的关键。 9．四（1）班有52人，四（2）班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 【答案】（1）班75.6分，（2）班80.6分 【分析】平均分＝总分÷总人数，那么总分＝平均分×总人数。将（1）班平均分设为x分，那么（1）班总分为52x分。（2）班平均分为（x＋5）分，那么（2）班总分为48（x＋5）分。据此，再根据（1）班总分＋（2）班总分＝两班全体学生的平均分×两班全体学生的总人数，列方程解方程即可。 【详解】解：设（1）班的平均分是x分，则（2）班平均分为（x＋5）分。 52x＋48（x＋5）＝78×（52＋48） 52x＋48x＋48×5＝78×100 100x＝7800－240 100x＝7560 x＝7560÷100 x＝75.6 75.6＋5＝80.6（分） 答：（1）班的平均分是75.6分，（2）班的平均分是80.6分。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，掌握平均数的求法，能找出数量关系是解题的关键。 10．甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 【答案】甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【分析】（1）找出未知数。根据“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1倍量，乙船的速度＝甲船的速度×2－5，所以可设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （2）找出等量关系式，列方程。此题是相遇问题，已知总路程和相遇时间，所以可把“甲、乙的速度和×相遇时间＝路程”作为等量关系式，列出方程。 （3）解方程并检验作答。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （x＋2x－5）×3＝273 （3x－5）×3÷3＝273÷3 3x－5＝91 3x－5＋5＝91＋5 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 32×2－5 ＝64－5 ＝59（千米/小时） 答：甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 11．有一堆黑、白棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑棋子，4颗白棋子。取出多少次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗？ 【答案】7次 【分析】等量关系式：每次取出白棋子的个数×取尽白棋子用的次数×2＝每次取出黑棋子的个数×取尽白棋子用的次数＋21颗，据此列方程解答。 【详解】解：设取出x次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。 4x×2＝5x＋21 8x＝5x＋21 8x－5x＝21 3x＝21 x＝21÷3 x＝7 答：取出7次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。 【点睛】分析题意找出黑棋子和白棋子的数量关系是解答题目的关键。 12．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？ 【答案】600米 【分析】10分50秒＝650秒，设队伍的长度为x米，在追上老师时，因为队伍也在运动，所以追赶的速度用同学的速度减去队伍前进的速度，用路程除以追赶速度，求出追赶时间，同学返回时，是同学与队伍相向而行，速度是队伍与同学速度之和，再求出时间，两次所用时间之和为650分，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个队伍长x米。 x÷（2.6－1.4）＋x÷（2.6＋1.4）＝650 x÷1.2＋x÷4＝650 5.2x＝3120 x＝600 答：这个队伍长600米。 【点睛】本题考查列方程解决问题、追及问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系式。 13．甲乙两人合作一项总投资为450万元的赚钱项目，得到了90万元的利润，甲实际所投入的资金是乙的3.5倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得利润多少万元？（用方程解） 【答案】甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。 【分析】甲实际所投入的资金是乙的3.5倍，说明甲获得利润是乙获得利润的3.5倍，再根据甲乙两人合作得到了90万元的利润，列出方程求出甲乙获得利润即可。 【详解】解：设乙获得利润为x万元，甲获得利润为3.5x万元。 x＋3.5x＝90 4.5x＝90 x＝20 90－20＝70（万元） 答：甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。 14．上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 【答案】8点32分 【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了3x分钟，共走了（4＋8）千米；对小明来说，（8＋x）分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x分钟，小明走的路程是8千米－4千米．根据小明的速度一定，由公式路程＝速度×时间 变形列式求解。 【详解】解：设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米， 因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即： 4÷（8＋x）＝（8－4）÷3x 8＋x＝3x 2x＝8 x＝4 小明共走的时间为：8＋x＋3x＝8＋4x＝8＋4×4＝8＋16＝24（分钟） 这时是：8时8分＋24分＝8时32分 答：这时是8时32分。 【点睛】此题考查了追及问题，解答此题关键是当速度一定，所以，路程和时间成正比例。 15．买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元；买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？ 【答案】6元 【分析】根据题意列出数量关系：1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①；2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②；①×2－②，就可以求出1千克桃的价格，进而就能求出：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是多少。 【详解】1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①； 2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②； ①×2得：2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋4千克桃的价格＝10元③； ③－②得：3千克桃的价格＝6元， 1千克桃的价格＝2元， 把1千克桃的价格＝2元，代入②，得 2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＝2元， 则：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是： 2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（元） 答：买苹果2千克，梨1千克，桃2.5千克需6元。 【点睛】此题考查的是等量代换的应用，解答此题的关键是：由题意列出等量关系式，先求出桃的价格，利用等量代换的方法就能轻松求解。 16．2分和5分的硬币共100枚，价值3元2角，5分硬币有多少枚，2分硬币有多少枚。 【答案】5分硬币有40枚，2分硬币有60枚。 【分析】根据鸡兔同笼原理，可设5分硬币有x枚，则2分硬币有100－x枚，2分硬币和5分硬币相加可得3元2角。据此可列出方程，进而解出答案。 【详解】解：设5分硬币有x枚，则2分硬币有100－x枚，可列方程为： ，故2分硬币有（枚）。 答：5分硬币有40枚，2分硬币有60枚。 【点睛】本题主要考查的是鸡兔同笼问题及方程解问题，解题的关键是是先设一种硬币为未知数，进而运用总和关系，进而得出答案。 17．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 【答案】8个 【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有8个工人加工甲种零件。 【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项07：方程的应用·列方程解应用题 “奥数思维训练版” 1．晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 2．明明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是明明的3倍？几年以前妈妈的年龄是明明的9倍？ 3．有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 4．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？ 5．两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行56km，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 6．复杂的分段问题。 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？ 7．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 8．某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 9．四（1）班有52人，四（2）班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 10．甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 11．有一堆黑、白棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑棋子，4颗白棋子。取出多少次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗？ 12．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？ 13．甲乙两人合作一项总投资为450万元的赚钱项目，得到了90万元的利润，甲实际所投入的资金是乙的3.5倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得利润多少万元？（用方程解） 14．上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 15．买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元；买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？ 16．2分和5分的硬币共100枚，价值3元2角，5分硬币有多少枚，2分硬币有多少枚。 17．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋J 期末应用与解决问题专项07：方程的应用•列方程解应用题 “奥数思维训练版” 品日期： ⊙用时： 贝评价： 1.晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时 到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路 必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 2.明明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是明明的3倍？几年以前妈妈 的年龄是明明的9倍？ 3.有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克： 另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半 多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？ 5.两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。 甲车每小时行56，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 6.复杂的分段问题。 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份， 且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？ 7.小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减 少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有 多少本书？ 第2页共4页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去 1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 9.四(1)班有52人，四(2)班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78 分，(2)班的平均分比（1)班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 10.甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比 甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 11.有一堆黑、白棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑棋子， 4颗白棋子。取出多少次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗？ 12.某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事 情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10 分50秒。这个队伍长多少米？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.甲乙两人合作一项总投资为450万元的赚钱项目，得到了90万元的利润，甲实际所投入 的资金是乙的3.5倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得 利润多少万元？（用方程解） 14.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离 家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 15.买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元：买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4 元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？ 16.2分和5分的硬币共100枚，价值3元2角，5分硬币有多少枚，2分硬币有多少枚。 17.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一 个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 第4页共4页