期末应用与解决问题专项05：方程的应用·用字母表示数或数量关系-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项05：方程的应用•用字母表示数或数量关系 昆日期、 日用时： 食评价： 一、填空题。 1.A、B两地相距300千米，一辆汽车从A地出发开往B地，每小时行驶a千米，2.5小时行 驶了( )千米，距B地还有( )千米。 2.笔记本每本6.5元，买了x本，付款100元，应找回( )元：当x=8时，应找回( 元。 3.小玲有30元钱，买了a支水性笔，每支水性笔1.5元(a<20),买完笔后，她还剩( 元钱，当a=5时，她还剩( )元钱。 4.荣荣买了9本笔记本，每本a元，用式子表示需要付的钱数为( )元，若a=6,则需 要付( )元。 5.如图，大小两个正方形的边长分别是a分米、b分米，阴影部分的面积是( )平方分 米。 6.有一根弯曲的铁丝如图，想要与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。剪1次，分成4 段：剪2次，分成7段：剪3次，分成10段。剪5次时，铁丝剪成了( )段：要想剪 成2002段，应该剪( )次。 串是辩 7.如图这样，用小棒摆正方形。 (1)摆8个正方形需要( )根小棒。 第1页共3页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 (2)用40根小棒可以摆( )个正方形，用n根小棒可以摆( )个正方形。 8.据研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅 子高度=身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度=( ),乐乐现在身高1.54米， 标准椅子的高度是( )米。 9.如果a△b=a×b+6,aVb=a十b-1,则55△(3V10)=( ) 10.三个连续的双数，中间的一个数是x,其余两个数分别是( )和( ):当x= 4时，这三个数的和是( )。 二、解答题。 11.4月23日是世界读书日”，学校开展了读书漂流”活动。丽丽看一本书，已经看了a页， 剩下的平均每天看25页，b天看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)根据上面式子，当a=80,b=4时，这本书一共有多少页？ 12.林业人员在某地种了m行柏树，每行柏树有20棵，种的松树的行数比柏树多6行，每行 松树有18棵。 (1)用含有字母的式子表示柏树和松树一共种的棵数。 (2)当=8时，求柏树和松树一共种了多少棵。 13.一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米， 货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 (1)用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 (2)当x=75时，货车离B地还有多少千米？ 第2页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时(a >b)。 (1)用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 (2)当a=18,b=14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 15.下面是小亮的一篇日记。 2024年10月21日 天气晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。 当温度在7~32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时 的摄氏温度。”读到这里，我按照上面的发现举例试了试，若温度是25℃，则蟋蟀每分钟应该 鸣叫145次 我想：如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这 可真有意思！ (1)日记中画线部分是小亮举的例子，他的举例正确吗？请你说明理由。 (2)用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式，表 示温度在7~32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。 16.看图解决问题。 b 2 (1)图中空白部分的面积是()，整个图形的面积是()，涂色部分的面积是()。 (2)当a=9厘米，b=6厘米，c=4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 第3页共3页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项05：方程的应用•用字母表示数或数量关系 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.A、B两地相距300千米，一辆汽车从A地出发开往B地，每小时行驶a千米，2.5小时行 驶了( )千米，距B地还有( )千米。 【答案】 2.5a 300-2.5a 【分析】根据路程=速度×时间”表示出这辆汽车2.5小时行驶的路程，字母和数字相乘时中 间的乘号可以省略把数字写在字母的前面，距B地的路程=总路程一已经行驶的路程，据此 解答。 【详解】2.5小时行驶的路程：a×2.5=2.5a（千米) 距B地的路程：(300一2.5a)千米 所以，2.5小时行驶了2.5a千米，距B地还有(300一2.5a)千米。 2.笔记本每本6.5元，买了x本，付款100元，应找回( )元：当x=8时，应找回( 元。 【答案】 100-6.5x 48 【分析】根据单价×数量=总价，求出买x本笔记本的总钱数，再用付的钱数减去买x本笔记 本的总钱数求出应找回的钱数：把x=8代入第一步的关系式计算即可解答第二空。 【详解】100-6.5×x=（100-6.5x)元 把x=8代入100-6.5x,得： 100-6.5×8 =100-52 =48（元) 所以笔记本每本6.5元，买了x本，付款100元，应找回(100一6.5x)元，当x=8时，应找 回48元。 3.小玲有30元钱，买了a支水性笔，每支水性笔1.5元(a<20),买完笔后，她还剩( 元钱，当a=5时，她还剩( )元钱。 第1页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 30-1.5a 22.5 【分析】根据单价×数量=总价，即1.5×a=1.5a元，算出a支水性笔的总价，再用小玲有的钱 数减去a支水性笔的总价，得到还剩的钱数，即(30一1.5a)元：把a=5代入上述表达式中， 计算即可求出此时还剩的钱数。 【详解】a支水性笔的总价：1.5xa=1.5a(元) 还剩的钱数：(30一1.5a)元 当a=5时，还剩的钱数： 30-1.5×5 =30-7.5 =22.5(元) 因此，小玲有30元钱，买了a支水性笔，每支水性笔1.5元(a<20),买完笔后，她还剩(30 一1.5a)元钱，当a=5时，她还剩22.5元钱。 4.荣荣买了9本笔记本，每本a元，用式子表示需要付的钱数为( )元，若a=6,则需 要付( )元。 【答案】 9a 54 【分析】①单价×数量=总价，用每本的单价元乘笔记本的本数9本即可表示需要付的钱数： ②将a=6代入表示的式子即可求出需要付的钱数。 【详解】根据分析： ①a×9=9a(元)，荣荣买了9本笔记本，每本a元，用式子表示需要付的钱数为9a元； ②6x9=54(元)，即若a=6,则需要付54元。 5.如图，大小两个正方形的边长分别是a分米、b分米，阴影部分的面积是( )平方分 米。 【答案】a2-b 【分析】由图可知，阴影部分的面积为边长为a分米的正方形的面积减去边长为b分米的正方 形的面积，再根据正方形的面积=边长的平方，即可求出阴影部分的面积。 【详解】边长为a分米的正方形的面积=a2平方分米；边长为b分米的正方形的面积=b2平方 第2页共10页 多学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 分米： 即阴影部分的面积为(a2-b2)平方分米。 6.有一根弯曲的铁丝如图，想要与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。剪1次，分成4 段：剪2次，分成7段：剪3次，分成10段。剪5次时，铁丝剪成了( )段：要想剪 成2002段，应该剪( )次。 【答案】 16 667 【分析】根据图示可得出，这组图形中，剪1次得到铁丝4段，4=3×1+1；剪2次得到铁丝 7段，7=3×2+1；剪3次得到铁丝10段，10=3×3+1...由此可以得出剪n次得到铁丝（3n +1)段。代入数据即可求解。 【详解】剪1次得到铁丝4段，4=3×1十1： 剪2次得到铁丝7段，7=3×2十1： 剪3次得到铁丝10段，10=3×3+1： 剪n次得到铁丝(3n+1)段： 当n=5时，铁丝可剪成：3×5+1 =15+1 =16(段)。 当3n+1=2002时 (2002-1)÷3 =2001÷3 =667(次) 剪5次时，铁丝剪成了16段：要想剪成2002段，应该剪667次。 7.如图这样，用小棒摆正方形。 (1)摆8个正方形需要( )根小棒。 (2)用40根小棒可以摆( )个正方形，用n根小棒可以摆( )个正方形。 第3页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)25 (2) 13 (n-1)÷3 【分析】(1)根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形时，第二个正方形与第 一个共用1根小棒，所以需要4十3=7根：摆3个正方形时，第三个又与第二个共用1根，需 要7+3=10根，以此类推，摆n个正方形需要4+3×(n一1)根小棒，化简后为3n+1根。 摆8个正方形时，用8代入式子计算即可，据此解答。 (2)根据题意，已知小棒总数为40根，利用摆n个正方形需要3m十1根小棒的规律，先将式 子变形为求n的形式，再代入40计算；对于用n根小棒摆正方形的数量，同样根据规律推导 表达式，据此解答。 【详解】(1)摆n个正方形需要小棒数：3n+1 摆8个正方形： 3×8+1 =24+1 =25(根) 摆8个正方形需要25根小棒。 (2)①用40根小棒摆正方形可得： 3n+1=40 3n+1-1=40-1 3n=39 3n÷3=39÷3 n=13 ②用n根小棒摆正方形的数量： 由3x+1=n 3x+1-1=n-1 3x=n-1 3x÷3=(n-1)÷3 x=(n-1)÷3 用40根小棒可以摆13个正方形，用n根小棒可以摆(n一1)÷3个正方形。 8.据研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅 第4页共10页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 子高度=身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度=( ),乐乐现在身高1.54米， 标准椅子的高度是( )米。 【答案】 0.45h 0.693 【分析】①字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 ②已知乐乐现在身高1.54米，即h=1.54,代入“标准椅子高度=身高×0.45中，求出标准椅子 的高度。 【详解】h×0.45=0.45h 当h=1.54时，0.45h=1.54×0.45=0.693(米) 如果用h表示身高，标准椅子高度=0.45h,乐乐现在身高1.54米，标准椅子的高度是0.693 米。 9.如果a△b=a×b+6,a7b=a+b一1，则55△(3710)=( 【答案】666 【分析】根据运算顺序先计算括号里面的3710,3710=3+10一1=12；然后再计算55△12， 55△12=55×12十6=660+6=666，据此即可解决。 【详解】3710 =3+10-1 =13-1 =12 55△12 =55×12+6 =660+6 =666 因此55△(3V10)=666。 10.三个连续的双数，中间的一个数是x,其余两个数分别是( )和( ):当x= 4时，这三个数的和是( ) 【答案】 x-2 x+2 12 【分析】两个相邻的双数差是2，如果中间的数是x,那么前面的数就是比x少2，后面的数 比x多2，然后根据x的值分别算出其他两个数的值，三个数相加就可以得到三个数的和。 【详解】根据分析，其余两个数分别为：x-2,x+2: 第5页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 当x=4时，x-2=4-2=2,x+2=4+2=6,那么三个数的和就是2十4十6=12。 二、解答题。 11.4月23日是世界读书日”，学校开展了读书漂流”活动。丽丽看一本书，已经看了a页， 剩下的平均每天看25页，b天看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)根据上面式子，当a=80,b=4时，这本书一共有多少页？ 【答案】(1)(a十25b)页 (2)180页 【分析】(1)根据每天看的页数×天数，即用25×b,求b天看的页数，再用已经看的页数加 上b天看的页数，列出用含有字母的式子表示这本书的总页数： (2)当a=80,b=4时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】(1)a+25xb=(a+25b)页 这本书的总页数(a+25b)页。 (2)当a=80,b=4时： 80+25×4 =80+100 =180(页) 答：这本书一共有180页。 12.林业人员在某地种了行柏树，每行柏树有20棵，种的松树的行数比柏树多6行，每行 松树有18棵。 (1)用含有字母的式子表示柏树和松树一共种的棵数。 (2)当m=8时，求柏树和松树一共种了多少棵。 【答案】(1)38m+108 (2)412棵 【分析】(1)根据题意，柏树有m行，每行20棵，因此柏树棵数为20×m棵，即20m棵。 松树行数比柏树多6行，即松树行数为(m十6)行，每行18棵，因此松树棵数为18(m 十6)棵。总棵数为柏树棵数与松树棵数之和，即20m十18(m十6)。再用乘法分配律简化 表达式。 (2)当m=8时，代入简化后的表达式计算，先算乘法再算加法，得出总棵数。 第6页共10页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【详解】(1)柏树的棵数是：20m棵 松树的棵数是：18(m十6)棵 柏树和松树一共种的棵数是： 20m+18(m+6) =20m+18m+108 =38m+108 答：用38m十108表示柏树和松树一共种的棵数。 (2)当m=8时， 38×8+108 =304+108 =412(棵) 答：当m=8时，柏树和松树一共种了412棵。 13.一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米， 货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 (1)用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 (2)当x=75时，货车离B地还有多少千米？ 【答案】(1)(234-2.6x)千米 (2)39千米 【分析】客车2.6小时从A地到达B地，根据路程=速度×时间，用90×2.6计算出AB两地的 路程；用总路程减货车行驶的路程就是货车距B地的距离，即90×2.6-2.6x:把x=75代入式 子，计算出结果即可。 【详解】(1)90×2.6-2.6x=(234-2.6x)千米 (2)当x=75时， 234-2.6x =234-2.6×75 =234-195 =39(千米) 答：当x=75时，货车离B地还有39千米。 14.张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时(a 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 >b)。 (1)用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 (2)当a=18,b=14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 【答案】(1)8(a-b) (2)32个 【分析】(1)根据工作总量=工作效率×工作时间得出，张师傅星期五加工零件数为8×a, 即8，钱师傅星期五加工零件数为8×b,即8b,相减即得到星期五张师傅比钱师傅多加工的 零件数量。 (2)把a=18,b=14代入上面的式子中计算出结果即可。 【详解】(1)8a-8b=8(a-b) 答：用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量为：8(a一b)。 (2)当a=18,b=14时， 8(a一b)=8×(18-14) =8×4 =32（个) 答：当a=18,b=14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工32个零件。 15.下面是小亮的一篇日记。 2024年10月21日 天气晴 今天我读到一篇文章，文章中说：一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。 当温度在7~32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时 的摄氏温度。”读到这里，我按照上面的发现举例试了试，若温度是25℃，则蟋蟀每分钟应该 鸣叫145次。 我想：如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这 可真有意思！ (1)日记中画线部分是小亮举的例子，他的举例正确吗？请你说明理由。 (2)用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式，表 示温度在7~32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。 【答案】（1)正确 (2)C=(T-40)÷7+10 第8页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)根据当时的摄氏温度=（蟋蟀每分钟鸣叫次数一40）÷7+10，据此求出蟋蟀每 分钟鸣叫145次时，当时的温度，再进行比较，即可解答。 (2)根据当时的摄氏温度与蟋蟀每分钟鸣叫次数的关系，用含有字母的等式表示出来。 【详解】(1)(145-40)÷7+10 =105÷7+10 =15+10 =25(℃) 25C=25C,他的举例正确。 答：它的举例正确。 (2)C=(T-40)÷7+10 16.看图解决问题。 c2 (1)图中空白部分的面积是()，整个图形的面积是()，涂色部分的面积是()。 (2)当a=9厘米，b=6厘米，c=4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 【答案】(1)bc;ac:c(a-b) (2)周长26厘米；面积12平方厘米 【分析】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空 白小长方形和涂色部分。(1)根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c,整个图形面积是 a×c,涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c一b×c=c×（a一b)。 (2)当a=9厘米、b=6厘米、c=4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C=(a十b) ×2计算；涂色部分是长(9一6)厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S=b计算即可。 【详解】(1)空白部分面积：b×c=bc 整个图形面积：a×c=ac 涂色部分面积：a×c一b×c=c(a-b) 答：空白部分的面积是bc,整个图形的面积是c,涂色部分的面积是c(a一b): (2)整个图形的周长： (a+c)×2 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =(9+4)×2 =26(厘米) 涂色部分的面积： (a-b)×c =(9-6)×4 =12（平方厘米) 答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。 第10页共10页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项05：方程的应用·用字母表示数或数量关系 一、填空题。 1．A、B两地相距300千米，一辆汽车从A地出发开往B地，每小时行驶a千米，2.5小时行驶了( )千米，距B地还有( )千米。 2．笔记本每本6.5元，买了x本，付款100元，应找回( )元；当x＝8时，应找回( )元。 3．小玲有30元钱，买了a支水性笔，每支水性笔1.5元（a＜20），买完笔后，她还剩( )元钱，当a＝5时，她还剩( )元钱。 4．荣荣买了9本笔记本，每本元，用式子表示需要付的钱数为( )元，若，则需要付( )元。 5．如图，大小两个正方形的边长分别是分米、分米，阴影部分的面积是( )平方分米。 6．有一根弯曲的铁丝如图，想要与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。剪1次，分成4段；剪2次，分成7段；剪3次，分成10段。剪5次时，铁丝剪成了( )段；要想剪成2002段，应该剪( )次。 7．如图这样，用小棒摆正方形。 (1)摆8个正方形需要( )根小棒。 (2)用40根小棒可以摆( )个正方形，用n根小棒可以摆( )个正方形。 8．据研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝( )，乐乐现在身高1.54米，标准椅子的高度是( )米。 9．如果a△b＝a×b＋6，a▽b＝a＋b－1，则55△（3▽10）＝( )。 10．三个连续的双数，中间的一个数是x，其余两个数分别是( )和( )；当x＝4时，这三个数的和是( )。 二、解答题。 11．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。丽丽看一本书，已经看了a页，剩下的平均每天看25页，b天看完。 （1）用含有字母的式子表示这本书的总页数。 （2）根据上面式子，当a＝80，b＝4时，这本书一共有多少页？ 12．林业人员在某地种了m行柏树，每行柏树有20棵，种的松树的行数比柏树多6行，每行松树有18棵。 （1）用含有字母的式子表示柏树和松树一共种的棵数。 （2）当m＝8时，求柏树和松树一共种了多少棵。 13．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 （1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 （2）当x＝75时，货车离B地还有多少千米？ 14．张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 15．下面是小亮的一篇日记。 2024年10月21日                天气 晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。当温度在7～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减 40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度。”读到这里，我按照上面的发现举例试了试，若温度是25℃，则蟋蟀每分钟应该鸣叫145次。 我想：如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思！ （1）日记中画线部分是小亮举的例子，他的举例正确吗？请你说明理由。 （2）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式，表示温度在7～32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。 16．看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项05：方程的应用·用字母表示数或数量关系 一、填空题。 1．A、B两地相距300千米，一辆汽车从A地出发开往B地，每小时行驶a千米，2.5小时行驶了( )千米，距B地还有( )千米。 【答案】 2.5a 300－2.5a 【分析】根据“路程＝速度×时间”表示出这辆汽车2.5小时行驶的路程，字母和数字相乘时中间的乘号可以省略把数字写在字母的前面，距B地的路程＝总路程－已经行驶的路程，据此解答。 【详解】2.5小时行驶的路程：a×2.5＝2.5a（千米） 距B地的路程：（300－2.5a）千米 所以，2.5小时行驶了2.5a千米，距B地还有（300－2.5a）千米。 2．笔记本每本6.5元，买了x本，付款100元，应找回( )元；当x＝8时，应找回( )元。 【答案】 100－6.5x 48 【分析】根据单价×数量＝总价，求出买x本笔记本的总钱数，再用付的钱数减去买x本笔记本的总钱数求出应找回的钱数；把x＝8代入第一步的关系式计算即可解答第二空。 【详解】100－6.5×x＝（100－6.5x）元 把x＝8代入100－6.5x，得： 100－6.5×8 ＝100－52 ＝48（元） 所以笔记本每本6.5元，买了x本，付款100元，应找回（100－6.5x）元，当x＝8时，应找回48元。 3．小玲有30元钱，买了a支水性笔，每支水性笔1.5元（a＜20），买完笔后，她还剩( )元钱，当a＝5时，她还剩( )元钱。 【答案】 30－1.5a 22.5 【分析】根据单价×数量＝总价，即1.5×a＝1.5a元，算出a支水性笔的总价，再用小玲有的钱数减去a支水性笔的总价，得到还剩的钱数，即（30－1.5a）元；把a＝5代入上述表达式中，计算即可求出此时还剩的钱数。 【详解】a支水性笔的总价：1.5×a＝1.5a（元） 还剩的钱数：（30－1.5a）元 当a＝5时，还剩的钱数： 30－1.5×5 ＝30－7.5 ＝22.5（元） 因此，小玲有30元钱，买了a支水性笔，每支水性笔1.5元（a＜20），买完笔后，她还剩（30－1.5a）元钱，当a＝5时，她还剩22.5元钱。 4．荣荣买了9本笔记本，每本元，用式子表示需要付的钱数为( )元，若，则需要付( )元。 【答案】 54 【分析】①单价×数量＝总价，用每本的单价元乘笔记本的本数9本即可表示需要付的钱数； ②将代入表示的式子即可求出需要付的钱数。 【详解】根据分析： ①（元），荣荣买了9本笔记本，每本元，用式子表示需要付的钱数为元； ②（元），即若，则需要付54元。 5．如图，大小两个正方形的边长分别是分米、分米，阴影部分的面积是( )平方分米。 【答案】 【分析】由图可知，阴影部分的面积为边长为分米的正方形的面积减去边长为分米的正方形的面积，再根据正方形的面积＝边长的平方，即可求出阴影部分的面积。 【详解】边长为分米的正方形的面积＝平方分米；边长为分米的正方形的面积＝平方分米； 即阴影部分的面积为（）平方分米。 6．有一根弯曲的铁丝如图，想要与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。剪1次，分成4段；剪2次，分成7段；剪3次，分成10段。剪5次时，铁丝剪成了( )段；要想剪成2002段，应该剪( )次。 【答案】 16 667 【分析】根据图示可得出，这组图形中，剪1次得到铁丝4段，4＝3×1＋1；剪2次得到铁丝7段，7＝3×2＋1；剪3次得到铁丝10段，10＝3×3＋1……由此可以得出剪n次得到铁丝（3n＋1）段。代入数据即可求解。 【详解】剪1次得到铁丝4段，4＝3×1＋1； 剪2次得到铁丝7段，7＝3×2＋1； 剪3次得到铁丝10段，10＝3×3＋1； …… 剪n次得到铁丝（3n＋1）段； 当n＝5时，铁丝可剪成：3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（段）。 当3n＋1＝2002时 （2002－1）÷3 ＝2001÷3 ＝667（次） 剪5次时，铁丝剪成了16段；要想剪成2002段，应该剪667次。 7．如图这样，用小棒摆正方形。 (1)摆8个正方形需要( )根小棒。 (2)用40根小棒可以摆( )个正方形，用n根小棒可以摆( )个正方形。 【答案】(1)25 (2) 13 （n－1）÷3 【分析】（1）根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形时，第二个正方形与第一个共用1根小棒，所以需要4＋3＝7根；摆3个正方形时，第三个又与第二个共用1根，需要7＋3＝10根，以此类推，摆n个正方形需要4＋3×（n－1）根小棒，化简后为3n＋1根。摆8个正方形时，用8代入式子计算即可，据此解答。 （2）根据题意，已知小棒总数为40根，利用摆n个正方形需要3n＋1根小棒的规律，先将式子变形为求n的形式，再代入40计算；对于用n根小棒摆正方形的数量，同样根据规律推导表达式，据此解答。 【详解】（1）摆n个正方形需要小棒数：3n＋1 摆8个正方形： 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 摆8个正方形需要25根小棒。 （2）①用40根小棒摆正方形可得： 3n＋1＝40 3n＋1－1＝40－1 3n＝39 3n÷3＝39÷3 n＝13 ②用n根小棒摆正方形的数量： 由3x＋1＝n 3x＋1－1＝n－1 3x＝n－1 3x÷3＝（n－1）÷3 x＝（n－1）÷3 用40根小棒可以摆13个正方形，用n根小棒可以摆（n－1）÷3个正方形。 8．据研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝( )，乐乐现在身高1.54米，标准椅子的高度是( )米。 【答案】 0.45h 0.693 【分析】①字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 ②已知乐乐现在身高1.54米，即h＝1.54，代入“标准椅子高度＝身高×0.45”中，求出标准椅子的高度。 【详解】h×0.45＝0.45h 当h＝1.54时，0.45h＝1.54×0.45＝0.693（米） 如果用h表示身高，标准椅子高度＝0.45h，乐乐现在身高1.54米，标准椅子的高度是0.693米。 9．如果a△b＝a×b＋6，a▽b＝a＋b－1，则55△（3▽10）＝( )。 【答案】666 【分析】根据运算顺序先计算括号里面的3▽10，3▽10＝3＋10－1＝12；然后再计算55△12，55△12＝55×12＋6＝660＋6＝666，据此即可解决。 【详解】3▽10 ＝3＋10－1 ＝13－1 ＝12 55△12 ＝55×12＋6 ＝660＋6 ＝666 因此55△（3▽10）＝666。 10．三个连续的双数，中间的一个数是x，其余两个数分别是( )和( )；当x＝4时，这三个数的和是( )。 【答案】 x－2 x＋2 12 【分析】两个相邻的双数差是2，如果中间的数是x，那么前面的数就是比x少2，后面的数比x多2，然后根据x的值分别算出其他两个数的值，三个数相加就可以得到三个数的和。 【详解】根据分析，其余两个数分别为：x-2，x＋2； 当x＝4时，x-2＝4-2＝2，x＋2＝4＋2＝6，那么三个数的和就是2＋4＋6＝12。 二、解答题。 11．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。丽丽看一本书，已经看了a页，剩下的平均每天看25页，b天看完。 （1）用含有字母的式子表示这本书的总页数。 （2）根据上面式子，当a＝80，b＝4时，这本书一共有多少页？ 【答案】（1）（a＋25b）页 （2）180页 【分析】（1）根据每天看的页数×天数，即用25×b，求b天看的页数，再用已经看的页数加上b天看的页数，列出用含有字母的式子表示这本书的总页数； （2）当a＝80，b＝4时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）a＋25×b＝（a＋25b）页 这本书的总页数（a＋25b）页。 （2）当a＝80，b＝4时： 80＋25×4 ＝80＋100 ＝180（页） 答：这本书一共有180页。 12．林业人员在某地种了m行柏树，每行柏树有20棵，种的松树的行数比柏树多6行，每行松树有18棵。 （1）用含有字母的式子表示柏树和松树一共种的棵数。 （2）当m＝8时，求柏树和松树一共种了多少棵。 【答案】（1） （2） 412棵 【分析】（1）根据题意，柏树有 m 行，每行 20 棵，因此柏树棵数为 20×m 棵，即20m 棵。松树行数比柏树多 6 行，即松树行数为 （m＋6） 行，每行 18 棵，因此松树棵数为 18（m＋6） 棵。总棵数为柏树棵数与松树棵数之和，即 20m＋18（m＋6）。再用乘法分配律简化表达式。 （2）当 m＝8 时，代入简化后的表达式计算，先算乘法再算加法，得出总棵数。 【详解】（1）柏树的棵数是：20m 棵 松树的棵数是： 18（m＋6） 棵 柏树和松树一共种的棵数是： 20m＋18（m＋6） ＝20m＋18m＋108 ＝38m＋108 答：用 38m＋108表示柏树和松树一共种的棵数。 （2）当 m＝8 时， 38×8＋108 ＝304＋108 ＝412（棵） 答：当m＝8时，柏树和松树一共种了 412 棵。 13．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 （1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 （2）当x＝75时，货车离B地还有多少千米？ 【答案】（1）（2342.6x）千米 （2）39千米 【分析】客车2.6小时从A地到达B地，根据路程＝速度×时间，用90×2.6计算出AB两地的路程；用总路程减货车行驶的路程就是货车距B地的距离，即90×2.6－2.6x；把x＝75代入式子，计算出结果即可。 【详解】（1）90×2.62.6x＝（2342.6x）千米 （2）当x＝75时， 2342.6x ＝234－2.6×75 ＝234－195 ＝39（千米） 答：当x=75时，货车离B地还有39千米。 14．张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 【答案】（1）8（a－b）   （2）32个 【分析】（1）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”得出，张师傅星期五加工零件数为8×a，即8a，钱师傅星期五加工零件数为8×b，即8b，相减即得到星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）把a＝18，b＝14代入上面的式子中计算出结果即可。 【详解】（1）8a－8b＝8（a－b） 答：用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量为：8（a－b）。 （2）当a＝18，b＝14时， 8（a－b）＝8×（18－14） ＝8×4 ＝32（个） 答：当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工32个零件。 15．下面是小亮的一篇日记。 2024年10月21日                天气 晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。当温度在7～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减 40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度。”读到这里，我按照上面的发现举例试了试，若温度是25℃，则蟋蟀每分钟应该鸣叫145次。 我想：如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思！ （1）日记中画线部分是小亮举的例子，他的举例正确吗？请你说明理由。 （2）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式，表示温度在7～32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。 【答案】（1）正确 （2）C＝（T－40）÷7＋10 【分析】（1）根据当时的摄氏温度＝（蟋蟀每分钟鸣叫次数－40）÷7＋10，据此求出蟋蟀每分钟鸣叫145次时，当时的温度，再进行比较，即可解答。 （2）根据当时的摄氏温度与蟋蟀每分钟鸣叫次数的关系，用含有字母的等式表示出来。 【详解】（1）（145－40）÷7＋10 ＝105÷7＋10 ＝15＋10 ＝25（℃） 25℃＝25℃，他的举例正确。 答：它的举例正确。 （2）C＝（T－40）÷7＋10 16．看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 【答案】（1）bc；ac；c（a－b） （2）周长26厘米；面积12平方厘米 【分析】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。 （2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。 【详解】（1）空白部分面积：b×c＝bc 整个图形面积：a×c＝ac 涂色部分面积：a×c－b×c＝c（a−b） 答：空白部分的面积是bc，整个图形的面积是ac，涂色部分的面积是c（a－b）； （2）整个图形的周长： （a＋c）×2 ＝（9＋4）×2 ＝26 （厘米） 涂色部分的面积： （a－b）×c ＝（9－6）×4 ＝12 （平方厘米）   答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $