专题05 函数概念及基本性质（18个题型）（高效培优期末专项训练）数学沪教版2019高一必修第一册

专题05 函数的基本性质（18个题型） 考点01 判断两个函数是否为同一函数 考点02 已知函数值求自变量或参数 考点03 函数的定义域问题 考点04 函数的值域问题 考点05 求函数解析式的常规方法 考点06 分段函数 考点07函数单调性的判断与证明 考点08求函数的单调区间 考点09已知函数的单调性求参数 考点10利用函数单调性求最值、值域 考点11根据函数的最值、值域求参数 考点12函数奇偶性的判断与证明 考点13根据函数奇偶性求值求参 考点14利用函数奇偶性求解析式 考点15利用单调性奇偶性比较大小 考点16利用单调性奇偶性解不等式 考点17利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 考点18 函数与其他章节的融合 考点01 判断两个函数是否为同一函数 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 考点02 已知函数值求自变量或参数 4．已知，求 ． 5．已知函数，则 ． 6．已知函数，若，则 ． 考点03 函数的定义域问题 7．函数的定义域为 ． 8．函数的定义域为 . 9．函数的定义域为 ． 10．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 . 11．已知的定义域为，则的定义域为 ． 考点04 函数的值域问题 12．函数的值域为 13．函数的值域为 . 14．已知，若函数的值域为，则实数的取值范围为 . 15．若函数的值域是，则函数的值域为 ． 考点05 求函数解析式的常规方法 16．一次函数（），且，求 . 17．已知函数的定义域为，且对定义域内任意的满足，则 . 18．已知，则的解析式为 . 考点06 分段函数 19．已知函数，则 . 20．已知函数，若，则 ． 21．设函数则不等式的解集是 考点07函数单调性的判断与证明 22.函数在区间上为 （填“严格增函数”或“严格减函数”） 23．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 24．下列函数中，对任意的、时，均有的是（   ） A． B． C． D． 考点08求函数的单调区间 25．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 26．函数的单调增区间为 . 27．已知函数，则函数的单调增区间是（    ） A．和 B． C．和 D． 28．已知函数，则的增区间为 . 考点09已知函数的单调性求参数 29．函数在区间上为严格减函数，则的取值范围为 . 30．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 31．已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是 ． 考点10利用函数单调性求最值、值域 32．函数的值域为 . 33．如果奇函数在区间上是严格增函数且最小值为5，那么在区间上最大值为 ． 34．函数的最小值为 ． 35．函数的最大值为 . 考点11根据函数的最值、值域求参数 36．函数的最大值是，则实数的取值范围是 ． 37．已知函数的最小值为-2，则实数a= . 38．函数在上的最大值和最小值之和为，其中且，则实数 . 39.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点12函数奇偶性的判断与证明 40．函数的奇偶性是 ． 41．函数的奇偶性是 ． 42．函数的奇偶性是 . 考点13根据函数奇偶性求值求参 43．已知为实数，且函数，是偶函数，则 . 44．已知函数是奇函数，则实数的值为 ． 45．已知函数为奇函数，则 . 考点14利用函数奇偶性求解析式 46．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时， ． 47．若是上的奇函数，当时则当时 48．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， 考点15利用单调性奇偶性比较大小 49．已知函数的定义域为R，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 50．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 51．已知定义在上的偶函数在上单调，且，则，的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 52．已知函数在区间上单调递减，且是偶函数，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 考点16利用单调性奇偶性解不等式 53．已知偶函数的定义域为R，且当时，，则不等式的解为 ． 54．设函数是上的偶函数，且在上的图象如图所示，则不等式的解集是    55．若是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集是 ． 56．已知函数在区间上单调递增，则满足的取值范围为 . 考点17利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 57．已知是定义在上的奇函数，对任意的，当时，恒成立．若，，则不等式的解集为 ． 58．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是 . 59．已知定义在上的函数满足，且对任意的且均有，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点18 函数与其他章节的融合 60.若关于的方程有唯一的实数解，则 ． 61.已知a，，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 62.已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为 . 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的基本性质（18个题型） 考点01 判断两个函数是否为同一函数 考点02 已知函数值求自变量或参数 考点03 函数的定义域问题 考点04 函数的值域问题 考点05 求函数解析式的常规方法 考点06 分段函数 考点07函数单调性的判断与证明 考点08求函数的单调区间 考点09已知函数的单调性求参数 考点10利用函数单调性求最值、值域 考点11根据函数的最值、值域求参数 考点12函数奇偶性的判断与证明 考点13根据函数奇偶性求值求参 考点14利用函数奇偶性求解析式 考点15利用单调性奇偶性比较大小 考点16利用单调性奇偶性解不等式 考点17利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 考点18 函数与其他章节的融合 考点01 判断两个函数是否为同一函数 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】A：的定义域为，的定义域为，则A错误； B：的定义域为的定义域为，则B错误； C：和的定义域均为，且，则C正确； D：的定义域为的定义域为，则D错误. 故选：C 2．下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， A，因为的定义域，与的定义域不同，与不是同一函数； B，因为的定义域，与的定义域相同，但，与的对应关系不同，不是同一函数； C，因为的定义域，与的定义域相同，且，与的对应关系相同，表示同一函数； D，因为的定义域，与的定义域不同，与不是同一函数. 故选：C. 3．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对选项A：取，两个函数值分别为和，不是相同函数； 对选项B：两个函数定义域不同，不是相同函数； 对选项C：定义域为，定义域为，不是相同函数； 对选项D：定义域为，化简为，定义域为，是相同函数. 故选：D. 考点02 已知函数值求自变量或参数 4．已知，求 ． 【答案】2 【解析】在等式中，令，可得，故， 5．已知函数，则 ． 【答案】21 【解析】由，可得． 6．已知函数，若，则 ． 【答案】 【解析】依题意得， 即，解得． 考点03 函数的定义域问题 7．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】根据题意，， 则， 解得或， 所以函数定义域为. 8．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】函数， 则，得且， 所以函数定义域为. 9．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】对于函数，则，解得且， 所以的定义域为. 10．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意知. 11．已知的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【解析】由于定义域为，故， 所以，解得， 故的定义域为， 考点04 函数的值域问题 12．函数的值域为 【答案】 【解析】设，，所以， 由图象易知值域为. 13．函数的值域为 . 【答案】 【【解析】因为二次函数的值域为， 所以的定义域是，值域为. 14．已知，若函数的值域为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】时，不合题意， 因此且，∴， 15．若函数的值域是，则函数的值域为 ． 【答案】 【解析】因为函数的值域是， 所以函数的值域为， 则的值域为， 所以函数的值域为． 考点05 求函数解析式的常规方法 16．一次函数（），且，求 . 【答案】 【解析】， 故且，结合，解得， 所以 17．已知函数的定义域为，且对定义域内任意的满足，则 . 【答案】 【解析】用代替，得， 与联立得，. 18．已知，则的解析式为 . 【答案】 【解析】，令，则， 所以， 所以. 考点06 分段函数 19．已知函数，则 . 【答案】 【解析】函数，. 20．已知函数，若，则 ． 【答案】 【解析】当时，，解； 当时，，解得． 综上，. 21．设函数则不等式的解集是 【答案】 【解析】由可得， 当时，由可得，解得，则得； 当时，由可得，解得，则得. 故原不等式的解集为. 考点07函数单调性的判断与证明 22.函数在区间上为 （填“严格增函数”或“严格减函数”） 【答案】严格增函数 【解析】任取，则, 因为，所以，所以, 故在区间上为严格增函数. 23．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在上，是增函数，是增函数， 在上是减函数，在上是增函数， 时，是减函数， 故选：D． 24．下列函数中，对任意的、时，均有的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，对任意的、时，均有，所以函数在上单调递增. 对A：因为，所以幂函数在上单调递减，不合题意； 对B：因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意； 对C：因为，所以指数函数在上单调递增，在上就是单调递增，符合题意； 对D：因为，所以对数函数在上单调递减，不合题意. 故选：C 考点08求函数的单调区间 25．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知函数满足，解得或， 即函数定义域为， 令，则的图象开口向上，且对称轴为直线， 则在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 故的单调递减区间是. 故选：B 26．函数的单调增区间为 . 【答案】 【解析】设，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以t在上单调递减，在上单调递增， 又因为在R上单调递减， 所以函数的单调增区间为. 27．已知函数，则函数的单调增区间是（    ） A．和 B． C．和 D． 【答案】A 【解析】由于函数， 当时，， 由于图象的对称轴为，则函数在上单调递增， 当时，， 由于图象的对称轴为，则函数在上单调递增， 故函数的单调增区间是和. 故选：A 28．已知函数，则的增区间为 . 【答案】 【解析】由，解得：，即的定义域为， 令，则， 因为在定义域内为单调递增函数， 所以求函数的递增区间，只需求在上的单调递增区间即可， 而的对称轴是，开口向下， 故在单调递增，在单调递减， 根据复合函数同增异减的原则，得的增区间为. 考点09已知函数的单调性求参数 29．函数在区间上为严格减函数，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】，则函数在区间上为单调递减函数， 在区间上为单调递增函数， 要使函数在区间上为严格减函数，则. 30．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意知函数定义域为或， 令是二次函数，对称轴为，在上单调递增， 由复合函数单调性可知，在上严格增，则. 31．已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为函数是上的严格增函数， 则满足 ，解得，故实数的取值范围是. 考点10利用函数单调性求最值、值域 32．函数的值域为 . 【答案】 【解析】令， 则原函数值域等价于函数的值域， 由指数函数性质可知，故函数的值域为. 33．如果奇函数在区间上是严格增函数且最小值为5，那么在区间上最大值为 ． 【答案】 【解析】因为奇函数的图象关于原点对称， 所以奇函数在区间上是严格增函数，且最小值为5，即， ，，即， 因为在区间上是严格增函数，所以当时取得最大值， 所以在区间上最大值为. 34．函数的最小值为 ． 【答案】/ 【解析】的定义域满足，即.则函数定义域为. 在内单调递减，在也是单调递减， 则在定义域内单调递减，则. 35．函数的最大值为 . 【答案】 【解析】由题意，知在上单调递减，在上单调递减， 故在上单调递减， 则当时该函数取到最大值， 考点11根据函数的最值、值域求参数 36．函数的最大值是，则实数的取值范围是 ． 【答案】[－1,0] 【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是． 37．已知函数的最小值为-2，则实数a= . 【答案】 【解析】，所以该二次函数的对称轴为：， 当时，即，函数在时单调递减， 因此，显然符合； 当时，即时，，显然不符合； 当时，即时，函数在时单调递增， 因此，不符合题意，综上所述：， 38．函数在上的最大值和最小值之和为，其中且，则实数 . 【答案】/0.5 【解析】当且时，指数函数在R上与函数在上有相同的单调性， 因此函数在上是单调函数，其最大值和最小值的和为， 于是，即，解得， 所以. 39.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，可知开口向上，对称轴为， 则在上单调递减，在上单调递增， 又因为，且在闭区间有最大值3，最小值2， 所以.故选：D. 考点12函数奇偶性的判断与证明 40．函数的奇偶性是 ． 【答案】奇函数 【解析】的定义域为， 所以是奇函数 41．函数的奇偶性是 ． 【答案】奇函数 【解析】由函数得， 即，即， 所以， ， 所以函数为奇函数， 42．函数的奇偶性是 . 【答案】奇函数 【解析】由函数，可得， 解得， 所以，所以， ， 所以函数是奇函数， 考点13根据函数奇偶性求值求参 43．已知为实数，且函数，是偶函数，则 . 【答案】 【解析】因为二次函数，是偶函数，则，解得. 44．已知函数是奇函数，则实数的值为 ． 【答案】 【解析】对任意的，，即函数的定义域为， 因为函数是奇函数，则，解得， 此时，，则, 故函数为奇函数，故. 45．已知函数为奇函数，则 . 【答案】 【解析】 ， 则，， 若，则，定义域是， 定义域不关于原点对称，不符合题意，所以， 所以，要使的定义域关于原点对称， 则需，则， 此时的定义域是. 则由解得， 此时 ，，符合题意. 所以 考点14利用函数奇偶性求解析式 46．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时， ． 【答案】 【解析】当时，，且是定义在上的偶函数， ，故，， 47．若是上的奇函数，当时则当时 【答案】 【解析】当时，，则， 又因为是奇函数，所以， 即当时，有， 48．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， 【答案】 【解析】当时，，故， 又是定义在上的奇函数，故， 所以，故. 考点15利用单调性奇偶性比较大小 49．已知函数的定义域为R，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为R，由函数的图象关于对称，得， 又当时，恒成立，则函数在上单调递增， 因此，即，所以. 故选：C 50．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为偶函数，，， 当时，是增函数，又， 所以，即. 故选：A. 51．已知定义在上的偶函数在上单调，且，则，的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是偶函数，所以， 已知，由偶函数性质，因此， 所以在上单调递减； 数值大小关系为， 所以， 所以即. 故选：B. 52．已知函数在区间上单调递减，且是偶函数，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数是偶函数，所以，所以函数关于直线对称， 又因为函数在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增， 又因为，所以， 又因为，所以，所以. 故选：C. 考点16利用单调性奇偶性解不等式 53．已知偶函数的定义域为R，且当时，，则不等式的解为 ． 【答案】 【解析】令，则时，， 对于不等式， 当时，等价于且，解之得， 当时，等价于，即，显然恒成立， 综上可知 54．设函数是上的偶函数，且在上的图象如图所示，则不等式的解集是    【答案】 【解析】解不等式可得：或， 再由函数是上的偶函数，作出函数在上的图象，如图所示：    则的解集为，的解集为， 结合或， 可得不等式的解集为， 55．若是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】因是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数， 则，在上单调递增. 则， 又或， 由，可得不等式组无解，由可得. 综上可得满足题意. 56．已知函数在区间上单调递增，则满足的取值范围为 . 【答案】 【解析】函数的定义域为， 且， 即为偶函数，又函数在区间上单调递增， 则在区间上单调递减， 所以不等式，即，则， 即，解得， 即满足的取值范围为. 考点17利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 57．已知是定义在上的奇函数，对任意的，当时，恒成立．若，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】对任意且，不妨令，则， 则由得， 设函数，则，所以在上单调递增， 因为为上的奇函数，所以， 所以为上的奇函数，所以在上单调递增； 因为 ，， 所以，； 所以由得，即，所以； 58．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】易知函数在上为单调性递增， 即可得是上的增函数， 令，则是上的增函数， 易知， 可得，即的图象关于点成中心对称， 由可得， 即， 由可得；所以， 利用是上的增函数可得， 解得. 即的取值范围是. 59．已知定义在上的函数满足，且对任意的且均有，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对任意的且均有， 不妨设，则，即， 令，则当时，，函数在上单调递增， 而，则， 因此函数为奇函数，在上单调递增，则函数在上为增函数， 不等式， 即，于是，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 考点18 函数与其他章节的融合 60.若关于的方程有唯一的实数解，则 ． 【答案】1 【解析】的值域是， ，，① 关于的方程有唯一的实数解， 即关于的方程有唯一的实数解， 作出函数图象，与有唯一实数解， 即则 又由函数在递增，在递减， 当定义域是，值域是， 得，即：. 61.已知a，，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】令，在上都为增函数，在单调递增， 又a，，所以， 即“”是“”的充要条件， 故选：C 62.已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为 . 【答案】 【解析】由是幂函数，得，解得或； 当时，， 此时函数是奇函数，在单调递减，定义域为， 此时乙和丙的论述是错误的，甲的论述是正确的，故不符合题意； 当时，， 此时函数是偶函数，在单调递增，定义域为， 此时乙和丙的论述是正确的，甲的论述是错误的，故符合题意； 综上所述，的取值集合为， 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $